基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的城市公交票價(jià)模型研究

張智勇 劉云霞（交通運(yùn)輸部城市公共交通智能化交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100022）

基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的城市公交票價(jià)模型研究

張智勇 劉云霞
（交通運(yùn)輸部城市公共交通智能化交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100022）

公交票價(jià)的制定是推進(jìn)“公交優(yōu)先”的重要環(huán)節(jié)，也是平衡出行者、公交企業(yè)、政府三方利益的重要經(jīng)濟(jì)杠桿。但由于公交運(yùn)營(yíng)成本急劇上升，而公交票價(jià)卻常年不做調(diào)整，導(dǎo)致公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)虧損嚴(yán)重，政府財(cái)政補(bǔ)貼壓力不斷增加，同時(shí)出行者享受的公交服務(wù)也大打折扣，因此，研究公交票價(jià)的制定策略已變得十分必要和迫切。本文從公交票價(jià)的影響主體（相關(guān)利益群體）入手，研究確定了公交票價(jià)的影響指標(biāo)；應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法，構(gòu)建了城市常規(guī)公交票價(jià)模型；并以某市公交票價(jià)的調(diào)整方案為例，對(duì)本文所建立的票價(jià)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；城市交通；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；票價(jià)模型

1引言

長(zhǎng)期以來，我國(guó)高度重視城市公共交通的發(fā)展，相繼出臺(tái)了一系列優(yōu)先發(fā)展公共交通的政策，各地也積極響應(yīng)落實(shí)“公交優(yōu)先戰(zhàn)略”，公共交通的出行分擔(dān)率得到了一定提高。然而近年來，公交運(yùn)營(yíng)成本隨市場(chǎng)急劇攀升的同時(shí)，公交票價(jià)卻常年不調(diào)整，導(dǎo)致公交企業(yè)虧損日益嚴(yán)重，政府財(cái)政補(bǔ)貼的額度不斷增加，公交服務(wù)質(zhì)量也受到了一定影響。因此，作為平衡出行者、公交企業(yè)、政府三方利益的重要經(jīng)濟(jì)杠桿，公交票價(jià)的合理制定成為解決公交發(fā)展問題的關(guān)鍵手段。

國(guó)外關(guān)于公交票價(jià)定價(jià)的理論主要從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)，基礎(chǔ)理論包括邊際成本定價(jià)理論、拉姆齊定價(jià)準(zhǔn)則和次優(yōu)定價(jià)理論，如Nash根據(jù)次優(yōu)分析的一般理論，導(dǎo)出最優(yōu)公交服務(wù)水平和操作成本，揭示了公交收費(fèi)與公交服務(wù)水平之間的規(guī)律[1]；Karlaftis和 McCarthy分析了城市公共交通系統(tǒng)的費(fèi)用結(jié)構(gòu)，對(duì)于研究城市公共交通的定價(jià)問題具有重要的參考價(jià)值[2]。

國(guó)內(nèi)的研究則更多地從定量的角度出發(fā)，主要應(yīng)用價(jià)格彈性分析法，成本加成定價(jià)法，經(jīng)營(yíng)博弈法，TABUCHI定價(jià)和擁擠道路定價(jià)等方法。王殿海和仝允桓等學(xué)者利用價(jià)格彈性分析法，研究了公交票價(jià)與公交需求量之間的關(guān)系[3-4]；周晶、孫廣林等運(yùn)用博弈理論，從公交運(yùn)營(yíng)者的角度出發(fā)，以收益為效用函數(shù)，構(gòu)建了公交票價(jià)博弈模型[5-6]；王健、陳來榮在擁擠定價(jià)理論的基礎(chǔ)上分別以公共交通和私人交通系統(tǒng)最優(yōu)、路網(wǎng)綜合效能最優(yōu)以及路徑平衡問題建立了基于雙層規(guī)劃的擁擠定價(jià)模型[7-8]。

現(xiàn)有對(duì)公交票價(jià)制定策略的研究，或是基于政府的補(bǔ)貼計(jì)量，或是側(cè)重公交企業(yè)的收益，或是建立于對(duì)群眾出行選擇的影響。因此，本文提出利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法，從系統(tǒng)的層面出發(fā)，統(tǒng)籌考慮出行者、公交企業(yè)和政府三方利益群體，對(duì)城市公交票價(jià)的定價(jià)模型進(jìn)行研究。

2公交票價(jià)影響因素分析

2.1影響主體分析

公交票價(jià)的制定是推進(jìn)“公交優(yōu)先”的重要環(huán)節(jié)，關(guān)系到政府、公交企業(yè)、出行者三方的利益權(quán)衡。

作為保障公交服務(wù)的責(zé)任主體，政府需為公共交通的發(fā)展提供政策及財(cái)力支持。在公交票價(jià)的制定上應(yīng)充分體現(xiàn)公益性原則[9-10]，保障居民的基本出行需求，追求公共交通發(fā)展的社會(huì)效益最大化；同時(shí)，建立合理的公交地鐵比價(jià)關(guān)系，促進(jìn)公共交通資源的優(yōu)化配置；在保障公共交通支持力度的前提下，平衡各項(xiàng)公共服務(wù)支出，并保證政府財(cái)政的可持續(xù)。

公交企業(yè)承擔(dān)公交服務(wù)的社會(huì)責(zé)任，要求公交企業(yè)不能以利潤(rùn)最大化為經(jīng)營(yíng)目的，并做好提供優(yōu)質(zhì)公交服務(wù)的保障性工作。然而，低票價(jià)政策導(dǎo)致公交企業(yè)收入與成本嚴(yán)重倒掛，直接影響著企業(yè)的正常運(yùn)營(yíng)和持續(xù)發(fā)展。公交企業(yè)面臨的這一生存難題亟待解決。

出行者是享受公交服務(wù)最直接的利益群體。對(duì)于廣大群眾而言，社會(huì)福利的最大化增強(qiáng)了社會(huì)生活的幸福感，人們要求擁有便捷的公交服務(wù)，同時(shí)也希望享受到更多的優(yōu)惠政策。而隨著社會(huì)保障覆蓋面的擴(kuò)大、保障水平的提升，人們對(duì)公交服務(wù)水平的需求也在不斷提升，這就要求公交企業(yè)持續(xù)推進(jìn)運(yùn)營(yíng)服務(wù)建設(shè)，從而為出行者提供更加優(yōu)質(zhì)化的公交服務(wù)。

2.2影響指標(biāo)分析

綜上所述，公交票價(jià)的制定應(yīng)參考包括城市政府責(zé)任，政府財(cái)政能力，公交企業(yè)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)狀，居民收入以及居民經(jīng)濟(jì)承受能力等因素，可采用下列四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)：政府承擔(dān)成本票價(jià)比例、公交財(cái)政補(bǔ)貼占一般預(yù)算支出比例、公交通勤支出占可支配收入比例、公交地鐵比價(jià)關(guān)系。

（1）政府承擔(dān)成本票價(jià)比例。為實(shí)現(xiàn)公交運(yùn)營(yíng)的收支平衡，各城市政府對(duì)公交企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼。該項(xiàng)指標(biāo)用于評(píng)價(jià)政府與居民分別負(fù)擔(dān)公交運(yùn)營(yíng)成本的比例，間接評(píng)價(jià)票價(jià)水平的公益性。

不同城市政府承擔(dān)成本票價(jià)比例存在一定差異。導(dǎo)致這一差異的主要原因有兩點(diǎn)：首先，不同城市規(guī)模的城市公交運(yùn)營(yíng)成本具有顯著差別。由于不同規(guī)模的城市在公交車輛投入和公交車運(yùn)營(yíng)里程安排上情況存在明顯差距，從而導(dǎo)致公交企業(yè)在職工配備、公交車輛日常消耗及維護(hù)等方面的投入差距拉大；其次，不同地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、政府財(cái)政支出水平、收入能力的不同，對(duì)于公交財(cái)政補(bǔ)貼承受能力不同。一般選用財(cái)政自給率和國(guó)民經(jīng)濟(jì)財(cái)政負(fù)擔(dān)率兩個(gè)指標(biāo)來衡量一個(gè)地區(qū)的政府財(cái)政承受能力[11-12]。

運(yùn)營(yíng)成本的不同，對(duì)政府財(cái)政的壓力不同，不同城市政府財(cái)政的承受能力亦不同。因此，各地政府應(yīng)合理評(píng)估政府財(cái)政承受能力，確定政府承擔(dān)公交成本票價(jià)比例。

（2）公交財(cái)政補(bǔ)貼占一般預(yù)算支出比例。公交財(cái)政補(bǔ)貼是政府對(duì)公交企業(yè)支出與收入的差額進(jìn)行的全額補(bǔ)貼[13-14]。該項(xiàng)指標(biāo)用于平衡政府對(duì)公交基本服務(wù)支出和其他公共支出。

各城市公交財(cái)政補(bǔ)貼與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平有著密切聯(lián)系[15]。經(jīng)濟(jì)相對(duì)發(fā)達(dá)的城市，政府財(cái)政富足，補(bǔ)貼資金比較充裕，可以為城市公交提供更大的資金支持與優(yōu)惠政策。而經(jīng)濟(jì)水平欠發(fā)達(dá)的城市，受到的資金約束較大，政府在公交財(cái)政補(bǔ)貼上壓力也更大。

因此，各城市政府應(yīng)綜合考慮當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展情況，因地制宜地制定城市公交的補(bǔ)貼措施和補(bǔ)貼力度，盡可能地保障公共交通服務(wù)的支持力度，同時(shí)保證其他公共服務(wù)的支出。

（3）公交通勤支出占可支配收入比例。居民的公交通勤支出也就是對(duì)于通勤人群一年內(nèi)在公交出行的費(fèi)用支出。該項(xiàng)指標(biāo)用于衡量居民對(duì)公交支出的可承受能力。

隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，各城市居民的可支配收入及消費(fèi)性支出呈每年遞增的趨勢(shì)持續(xù)增長(zhǎng)，而各城市的公交票價(jià)卻常年不變。目前，我國(guó)城市居民實(shí)際的公交通勤支出占比遠(yuǎn)小于國(guó)際經(jīng)驗(yàn)的5%~10%。因此，居民對(duì)公交出行的費(fèi)用承擔(dān)存在一定的增長(zhǎng)空間。由圖1所示，五年間通勤支出占比的變化處于穩(wěn)定的態(tài)勢(shì)，可參考五年間變化范圍作為居民可接受能力的調(diào)整區(qū)間，進(jìn)一步確定城市居民公交通勤支出占比的可承受范圍。

（4）公交地鐵比價(jià)關(guān)系。公交地鐵比價(jià)關(guān)系是指常規(guī)公交與軌道交通出行費(fèi)用的比值關(guān)系。該項(xiàng)指標(biāo)的目的在于利用合理的比價(jià)關(guān)系引導(dǎo)乘客出行模式，優(yōu)化配置整個(gè)公共交通系統(tǒng)的資源。

圖 1 調(diào)研城市居民通勤支出占比變化情況

就常規(guī)公交和軌道交通而言，前者覆蓋面廣、線路通達(dá)性強(qiáng)，后者運(yùn)行速度快、準(zhǔn)點(diǎn)率高。根據(jù)其他城市經(jīng)驗(yàn)，通常認(rèn)為合理的比價(jià)區(qū)間為1：1~1：3，若二者的比價(jià)過低，則會(huì)造成中短途乘客選擇乘地鐵出行，形成對(duì)常規(guī)公交的分流，除導(dǎo)致地鐵客流過度擁擠外，也不利于實(shí)現(xiàn)公共交通資源優(yōu)化配置。

因此，這兩種公共交通服務(wù)價(jià)格應(yīng)保持合理比例，引導(dǎo)短途出行的乘客選擇常規(guī)公交，中長(zhǎng)途出行的乘客選擇軌道交通，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高整個(gè)公共交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

最終，通過對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的具體分析，得出公交票價(jià)影響指標(biāo)體系，如圖2所示。

3公交票價(jià)模型構(gòu)建

圖 2 公交票價(jià)影響指標(biāo)體系

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，是從系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，用回路描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架，用因果關(guān)系圖和流圖描述系統(tǒng)要素之間的邏輯關(guān)系，用方程描述系統(tǒng)要素之間的數(shù)量關(guān)系，用專門的仿真軟件進(jìn)行模擬分析[16]。

公交票價(jià)模型采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行構(gòu)建。應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究公交票價(jià)的意義在于：首先，它提供了結(jié)構(gòu)化的思考方法，平行考慮各項(xiàng)因素，選擇全面視角，實(shí)現(xiàn)不同層次的詳細(xì)分析；其次，它造就了一種有效的交流工具，將復(fù)雜的問題圖示化，保證各個(gè)群體能夠深刻地真正共享這一平臺(tái)；最后，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)通過對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行仿真，為我們提供了一種“政策實(shí)驗(yàn)室”，可以在最終做出決定之前用它來試驗(yàn)當(dāng)前的行動(dòng)決策或政策的結(jié)果。

3.1票價(jià)模型因果關(guān)系圖

因果關(guān)系圖是一種定性描述系統(tǒng)中變量之間因果關(guān)系的圖示模型，即用圖的形式描述系統(tǒng)變量之間相互影響和相互作用的關(guān)系，這種因果關(guān)系是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)[16]。

通過對(duì)城市公交票價(jià)影響因素分析，結(jié)合影響指標(biāo)體系的研究，可做出城市公交票價(jià)因果關(guān)系（圖3）。

如圖3所示，主要因果關(guān)系回路如下：

（1）公交車數(shù)量→公交運(yùn)營(yíng)成本→公交財(cái)政補(bǔ)貼→企業(yè)收入→公交車數(shù)量；

（2）公交車數(shù)量→公交供給→客運(yùn)量→公交票款收入→企業(yè)收入→公交車數(shù)量；

（3）公交車數(shù)量→公交服務(wù)水平→公交需求→客運(yùn)量→公交票款收入→企業(yè)收入→公交車數(shù)量；

（4）公交車數(shù)量→公交服務(wù)水平→公交人次票價(jià)→公交票款收入→企業(yè)收入→公交車數(shù)量；

（5）公交服務(wù)水平→公交人次票價(jià)→公交地鐵比價(jià)關(guān)系→公交服務(wù)水平；

（6）企業(yè)收入→公交車數(shù)量→廣告及其他收益→企業(yè)收入。

3.2票價(jià)模型流圖

因果關(guān)系圖表達(dá)了系統(tǒng)要素之間的相關(guān)性和反饋過程，而流圖是在因果關(guān)系圖基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)更細(xì)致和深入地描述，可以清楚地反映系統(tǒng)要素之間的邏輯關(guān)系，還能進(jìn)一步明確系統(tǒng)中各種變量的性質(zhì)，進(jìn)而刻畫系統(tǒng)的反饋與控制過程[16]。

公交票價(jià)模型中共有3個(gè)狀態(tài)變量，3個(gè)速率變量，23個(gè)輔助變量，9個(gè)常量，共由25個(gè)方程構(gòu)成。公交票價(jià)模型的流圖如圖4所示。

3.3票價(jià)模型中的方程

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是在流圖的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)要素之間的關(guān)系定量描述的一組數(shù)學(xué)關(guān)系式。構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程需要三種基本方程：狀態(tài)方程、速率方程和輔助方程。

（1）公交車數(shù)量=公交車數(shù)量初始值+時(shí)間×公交車增長(zhǎng)率；

圖 3 公交票價(jià)模型因果關(guān)系圖

（2）人口數(shù)=人口初始值+時(shí)間×人口增長(zhǎng)率；

（3）GDP=GDP初始值+時(shí)間×GDP增長(zhǎng)率；

圖 4 公交票價(jià)模型流圖

（4）公交車增長(zhǎng)率=單位時(shí)間內(nèi)公交車數(shù)量的增長(zhǎng)量；

（5）人口增長(zhǎng)率=單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量；

（6）GDP增長(zhǎng)率=單位時(shí)間內(nèi)GDP的增長(zhǎng)量；

（7）公交財(cái)政補(bǔ)貼占一般預(yù)算支出比例=公交財(cái)政補(bǔ)貼/地方一般預(yù)算支出；

（8）公交財(cái)政補(bǔ)貼=公交運(yùn)營(yíng)成本-企業(yè)收入；

（9）企業(yè)收入=公交票款收入+廣告及其他收益；

（10）公交票款收入=客運(yùn)量×公交人次票價(jià)×系數(shù)；

（11）政府承擔(dān)成本票價(jià)比例=1-公交票款收入/公交運(yùn)營(yíng)成本；

（12）政府承擔(dān)成本票價(jià)意愿比例=政府意愿比例×政府財(cái)政承受能力系數(shù)；

（13）政府財(cái)政承受能力系數(shù)=1±(國(guó)民經(jīng)濟(jì)財(cái)政負(fù)擔(dān)率-0.0495)×(政府財(cái)政自給率-0.8575)×100；

（14）國(guó)民經(jīng)濟(jì)財(cái)政負(fù)擔(dān)率=地方一般預(yù)算收入/GDP；

（15）政府財(cái)政自給率=地方一般預(yù)算收入/地方一般預(yù)算支出；

（16）廣告及其他收益=公交車數(shù)量×系數(shù)+系數(shù)；

（17）客運(yùn)量=min{公交供給量，公交需求量}；

（18）公交供給量=公交車數(shù)量×單車日均客運(yùn)量×365×0.0001；

（19）公交需求量=（系數(shù)×GDP+系數(shù)×人口數(shù)+系數(shù)）×公交服務(wù)水平；

（20）公交通勤支出占可支配收入比例=公交通勤支出/人均可支配收入×公交服務(wù)水平；

（21）人均可支配收入=系數(shù)×GDP+系數(shù)×城鎮(zhèn)化率+系數(shù)；

（22）公交通勤支出=公交人次票價(jià)×通勤次數(shù)；

（23）公交人次票價(jià)=票價(jià)方案×公交服務(wù)水平；

（24）公交地鐵比價(jià)關(guān)系=公交人次票價(jià)/地鐵人次票價(jià)；

（25）公交服務(wù)水平=權(quán)重×便捷性評(píng)價(jià)+權(quán)重×準(zhǔn)點(diǎn)性評(píng)價(jià)+權(quán)重×設(shè)施水平評(píng)價(jià)+權(quán)重×舒適性票價(jià)+權(quán)重×經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)。

4公交票價(jià)模型驗(yàn)證

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，公交票價(jià)常年不調(diào)導(dǎo)致的政府財(cái)政壓力日益加重，公交票價(jià)的調(diào)整成為必然趨勢(shì)。目前，我國(guó)已有許多城市開始調(diào)整公交票價(jià)。本文以某市常規(guī)公交的票價(jià)方案為例，設(shè)計(jì)該市常規(guī)公交的票價(jià)調(diào)整方案，并對(duì)各方案進(jìn)行分析評(píng)估，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)上文所提出的公交票價(jià)模型的驗(yàn)證。

4.1模型設(shè)置

公交票價(jià)方案的模擬區(qū)間為2005年~2025年，時(shí)間間隔DT=1。系統(tǒng)的模擬分為兩個(gè)階段：第一階段為2005年~2014年，這一階段的模擬主要是進(jìn)行模型調(diào)試和系統(tǒng)系數(shù)的確定；第二階段為2015年~2025年，這一階段模擬的目的是預(yù)測(cè)和方案分析。

選擇人口數(shù)、客運(yùn)量、人均可支配收入3個(gè)變量，將模型仿真結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，用于驗(yàn)證模型的有效性。驗(yàn)證結(jié)果見表1，說明模型預(yù)測(cè)結(jié)果良好。

4.2方案設(shè)計(jì)

為推進(jìn)城鄉(xiāng)一體化發(fā)展，統(tǒng)一全市常規(guī)公交票價(jià)政策，城市公交以公里為單位實(shí)行計(jì)程票制，并繼續(xù)保持刷卡優(yōu)惠政策及老年人、學(xué)生、殘疾人等人群優(yōu)惠政策。具體提出的5個(gè)方案見表2。

表 2 公交票價(jià)方案設(shè)計(jì)

通過對(duì)調(diào)研城市公交票價(jià)各項(xiàng)影響指標(biāo)的分析，采用綜合評(píng)分法來評(píng)定各個(gè)方案的優(yōu)劣，制定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見表3。

4.3方案比選

公交票價(jià)方案仿真結(jié)果如圖5所示。

本文選取2020年的結(jié)果作為公交票價(jià)方案的評(píng)分基礎(chǔ)。通過模擬仿真得到的2020年數(shù)據(jù)結(jié)果見表4。

表 3 各影響指標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

圖 5 公交票價(jià)方案仿真結(jié)果

表 4 公交票價(jià)方案2020年預(yù)測(cè)結(jié)果

表 5 公交票價(jià)方案評(píng)價(jià)表

在5個(gè)公交票價(jià)方案中，票價(jià)方案三的評(píng)分值高于其他4個(gè)方案（表5），票價(jià)方案三即為該市公交票價(jià)調(diào)整方案中的最優(yōu)方案。

5 結(jié)語

本文首先通過對(duì)公交票價(jià)的影響主體分析，建立了城市常規(guī)公交票價(jià)的影響指標(biāo)體系；并在此基礎(chǔ)上，分析各影響因素及其之間的因果關(guān)系，應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，最終構(gòu)建了城市常規(guī)公交票價(jià)模型。

依據(jù)本文所建立的公交票價(jià)模型，可以對(duì)某一城市的不同公交票價(jià)方案進(jìn)行模擬仿真。通過模型得出的各項(xiàng)影響指標(biāo)預(yù)測(cè)值，分析評(píng)估各個(gè)票價(jià)方案的優(yōu)劣，從而確定公交票價(jià)最優(yōu)方案。

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Study on urban bus transit pricing model based on system dynamics

Zhang Zhiyong Liu Yunxia
（Key Laboratory of Advanced Public Transportation Science, Ministry of Transport, PRC, Beijing 100022）

Bus fare is an important link of “public transport priority”, and an economic lever of balance among the travelers, bus companies and the government. However, with the bus operating costs rising sharply, the bus fare has always kept unchanged, which led to a serious loss of bus companies. Consequently, the government was obliged to be under increasing pressure, and the travelers had to get poor bus service. Therefore, the research on the generate strategy of bus fare has become extremely necessary and urgent. This paper firstly studied the affecting indicators of bus fare based on the analysis of the impact subject. Secondly, applying the method of system dynamics, built the urban traffic pricing model. Finally, through a case study in a city, the pricing model was demonstrated the method and program.

transportation economy; urban traffic; system dynamics; pricing model

F505

A