考慮碎片膨脹效應(yīng)的物理鋼化夾層玻璃開裂后變形分析模型

摘 要：物理鋼化玻璃破壞后，應(yīng)變能釋放引起的碎片面內(nèi)及面外膨脹效應(yīng)對玻璃構(gòu)件開裂后的性能有重要影響。基于等效溫度荷載理論，建立了多層夾層鋼化玻璃開裂后等效變形模型并推導(dǎo)出閉合解。該模型適用于不同厚度、表面應(yīng)力水平及開裂層等效模量的夾層鋼化玻璃開裂后變形預(yù)測。參數(shù)分析結(jié)果表明，增加軸向約束或使用彈性模量較低的膠片均可減少面外變形。確定開裂層臨界等效模量，當(dāng)?shù)刃Ａ康陀谂R界值時，最大面外變形隨玻璃層數(shù)增加呈波動式下降；當(dāng)?shù)刃Ａ扛哂谂R界值時，最大面外變形隨玻璃層數(shù)增加基本呈單調(diào)下降趨勢。

關(guān)鍵詞：夾層玻璃；物理鋼化玻璃；膨脹效應(yīng)；開裂后狀態(tài)

中圖分類號：TU524; TU382" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-4939（2025）01-0141-08

Deformation analysis model of fractured laminated

tempered glass considering fragment expansion

WANG Yige1，2，WANG Xing’er1，2，YANG Jian1，2，LIU Qiang3

（1.School of Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，200240 Shanghai，China;

2.Shanghai Key Laboratory for Digital Maintenance of Building and Infrastructure，200240 Shanghai，China;

3.China Academy of Building Research，100013 Beijing，China）

Abstract：The in-plane and out-of-plane expansion of fractured tempered glass due to the strain energy release significantly influences the post-fracture state of laminated glass （LG）.An equivalent expansion model of multi-layered LG beam is developed based on the equivalent temperature differences （ETD） method and the closed-form solution is given.This model is applicable to the prediction of out-of-plane deformation of LG beam with different thickness，surface compressive stress，and effective modulus.The parameter analysis results show that increasing the axial constraints and using interlayer with lower elastic modulus can reduce the out-of-plane deformation.When the effective modulus of fractured layer is less than the critical effective modulus，there is a fluctuant drop in the maximum out-of-plane deformation with the increase of glass layer.When the effective modulus is greater than the critical effective modulus，the drop becomes basically monotonic.

Key words：laminated glass; thermally tempered glass; expansion

effect; post-fracture state

物理鋼化玻璃在實(shí)際使用中，往往會出現(xiàn)瞬間開裂的現(xiàn)象。就其開裂機(jī)理而言，通常分為內(nèi)因和外因兩類［1］。其中，內(nèi)因為玻璃材料本身的質(zhì)量問題，包括表面劃痕引起的應(yīng)力集中［2］及硫化鎳雜質(zhì)相變［3］引起內(nèi)漲力，外因指結(jié)構(gòu)所受的意外荷載［4］及正常服役荷載［5］。經(jīng)物理鋼化處理的玻璃在開裂后，其儲存的應(yīng)變能將主要轉(zhuǎn)換成動能、殘余應(yīng)變能和斷裂表面能［6-8］。其中，斷裂表面能能使玻璃碎裂成鈍角小顆粒，而動能和殘余應(yīng)變能表現(xiàn)之一為開裂層的膨脹效應(yīng)。該效應(yīng)一方面使開裂層具有面內(nèi)應(yīng)力，在玻璃碎片之間互相擠壓、咬合的同時，還會使相鄰?fù)暾麑犹幱谑芾蚴軌旱臓顟B(tài)［9-10］；另一方面，由于中間層膠片的約束作用，面內(nèi)的膨脹將進(jìn)一步引起面外的變形，對于部分異形構(gòu)件或大尺寸玻璃構(gòu)件，在開裂后通常需要較長時間才能進(jìn)行更換，易使玻璃構(gòu)件處于偏心受力的狀態(tài)［11］。因此，建立考慮鋼化玻璃開裂后膨脹效應(yīng)的夾層玻璃變形分析模型對評估夾層玻璃構(gòu)件開裂后剩余承載力具有必要性。

BIOLZI等［10］在研究不同中間膜的3層夾層玻璃梁開裂后力學(xué)行為時，提出將開裂層等效成均質(zhì)、各向同性的線彈性材料并使用熱膨脹法來表征其膨脹效應(yīng)。該方法以柔度法為基礎(chǔ)，將膨脹效應(yīng)等效為溫度荷載，通過測量完整層表面的應(yīng)變，即可確定等效溫度場。在隨后對雙層夾層玻璃板的開裂后力學(xué)行為研究中，BIOLZI等［12］測量了夾層玻璃板在單層開裂時的面外膨脹變形量，并使用數(shù)值方法擬合出其等效溫度場。此外，相關(guān)學(xué)者從微觀角度對鋼化玻璃開裂后應(yīng)變能的釋放過程展開了一系列研究。NIELSEN［7］提出了一種用于研究玻璃碎片在應(yīng)變能釋放后形狀變化及殘余應(yīng)變能的數(shù)值模擬方法，并指出膨脹效應(yīng)與玻璃自身的鋼化水平及厚度、尺寸等幾何因素有關(guān)。隨后，NIELSEN等［13］通過對玻璃開裂后單一碎片的實(shí)際變形情況進(jìn)行測量，驗證了上述數(shù)值方法。在后續(xù)研究［9］中，NIELSEN［7］將相關(guān)數(shù)值方法同POURMOGHADDAM等［6，14］的玻璃開裂形態(tài)統(tǒng)計結(jié)果相結(jié)合，假設(shè)玻璃在開裂后均為尺寸一致的圓柱體碎片，近似確定了開裂（膨脹）應(yīng)變與玻璃表面應(yīng)力和厚度之間的相關(guān)性，并給出了物理鋼化玻璃開裂后等效溫度場及面內(nèi)膨脹效應(yīng)的計算方法。

現(xiàn)有膨脹效應(yīng)分析方法存在以下不足：① 均未考慮中間層膠片作用；② 上述方法均為面內(nèi)膨脹效應(yīng)的計算，未給出有效的面外變形計算。此外，最新發(fā)布的歐洲規(guī)范CEN/TS 19100［11］給出了計算PVB（polyvinyl butyral）夾層玻璃構(gòu)件面外膨脹變形的經(jīng)驗公式，但未給出不同中間層膠片、玻璃鋼化水平及厚度下的設(shè)計計算方法。

目前對物理鋼化夾層玻璃開裂后膨脹變形分析的模型有限，尚無可行的計算方法。針對此問題，本研究考慮物理鋼化玻璃開裂后的面內(nèi)及面外膨脹效應(yīng)，使用等效溫度荷載表征該效應(yīng)，建立多層夾層鋼化玻璃開裂后等效膨脹變形模型并給出其閉合解。分析了邊界條件類型、夾層數(shù)量、開裂層等效彈性模量、中間層膠片類型及玻璃鋼化水平、厚度等參數(shù)對其面外膨脹變形的影響。本研究研究預(yù)期可為考慮碎片膨脹效應(yīng)的物理鋼化夾層玻璃構(gòu)件開裂后剩余承載力相關(guān)設(shè)計提供參考。

1 等效膨脹變形模型與基本假設(shè)

1.1 等效膨脹變形模型

對于未開裂的物理鋼化夾層玻璃，其表面為壓應(yīng)力而中間為拉應(yīng)力，呈現(xiàn)拋物線狀的自平衡應(yīng)力分布［15］（圖1a），表面壓應(yīng)力σs通常為內(nèi)部最大拉應(yīng)力σm的2倍。在玻璃開裂后，應(yīng)變能的釋放使碎片的壓應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展而拉應(yīng)力區(qū)收縮。當(dāng)忽略中間層膠片的約束作用時，僅開裂層產(chǎn)生面內(nèi)變形，呈現(xiàn)圖1（b）的狀態(tài)。由于中間層膠片的約束作用，夾層結(jié)構(gòu)整體將產(chǎn)生面內(nèi)和面外的膨脹變形（圖1c）。

為建立考慮碎片膨脹效應(yīng)的物理鋼化夾層玻璃開裂后變形分析模型，將開裂層等效為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，開裂后的膨脹效應(yīng)使用等效溫度荷載ΔTeq表征。開裂層的等效彈性模量Efr是與中間層膠片、應(yīng)變大小及碎片尺寸等因素相關(guān)的量，可由相關(guān)試驗確定［11，16-17］，其數(shù)值應(yīng)小于完整玻璃層的彈性模量Eg。在小變形范圍內(nèi)，忽略膠片拉伸硬化效應(yīng)［18］對Efr的貢獻(xiàn)。假設(shè)玻璃開裂后均為尺寸相同的圓柱體碎片，在忽略玻璃沿厚度方向的碎裂行為及其開裂后的拓?fù)錉顟B(tài)時，NIELSEN等［9］根據(jù)碎片尺寸與應(yīng)變能之間的統(tǒng)計關(guān)系［6，14］及單塊碎片應(yīng)變能釋放前后的數(shù)值分析結(jié)果［7］，給出了物理鋼化玻璃（E=70GPa，v=0.23）開裂后的等效溫度荷載ΔTeq

將求得的剪應(yīng)力τi代入式（17）。在兩端軸向變形自由時，將n-1個剪應(yīng)力的一階關(guān)系式同軸力平衡方程式（8）和彎矩平衡方程式（9）聯(lián)立，再引入對稱性條件及邊界條件，確定未知參數(shù)C1k和C2k（k=1，2，…，n-1），即可得到ε1，0，ε2，0，…，εn，0，κ；在兩端軸向變形約束時，將軸力平衡方程式（8）換成軸向變形方程式（10）即可得到各未知量。將得到的κ積分2次，再考慮結(jié)構(gòu)的對稱性，即可得到夾層玻璃梁在已知開裂層及對應(yīng)等效溫度荷載時的面外膨脹變形v。

3 驗證算例

為驗證文中算法的正確性，參考BIOLZI等［10］的試驗，對3層物理鋼化夾層玻璃梁的開裂后變形狀態(tài)進(jìn)行分析。該夾層玻璃梁l=2 800mm，b=280mm，t=10mm。中間層膠片為PVB DG41，厚度tint=1.52mm，為計算鋼化夾層玻璃開裂后穩(wěn)定態(tài)的膨脹效應(yīng)，彈性模量取Eint=100MPa?，F(xiàn)考慮中間層及其中一塊邊界層開裂的非對稱開裂情況，其中完整層彈性模量Eg=66.9GPa，開裂層等效彈性模量Efr=15.2GPa，其產(chǎn)生的等效溫度荷載ΔTeq=70.3K。圖4給出了該開裂情況下兩端軸向變形自由和變形約束條件下采用本研究方法及有限元計算中撓度v隨x坐標(biāo)的變化情況。可以看出，本研究方法計算的結(jié)果與有限元結(jié)果符合較好，其中兩端軸向變形自由條件下的跨中變形計算結(jié)果接近BIOLZI等［10］的試驗實(shí)際測量值（30～32mm）。該模型可較好地描述物理鋼化玻璃開裂后的膨脹作用，同時增加軸向約束可降低單層開裂時的變形。

4 參數(shù)分析

在本研究第1節(jié)提出的模型框架下，結(jié)構(gòu)僅在非對稱開裂的情況下會產(chǎn)生面外膨脹變形，且當(dāng)截面對稱軸一側(cè)開裂層數(shù)越多時，面外膨脹變形越大，符合BIOLZI等［10］的試驗現(xiàn)象。當(dāng)玻璃層數(shù)n為偶數(shù)時，結(jié)構(gòu)面外膨脹變形最大值出現(xiàn)在截面對稱軸一側(cè)玻璃完全開裂的情形；而當(dāng)n為奇數(shù)時，面外膨脹變形最大值出現(xiàn)在截面對稱軸一側(cè)及對稱軸處玻璃完全開裂的情形。為進(jìn)一步討論夾層數(shù)量對膨脹變形的影響，本研究取玻璃層數(shù)n為2～7，對兩端軸向變形自由時其最大面外膨脹變形進(jìn)行計算。夾層梁各部分厚度及長度參考上例，中間層膠片改為我國建筑玻璃中常用的SG和PVB，由于鋼化玻璃開裂為動態(tài)過程，具有較高的裂紋擴(kuò)展速度［22-24］，彈性模量Eint取常溫下拉伸速率500mm/min時的單軸拉伸試驗割線模量，其數(shù)值分別為1 060MPa和4.48MPa［12］。參考規(guī)程JGJ 113—2015，完整層彈性模量Eg=72GPa。開裂層的等效彈性模量Efr依賴于實(shí)際試驗測量，目前仍缺乏系統(tǒng)性的研究，本研究取數(shù)值為Eint至Eg范圍內(nèi)進(jìn)行計算。使用式（1）的等效溫度荷載近似表征開裂層的膨脹效應(yīng)。圖5和圖6給出了表面應(yīng)力120MPa時各類夾層梁的最大面外膨脹相對變形vmax/l范圍。

可以看出中間膜的彈性模量Eint的大小對面外膨脹變形的有一定的影響，同等條件下，使用Eint大的膠片制成的夾層玻璃梁將產(chǎn)生更大的面外膨脹變形。同時注意到存在開裂層臨界等效彈性模量Efr，cr，此時2層和3層夾層玻璃梁的最大面外膨脹相對變形vmax/l數(shù)值相同，且當(dāng)Efr小于Efr，cr時，隨玻璃層數(shù)n的增加，最大面外膨脹相對變形vmax/l呈波動式下降，在n=3有最大值；當(dāng)Efr大于Efr，cr時，最大面外膨脹相對變形vmax/l隨玻璃層數(shù)n基本呈現(xiàn)單調(diào)下降趨勢，在n=2有最大值。此現(xiàn)象與夾層玻璃梁出現(xiàn)最大面外膨脹變形時的開裂形態(tài)相關(guān)，玻璃層數(shù)為偶數(shù)n的夾層玻璃梁層數(shù)增加1層變?yōu)槠鏀?shù)n+1層梁時，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最大面外膨脹變形時的開裂層數(shù)亦從n/2層增至n/2+1層，結(jié)構(gòu)在剛度提升的同時其整體溫度荷載也隨之增加。因而當(dāng)Efr較大時，結(jié)構(gòu)剛度提升水平高于溫度荷載增加程度，從偶數(shù)層n增至奇數(shù)層n+1時，vmax/l將下降；當(dāng)Efr較小時，結(jié)構(gòu)剛度提升水平低于溫度荷載增加程度，此時vmax/l將增大。經(jīng)計算，此算例中SG夾層玻璃梁的開裂層臨界等效彈性模量Efr，cr=4.60GPa，而PVB夾層玻璃梁的開裂層臨界等效彈性模量Efr，cr=4.64GPa。目前已有試驗［10，12］表明開裂層等效彈性模量Efr應(yīng)大于5GPa，因此夾層玻璃數(shù)量n的增加可降低最大面外膨脹相對變形vmax/l。且相同情況下，隨開裂層等效彈性Efr的增加，其最大面外膨脹相對變形vmax/l逐漸趨于Efr=Eg時的數(shù)值。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB 15763.2和GB/T 17841，我國的半鋼化玻璃表面應(yīng)力范圍應(yīng)在24～60MPa之間，鋼化玻璃表面應(yīng)力不應(yīng)小于90MPa，而常用建筑結(jié)構(gòu)玻璃的厚度在6～19mm之間。圖7～圖8給出了我國建筑工程中常用物理鋼化夾層玻璃開裂后的膨脹變形，出于安全性考慮，取開裂層的等效彈性模量Efr=Eg且僅考慮雙層夾層玻璃（n=2）非對稱開裂兩端軸向變形自由的情況。其中，SG和PVB的彈性模量同上［12］，中間層膠片厚度tint=1.52mm，夾層梁長度l=2800mm。

對比各工況下的計算結(jié)果，可以看出表面應(yīng)力σs越大的物理鋼化夾層玻璃其在開裂后釋放的能量越大，所產(chǎn)生的最大面外膨脹相對變形vmax/l也越大。但需再次指出開裂層的等效彈性模量Efr是與中間層膠片相關(guān)的物理量，此處結(jié)果為基于線彈性小變形計算的上限值，其具體數(shù)值仍需相關(guān)試驗及分析確定。就上限計算結(jié)果來看，由鋼化玻璃開裂所引起的膨脹變形普遍高于我國《玻璃結(jié)構(gòu)工程技術(shù)規(guī)范》（T/CECS 1099—2022）中關(guān)于初始缺陷的規(guī)定，因而在進(jìn)行構(gòu)件開裂后剩余承載力相關(guān)設(shè)計時需考慮膨脹效應(yīng)的影響。

5 結(jié) 論

1）本研究基于夾層結(jié)構(gòu)理論提出多層物理鋼化夾層玻璃梁等效膨脹變形模型并推導(dǎo)給出閉合解，該模型可準(zhǔn)確描述其開裂后膨脹效應(yīng)。

2）物理鋼化夾層玻璃僅在非對稱開裂情況下產(chǎn)生面外膨脹變形，采用增加軸向約束和使用彈性模量較低的中間層膠片可減少因膨脹效應(yīng)引起的面外變形。

3）開裂層等效彈性模量的大小對夾層玻璃梁面外膨脹變形的計算具有一定影響，隨其數(shù)值增加計算結(jié)果逐漸趨于開裂后彈性模量未衰減時的計算結(jié)果。同等情況下，當(dāng)?shù)刃椥阅Ａ啃∮谂R界等效彈性模量時，面外膨脹變形大小隨玻璃層數(shù)增加呈波動式下降，層數(shù)為3時出現(xiàn)最大值；當(dāng)?shù)刃椥阅Ａ看笥谂R界等效彈性模量時，基本呈單調(diào)下降趨勢，最大值出現(xiàn)在層數(shù)為2時。

4）物理鋼化夾層玻璃開裂后膨脹變形與玻璃厚度及表面應(yīng)力水平密切相關(guān)，其線彈性小變形上限計算結(jié)果高于當(dāng)前規(guī)范中對初始缺陷的規(guī)定，在進(jìn)行構(gòu)件剩余承載力相關(guān)設(shè)計時需加以考慮。

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（編輯 呂茵）