某驗(yàn)證機(jī)角隅分離數(shù)值計(jì)算及優(yōu)化

摘 要：飛機(jī)部件結(jié)合處易誘導(dǎo)產(chǎn)生角隅流動(dòng)結(jié)構(gòu)，尤其對(duì)于T型垂尾飛機(jī)，在小側(cè)滑角狀態(tài)下產(chǎn)生角隅流動(dòng)產(chǎn)生分離可能導(dǎo)致飛機(jī)航向靜不安定。利用基于二次本構(gòu)關(guān)系（quadratic constitutive relation，QCR）的k-ω SST方法針對(duì)Rood翼型標(biāo)模進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證k-ω SST-QCR方法計(jì)算精度，并對(duì)某驗(yàn)證機(jī)平垂尾結(jié)合處的角隅分離進(jìn)行整流，抑制其由于平尾及垂尾的邊界層在結(jié)合處交匯后復(fù)雜的相互作用所引起的流動(dòng)分離，使平垂尾結(jié)合處在小側(cè)滑角狀態(tài)下無(wú)分離流動(dòng)。結(jié)果表明垂尾背風(fēng)面的分離流動(dòng)是航向靜不安定的主要原因，通過(guò)對(duì)平垂尾結(jié)合處采用整流錐修型，顯著抑制了角隅流動(dòng)分離，使其在小側(cè)滑角狀態(tài)恢復(fù)航向靜安定。

關(guān)鍵詞：角隅分離；二次本構(gòu)關(guān)系；翼身結(jié)合；流動(dòng)控制；航向靜安定

中圖分類號(hào)：V211 "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-4939（2025）01-0029-11

Numerical simulation and optimization of junction separation for a verification aircraft

WEI Ziyan，LI Jie，YANG Zhao

（School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi’an，China）

Abstract：The junction flow separation structure can be induced at the junction of aircraft components. Especially for a T-type tail aircraft，the junction separation flow may lead to directional instability under small sideslip angle.The k-ω SST-QCR method is used to analyze the corner separation at the T-type tail junction of a verify aircraft，and to suppress the flow separation caused by the complex interaction of the boundary layer.Results show the separation flow on the leeward side of the vertical tail causes the directional instability.The corner flow separation can be suppressed by using the fairing cone at the junction，so that the aircraft can maintain the directional stability at a small sideslip angle.

Key words：junction separation；QCR；wing/body junction；flow control；directional stability

角隅分離流動(dòng)廣泛存在于生活常見(jiàn)的各種流動(dòng)中，如渦輪、壓氣機(jī)、機(jī)翼、橋梁及電子設(shè)備的散熱器等都存在角隅流動(dòng)。而角隅流動(dòng)是由于上游邊界層與障礙物碰撞會(huì)產(chǎn)生較為復(fù)雜的三維分離流動(dòng)。角隅流動(dòng)通常會(huì)發(fā)生在邊界層流過(guò)所附著在平面上突出的障礙物時(shí)，這種現(xiàn)象不僅會(huì)發(fā)生在鈍體障礙物處，流線型障礙物也會(huì)產(chǎn)生此類物理現(xiàn)象。這是由于障礙物所導(dǎo)致的壓力梯度突然變化及障礙物馬蹄渦分離所導(dǎo)致的三維效應(yīng)引起的。除了在極低的雷諾數(shù)下，無(wú)論層流邊界層還是湍流邊界層，其在極寬的雷諾數(shù)范圍內(nèi)均易產(chǎn)生［1］。

對(duì)于飛行器而言，角隅流動(dòng)一般會(huì)發(fā)生在翼身、短艙-機(jī)翼及平垂尾等部件結(jié)合處（因此角隅流動(dòng)也稱結(jié)合區(qū)流動(dòng)），流動(dòng)會(huì)搖擺或拍打連接部件，影響飛機(jī)部件的使用安全，同時(shí)結(jié)合處也會(huì)產(chǎn)生額外的干擾阻力，影響飛機(jī)的氣動(dòng)性能，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊戯w機(jī)縱向、橫航向的安定性［1］。因此，對(duì)于類似翼身、短艙-機(jī)翼、平垂尾等結(jié)合處的設(shè)計(jì)非常重要。尤其對(duì)于層流飛機(jī)而言，其機(jī)翼、平垂尾所使用的翼型前緣半徑較小，相對(duì)厚度位置相對(duì)靠后，從而更容易導(dǎo)致結(jié)合區(qū)的流動(dòng)分離［2］。

翼身結(jié)合區(qū)的流動(dòng)干擾實(shí)際上是機(jī)身邊界層與機(jī)翼邊界層在結(jié)合處交匯所產(chǎn)生的。由于兩邊界層的相互融合、干擾，使得結(jié)合處流動(dòng)具有高度各向異性的特征，而且這種流動(dòng)具有較強(qiáng)的非定常效應(yīng)［1-2］，同時(shí)，這種物理現(xiàn)象會(huì)隨著飛行狀態(tài)、機(jī)翼前緣半徑等因素的改變產(chǎn)生較大的變化，因而這種邊界層相互干擾所產(chǎn)生的流動(dòng)非常復(fù)雜［3］。若對(duì)這種兩邊界層相互干擾的流動(dòng)機(jī)理有較好的理解，對(duì)飛行器設(shè)計(jì)、提高飛行器的氣動(dòng)性能有較大幫助。

現(xiàn)階段對(duì)于結(jié)合區(qū)流動(dòng)的研究主要集中在前緣的空間分離點(diǎn)、前緣流動(dòng)的雙峰不穩(wěn)定性、前緣馬蹄渦等流動(dòng)特征［2］。早期的角隅流動(dòng)研究主要以實(shí)驗(yàn)為主。SIMPSON［4］通過(guò)前緣為3∶2的橢圓NACA0020翼段進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明角隅區(qū)底部平面翼段前緣馬蹄渦的產(chǎn)生及脫落會(huì)導(dǎo)致其在翼段前緣區(qū)域產(chǎn)生低頻振蕩。FLEMING等［5］通過(guò)測(cè)量機(jī)翼后緣及尾跡中的速度研究了橫向逆壓梯度所引起的展向流動(dòng)速度型。LIEN等［6］、

LMEN等［7-9］和ANDERSON等［10］

為研究近壁面湍流的各向異性，在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了駐點(diǎn)處的強(qiáng)橫流。

對(duì)于角隅分離流動(dòng)，尤其是后緣位置的分離流動(dòng)的研究目前相對(duì)較少，其由兩邊界層相互干擾所產(chǎn)生的角隅分離流動(dòng)屬于第二類二次流［1］，其流動(dòng)具有極強(qiáng)的各向異性，對(duì)于一般的RANS方法，尤其是基于線型渦黏模型的S-A（Spalart-Allmaras）模型、

SST模型等在工程領(lǐng)域較為常用的方法，雖然在干擾區(qū)以外的區(qū)域?qū)α鲃?dòng)的求解具備很好的精度，但是在馬蹄渦系影響范圍內(nèi)，尤其是分離區(qū)域幾乎很難得到較為理想的結(jié)果。

由于缺少了非線性項(xiàng)，使得所求得的分離區(qū)域較實(shí)驗(yàn)偏離大，包括對(duì)于其他類型流動(dòng)細(xì)節(jié)捕捉相對(duì)較好的SST模型，分離大小與分離位置偏差最大可達(dá)100%［2］。APSLEY等［11］使用12個(gè)湍流模型對(duì)翼身結(jié)合處進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算所用的12個(gè)湍流模型都沒(méi)能很好地捕捉到分離位置、分離大小，甚至部分模型對(duì)前緣鞍點(diǎn)及馬蹄渦結(jié)構(gòu)也不能很好地捕捉。PARNEIX等［12］利用V2F模型對(duì)翼身角隅流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，捕捉到了三維分離線、前緣馬蹄渦及其強(qiáng)度，但未能成功捕捉到結(jié)合區(qū)的分離流動(dòng)。LIEN等［6］發(fā)展了改進(jìn)的V2F方法對(duì)翼身角隅分離進(jìn)行了計(jì)算，雖然成功地捕捉到了分離，但是并未能得到正確的分離位置及大小。

而由于缺少對(duì)結(jié)合區(qū)流動(dòng)分離的充分理解，并且現(xiàn)階段常用的基于線性渦黏假設(shè)的湍流模型對(duì)結(jié)合區(qū)分離流動(dòng)捕捉精度不足，自2016年以來(lái)，NASA開展了一系列的針對(duì)翼身干擾在后緣處產(chǎn)生角隅分離流動(dòng)的研究［13-17］。一方面是為了研究角隅區(qū)的流動(dòng)特征，另一方面也是為了形成計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）標(biāo)準(zhǔn)算例以評(píng)判現(xiàn)階段的CFD技術(shù)是否具備了更高的求解精度，尤其對(duì)雷諾應(yīng)力等流動(dòng)細(xì)節(jié)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，使其有了更多可評(píng)估量，同時(shí)有了更為明確的提升、改進(jìn)方向。

為了探究結(jié)合區(qū)分離流動(dòng)對(duì)某驗(yàn)證機(jī)航向靜安定性的影響原因及改進(jìn)措施，文章首先介紹了結(jié)合區(qū)流動(dòng)的復(fù)雜性及現(xiàn)階段工程應(yīng)用較為成熟的RANS方法對(duì)結(jié)合區(qū)流動(dòng)捕捉的不足；之后使用k-ω SST-QCR方法對(duì)結(jié)合區(qū)流動(dòng)的捕捉精度進(jìn)行驗(yàn)證。文章針對(duì)以Rood命名的Rood標(biāo)模［1］進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，同時(shí)采用該湍流模型對(duì)驗(yàn)證機(jī)小迎角、不同側(cè)滑角狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算并與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的可靠性并推測(cè)導(dǎo)致航向不安定現(xiàn)象的原因。最后通過(guò)整流錐流動(dòng)控制方法對(duì)其平垂尾結(jié)合區(qū)進(jìn)行流動(dòng)控制，抑制結(jié)合區(qū)流動(dòng)分離以分析導(dǎo)致航向靜不安定現(xiàn)象的原因并給出改進(jìn)措施。

1 數(shù)值方法

1.1 有限體積法及空間時(shí)間離散方法

以Ω代表任意有限控制體，對(duì)應(yīng)的邊界面為S，積分形式的N-S方程可表示為

常用的空間離散格式主要包括中心格式和迎風(fēng)格式兩類。相對(duì)中心格式，迎風(fēng)格式不需要添加人工黏性，計(jì)算穩(wěn)定性更好，適用于復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值求解。迎風(fēng)格式主要分為通量矢量分裂和通量差分分裂兩類。本研究對(duì)無(wú)黏項(xiàng)的空間離散采用通量差分分裂格式，黏性項(xiàng)的空間離散采用二階中心格式。

本研究采用雙時(shí)間隱式近似因子分解法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，該方法通過(guò)虛擬時(shí)間域上的定常解獲得物理時(shí)間域的非定常解，物理時(shí)間推進(jìn)步長(zhǎng)選擇裕度較大，受穩(wěn)定性限制相對(duì)較小。偽時(shí)間方向的子迭代方法（τ－Ts迭代）使得時(shí)間離散精度達(dá)到二階。為了提高數(shù)值模擬方法的計(jì)算效率，應(yīng)用了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)和多重網(wǎng)格等加速收斂措施［18-20］。

1.2 邊界條件

本研究中主要使用遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件及無(wú)滑移壁面邊界條件，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件由一維Riemann不變量R+和R－組成，可得當(dāng)?shù)芈曀賏far和邊界法向速度

入流邊界參考速度為自由來(lái)流速度，出流邊界參考速度為邊界相鄰的內(nèi)點(diǎn)速度。u-fargt;0時(shí)為出流，熵值由內(nèi)點(diǎn)值確定；u-farlt;0時(shí)為入流，熵值由入流值確定。邊界密度和壓力通過(guò)熵和聲速確定。

無(wú)滑移壁面邊界條件定義壁面上流體速度為0，即uw=vw=ww=0。對(duì)于絕熱壁面法向溫度梯度為0，即T/n=0。

1.3 k-ω SST-QCR湍流模型

由于角隅分離流動(dòng)的各向異性，一般的RANS方法很難較好地捕捉角隅分離的位置及大小，

DEVENPORT等［21］指出RANS方法固有問(wèn)題限制了其正確捕捉分離位置及角隅分離結(jié)構(gòu)演化發(fā)展歷程的能力。因而本研究所采用的湍流模型為考慮二次本構(gòu)關(guān)系修正的k-ω SST模型，即k-ω SST-QCR。

2 數(shù)值方法計(jì)算驗(yàn)證

為驗(yàn)證k-ω SST-QCR方法是否適用于角隅區(qū)分離流動(dòng)的捕捉，首先選取相對(duì)簡(jiǎn)單且研究相對(duì)豐富的Rood翼型標(biāo)模進(jìn)行模擬計(jì)算，驗(yàn)證該方法在實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下對(duì)簡(jiǎn)單翼身結(jié)合處分離位置、流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉能力及精度。后續(xù)對(duì)某驗(yàn)證機(jī)偏航力矩進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，確保方法準(zhǔn)確、可靠。

本研究中所有計(jì)算使用課題組發(fā)展的基于多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器，下文中的計(jì)算均首先采用定常計(jì)算方法，獲得穩(wěn)定初始流場(chǎng)后再進(jìn)行非定常計(jì)算，非定常計(jì)算50個(gè)基于來(lái)流速度及特征長(zhǎng)度的非定常周期ΔT=UL，非定常計(jì)算的時(shí)間步為ΔT/20。其中，U為來(lái)流速度，L為特征長(zhǎng)度（特征長(zhǎng)度為計(jì)算雷諾數(shù)所用特征長(zhǎng)度）。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行20個(gè)非定常周期計(jì)算，并對(duì)計(jì)算所得流場(chǎng)進(jìn)行平均處理，獲得平均流場(chǎng)。同樣對(duì)于氣動(dòng)性能參數(shù)，取20個(gè)非定常周期進(jìn)行平均。下文中的流場(chǎng)參數(shù)及氣動(dòng)特性均為平均后的結(jié)果。

2.1 Rood翼身結(jié)合區(qū)計(jì)算驗(yàn)證

現(xiàn)階段翼身結(jié)合區(qū)研究較多的模型為Rood標(biāo)模，其由Rood翼型平直拉伸形成簡(jiǎn)單翼段垂直安裝在平直底板組成。Rood翼型由NACA0020翼型與一個(gè)3∶2的橢圓組成，將NACA0020翼型前緣至最大厚度附近位置修改為3∶2的橢圓。Rood翼型在現(xiàn)階段的研究中占據(jù)了主要地位，因DEVENPORT等［21］對(duì)Rood翼型進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)豐富多樣，并且實(shí)驗(yàn)中觀察發(fā)現(xiàn)了較多結(jié)合區(qū)流動(dòng)的典型流動(dòng)特征與細(xì)節(jié)，諸如前緣區(qū)存在空間分離點(diǎn)、封閉的分離線及低剪切線，并且在后緣區(qū)域發(fā)現(xiàn)了小分離流動(dòng)及魚尾狀流線。因此多數(shù)學(xué)者都根據(jù)其實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了諸多改進(jìn)實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬計(jì)算研究［21-25］。SIMPSON［1］指出，結(jié)合區(qū)前緣存在的分離流動(dòng)屬于第一類普朗特二次流，而后緣的分離流動(dòng)則屬于第二類普朗特二次流，其流動(dòng)均具備強(qiáng)各向異性的特征，因此對(duì)于一般地基于線性渦黏假設(shè)的湍流模型而言，由于其缺少非線性項(xiàng)的固有缺陷使得其不能在該區(qū)域很好地捕捉到此類分離流動(dòng)。

本研究主要針對(duì)文獻(xiàn)［21］中所用翼身結(jié)合區(qū)模型及其實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)中所使用的Rood翼段標(biāo)模其弦長(zhǎng)為305mm，最大厚度為71.7mm，即最大相對(duì)厚度為24%，高度為229mm，該Rood翼段垂直插在平面底板。風(fēng)洞來(lái)流速度為27.5m/s，并在0°攻角及側(cè)滑角的狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，Rood翼身結(jié)合區(qū)標(biāo)模示意圖如圖2所示。

針對(duì)該Rood標(biāo)模，基于C型拓?fù)渖?套多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其y+均保持在1.0附近。3套網(wǎng)格數(shù)量分別為260萬(wàn)、630萬(wàn)及1360萬(wàn)，結(jié)合區(qū)整體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布細(xì)節(jié)如表1所示，密網(wǎng)格結(jié)合區(qū)底部平面局部圖如圖3所示。

計(jì)算采用k-ω SST-QCR方法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證計(jì)算方法及網(wǎng)格的適用性及計(jì)算精度。來(lái)流入口、出口位置及模型與實(shí)驗(yàn)［21］保持一致，進(jìn)出口邊界采用遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，底部平板及翼型采用無(wú)滑移壁面邊界條件。

利用k-ω SST-QCR湍流模型對(duì)粗網(wǎng)格、中網(wǎng)格及密網(wǎng)格進(jìn)行RANS計(jì)算并分析其能否較好地捕捉到結(jié)合區(qū)流動(dòng)的空間分離點(diǎn)、底部平面分離線及低剪切線等結(jié)合區(qū)的典型流動(dòng)特征。

首先對(duì)文獻(xiàn)［21］中翼段的表面壓力系數(shù)Cp進(jìn)行對(duì)比（圖4），可以看出，由于上述3套網(wǎng)格對(duì)于此類簡(jiǎn)單模型數(shù)量較多，并且由于計(jì)算狀態(tài)為0°迎角及0°側(cè)滑角，在距離底部平面有一定距離的位置上，其翼段表面流動(dòng)并不復(fù)雜，即便是粗網(wǎng)格，機(jī)翼區(qū)域的網(wǎng)格也有約260萬(wàn)，因此3套網(wǎng)格計(jì)算所得到的2個(gè)切面位置的Cp相差不大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明就遠(yuǎn)離底部結(jié)合區(qū)平面位置的宏觀量而言，網(wǎng)格數(shù)量及計(jì)算方法適用于Rood翼身結(jié)合區(qū)模型的計(jì)算。

同樣也說(shuō)明，k-ω SST-QCR方法對(duì)于翼身結(jié)合區(qū)模型中機(jī)翼的表面壓力分布捕捉較好。但為了便于捕捉到底部流動(dòng)細(xì)節(jié)特征，后續(xù)分析所采用的結(jié)果均是基于密網(wǎng)格計(jì)算得出。

由于遠(yuǎn)離底部平面的機(jī)翼表面流動(dòng)并不是翼身結(jié)合區(qū)流場(chǎng)最為復(fù)雜的部分，而在結(jié)合區(qū)靠近底面的前緣區(qū)域部分為結(jié)合區(qū)流動(dòng)最為復(fù)雜的部分，也是其流動(dòng)各向異性程度最強(qiáng)的部分，這個(gè)部分的流動(dòng)屬于第一類普朗特二次流，同時(shí)基于線性渦黏假設(shè)的湍流模型對(duì)于普朗特二次流動(dòng)的模擬有很強(qiáng)局限性。因此需要對(duì)Rood翼型前緣區(qū)域流線及壓力分布等流場(chǎng)細(xì)節(jié)進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步判斷k-ω SST-QCR方法在結(jié)合區(qū)流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉能力。

首先將k-ω SST-QCR所計(jì)算得到的機(jī)翼底部流線與文獻(xiàn)［21］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖5所示分別為文獻(xiàn)［21］的油流實(shí)驗(yàn)結(jié)果與k-ω SST-QCR計(jì)算的底部流線及其前緣區(qū)域放大圖。通過(guò)將圖5（a）～圖5（b）進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，基于線性渦黏假設(shè)的k-ω SST-QCR方法可以明顯看出其捕捉到空間駐點(diǎn)的位置在X/T=-0.47，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)量所得到的位置一致，并且分離線由三維駐點(diǎn)位置開始向后與低剪切線相遇后閉合，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果所捕捉到的特征的整體趨勢(shì)也基本一致。并且k-ω SST-QCR方法計(jì)算所得到的結(jié)果也較為明確地捕捉到了前緣區(qū)域分離線后的低剪切線，其起始位置也與文獻(xiàn)［21］較為接近。

但在前緣區(qū)域，k-ω SST-QCR計(jì)算得到的底部平面表面流線在低剪切線前存在一個(gè)偽駐點(diǎn)，如圖5（c）所示，LEE等［22］指出這個(gè)偽駐點(diǎn)是由于k-ω SST方法本身的原因所導(dǎo)致，而本研究使用了QCR修正之后對(duì)這個(gè)偽駐點(diǎn)并沒(méi)有明顯的改善。根據(jù)LEE等［22］的結(jié)論，這個(gè)偽駐點(diǎn)的存在并不對(duì)整體流場(chǎng)的宏觀量及其他區(qū)域流動(dòng)細(xì)節(jié)產(chǎn)生顯著影響。

圖6所示為實(shí)驗(yàn)結(jié)果與k-ω SST-QCR計(jì)算結(jié)果在機(jī)翼前緣區(qū)域底部壓力系數(shù)分布圖。由圖可以看出，計(jì)算所得到的機(jī)翼前緣底部區(qū)域表面壓力系數(shù)

整體分布趨勢(shì)及量值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的壓力系數(shù)分布基本一致。但在

文獻(xiàn)［21］中所示的橢圓狀低剪切線附近，k-ω SST-QCR計(jì)算結(jié)果在該區(qū)域呈現(xiàn)出沿圖6中黑色虛線所示位置的局部低壓，使得壓力分布等值線在低剪切線附近扭曲，而在實(shí)驗(yàn)中相同位置并沒(méi)有明顯看到這個(gè)帶狀低壓區(qū)，并且這個(gè)帶狀低壓區(qū)將前緣區(qū)域的高壓區(qū)分成了2個(gè)部分，而在實(shí)驗(yàn)中機(jī)翼前緣僅存在一個(gè)完整的局部高壓區(qū)。LEE等［22］通過(guò)對(duì)比6種不同模型計(jì)算結(jié)果，包含線性、非線性湍流模型，發(fā)現(xiàn)RANS模型均呈現(xiàn)此類現(xiàn)象，因而其可能是由于RANS方法的固有缺陷導(dǎo)致，QCR修正并不能緩解該現(xiàn)象的產(chǎn)生。

這個(gè)問(wèn)題不僅出現(xiàn)在RANS計(jì)算結(jié)果中，根據(jù)PAIK等［23］及SRIKUMAR等［24］利用DES及wall-modelled LES計(jì)算所得到的結(jié)果均產(chǎn)生了相似的現(xiàn)象，盡管使用上述模型可以明顯緩解這個(gè)問(wèn)題，但其代價(jià)也相對(duì)較高。RYU等［25］通過(guò)wall-resolved LES方法計(jì)算所得到的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有呈現(xiàn)出低剪切線局部帶狀低壓區(qū)，并且指出由于RANS、DES及wall-modelled LES方法在底層邊界層求解時(shí)均為?；蠼?，因而此類模型計(jì)算所得到的表面壓力分布均具有上述特征，且均可得到基本滿意的流場(chǎng)特征及宏觀量。

此外，DEVENPORT等［21］通過(guò)觀察機(jī)翼前緣對(duì)稱面X/T=-0.02附近的近壁面區(qū)域存在再附著線與分離線，在底部平面與機(jī)翼之間的拐角區(qū)域觀察到一個(gè)小的二次分離區(qū)域。ALBERTS［26］使用k-ω SST及wall-resolved LES都捕捉到了次級(jí)分離線，并且在wall-resolved LES模擬的結(jié)果中，還觀察到第3條分離線也對(duì)應(yīng)著空間中的第3角渦，而其所采用的k-ω SST方法所得到的結(jié)果中未觀察到的第3條線。RYU等［25］也觀察到了類似的結(jié)果。本研究使用的k-ω SST-QCR方法中，捕捉到了較為清晰的第3分離線（圖7），表明該方法較SST模型流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉能力有所提升。

圖8所示為本研究使用k-ω SST-QCR方法計(jì)算所得到的翼身結(jié)合區(qū)在機(jī)翼后緣底部平面的流線結(jié)果。對(duì)比圖1可以看出本研究計(jì)算所得到的后緣區(qū)域尾跡與

文獻(xiàn)［21］中所觀察到尾跡呈現(xiàn)出相同的流動(dòng)趨勢(shì)，即魚尾狀流動(dòng)軌跡，表明計(jì)算整體趨勢(shì)較為準(zhǔn)確。在圖8所示的流動(dòng)細(xì)節(jié)上仍然可以看出，本研究計(jì)算結(jié)果在后緣區(qū)域存在一個(gè)非常小的回流區(qū)域，并且文獻(xiàn)［21］中指出后緣存在一個(gè)較小且不明顯的分離區(qū)，如圖1所示，表明k-ω SST-QCR方法對(duì)整體趨勢(shì)及流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉較好。

綜上，k-ω SST-QCR方法除了由于RANS方法自身的缺陷使得在小范圍前緣區(qū)域流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉仍有不足，但對(duì)翼身結(jié)合區(qū)的宏觀量、整體流動(dòng)趨勢(shì)及結(jié)合區(qū)流動(dòng)分離位置的模擬精

度，在整體水平上已經(jīng)較好，滿足飛機(jī)設(shè)計(jì)所需宏觀量及整體流動(dòng)趨勢(shì)捕捉的準(zhǔn)確度要求。因此后續(xù)計(jì)算均采用QCR修正的k-ω SST方法進(jìn)行計(jì)算。

2.2 驗(yàn)證機(jī)計(jì)算驗(yàn)證

對(duì)某驗(yàn)證機(jī)小迎角、小側(cè)滑角狀態(tài)進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)在FL-8低速風(fēng)洞進(jìn)行。該低速實(shí)驗(yàn)中采用腹撐式天平進(jìn)行測(cè)力，并對(duì)稱天平測(cè)量實(shí)驗(yàn)來(lái)定量扣除天平裝置氣動(dòng)外形對(duì)飛機(jī)流場(chǎng)和氣動(dòng)力的影響。實(shí)驗(yàn)中采用1∶3.25的縮比模型，來(lái)流馬赫數(shù)為0.2，基于縮比模型機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)（Re）約為200萬(wàn)，實(shí)驗(yàn)所得偏航力矩系數(shù)如圖9所示。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，驗(yàn)證機(jī)整機(jī)在小迎角、小側(cè)滑角狀態(tài)下呈現(xiàn)航向靜不安定，但在大側(cè)滑角狀態(tài)下，飛機(jī)整體恢復(fù)航向靜安定的特征。根據(jù)結(jié)合區(qū)流動(dòng)分離的特點(diǎn)及飛機(jī)主要提供航向靜安定性的部件為垂尾，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，猜想導(dǎo)致航向靜不安定的原因可能主要存在于平垂尾的結(jié)合處產(chǎn)生了結(jié)合區(qū)分離流動(dòng)。

當(dāng)飛機(jī)在小側(cè)滑角飛行時(shí)，其垂尾所產(chǎn)生的偏航力矩系數(shù)較小，而由于平垂尾結(jié)合處產(chǎn)生的結(jié)合區(qū)分離流動(dòng)帶來(lái)的偏航力矩也同為小量，所以使得驗(yàn)證機(jī)在小側(cè)滑角狀態(tài)表現(xiàn)出航向靜不安定，而當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入大側(cè)滑角飛行狀態(tài)時(shí)，其垂尾所提供的偏航力矩系數(shù)較大，即便平垂尾間產(chǎn)生角隅分離流動(dòng)結(jié)構(gòu)，也不能對(duì)航向靜安定性產(chǎn)生本質(zhì)的影響，因此飛機(jī)在大側(cè)滑角下又呈現(xiàn)出航向靜安定的特征，這可能是導(dǎo)致驗(yàn)證機(jī)在小側(cè)滑角狀態(tài)下呈現(xiàn)航向靜不安定的原因。其中驗(yàn)證機(jī)平垂尾模型如圖10所示。

為了驗(yàn)證以上的初步分析，首先對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證所使用的計(jì)算方法及網(wǎng)格能夠滿足驗(yàn)證機(jī)宏觀量及流動(dòng)細(xì)節(jié)的分析精度，并為后續(xù)分析驗(yàn)證機(jī)呈現(xiàn)航向靜不安定的現(xiàn)象及其改進(jìn)設(shè)計(jì)方案提供數(shù)據(jù)支持。

計(jì)算所使用的馬赫數(shù)為0.2、雷諾數(shù)為200萬(wàn)，與實(shí)驗(yàn)值保持一致。針對(duì)0°及-4°迎角狀態(tài)下全機(jī)偏航力矩進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。全機(jī)網(wǎng)格采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，遠(yuǎn)場(chǎng)選取±40L，其中L為飛機(jī)展長(zhǎng)，飛機(jī)機(jī)頭頭部頂點(diǎn)位于原點(diǎn)處，總網(wǎng)格數(shù)約為3000萬(wàn)，平垂尾部分表面網(wǎng)格如圖11所示。

圖12所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)量與k-ω SST-QCR計(jì)算所得偏航力矩系數(shù)對(duì)比圖。從圖12可以看出，目前使用的網(wǎng)格及數(shù)值方法計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，可以很好地捕捉到飛機(jī)在小迎角、小側(cè)滑角狀態(tài)下航向靜不安定的現(xiàn)象，表明當(dāng)前所使用的網(wǎng)格與計(jì)算方法適用于該驗(yàn)證機(jī)整體宏觀量的捕捉。

3 平垂尾角隅分離分析及優(yōu)化

上一章對(duì)某驗(yàn)證機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，捕捉到了實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證機(jī)在小側(cè)滑角狀態(tài)下飛機(jī)呈現(xiàn)出的航向靜不安定現(xiàn)象。為了驗(yàn)證上一章的猜想是否正確，需要對(duì)垂尾表面流線及Cp進(jìn)行分析。圖13所示分別為垂尾迎風(fēng)面與背風(fēng)面在0°迎角、2°側(cè)滑角狀態(tài)下的表面流線。從流線可以看出無(wú)論在垂尾的迎風(fēng)面還是背風(fēng)面都存在一個(gè)較大的分離區(qū)。具體導(dǎo)致垂尾失效的主要原因是由于背風(fēng)面還是迎風(fēng)面存在較大分離需要深入分析。由于迎風(fēng)面的分離流動(dòng)相較于背風(fēng)面更容易得到抑制，因此采取盡量減弱或者徹底消除迎風(fēng)面分離流動(dòng)的流動(dòng)控制措施對(duì)平垂尾結(jié)合區(qū)進(jìn)行流動(dòng)控制，這樣更有利于分析導(dǎo)致航向靜不安定的具體原因。

根據(jù)相關(guān)研究［2，27-29］中所提出的觀點(diǎn)，角隅分離主要與邊界層有關(guān)，而邊界層厚度越大、能量越高，則角隅分離相對(duì)越小甚至被完全被抑制。同時(shí)由于驗(yàn)證機(jī)的平垂尾前方?jīng)]有遮擋且平尾與垂尾兩前緣位置幾乎重合，使得此處的邊界層厚度較薄，在邊界層交匯處極易產(chǎn)生流動(dòng)分離。依據(jù)文獻(xiàn)［1］中所提到的整流方式，針對(duì)該驗(yàn)證機(jī)結(jié)合區(qū)結(jié)構(gòu)可用的整流方式一般有倒角平滑過(guò)渡、尖前緣及整流錐等方法。使用倒角過(guò)渡或者尖前緣整流的方法針對(duì)該驗(yàn)證機(jī)平垂尾構(gòu)型改動(dòng)較大，而且這2種整流方式在迎角/側(cè)滑范圍變化較大的情況效果并不明顯，因此對(duì)結(jié)合區(qū)采用整流錐以增加兩邊界層交匯時(shí)的厚度與能量，以減少結(jié)合區(qū)的分離大小，此種手段的流動(dòng)控制措施可能會(huì)更為合適該驗(yàn)證機(jī)平垂尾構(gòu)型。

因此選取2種不同半徑的整流錐進(jìn)行整流，其半徑分別為平垂尾交界處垂尾翼型最大厚度40%與80%。圖14為2種整流錐構(gòu)型對(duì)比圖，圖中T為垂尾當(dāng)?shù)匾硇偷淖畲蠛穸?，C為垂尾當(dāng)?shù)匾硇偷南议L(zhǎng)，RL及RS分別為大整流錐與小整流錐的半徑，白色點(diǎn)線代表整流錐旋轉(zhuǎn)軸，其中整流錐半徑為最大厚度的40%及80%的整流錐構(gòu)型分別稱為小半徑及大半徑整流錐構(gòu)型。對(duì)整流后的模型在0°迎角，側(cè)滑角在±10°的范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，馬赫數(shù)與雷諾數(shù)均與上一章保持一致。

圖15所示為2種整流錐構(gòu)型與原始構(gòu)型的偏航力矩系數(shù)對(duì)比圖。可以看出半徑較小的整流錐構(gòu)型相比原始構(gòu)型略有改善，在0°側(cè)滑角附近的航向安定度有較為有限的提升，但仍然在小側(cè)滑角范圍內(nèi)呈現(xiàn)出航向靜不安定，與原始構(gòu)型相比沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。然而半徑較大的整流錐構(gòu)型則完全消除了航向靜不安定的現(xiàn)象，在±10°的側(cè)滑角范圍內(nèi)均能保持航向靜安定。

圖16～圖17所示分別為小半徑整流錐、大半徑整流錐構(gòu)型側(cè)滑角為2°狀態(tài)下迎風(fēng)面與背風(fēng)面的表面Cp及流線圖。通過(guò)對(duì)比2種整流模型與原始構(gòu)型在2°側(cè)滑角的狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，較小半徑的整流構(gòu)型，迎風(fēng)面的結(jié)合區(qū)分離得到了很好的抑制，但是背風(fēng)面仍然存在一個(gè)較大的分離區(qū)，使得其在小迎角、小側(cè)滑角范圍內(nèi)仍然存在一個(gè)航向靜不安定的區(qū)間，也由此證明了背風(fēng)面的角隅分離區(qū)是導(dǎo)致小側(cè)滑角狀態(tài)下航向靜不安定的主要原因。

并且盡管2個(gè)整流錐所伸出的長(zhǎng)度一致，但是由于小半徑的整流錐其半徑小于垂尾最大相對(duì)厚度的一半，沒(méi)有完全隔絕兩邊界層在結(jié)合區(qū)交匯，使得在平尾垂尾交界區(qū)域仍然存在兩邊界層復(fù)雜的相互作用。尤其從表面Cp可以看出在最大厚度處，即垂尾表面流動(dòng)分離的起始位置存在一個(gè)明顯的高壓區(qū)域（圖16b紅圈所示位置），使得在最大厚度附近產(chǎn)生一個(gè)較強(qiáng)的逆壓梯度區(qū)，從而導(dǎo)致了背風(fēng)面角隅區(qū)域的流動(dòng)分離。且背風(fēng)面高壓區(qū)的存在使得垂尾整體受力指向迎風(fēng)面，進(jìn)而導(dǎo)致小側(cè)滑角狀態(tài)下產(chǎn)生了航向靜不安定。對(duì)于半徑較大的整流構(gòu)型，由于其直徑超過(guò)了垂尾最大相對(duì)厚度，因而基本隔絕了平尾與垂尾邊界層的直接相互干擾的現(xiàn)象，在原始構(gòu)型及小半徑整流錐構(gòu)型中，迎風(fēng)面最大厚度處出現(xiàn)的高壓區(qū)完全得到了抑制，使得流動(dòng)附著無(wú)分離。

圖18所示為原始構(gòu)型及大整流錐構(gòu)型在圖17（b）中虛線所示站位的速度云圖。可以看出，原始構(gòu)型在40%C站位的位置分離起始，一直延續(xù)到后緣處，并且從平均流場(chǎng)中可以看出分離區(qū)存在2個(gè)渦結(jié)構(gòu)，一個(gè)較小的渦結(jié)構(gòu)緊臨壁面位置，而另一個(gè)較大的渦則在背風(fēng)面的空間中。

相反，大半徑整流錐構(gòu)型則完全不存在原始構(gòu)型中所表現(xiàn)出的渦系結(jié)構(gòu)。表明大半徑整流錐可以很好地抑制背風(fēng)面的流動(dòng)分離。而兩者流場(chǎng)在迎風(fēng)面基本類似，基本可以說(shuō)明背風(fēng)面的流動(dòng)分離是導(dǎo)致航向靜不安定現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

圖19所示為2種整流構(gòu)型在結(jié)合區(qū)相同站位處的表面Cp分布曲線?？梢钥闯鲚^小整流錐構(gòu)型其背風(fēng)面由于分離的存在，產(chǎn)生使得在背風(fēng)面較大區(qū)域卸載，迎風(fēng)面加載的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致垂尾產(chǎn)生航向靜不安定現(xiàn)象。而較大整流錐構(gòu)型盡管在翼型弦長(zhǎng)40%之后迎風(fēng)面與背風(fēng)面Cp分布近似，但維持住了前緣區(qū)域迎風(fēng)面卸載、背風(fēng)面加載的情況，因此保持了驗(yàn)證機(jī)小側(cè)滑角狀態(tài)下航向靜安定的特征。

圖20所示為2種整流構(gòu)型與原始構(gòu)型的平垂尾在0°迎角，不同側(cè)滑角狀態(tài)下的阻力特性，藍(lán)色柱狀圖為大整流錐構(gòu)型相較原始構(gòu)型的阻力減少量占原始構(gòu)型阻力的百分比。

可以看出較小整流錐構(gòu)型的阻力特性與原始構(gòu)型基本一致，這可能是由于整流錐增加了部分摩擦及壓差阻力，而在小整流錐構(gòu)型對(duì)結(jié)合區(qū)的分離抑制效果并不明顯。而大整流錐構(gòu)型較原始構(gòu)型阻力減少明顯，0°側(cè)滑角狀態(tài)阻力減少接近9%，而在±4°側(cè)滑角狀態(tài)內(nèi)，其阻力最大減少約17%。

雖然大整流錐構(gòu)型會(huì)帶來(lái)更大的壓差阻力及摩擦阻力，但是由于原始構(gòu)型結(jié)合區(qū)的分離流動(dòng)區(qū)域較大，使得其所帶來(lái)的干擾阻力也較大，而采用較大的整流錐構(gòu)型能夠完全抑制結(jié)合區(qū)的分離流動(dòng)，進(jìn)而在整體上減少了平垂尾的阻力。

4 結(jié) 論

本研究通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ω SST模型使用QCR修正，對(duì)Rood翼段結(jié)合區(qū)標(biāo)模及某驗(yàn)證機(jī)進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，同時(shí)根據(jù)驗(yàn)證機(jī)在小迎角、小側(cè)滑角狀態(tài)下存在航向靜不安定的現(xiàn)象進(jìn)行了分析及氣動(dòng)優(yōu)化。主要結(jié)論如下。

1）通過(guò)QCR修正的標(biāo)準(zhǔn)的k-ω SST方法可以較好地捕捉到結(jié)合區(qū)等角隅分離流動(dòng)的位置及結(jié)合區(qū)的典型流動(dòng)特征，但由于k-ω SST方法固有缺陷，使得所捕捉到的偽駐點(diǎn)，QCR修正并不能改善，需要采用其他湍流模型修正方法進(jìn)行修正改善。

2）小迎角、小側(cè)滑角狀態(tài)下平垂尾結(jié)合區(qū)的角隅流動(dòng)分離現(xiàn)象不僅會(huì)帶來(lái)阻力增大，甚至能導(dǎo)致飛機(jī)航向靜不安定及舵面失效的情況。采用完全抑制結(jié)合區(qū)分離流動(dòng)的較大整流錐不僅能夠消除飛機(jī)航向靜不安定的現(xiàn)象，同時(shí)能夠減小由于分離流動(dòng)所帶來(lái)的阻力。

3）垂尾背風(fēng)面的角隅分離是導(dǎo)致垂尾提供反向偏航力矩的主要原因，通過(guò)使用可以完全包絡(luò)平垂尾交接區(qū)的整流錐可以有效隔絕兩邊界層的相互交匯，從而抑制平垂尾兩側(cè)的角隅分離流動(dòng)。

本研究通過(guò)采用2種半徑大小的整流錐對(duì)結(jié)合區(qū)流動(dòng)分離進(jìn)行了控制研究，定性分析了整流錐對(duì)航向靜不安定性改善能力，但對(duì)不同馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等參數(shù)影響下的整流錐對(duì)航向不安定性及流動(dòng)分離的控制效果需要進(jìn)一步分析驗(yàn)證。同時(shí)，由于隔離結(jié)合區(qū)兩邊界層需要較大的整流錐，會(huì)帶來(lái)額外的阻力，而通過(guò)僅在最大相對(duì)厚度之后的區(qū)域進(jìn)行整流能否有較好的流動(dòng)控制效果需要進(jìn)一步探究。

參考文獻(xiàn)：

［1］ SIMPSON R L.Junction flows［J］.Annual review of fluid mechanics，2001，33：415-443.

［2］ GAND F，DECK S，BRUNET V，et al.Flow dynamics past a simplified wing body junction［J］.Physics of fluids，2010，22（11）：115111.

［3］ PACIORRI R，BONFIGLIOLI A，DI MASCIO A，et al.RANS simulations of a junction flow［J］.International journal of computational fluid dynamics，2005，19（2）：179-189.

［4］ SIMPSON R L.Aspects of turbulent boundary-layer separation［J］.Progress in aerospace sciences，1996，32（5）：457-521.

［5］ FLEMING J L，SIMPSON R L，COWLING J E，et al.An experimental study of a turbulent wing-body junction and wake flow［J］.Experiments in fluids，1993，14（5）：366-378.

［6］ LIEN F S，KALITZIN G，DURBIN P A.RANS modeling for compressible and transitional flows［C］//Proceedings of the Summer Program.Stanford，California，USA：Stanford University Press，1998，1：1998.

［7］ LMEN M S，SIMPSON R L.Theoretical and experimental pressure-strain comparison in a pressure-driven three-dimensional turbulent boundary layer［C］//Theroretical Fluid Mechanics Conference.Reston，VA，USA：AIAA，1996：AIAA 1996-2141.

［8］ ZCAN O，LMEN M S.Measurements of turbulent flow behind a wing-body junction［J］.AIAA journal，1988，26（4）：494-496.

［9］ LMEN S M，SIMPSON R L.Influence of wing shapes on surface pressure fluctuations at wing-body junctions［J］.AIAA journal，1994，32（1）：6-15.

［10］ANDERSON S D，EATON J K.Experimental study of a pressure-driven，three-dimensional，turbulent boundary layer［J］.AIAA journal，1987，25（8）：1086-1092.

［11］APSLEY D D，LESCHZINER M A.Investigation of advanced turbulence models for the flow in a generic wing-body junction［J］.Flow turbulence and combustion，2001，67（1）：25-55.

［12］PARNEIX S，DURBIN P A，BEHNIA M.Computation of 3-D turbulent boundary layers using the V2F model［J］.Flow turbulence and combustion，1998，60（1）：19-46.

［13］KEGERISE M A，NEUHART D H，HANNON J A，et al.An experimental investigation of a wing-fuselage junction model in the NASA langley 14-by 22-foot subsonic wind tunnel［C］//AIAA Scitech 2019 Forum.Reston，VA，USA：AIAA，2019：AIAA 2019-0077.

［14］RUMSEY C L，AHMAD N N，CARLSON J R，et al.CFD comparisons with updated NASA juncture flow data［C］//AIAA Scitech 2021 Forum.Reston，VA，USA：AIAA，2021：AIAA 2021-1427.

［15］EISFELD B，RUMSEY C L，TOGITI V，et al.Reynolds-stress

model computations of NASA juncture flow experiment［J］.AIAA journal，2022，60（3）：1643-1662.

［16］RUMSEY C L.The NASA juncture flow test as a model for effective CFD/experimental collaboration［C］//2018 Applied Aerodynamics Conference.Reston，VA，USA：AIAA，2018：AIAA 2018-3319.

［17］RUMSEY C L，NEUHART D H，KEGERISE M A.The NASA juncture flow experiment：goals，progress，and preliminary testing （invited）［C］//54th AIAA Aerospace Sciences Meeting.Reston，VA，USA：AIAA，2016：AIAA 2016-1557.

［18］ZHANG L，LI J，MOU Y F，et al.Numerical investigation of flow around a multi-element airfoil with hybrid RANS-LES approaches based on SST model［J］.Journal of mechanics，2018，34（2）：123-134.

［19］MENTER F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications［J］.AIAA journal，1994，32（8）：1598-1605.

［20］SPALART P R.Strategies for turbulence modelling and simulations［J］.International journal of heat and fluid flow，2000，21（3）：252-263.

［21］DEVENPORT W J，SIMPSON R L.Time-depeiident and time-averaged turbulence structure near the nose of a wing-body junction［J］.Journal of fluid mechanics，1990，210：23-55.

［22］LEE J P，CHEN J H，HSIN C Y.Study of junction flow structures with different turbulence models［J］.Journal of marine science and technology，2017，25（2）：6.

［23］PAIK J，ESCAURIAZA C，SOTIROPOULOS F.On the bimodal dynamics of the turbulent horseshoe vortex system in a wing-body junction［J］.Physics of fluids，2007，19（4）：045107.

［24］SRIKUMAR R，KUMAR S.LES of a novel wing/body junction：anti-fairing［D］.Delft：Delft University of Technology，2019.

［25］RYU S，EMORY M，IACCARINO G，et al.Large-eddy simulation of a wing-body junction flow［J］.AIAA journal，2016，54（3）：793-804.

［26］ALBERTS J.Wall-Resolved large eddy simulation of a wing-body junction：high-fidelity data generation for data-driven turbulence modelling［D］.Delft：Delft University of Technology，2021.

［27］DANDOIS J.Improvement of corner flow prediction using the quadratic constitutive relation［J］.AIAA journal，2014，52（12）：2795-2806.

［28］GESSNER F B.The origin of secondary flow in turbulent flow along a corner［J］.Journal of fluid mechanics，1973，58（1）：1-25.

［29］BARBER T J.An investigation of strut-wall intersection losses［J］.Journal of aircraft，1978，15（10）：676-681.

（編輯 李坤璐）