基于DFT與機(jī)器學(xué)習(xí)的GaN電子能帶預(yù)測(cè)及其應(yīng)變調(diào)控

摘 要：由于氮化鎵（GaN）出色的電學(xué)和力電耦合性質(zhì)，其已成為備受關(guān)注的功率半導(dǎo)體材料。其中，電子能帶特性和帶隙大小是評(píng)價(jià)半導(dǎo)體材料的重要指標(biāo)之一。盡管第一性原理計(jì)算方法在能帶特性預(yù)測(cè)方面具有高精度的優(yōu)勢(shì)，但該方法需要大量計(jì)算資源。隨著人工智能和數(shù)據(jù)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)在新材料的研發(fā)和研究中得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)基于第一性原理計(jì)算得到的不同應(yīng)變狀態(tài)下GaN晶體電子能帶作為特征量的訓(xùn)練集，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)整個(gè)彈性應(yīng)變空間的能帶進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明，GaN晶體在受到不同組合的拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下，可以由導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)閹蹲畲鬄?eV的間隙半導(dǎo)體。通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)誤差最大為2%。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法與第一性原理計(jì)算相結(jié)合，可顯著提升半導(dǎo)體材料電子性質(zhì)預(yù)測(cè)的效率和精度。

關(guān)鍵詞：第一性原理計(jì)算；能帶預(yù)測(cè)；應(yīng)變調(diào)控；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP181 "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-4939（2025）01-0021-08

Strain-tunable electronic bandgaps of GaN by DFT and machine-learning prediction

ZENG Yan，BIAN Weixiao，ZHONG Li，LI Xiaobao

（School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，230009 Hefei，China）

Abstract：Due to its outstanding electrical and piezoelectric properties，GaN has become an extensively studied semiconducting material.The electronic band structure and band gap value are important parameters for evaluating their properties.Although first-principles calculation methods show very high accuracy in predicting electronic band structures，they require extremely high computational resources.With the rapid development of artificial intelligence and data technology，machine learning has been widely applied in research fields of material science.In this study，a training set，consisting of electronic band gaps of GaN crystal subjected to different strain states，was obtained based on first-principles calculations.A neural network method was then established and employed to predict the band structure across the entire elastic strain space.The results show that the GaN crystal can tune from a conductor to a wide-band gap semiconductor with a maximum gap of 6eV，under different combinations of tensile，compressive，and shear strain states.Further validation shows that the prediction error based on machine learning algorithms is below 2%.The results of this study demonstrate that the combination of neural network machine learning method and first-principles calculations can significantly improve the efficiency and accuracy of electronic bandgap prediction.

Key words：first-principles simulation；electronic band structure；strain engineering；neural network method

氮化鎵（GaN）由于具備禁帶寬度大、熱導(dǎo)率高、介電常數(shù)小和力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于功率電子器件、光電器件和LED等領(lǐng)域［1-5］。隨著納米制備技術(shù)的不斷發(fā)展，已有多種GaN低維納米結(jié)構(gòu)被開(kāi)發(fā)，如納米線［6］、類石墨烯［7］、纖鋅礦和閃鋅礦GaN［8］等。近年來(lái)，針對(duì)上述GaN低維納米結(jié)構(gòu)的研究，多集中于力學(xué)［9］和電子性質(zhì)［10］等。面向電子器件、功率器件和光電器件等的應(yīng)用，電子能帶是重要性質(zhì)之一。因此高效準(zhǔn)確地研究不同工況下GaN電子能帶具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

為滿足各類功能器件應(yīng)用的性質(zhì)要求，研究者們常致力于摻雜［11］、缺陷構(gòu)造［12］和表界面效應(yīng)［13］等因素對(duì)其電子性質(zhì)的調(diào)控和影響研究。ZHAO等［14］通過(guò)Mn元素的摻入，設(shè)計(jì)出一種具有磁性的GaN半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。另一方面，應(yīng)力-應(yīng)變工程或其他外場(chǎng)也常被用于對(duì)其電子性質(zhì)的調(diào)制。基于密度泛函理論（density functional theory，DFT）的計(jì)算方法，焦照勇等［15］對(duì)高壓作用下閃鋅礦結(jié)構(gòu)GaN的電子結(jié)構(gòu)、光學(xué)性質(zhì)和彈性性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)報(bào)道。針對(duì)GaN納米線結(jié)構(gòu)，MING等［16］采用緊束縛型密度泛函方法（density-functional tight-blinding，DFTB）研究了電子能帶對(duì)幾何尺寸和應(yīng)變的依賴規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其能帶帶隙隨直徑的增大而減小。

應(yīng)變工程是當(dāng)前納米材料性質(zhì)調(diào)控的重要手段之一，前人研究已表明對(duì)納米結(jié)構(gòu)施加彈性應(yīng)變可成功調(diào)控其包括電學(xué)、光電學(xué)和催化等諸多特性［17］。此外，在拉伸或壓縮應(yīng)力的作用下，鍺的帶隙可由間隙轉(zhuǎn)變?yōu)橹毕叮?8］，帶隙寬度也依賴于應(yīng)力值的大小。針對(duì)單晶硅半導(dǎo)體，MANASEVIT等［19］研究發(fā)現(xiàn)彈性應(yīng)變可顯著提升其載流子遷移率。針對(duì)Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體，單軸壓應(yīng)變可使GaAs空穴的遷移率提高10倍以上［20］。DANG等［21］也討論了應(yīng)變工程對(duì)寬禁帶半導(dǎo)體金剛石結(jié)構(gòu)能帶的調(diào)控機(jī)制。類似地，單雙軸應(yīng)變對(duì)二維半導(dǎo)體材料的電子能帶和載流子性質(zhì)也有明顯調(diào)控作用［22］。以上研究工作均表明應(yīng)變工程對(duì)半導(dǎo)體材料的物理和化學(xué)性能均有明顯調(diào)控或優(yōu)化作用，展現(xiàn)了其廣闊的應(yīng)用前景和巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算經(jīng)多年的發(fā)展，已成為可精確預(yù)測(cè)材料性能的常用方法。其在新材料開(kāi)發(fā)、光電子器件和清潔能源等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。例如隨著局部密度泛函（local density approximation，LDA）、廣義梯度近似（generalized gradient approximation，GGA）和HSE（Heyd-Scuseria-Ernzerh）等方法的更新優(yōu)化，在預(yù)測(cè)電子能帶方面的精度不斷提高。然而上述方法對(duì)計(jì)算資源要求極高，因此限制了其在大規(guī)模材料篩選以及復(fù)雜材料或結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究中的應(yīng)用。

近些年機(jī)器學(xué)習(xí)憑借其學(xué)習(xí)模式和探索規(guī)律的超強(qiáng)能力，已被廣泛應(yīng)用于圖像和語(yǔ)音識(shí)別［23］、材料研發(fā)［24］和裂紋識(shí)別［25］等諸多工程領(lǐng)域。尤其在材料工程研究中，機(jī)器學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，再建立模型實(shí)現(xiàn)對(duì)材料性質(zhì)的預(yù)測(cè)，在計(jì)算效率和預(yù)測(cè)精度方面展現(xiàn)優(yōu)勢(shì)。鑒于以上所述第一性原理計(jì)算在材料研發(fā)領(lǐng)域所展示的高精度和穩(wěn)定性，再結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)能力，可以基于有限的材料性質(zhì)計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)快速地篩選，并構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)據(jù)體系。

WANG等［26］基于HSE第一性原理計(jì)算，發(fā)展了一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能夠快速準(zhǔn)確地篩選出6萬(wàn)多種半導(dǎo)體材料。WANG等［26］利用支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）建立了分子前體軌道能與共價(jià)有機(jī)框架材料（covalent organic frameworks，COFs）帶邊位置之間的線性關(guān)系，用于快速篩選具有合適帶邊位置的COFs［27］。孫濤等［28］則基于深度學(xué)習(xí)原子特征方法對(duì)“雙面神”過(guò)渡金屬硫化物帶隙進(jìn)行了預(yù)測(cè)。基于已報(bào)道的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，ZHUO等［29］發(fā)展了一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可有效預(yù)測(cè)依賴于組分的若干無(wú)機(jī)半導(dǎo)體材料的能帶帶寬。MORTAZAVI等［30］利用DFT模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)原子勢(shì)（machine-learning interatomic potentials，MLIPs）研究了新型單層C6N7的能量、電子、力學(xué)響應(yīng)和光學(xué)特性，證實(shí)了MLIPs結(jié)合DFT方法在探索低對(duì)稱性和高孔隙度導(dǎo)電框架的復(fù)雜聲子和機(jī)械/失效響應(yīng)方面的效率。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)在材料物性調(diào)控方面的應(yīng)用也已見(jiàn)報(bào)道，例如SHI等［31］利用有限量的第一性原理數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練替代模型，研究彈性應(yīng)變工程調(diào)控硅半導(dǎo)體能帶帶隙的方法，其預(yù)測(cè)電子帶隙的誤差僅為0.008eV。該模型探索了整個(gè)應(yīng)變空間中的間接-直接帶隙轉(zhuǎn)變和半導(dǎo)體-金屬性的轉(zhuǎn)變，并得到了將硅納米結(jié)構(gòu)從超寬帶隙材料轉(zhuǎn)變?yōu)檩^小帶隙半導(dǎo)體的最優(yōu)應(yīng)變路徑。HUANG等［32］通過(guò)計(jì)算單原子在單空位石墨烯表面的吸附能和距離，建立了（back propagation neural network，BPNN）模型，并成功預(yù)測(cè)了整個(gè)周期表原子在單空位石墨烯表面的吸附行為。CHANEY等［33］采用了一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，利用集群線性回歸來(lái)預(yù)測(cè)鋰原子在二維過(guò)渡金屬硫化物（transition metal dichalcogenides，TMDs）表面的吸附能。

然而通過(guò)文獻(xiàn)梳理，發(fā)現(xiàn)全彈性應(yīng)變空間內(nèi)GaN電子能帶性質(zhì)的變化尚缺乏系統(tǒng)研究。利用有限的第一性原理計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)是一種可行的途徑。鑒于此，本研究基于第一性原理計(jì)算獲取各工況下的電子能帶數(shù)據(jù)集，再通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)少量的第一性原理計(jì)算再次驗(yàn)證預(yù)測(cè)值，并分析誤差校正模型參數(shù)從而獲得彈性應(yīng)變空間內(nèi)GaN的能帶性質(zhì)。

1 計(jì)算方法與模型

本研究采用基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算方法，對(duì)本征以及受不同應(yīng)變作用下的GaN晶體結(jié)構(gòu)和電子能帶進(jìn)行計(jì)算分析。第一性原理模擬在開(kāi)源程序計(jì)算包Quantum Espresso （http：//www.quantum-espresso.org/）［34-35］執(zhí)行。本研究采用廣義梯度近似（generalized gradient approximation，GGA）中的（Perdew-Burke-Ernzerhof，PBE）泛函處理材料體系中的交換關(guān)聯(lián)能，選擇超軟贗勢(shì)描述其中離子與價(jià)電子之間的相互作用。為獲得高精度的計(jì)算結(jié)果，本研究將平面波動(dòng)能截?cái)嗄芰吭O(shè)置為80Ry，弛豫能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為1×10-4eV，原子所受作用力小于0.02eV/。弛豫過(guò)程中k點(diǎn)網(wǎng)格數(shù)被設(shè)置為8×8×8。本研究涉及的所有計(jì)算參數(shù)均通過(guò)收斂性測(cè)試選取。各應(yīng)變狀態(tài)下模型能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算還需要通過(guò)自洽計(jì)算和非自洽計(jì)算2個(gè)步驟，最終得到訓(xùn)練集所需的數(shù)據(jù)。值得注意的是本研究涉及的應(yīng)變狀態(tài)均為準(zhǔn)靜態(tài)，因此未考慮加載應(yīng)變率的影響。

本研究采用圖1所示的纖鋅礦三維晶體結(jié)構(gòu)作為模擬單胞，晶向分別取為a［100］、b［010］和c［001］，并對(duì)其受多種組合應(yīng)變作用下結(jié)構(gòu)（圖2）的電子能帶進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算分析。

模型中含4個(gè)Ga和4個(gè)N原子。首先分別沿a、b、c方向（分別對(duì)應(yīng)x、y、z方向）施加單軸拉伸（或壓縮）應(yīng)變，單軸應(yīng)變（ε）定義為沿相應(yīng)方向晶格常數(shù)的變化量 （Δα） 與原始晶格常數(shù)（α）之比 （即 ε=Δα/α）。據(jù)此，沿該方向的原子位移可給定為ui=u0+u0·ε。通過(guò)模擬計(jì)算GaN晶體結(jié)構(gòu)泊松比約為0.2。測(cè)試發(fā)現(xiàn)較小應(yīng)變狀態(tài)時(shí)（例如±5%）泊松效應(yīng)的影響可忽略，而應(yīng)變較大時(shí)多展現(xiàn)導(dǎo)體特征，少數(shù)應(yīng)變狀態(tài)下半導(dǎo)體能帶帶隙仍在機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)的范圍之內(nèi)，因此本研究未考慮泊松效應(yīng)對(duì)能帶帶隙的影響。另一方面，純剪切應(yīng)變狀態(tài)εxy下原子位移可通過(guò)uix=xi+yi·εxy給出，應(yīng)變狀態(tài)下晶格向量按照類似的方式設(shè)定。此處強(qiáng)調(diào)無(wú)論是否施加應(yīng)變，本研究均對(duì)模擬晶胞及其內(nèi)部的所有原子位置進(jìn)行充分的弛豫。

迄今為止，已有多種機(jī)器學(xué)習(xí)的算法被相繼提出并應(yīng)用于不同領(lǐng)域的研究。例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林這3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）具有較強(qiáng)的表達(dá)能力，若其具有足夠的節(jié)點(diǎn)或參數(shù)，即可以任意精度逼近幾乎任何函數(shù)［36］。特別地，ANN 可以自動(dòng)提取樣本或輸入數(shù)據(jù)的隱藏深層特征。由于上述2個(gè)優(yōu)勢(shì)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于材料科學(xué)研究領(lǐng)域，例如電子能帶帶隙［37-38］和其他材料屬性的預(yù)測(cè)等［39-41］。其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一層包含很多節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為神經(jīng)元。輸入層神經(jīng)元接收訓(xùn)練集的輸入特征，經(jīng)過(guò)隱藏層的處理后由輸出層輸出。隱藏層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值等于將前一層所有節(jié)點(diǎn)值權(quán)重線性加和后，再通過(guò)激活函數(shù)做非線性變換得到。

支持向量機(jī)的基本思想是通過(guò)非線性映射將輸入向量映射到1個(gè)高維特征空間，然后在該空間中構(gòu)造1個(gè)最優(yōu)決策超平面，該方法避免了顯式的非線性映射，可以克服高維特征空間帶來(lái)的計(jì)算困難，已誕生多種支持向量機(jī)方法［42］。隨機(jī)森林算法是由 GIANNOZZI等［35］ 在 2001 年提出的一種基于傳統(tǒng)決策樹(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，對(duì)其最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言論述就是利用 boostrap 重抽樣方法，從原始樣本中抽取多個(gè)樣本，之后再對(duì)抽取的樣本進(jìn)行決策樹(shù)建模，通過(guò)取均值的方式組合多棵決策樹(shù)的預(yù)測(cè)來(lái)得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。當(dāng)其應(yīng)用于回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，在基于傳統(tǒng)單顆回歸樹(shù)的基礎(chǔ)上，組合了大量回歸樹(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，提高了預(yù)測(cè)精度。該算法的優(yōu)點(diǎn)是具有較高精確度，不容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。

為選取1種高效準(zhǔn)確預(yù)測(cè)GaN能帶帶隙的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，本研究首先獲取沿a向受單軸拉伸的帶隙數(shù)據(jù)并將其分為訓(xùn)練集與測(cè)試集進(jìn)行以上3種不同方法的預(yù)測(cè)試驗(yàn)對(duì)比。本研究采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）對(duì)所提方法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了對(duì)比分析，其中訓(xùn)練集和測(cè)試集分別為12個(gè)和6個(gè)（表1）。

本研究的整個(gè)電子能帶預(yù)測(cè)過(guò)程具體可分為3步完成。第1步：通過(guò)第一性原理直接計(jì)算，得到一定數(shù)量不同應(yīng)變狀態(tài)下的GaN晶體結(jié)構(gòu)的能帶帶隙值（即特征值）作為機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集，取其中一部分構(gòu)成測(cè)試集數(shù)據(jù)，其余則作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)。這一過(guò)程中首先展開(kāi)單特征值的訓(xùn)練，獲得高精度單軸應(yīng)變方向預(yù)測(cè)模型，再利用該模型得到的預(yù)測(cè)值補(bǔ)充數(shù)據(jù)集。然后，基于補(bǔ)充好的單軸應(yīng)變數(shù)據(jù)集開(kāi)展多特征值訓(xùn)練，根據(jù)預(yù)測(cè)精度調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)以及層數(shù)，通過(guò)誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǐ@得各節(jié)點(diǎn)的閾值及權(quán)重參數(shù)，建立針對(duì)多維特征值空間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第2步：可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未直接采用第一性原理計(jì)算其他工況下的能帶進(jìn)行預(yù)測(cè)。第3步：為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)精度，本研究還選取部分應(yīng)變狀態(tài)下GaN晶體結(jié)構(gòu)通過(guò)第一性原理計(jì)算所得能帶帶隙作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，與同樣應(yīng)變狀態(tài)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析（表2）。

整個(gè)過(guò)程的具體邏輯如圖3所示，本研究利用x、y、z單軸，xy、yz、zx、-xy、-yz、-zx雙軸以及xyz、-xyz、x-yz和xy-z三軸（此處“-”代表沿相應(yīng)方向施加壓縮）的共13種應(yīng)變狀態(tài)下的150個(gè)第一性原理計(jì)算所得能帶帶隙數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集。首先利用沿x、y或z單軸方向80%的數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集，20%的數(shù)據(jù)構(gòu)成測(cè)試集，建立一維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。利用該模型預(yù)測(cè)每2個(gè)第一性原理計(jì)算點(diǎn)之間的未直接計(jì)算點(diǎn)（每個(gè)間隔補(bǔ)充2個(gè)預(yù)測(cè)能帶數(shù)據(jù)），進(jìn)一步充實(shí)單軸拉伸壓縮能帶數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)增強(qiáng)。給出少量第一性原理計(jì)算所得針對(duì)xy、yz、zx、-xy、-yz、-zx雙軸應(yīng)變作用下的能帶帶隙，建立二維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)并增強(qiáng)二維彈性應(yīng)變空間數(shù)據(jù)集。再次給定少量第一性原理計(jì)算所得xyz、-xyz、x-yz和 xy-z三軸應(yīng)變狀態(tài)下的能帶帶隙值補(bǔ)充訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。至此，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集共利用了針對(duì)13種應(yīng)變狀態(tài)下的150個(gè)第一性原理計(jì)算所得數(shù)據(jù)。壓剪應(yīng)變組合作用下的能帶帶隙研究采用類似的步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)和預(yù)測(cè)。

通過(guò)針對(duì)x、y、z單軸方向的拉壓應(yīng)變作用下的能帶預(yù)測(cè)模型研究發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度可達(dá)千分之一。使用上述應(yīng)變狀態(tài)的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)后，所得最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的誤差影響可以忽略不計(jì)。針對(duì)13種應(yīng)變狀態(tài)的第一性原理所得原始數(shù)據(jù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)補(bǔ)充最終所構(gòu)成的數(shù)據(jù)集由300個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成。經(jīng)過(guò)上述步驟，既可以減少第一性原理計(jì)算成本，節(jié)約計(jì)算資源，又可以有效提高預(yù)測(cè)精度。

2 計(jì)算結(jié)果與結(jié)論

2.1 本征GaN結(jié)構(gòu)的第一性原理計(jì)算

本研究首先通過(guò)優(yōu)化算法得到本征狀態(tài)的GaN纖鋅礦晶體結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的矩形單胞晶格常數(shù)a、b、c分別為5.57、3.22、5.24，與已有文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果吻合較好［10］。需要說(shuō)明的是為了應(yīng)變施加方便，本研究將本征狀態(tài)GaN經(jīng)典六方晶格變換為矩形晶格。如圖4所示，本征GaN纖鋅礦晶體具有1.73eV的直隙能帶結(jié)構(gòu)，與文獻(xiàn)所報(bào)道基于LDA泛函計(jì)算結(jié)果1.71eV吻合較好（誤差僅為1.1%）［10］。此處指出，盡管文獻(xiàn)中也有基于GGA和HSE等更精確的密度泛函第一性原理預(yù)測(cè)結(jié)果，然而這些方法一般耗時(shí)更長(zhǎng)。本研究主要目的在于提出一種可結(jié)合第一性原理計(jì)算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)的更高效經(jīng)濟(jì)的能帶預(yù)測(cè)策略。

2.2 應(yīng)變調(diào)控能帶結(jié)構(gòu)

獲得本征狀態(tài)GaN的電子能帶結(jié)構(gòu)后，按照第1節(jié)所述方法對(duì)其施加應(yīng)變并計(jì)算相應(yīng)狀態(tài)下的晶體結(jié)構(gòu)和能帶性質(zhì)。圖5展示了部分代表性應(yīng)變狀態(tài)下GaN晶體的能帶結(jié)構(gòu)。

利用所得能帶帶隙數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中描述GaN帶隙與所加三軸應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并優(yōu)化學(xué)習(xí)模型參數(shù)，最終所得相應(yīng)狀態(tài)下的帶隙預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差保持2%以內(nèi)（表2），帶隙絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）平均值控制在12meV以內(nèi)。

如圖6所示的能帶帶隙云圖，顏色深度代表不同應(yīng)變狀態(tài)下能帶帶隙的大小，可觀察到GaN晶體在三軸彈性應(yīng)變空間20%內(nèi)的任一狀態(tài)下的帶隙預(yù)測(cè)值。特別地，根據(jù)該預(yù)測(cè)結(jié)果，可以更直觀的按照應(yīng)用需求能帶帶隙的大小決定需要對(duì)GaN晶體結(jié)構(gòu)施加的應(yīng)變狀態(tài)。

從圖6中還可以看出，在所施加的應(yīng)變較小時(shí)，例如5%以內(nèi)，GaN的帶隙變化幅度較小，保持在

1.7eV左右，即接近于本征狀態(tài)下的能帶值。該結(jié)果表明應(yīng)變較小時(shí)對(duì)GaN電子能帶帶隙值影響也比較微弱。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三軸拉伸應(yīng)變達(dá)到7%時(shí)，GaN晶體的能帶帶隙消失，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體。多數(shù)情況下，隨著任一單軸拉伸應(yīng)變值的增大，GaN帶隙寬度呈減小趨勢(shì)，逐漸趨向于導(dǎo)體。反之，若對(duì)其施加三軸壓縮應(yīng)力，尤其是壓應(yīng)變值分別為（-20%、-10%、-20%）時(shí)，可獲得6eV以上的能帶帶隙。

圖7展示了GaN晶體結(jié)構(gòu)受壓剪共同作用下能帶帶隙變化云圖，可以看出整個(gè)壓剪彈性應(yīng)變空間內(nèi)其均為半導(dǎo)體。能帶帶隙對(duì)剪切應(yīng)變的依賴性較為微弱，最大帶隙出現(xiàn)在±5%應(yīng)變范圍內(nèi)。值得提出的是針對(duì)每個(gè)應(yīng)變狀態(tài)下第一性原理計(jì)算能帶耗費(fèi)機(jī)時(shí)相對(duì)較長(zhǎng)，例如每種應(yīng)變狀態(tài)下從結(jié)構(gòu)優(yōu)化到能帶計(jì)算機(jī)時(shí)平均耗費(fèi)64800s（18核時(shí)），而采用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在普通計(jì)算機(jī)僅耗時(shí)約1s。

3 結(jié) 論

本研究基于DFT的第一性原理模擬計(jì)算構(gòu)建關(guān)于具有纖鋅礦結(jié)構(gòu)GaN晶體的電子能帶數(shù)據(jù)集，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，預(yù)測(cè)其受到三軸彈性拉伸、壓縮、剪切以及組合變形工況下的帶隙寬度變化規(guī)律。

預(yù)測(cè)結(jié)果表明GaN在上述彈性應(yīng)變空間內(nèi)可從半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體。利用有限數(shù)量的第一性原理模擬數(shù)據(jù)訓(xùn)練代理模型，本研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的GaN帶隙相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。本研究證明，第一性原理模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合可準(zhǔn)確高效地預(yù)測(cè)彈性應(yīng)變作用下材料的電子能帶性質(zhì)，為微電子器件、光電器件和能源領(lǐng)域中材料性質(zhì)研究提供了通用框架，具有廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

［1］ CHEN Y X，LIU J X，LIU K L，et al.GaN in different dimensionalities：properties，synthesis，and applications［J］.Materials science and engineering：r：reports，2019，138：60-84.

［2］ BALIGA B J.Gallium nitride devices for power electronic applications［J］.Semiconductor science and technology，2013，28（7）：074011.

［3］ PEARTON S J，REN F.GaN electronics［J］.Advanced materials，2000，12（21）：1571-1580.

［4］ NAKAMURA S.Nobel lecture：background story of the invention of efficient blue InGaN light emitting diodes［J］.Reviews of modern physics，2015，87（4）：1139-1151.

［5］ FASOL G.Room-temperature blue gallium nitride laser diode［J］.Science，1996，272（5269）：1751-1752.

［6］ 楊孟騏，姬宇航，梁琦，等.四方結(jié)構(gòu)GaN納米線制備、摻雜調(diào)控及其場(chǎng)發(fā)射性能研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2020，69（16）：167805.

YANG Mengqi，JI Yuhang，LIANG Qi，et al.Preparation，doping modulation and field emission properties of square-shaped GaN nanowires［J］.Acta Physica Sinica，2020，69（16）：167805（in Chinese）.

［7］ SANDERS N，BAYERL D，SHI G S，et al.Electronic and optical properties of two-dimensional GaN from first-principles［J］.Nano letters，2017，17（12）：7345-7349.

［8］ KANG S，KANG B K，KIM S W，et al.Growth and characteristics of zinc-blende and wurtzite GaN junctioned branch nanostructures［J］.Crystal growth amp; design，2010，10（6）：2581-2584.

［9］ 鄧師哲，千宇，尚福林.c-GaN材料摩擦響應(yīng)與磨損特性的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2021，38（5）：1775-1781.

DENG Shizhe，QIAN Yu，SHANG Fulin.Friction response and wear property of c-GaN crystal by a molecular dynamics study［J］.Chinese journal of applied mechanics，2021，38（5）：1775-1781（in Chinese）.

［10］ONEN A，KECIK D，DURGUN E，et al.GaN：from three- to two-dimensional single-layer crystal and its multilayer van der Waals solids［J］.Physical review b，2016，93（8）：085431.

［11］PAMPILI P，PARBROOK P J.Doping of III-nitride materials［J］.Materials science in semiconductor processing，2017，62：180-191.

［12］PAN Y.Influence of N-vacancy on the electronic and optical properties of bulk GaN from first-principles investigations［J］.International journal of energy research，2021，45（10）：15512-15520.

［13］XIAO M X，YAO T Z，AO Z M，et al.Tuning electronic and magnetic properties of GaN nanosheets by surface modifications and nanosheet thickness［J］.Physical chemistry chemical physics，2015，17（14）：8692-8698.

［14］ZHAO Q，XIONG Z H，LUO L，et al.Design of a new two-dimensional diluted magnetic semiconductor：Mn-doped GaN monolayer［J］.Applied surface science，2017，396：480-483.

［15］焦照勇，楊繼飛，張現(xiàn)周，等.閃鋅礦GaN彈性性質(zhì)、電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)外壓力效應(yīng)的理論研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2011，60（11）：117103.

JIAO Zhaoyong，YANG Jifei，ZHANG Xianzhou，et al.Theoretical investigation of elastic，electronic，and optical properties of zinc-blende structure GaN under high pressure［J］.Acta Physica Sinica，2011，60（11）：117103.

［16］MING B M，WANG R Z，YAM C Y，et al.Bandgap engineering of GaN nanowires［J］.AIP advances，2016，6（5）：055018.

［17］李巨，單智偉，馬恩.彈性應(yīng)變工程［J］.中國(guó)材料進(jìn)展，2018，37（12）：941-948.

LI Ju，SHAN Zhiwei，MA En.Elastic strain engineering［J］.Materials China，2018，37（12）：941-948（in Chinese）.

［18］MICHEL J，LIU J F，KIMERLING L C.High-performance Ge-on-Si photodetectors［J］.Nature photonics，2010，4（8）：527-534.

［19］MANASEVIT H M，GERGIS I S，JONES A B.Electron mobility enhancement in epitaxial multilayer Si-Si1-xGex alloy films on （100） Si［J］.Applied physics letters，1982，41（5）：464-466.

［20］SUN Y，THOMPSON S E，NISHIDA T.Physics of strain effects in semiconductors and metal-oxide-semiconductor field-effect transistors［J］.Journal of applied physics，2007，101（10）：104503.

［21］DANG C Q，LU A L，WANG H Y，et al.Diamond semiconductor and elastic strain engineering［J］.Journal of semiconductors，2022，43（2）：021801.

［22］ZHONG L，LI X B，WANG W，et al.Electromechanical and photoelectric properties of a novel semiconducting Janus InGaSSe monolayer［J］.Journal of semiconductors，2023，44（1）：012701.

［23］LIU S S，TIAN Y T.Facial expression recognition method based on gabor wavelet features and fractional power polynomial kernel PCA［C］//Advances in Neural Networks-ISNN 2010.Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，2010：144-151.

［24］BASSMAN OFTELIE L，RAJAK P，KALIA R K，et al.Active learning for accelerated design of layered materials［J］.npj computational materials，2018，4（1）：74.

［25］毛曉敏，張慧華，紀(jì)曉磊，等.基于XFEM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋智能識(shí)別［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2022，39（6）：1158-1167.

MAO Xiaomin，ZHANG Huihua，JI Xiaolei，et al.Intelligent crack identification based on XFEM and BP neural network［J］.Chinese journal of applied mechanics，2022，39（6）：1158-1167（in Chinese）.

［26］WANG T，TAN X X，WEI Y D，et al.Accurate bandgap predictions of solids assisted by machine learning［J］.Materials today communications，2021，29：102932.

［27］SATO M.First-principles modeling in the context of dielectric materials science and design［C］//2021 IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena （CEIDP）.Piscataway，NJ，USA：IEEE，2021：85-88.

［28］孫濤，袁健美.基于深度學(xué)習(xí)原子特征表示方法的Janus過(guò)渡金屬硫化物帶隙預(yù)測(cè)［J］.物理學(xué)報(bào)，2023，72（2）：028901.

SUN Tao，YUAN Jianmei.Prediction of band gap of transition metal sulfide with Janus structure by deep learning atomic feature representation method［J］.Acta Physica Sinica，2023，72（2）：028901（in Chinese）.

［29］ZHUO Y，MANSOURI TEHRANI A，BRGOCH J.Predicting the band gaps of inorganic solids by machine learning［J］.The journal of physical chemistry letters，2018，9（7）：1668-1673.

［30］MORTAZAVI B，SHOJAEI F，SHAPEEV A V，et al.A combined first-principles and machine-learning investigation on the stability，electronic，optical，and mechanical properties of novel C6N7-based nanoporous carbon nitrides［J］.Carbon，2022，194：230-239.

［31］SHI Z，TSYMBALOV E，DAO M，et al.Deep elastic strain engineering of bandgap through machine learning［J］.Proceedings of the national academy of sciences of the United States of America，2019，116（10）：4117-4122.

［32］HUANG J T，XUE J T，LI M W，et al.Adsorption and modification behavior of single atoms on the surface of single vacancy graphene：Machine learning accelerated first principle computations［J］.Applied surface science，2023，635：157757.

［33］CHANEY G，IBRAHIM A，ERSAN F，et al.Comprehensive study of lithium adsorption and diffusion on Janus Mo/WXY （X，Y=S，Se，Te） using first-principles and machine learning approaches［J］.ACS applied materials amp; interfaces，2021，13（30）：36388-36406.

［34］GIANNOZZI P，ANDREUSSI O，BRUMME T，et al.Advanced capabilities for materials modelling with Quantum ESPRESSO［J］.Journal of physics：condensed matter，2017，29（46）：465901.

［35］GIANNOZZI P，BARONI S，BONINI N，et al.QUANTUM ESPRESSO：a modular and open-source software project for quantum simulations of materials［J］.Journal of physics：condensed matter，2009，21（39）：395502.

［36］劉端陽(yáng)，魏鐘鳴.有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法在材料科學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)據(jù)與計(jì)算發(fā)展前沿，2023，5（4）：38-47.

LIU Duanyang，WEI Zhongming.Application of supervised learning algorithms in materials science［J］.Frontiers of data amp; computing，2023，5（4）：38-47（in Chinese）.

［37］KUMAR U，NAYAK S，CHAKRABARTY S，et al.Gallium-boron-phosphide （GaBP2）：a new Ⅲ-Ⅴ semiconductor for photovoltaics［J］.Journal of materials science，2020，55（22）：9448-9460.

［38］FABER F A，HUTCHISON L，HUANG B，et al.Prediction errors of molecular machine learning models lower than hybrid DFT error［J］.Journal of chemical theory and computation，2017，13（11）：5255-5264.

［39］張純，羅金，李登鵬.基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的力學(xué)場(chǎng)量代理計(jì)算模型研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2021，38（2）：552-559.

ZHANG Chun，LUO Jin，LI Dengpeng.Research on surrogate calculation model of mechanical quantity field based on neural network［J］.Chinese journal of applied mechanics，2021，38（2）：552-559（in Chinese）.

［40］TONG W，WEI Q，YAN H Y，et al.Accelerating inverse crystal structure prediction by machine learning：a case study of carbon allotropes［J］.Frontiers of physics，2020，15（6）：63501.

［41］ZHU Z，DONG B J，GUO H H，et al.Fundamental band gap and alignment of two-dimensional semiconductors explored by machine learning［J］.Chinese physics b，2020，29（4）：046101.

［42］丁世飛，齊丙娟，譚紅艷.支持向量機(jī)理論與算法研究綜述［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，40（1）：1-10.

DING Shifei，QI Bingjuan，TAN Hongyan.An overview on theory and algorithm of support vector machines［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2011，40（1）：1-10（in Chinese）.

（編輯 黃崇亞 呂茵）