“大”數(shù)與“小”數(shù)

從微不可察的塵埃到浩瀚無垠的星空，從螞蟻的巢穴到我們賴以生存的地球，世界之“大”、事物之“小”，彼此交織，勾勒出豐富多彩的現(xiàn)實世界。你有沒有想過，這個世界到底有多大，又有多小？如果告訴你，一張紙若能一直對折，對折42次就能“到達”月球，你會覺得不可思議嗎？如果告訴你，我們身體內(nèi)的細胞數(shù)量遠超地球上的人口數(shù)，你會感到震撼嗎？數(shù)學，這把探索現(xiàn)實世界的鑰匙，不僅能帶我們認識“大”數(shù)的廣闊，也能引領我們感受“小”數(shù)的精妙。今天，讓我們通過以下幾個活動，一起探索“大”數(shù)與“小”數(shù)的奧秘，在實踐中感悟數(shù)學的力量，在思考中拓寬思維的邊界。

實踐要求

大膽猜想：不要害怕出錯，大膽提出你的猜想，并嘗試用數(shù)學的思維進行思考驗證。

動手實踐：準備好數(shù)學教材、直尺等材料，親自參與實踐，在動手操作與親身體驗中享受實踐和解決問題的樂趣。

合作互助：先嘗試獨立思考問題，有了具體想法后可以與同學們一起交流討論，分享各自的發(fā)現(xiàn)與想法，共同進步。

厚度變化的“紙”上談兵

我們先從每天都需要翻閱的數(shù)學教材開始，感受有關紙張的一些數(shù)據(jù)。

“紙”上估算：數(shù)學教材的每一頁紙究竟有多薄呢？請閉上眼睛，感受紙張的觸感，試著大膽估一估：一頁紙的厚度為多少？

“紙”上測算：如何準確地測量出一頁紙的厚度呢？一頁紙?zhí)?，難以直接測量?？紤]到一本書的每一頁紙（內(nèi)頁）厚薄均勻，我們不妨先測一測一本數(shù)學教材的厚度，再除以總頁數(shù)，就能得到每頁紙的厚度。它和你最初的估算差別大嗎？試一試，把10本數(shù)學教材疊放在一起，先量量高度，再算一算，每頁紙的厚度為多少？

“紙”上折疊：如果有一張足夠大且能一直對折的紙，厚度為0.1mm。想象一下，對折1次、2次、3次……厚度會發(fā)生什么變化？我們會發(fā)現(xiàn)，每對折1次，厚度都會翻倍。對折1次，厚度是0.1×21=0.2mm；對折2次，厚度是0.1×22=0.4mm；對折3次，厚度是0.1×23=0.8mm。那么，把這張紙對折幾次，厚度就能超過一本數(shù)學教材的厚度呢？

“紙”上想象：如果將這張足夠大且能一直對折的紙（厚度為0.1mm）對折50次，那么總厚度將達到多少呢？地球到月球的距離約為3.84×105km，比較這兩個數(shù)據(jù)的大小。

一張紙的厚度如此微小，但折紙實驗中紙張的厚度變化卻讓人感到不可思議。日常生活中的“小”數(shù)，其實也充滿了數(shù)學的魅力。

拓展：基于上述活動經(jīng)驗，你能估算一根頭發(fā)的直徑、一粒大米的重量嗎？

生命密碼的“微”型探秘

我們身體內(nèi)部的細胞，更是“小”的代表。正是這些“小”的存在，方能構成我們?nèi)绱藦碗s而奇妙的生命。接下來，讓我們一起來感受有關人體自身生命現(xiàn)象中的一些數(shù)據(jù)。

基因是決定一個生物物種所有生命現(xiàn)象的遺傳因子，它控制生物的生長發(fā)育，直至生命終結。每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA（脫氧核糖核酸），DNA分子的直徑只有2×10-7cm，它們在細胞核的染色體上，按一定順序排列成雙螺旋形的獨特結構。

在人體的血液中，紅細胞的直徑約為7.7×10-4cm，每立方毫米血液里約有5×106個紅細胞。那么，每立方毫米血液里的所有紅細胞直徑之和約為多少？可見，單看一個細胞極其微小，但成千上萬的微小聚集，便能形成令人驚嘆的“大”數(shù)。成人的大腦約有1.4×1010個細胞，嬰幼兒的腦細胞以每分鐘約2.0×105個的驚人速度遞增，一般到8歲可達到成人腦細胞數(shù)量。一年約有5.256×105min，你能估測出兒童7歲時大腦的腦細胞數(shù)量嗎？兒童7歲時的腦細胞數(shù)量與成人腦細胞數(shù)量的比例大約是多少？

這些看似枯燥的數(shù)字，背后卻是生命生長的奇跡。微觀之中，孕育著無窮的力量。數(shù)學，則是我們理解生命之謎的重要工具。

拓展：關于人體自身的其他方面，比如神經(jīng)、血管等，請你通過查閱資料等方式，獲取更多有趣的數(shù)據(jù)，感受生命的奧秘。

地球家園的“度量”游戲

相信我們都曾仰望星空，對宇宙的浩瀚感到震撼，對地球的廣闊充滿好奇。現(xiàn)在，讓我們跳出微觀世界，把目光轉向我們共同生活的家園——地球，感受有關地球的一些數(shù)據(jù)。

我們生活的地球已有大約46億年的歷史，它的平均半徑約為6.371×106m，質(zhì)量約為5.976×1024kg。請你查閱相關資料，了解一下地球家園的體積、總面積，并用科學記數(shù)法表示。地球上陸地約占29%，海洋約占71%，那么這二者的面積分別為多少？根據(jù)地球的質(zhì)量和體積，我們還能得出地球的平均密度（質(zhì)量÷體積），可以更加深入地理解地球的內(nèi)部結構。

拓展：

（1）進一步查閱地球的“天然衛(wèi)星”——月球的相關信息，將地球和月球的數(shù)據(jù)填入表1并進行對比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（2）如果我們把地球想象成一個籃球，那么月球大約有多大呢？它會是一個乒乓球，還是一粒黃豆？嘗試通過估算，用你熟悉的物體進行描述。

從薄如蟬翼的一頁紙到萬億個細胞的生命奇跡，再到地球與月球的天文尺度，數(shù)學為我們架起了從微觀到宏觀的橋梁，引領我們感知世界的廣闊與細膩。正如華羅庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！睌?shù)學不僅存在于課堂與書本當中，更存在于我們?nèi)粘Ｉ钪械拿總€角落。通過大膽猜想、動手實踐與合作探究，我們不僅收獲了解決問題的成就感，更培養(yǎng)了觀察現(xiàn)實世界的數(shù)學眼光。希望同學們能延續(xù)今天的探究，通過恰當?shù)姆绞绞占钪械摹按蟆睌?shù)和“小”數(shù)，用你熟悉的事例描述這些數(shù)，并與身邊的小伙伴一起交流，讓數(shù)學成為你認識世界、改變世界的力量。