為什么學(xué)？學(xué)什么？怎么學(xué)？

我們在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了數(shù)的運算，到了初中，雖然數(shù)的范圍擴(kuò)充到實數(shù)，但運算依舊有“法”可依。在蘇科版數(shù)學(xué)教材七（上）“有理數(shù)的乘方”一節(jié)中，介紹到乘方運算的結(jié)果叫作冪。蘇科版數(shù)學(xué)教材七（下）第7章“冪的運算”是在有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上，結(jié)合整式的知識把運算擴(kuò)充到冪，是后面學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的基礎(chǔ)，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。下面我們從“為什么學(xué)？”“學(xué)什么？”“怎么學(xué)？”這三個方面解讀教材內(nèi)容。

我們從本章章頭圖揭示的“大”數(shù)值感受到將要探索和研究的部分內(nèi)容。有些問題雖然暫時不能解決，但是可以讓我們感受到探索同底數(shù)冪的運算的必要性。同時，在每一節(jié)的開頭，以現(xiàn)實生活的事例為素材引入，我們感受到生活處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活，所以每個新知識都是從生活情境中提出的；數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活，解決了數(shù)學(xué)問題就是解決了和生活息息相關(guān)的問題。通過生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，我們能更好地感受數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確為什么要學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。

掌握同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)，它要求我們不僅能夠正確地進(jìn)行計算，還要理解每一步運算的理論依據(jù)。同樣，冪的乘方和積的乘方性質(zhì)也是我們必須熟練運用的基本數(shù)學(xué)規(guī)則，它們在解題過程中扮演著關(guān)鍵的角色，而對這些規(guī)則的深刻理解則是解題成功的關(guān)鍵。

在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算時，我們同樣需要準(zhǔn)確運用相關(guān)性質(zhì)，并清楚地知道每一步操作的理論支撐。此外，對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定也應(yīng)有清晰的認(rèn)識，這有助于我們用科學(xué)記數(shù)法來表示那些絕對值小于1的數(shù)。

在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識的過程中，我們不僅能夠體驗到從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程，還能感受到使用符號進(jìn)行運算和推理的強(qiáng)大能力。這種能力使我們得到的結(jié)論具有普遍性，從而培養(yǎng)符號意識和推理能力。

同時，在解決問題的過程中，我們能夠感受到合情推理和演繹推理的互補(bǔ)性。合情推理幫助我們發(fā)現(xiàn)問題，而演繹推理則用于證明我們的結(jié)論。通過這兩種推理方式的結(jié)合，我們能夠更有效地解決問題，提高解題效率。

教材在第一節(jié)的開頭，提出問題：中國空間站的運行速度大約是7.68×103m/s，運行3h的路程大約是多少？我們列出算式后，根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律得（7.68×1.08）×（103×104）。其中，7.68×1.08是有理數(shù)乘法運算，103×104是沒有學(xué)過的，但是我們可以根據(jù)乘方的意義寫成（10×10×10）×（10×10×10×10），結(jié)果是107。通過這個例子，我們就可以把不熟悉的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，即數(shù)學(xué)中的化未知為已知，從而解決問題。

隨后，教材在“嘗試”中給出兩組共4個算式，分別是：底數(shù)是10，指數(shù)是具體的數(shù)；底數(shù)是10，指數(shù)是字母；底數(shù)是具體的數(shù)（相同但不是10），指數(shù)是具體的數(shù)；底數(shù)是字母（相同），指數(shù)是具體的數(shù)。我們根據(jù)乘方的性質(zhì)和有理數(shù)的運算法則可以得出結(jié)果，再運用類比、化歸的思想合情推理出冪的運算性質(zhì)，通過演繹推理驗證我們所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，最后運用同底數(shù)冪的運算性質(zhì)解決問題。在這里，推導(dǎo)冪的運算性質(zhì)經(jīng)歷了如下過程：問題→探索→新知→解決，這也是我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的思路。

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)視角觀察問題、運用數(shù)學(xué)思維分析問題以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力至關(guān)重要。我們應(yīng)當(dāng)在問題的分析與解決過程中，通過自主思考和團(tuán)隊協(xié)作，深入體會數(shù)學(xué)的精髓，從而提升我們的推理能力、計算技巧和模型構(gòu)建技能。這一過程不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更是對數(shù)學(xué)思想的感悟。通過這樣的實踐，我們能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種解決問題的工具和思維方式。這樣的學(xué)習(xí)體驗，能夠使我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有意義和生動，幫助我們在未來的學(xué)習(xí)和生活中，更好地運用數(shù)學(xué)知識。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校）