基于自抗擾控制的列車制動過程安全防護(hù)控制方法研究

摘 要：城市軌道交通列車制動過程面臨著速度波動、坡度變化、載荷變化等多種復(fù)雜擾動因素，必須做到精準(zhǔn)控制。文章基于多剛體動力學(xué)理論建立列車縱向動力學(xué)模型，構(gòu)建模塊化的制動力模型，界定列車制動過程中的主要擾動因素，然后，設(shè)計自抗擾控制器，通過跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)反饋等模塊，準(zhǔn)確估計擾動信息并實施擾動補(bǔ)償。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮速度約束條件和安全域概念，研究終點停車保護(hù)、超速保護(hù)和滑脫保護(hù)等安全防護(hù)控制策略。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通 列車制動控制 自抗擾控制 安全防護(hù)

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，城軌列車運行速度不斷提高，對列車制動性能提出更高的要求。列車制動是保證城軌列車安全、高效運行的關(guān)鍵技術(shù)之一，實際運行過程中，列車制動系統(tǒng)面臨著速度波動、坡度變化、載荷變化等多種擾動因素的影響，需要精確控制制動距離和速度。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）技術(shù)是一種新興的非線性控制方法，將自抗擾控制應(yīng)用于城軌列車制動領(lǐng)域，可充分發(fā)揮其動態(tài)補(bǔ)償擾動、改善系統(tǒng)魯棒性的優(yōu)勢，提高城軌列車制動控制精度[1]，配合合理的安全防護(hù)策略，可進(jìn)一步保障城軌列車制動全過程的安全性，避免因制動控制失效導(dǎo)致的危險情況發(fā)生。

1 城軌列車制動過程動力學(xué)建模與分析

基于多剛體動力學(xué)理論，建立城軌列車縱向動力學(xué)模型。將列車視為由車頭、車廂和車尾等剛體組成的串聯(lián)多體系統(tǒng)，考慮各剛體之間的縱向力耦合關(guān)系。運用集中參數(shù)法，選取各車廂質(zhì)心作為計算節(jié)點，建立列車縱向動力學(xué)模型：

式中，Mi為第i節(jié)車廂的質(zhì)量，xi為第i節(jié)車廂的位移，F(xiàn)in，i和Fout，i分別為第i節(jié)車廂的輸入縱向力和輸出縱向力，F(xiàn)b，i為第i節(jié)車廂的制動力，W0，i為第i節(jié)車廂的基本阻力，Wj，i為作用于第i節(jié)車廂的附加阻力，Ki和Ci分別為第i節(jié)車廂與第i+1節(jié)車廂之間的等效剛度和等效阻尼，n為城軌列車的車廂總數(shù)。

同時，考慮機(jī)車車鉤的非線性特性，采用非線性彈簧阻尼模型描述車鉤的力學(xué)行為：

其中，F(xiàn)c為車鉤力，x和分別為相鄰車廂間的相對位移和相對速度，Ki和Ci分別為車鉤在不同狀態(tài)下的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，δi為車鉤力的分段點。

1.1 制動力建模

制動力是列車制動過程動力學(xué)分析的核心內(nèi)容。為準(zhǔn)確表征制動力特性，本文建立模塊化的列車制動力模型，綜合考慮空氣制動力、電制動力等多種制動形式，電空制動力采用壓力-速度雙因素模型：

式中，F(xiàn)eb為電空制動力，meb為電制動缸的等效制動缸數(shù)，Φeb（v）為電制動力隨速度的變化系數(shù)，pc為制動缸壓力。該模型反映制動力隨列車速度和制動缸壓力的變化規(guī)律，要求考慮基礎(chǔ)制動、電制動、磁軌制動等多種制動方式，通過合理選取制動力分配系數(shù)，優(yōu)化組合制動力，充分發(fā)揮不同制動裝置的特點，提升整車制動性能。

1.2 擾動因素界定

列車制動過程是復(fù)雜的動力學(xué)過程，受到多種內(nèi)外部擾動因素的影響，通過前述建模分析和經(jīng)驗總結(jié)，界定幾類主要的擾動因素[2]：（1）速度波動，城軌列車運行速度并非恒定不變，既有內(nèi)部因素（牽引系統(tǒng)特性、城軌列車本身振動等）引起的速度擾動，也有外部因素（線路條件變化、臨時限速等）導(dǎo)致的速度變化；（2）坡度變化；列車運行線路存在平坡、上坡和下坡交替的情況，坡度變化會直接引起城軌列車所受合力的改變，進(jìn)而影響城軌列車的制動性能；（3）載荷變化，不同的乘客數(shù)量、乘客分布以及貨物裝載量，都會引起列車總質(zhì)量和軸重分布的變化，影響列車的有效制動質(zhì)量和制動距離；（4）風(fēng)阻擾動，城軌列車在露天路段運行過程中，可能遭遇強(qiáng)側(cè)風(fēng)、順風(fēng)或逆風(fēng)，空氣動力學(xué)特性發(fā)生改變，受到的風(fēng)阻力也隨之變化；（5）輪軌粘著狀態(tài)變化，制動依賴于車輪和鋼軌間的粘著力，輪軌粘著狀態(tài)會隨環(huán)境條件和路面狀況的改變而發(fā)生變化，例如，當(dāng)雨雪天氣導(dǎo)致鋼軌表面濕滑，或者樹葉、油污等異物污染軌道時，輪軌粘著系數(shù)顯著下降，使輪對發(fā)生打滑或空轉(zhuǎn)等。

2 基于自抗擾控制的城軌列車制動控制策略

2.1 自抗擾控制器設(shè)計

針對城軌列車制動過程中速度波動、坡度變化、載荷變化等多源擾動問題，提出一種基于ADRC的城軌列車制動控制器設(shè)計方法。ADRC控制器由跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋率（NLSEF）三部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如表1所示[3]。

2.1.1 TD模塊

在TD的設(shè)計中，采用非線性組合函數(shù)實現(xiàn)對速度參考信號的跟蹤，提取參考信號的高階導(dǎo)數(shù)信息，為ADRC控制器提供連續(xù)光滑的輸入信號：

其中，v1至vn為跟蹤微分器的狀態(tài)變量，vref為速度參考信號，fal（·）為非線性函數(shù)，參數(shù)α0和δ0用于調(diào)節(jié)跟蹤速度和濾波性能。

2.1.2 ESO模塊

ESO是自抗擾控制的核心，用于實時估計城軌列車速度狀態(tài)量和總擾動。首先建立列車縱向動力學(xué)模型，構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)空間方程，將速度狀態(tài)量和擾動項一并作為被觀測對象，引入非線性函數(shù)對ESO增益進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高ESO的收斂速度：

其中，z1至zn為ESO的狀態(tài)變量，v為城軌列車實際速度測量值，βi為觀測器增益參數(shù)，gi（·）為非線性函數(shù)，b0為控制器增益系數(shù)，u為控制律。為提高ESO的精度和魯棒性，降低建模誤差對ESO性能的影響，采用多階Taylor級數(shù)展開的方法對擾動項進(jìn)行逼近，構(gòu)建高階ESO：

式中，t0為時間點，ωi（t）為擾動的第i階導(dǎo)數(shù)（i=0，1，…，m），m為Taylor展開的階數(shù)。引入高階ESO，可提高擾動估計精度，改善控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，部分ESO設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化取值如表2所示。

2.2 NLSEF模塊

NLSEF根據(jù)ESO估計的狀態(tài)誤差信息，采用非線性組合的方式生成控制律u，實現(xiàn)擾動的主動抑制和補(bǔ)償：

其中，e1至en為狀態(tài)誤差變量，ki為反饋增益參數(shù)，αi和δi為非線性函數(shù)參數(shù)。

2.3 制動力分配策略

制動力分配策略的核心是根據(jù)ADRC控制器輸出的總制動力指令，合理確定電制動力和空氣制動力的分配比例。分配算法以最大化制動效率和回收制動能量為目標(biāo)，在滿足電制動力上限約束的前提下，優(yōu)先利用電制動力：（1）判斷ADRC輸出的總制動力指令是否超過電制動力的上限值，如未超過，則將總制動力指令全部分配給電制動力；如果超過，則將電制動力設(shè)置為其上限值，剩余的制動力指令分配給空氣制動力。（2）對于不同載荷條件下的城軌列車制動，采用模糊推理的方法實現(xiàn)制動力分配策略的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，采集列車總質(zhì)量、軸重等載荷信息，利用模糊規(guī)則庫推理得到載荷因子（取值在-0.2到0.2之間），當(dāng)載荷因子為正，表明列車處于超載狀態(tài)，制動力分配適當(dāng)增大電制動力的比例，以保證足夠的制動力，反之則相應(yīng)減小。（3）在制動力分配的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入基于ADRC的擾動解耦控制方法，構(gòu)建擾動解耦控制器，對電制動力和空氣制動力的作用環(huán)節(jié)進(jìn)行解耦補(bǔ)償，擾動解耦控制器利用ESO實時估計電制動力和空氣制動力之間的相互干擾，并在控制律中引入補(bǔ)償項，抵消擾動的影響。

3 考慮安全防護(hù)的城軌列車制動控制方法

綜合考慮城軌列車制動性能參數(shù)、線路條件、信號系統(tǒng)等因素，研究引入安全域概念，即通過建立列車運動學(xué)模型，確定城軌列車在不同運行階段的安全域邊界[4]，定義：當(dāng)城軌列車接近站臺、信號機(jī)、臨時限速區(qū)域等關(guān)鍵位置時，必須滿足特定的速度約束條件，才能在指定的安全制動距離內(nèi)停穩(wěn)，由此，針對不同工況，設(shè)計3種自抗擾控制策略。

3.1 終點停車保護(hù)

針對城軌列車終點停車工況，自適應(yīng)調(diào)節(jié)城軌列車的制動減速度，控制城軌列車在指定停車點的精確停車：首先根據(jù)城軌列車運行工況和制動性能，實時規(guī)劃最優(yōu)制動曲線，確定制動啟動點和制動減速度指令，然后由自抗擾控制器閉環(huán)控制城軌列車的制動減速度，控制器通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計城軌列車運動狀態(tài)和擾動信息，利用非線性反饋律對擾動進(jìn)行補(bǔ)償，保證城軌列車沿預(yù)定制動曲線運行，最終在目標(biāo)停車點精確停車。

3.2 超速保護(hù)

實時監(jiān)測城軌列車運行速度，當(dāng)檢測到超速時，啟動超速保護(hù)控制。自抗擾控制器采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對城軌列車速度狀態(tài)和擾動進(jìn)行估計，通過非線性狀態(tài)反饋實現(xiàn)速度擾動的補(bǔ)償，保證城軌列車速度快速跟蹤到安全值。同時引入速度誤差動態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制，自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，平滑超速保護(hù)控制的切換過程。

3.3 滑脫保護(hù)

建立考慮輪軌黏著特性的車輪滑脫動力學(xué)模型，設(shè)計滑脫檢測算法實時監(jiān)測車輪滑脫狀態(tài)，一旦發(fā)生滑脫，啟動自抗擾滑脫保護(hù)控制，控制器包括滑脫狀態(tài)觀測器和非線性反饋控制律[5]。其中，狀態(tài)觀測器融合軸端速度、軸箱振動等信號，實時估計車輪滑脫率和輪軌粘著系數(shù)；控制律基于滑脫狀態(tài)信息，計算牽引/制動力調(diào)節(jié)指令，對滑脫擾動進(jìn)行主動補(bǔ)償，快速收斂控制滑脫率。

4 自抗擾控制器結(jié)合安全防護(hù)控制的實現(xiàn)

為驗證自抗擾控制器結(jié)合安全防護(hù)控制的性能，搭建了城軌列車制動控制系統(tǒng)的硬件在環(huán)仿真試驗平臺，通過典型工況的測試，評估控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)和安全防護(hù)效果：（1）終點停車工況的測試結(jié)果表明，自抗擾控制器能夠根據(jù)不同的初始速度和目標(biāo)停車點，列車沿優(yōu)化的制動曲線運行，最終在目標(biāo)停車點附近±0.2m范圍內(nèi)精確停車；（2）人為設(shè)置列車超速故障工況。自抗擾控制器及時檢測到超速狀態(tài)，啟動超速保護(hù)控制，速度誤差在3s內(nèi)收斂至0.2km/h以內(nèi)，列車速度被快速控制在安全范圍，有效規(guī)避超速風(fēng)險；（3）選取模擬雨天和雪天等典型低粘工況，測試數(shù)據(jù)顯示，采用自抗擾滑脫保護(hù)控制后，滑脫率峰值降低5.32%，平均控制時間縮短至1.2s，有效改善了列車的防滑性能。

5 結(jié)語

列車制動作為城軌列車運行安全的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其控制性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到城軌列車運行的安全性和效率。傳統(tǒng)的城軌列車制動控制方法難以有效應(yīng)對城軌列車制動過程中復(fù)雜多變的擾動因素，容易引起城軌列車制動性能的下降，影響運行安全。自抗擾控制技術(shù)以其獨特的擾動估計與補(bǔ)償能力，為城軌列車制動控制性能的改善提供了新的途徑，通過自抗擾控制與安全防護(hù)策略的深度融合，形成協(xié)同高效的新型城軌列車制動控制系統(tǒng)，可在應(yīng)付各類擾動和故障的同時，進(jìn)一步提高列車制動的精準(zhǔn)性和可靠性，更好地保障旅客出行安全。

基金項目：陜西服裝工程學(xué)院2023年校級科研項目；面向動態(tài)時空的列車安全防護(hù)控制方法研究；編號：2023XKZ47。

參考文獻(xiàn)：

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