臂式高空作業(yè)平臺(tái)變幅系統(tǒng)建模與模型降階

關(guān)鍵詞：高空作業(yè)車(chē)臂架；變幅液壓系統(tǒng)；AMESim；實(shí)時(shí)仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）01-033-12

高空作業(yè)平臺(tái)是一種將人或物舉升到空中指定位置進(jìn)行高空作業(yè)的專(zhuān)用設(shè)備。當(dāng)前對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)主要集中在實(shí)車(chē)測(cè)試和離線仿真，而對(duì)設(shè)計(jì)效率更高、還原更準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)仿真研究較少，因此解決高空作業(yè)平臺(tái)的實(shí)時(shí)仿真研究具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，隨著仿真研究的不斷突破，研究人員對(duì)實(shí)時(shí)仿真進(jìn)行了大量的研究，杜朝陽(yáng)等[1]提出了一種基于RT-lab的液壓系統(tǒng)快速原型化的設(shè)計(jì)方法，多模型并行計(jì)算且滿(mǎn)足實(shí)時(shí)仿真要求。李艷紅等[2]所提出的可視化建模方法將多種可視化仿真建模語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的模型融合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的模型開(kāi)發(fā)、管理和運(yùn)行，為復(fù)雜系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真提供支撐。實(shí)時(shí)仿真應(yīng)用研究大多集中在硬件在環(huán)仿真方面，如王琛等[3]提出了一種多層次、多時(shí)間尺度的半實(shí)物仿真系統(tǒng)，作為開(kāi)發(fā)和測(cè)試直流微電網(wǎng)控制算法和運(yùn)行策略的新方法。蔣鑫等[4]應(yīng)用AMESim建立了某車(chē)輛整車(chē)仿真模型，并對(duì)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)化處理，將編譯后的實(shí)時(shí)模型下載至實(shí)時(shí)處理器中，實(shí)現(xiàn)整車(chē)硬件在環(huán)仿真。Hao等[5]以綜合電力系統(tǒng)為例，通過(guò)實(shí)時(shí)模擬器對(duì)電力系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，將網(wǎng)絡(luò)和能源管理系統(tǒng)作為實(shí)際的物理設(shè)備，構(gòu)建了實(shí)時(shí)仿真的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。王鵬等[6]利用UM和Simulink軟件建立了高速列車(chē)磁流變半主動(dòng)懸掛控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，通過(guò)構(gòu)建整車(chē)懸掛系統(tǒng)硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，證明了控制策略的有效性和高速列車(chē)應(yīng)用半主動(dòng)控制懸掛的可行性。高寧等[7]設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種基于組合式儀器平臺(tái)和Simulink的半實(shí)物仿真系統(tǒng)，通過(guò)分析RTW代碼生成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)Simulink模型的實(shí)時(shí)性擴(kuò)展。并通過(guò)編寫(xiě)腳本文件，自動(dòng)生成可在組合式儀器平臺(tái)上運(yùn)行的半實(shí)物仿真應(yīng)用。Neme? 等[8]使用AMESim 與Matlab/Simulink構(gòu)建了電動(dòng)汽車(chē)實(shí)時(shí)仿真模型，并建立了用于測(cè)試電動(dòng)汽車(chē)電池組的硬件在環(huán)仿真平臺(tái)。Ciornei等[9]使用NI VeriStand軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)用于實(shí)時(shí)評(píng)估電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)的虛擬測(cè)試臺(tái)。Li等[10]研究了直接驅(qū)動(dòng)電液伺服系統(tǒng)在模鍛錘中的應(yīng)用，使用AMESim 和Simulink 建立了組合仿真模型，通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方案的正確性。以上的研究工作不僅對(duì)模型的實(shí)時(shí)化處理提出了新的研究方法，而且通過(guò)不同的仿真平臺(tái)對(duì)多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行分析與應(yīng)用，由此可見(jiàn)當(dāng)前的實(shí)時(shí)仿真技術(shù)已經(jīng)較為全面，但對(duì)實(shí)時(shí)仿真模型的精確建模和模型降階研究還有所欠缺。

綜上所述，筆者以某臂式高空作業(yè)平臺(tái)臂架變幅液壓系統(tǒng)為例，建立臂架變幅液壓系統(tǒng)精確模型，提出使用一種線性頻域分析為主、活性指數(shù)分析為輔的分析方法，對(duì)AMESim建立的液壓模型進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化。

1臂式高空作業(yè)平臺(tái)臂架變幅液壓系統(tǒng)原理

某臂式高空作業(yè)平臺(tái)的臂架變幅液壓系統(tǒng)原理如圖１所示，主要由油箱、負(fù)載敏感變量泵、單向閥、換向閥、平衡閥、液壓缸、溢流閥、流量閥、安全閥、卸荷閥組成。

工作時(shí)，變量泵將液壓油輸送至電比例流量閥，流經(jīng)換向閥、平衡閥進(jìn)入變幅液壓缸，推動(dòng)液壓缸伸出，臂架做上變幅動(dòng)作。回油時(shí)，回油路中平衡閥的順序閥部分在進(jìn)油壓力的作用下打開(kāi)，液壓油經(jīng)換向閥流回油箱。

圖1中，卸荷閥作用為：當(dāng)臂架不工作時(shí)，泵的流量通過(guò)卸荷閥以一個(gè)較低的壓力卸荷；當(dāng)臂架動(dòng)作時(shí)，負(fù)載壓力經(jīng)單向閥傳至泵的負(fù)載敏感口，液壓泵提供系統(tǒng)所需流量，多余的流量則通過(guò)卸荷閥溢流到油箱。安全閥限定了系統(tǒng)的最高工作壓力。溢流閥則在臂架變幅下時(shí)，限定負(fù)載溢流壓力，避免損壞結(jié)構(gòu)件，起到穩(wěn)定壓力的作用。

在整個(gè)臂架變幅運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，變幅平衡閥起到了至關(guān)重要的作用：變幅油缸運(yùn)動(dòng)時(shí)，平衡閥調(diào)節(jié)順序閥部分開(kāi)口的大小，保證在負(fù)載的情況下，變幅速度平穩(wěn)；油缸在受到較大外力作用時(shí)，又可以起限壓保護(hù)的作用；在變幅動(dòng)作停止時(shí)，油缸處于靜置狀態(tài)，此時(shí)的平衡閥起保壓、鎖止油缸的作用。比例流量閥帶有壓力補(bǔ)償功能，保證電比例流量閥進(jìn)出口壓差恒定，使流過(guò)電比例流量閥的流量只與閥開(kāi)口（即控制電流）大小有關(guān)系，而與負(fù)載力的大小無(wú)關(guān)，保證系統(tǒng)流量的穩(wěn)定性。負(fù)載敏感變量泵可以有效解決在變幅過(guò)程中負(fù)載與流量不匹配的問(wèn)題，泵出口的流量大小由泵出口壓力和負(fù)載所需壓力形成一定的壓差控制，在壓差的控制下實(shí)現(xiàn)泵流量隨負(fù)載變化而變化的特性。

2變幅液壓系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)變幅液壓系統(tǒng)原理、零部件結(jié)構(gòu)原理和樣本測(cè)試曲線，應(yīng)用多領(lǐng)域建模仿真軟件AMESim建立變幅液壓系統(tǒng)的仿真模型。在建模時(shí)，對(duì)系統(tǒng)性能影響較大的元件，根據(jù)元件具體的結(jié)構(gòu)尺寸使用HCD（hydraulic component design）庫(kù)進(jìn)行建模，其他影響較小的元件則使用系統(tǒng)液壓庫(kù)自帶的標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

高空作業(yè)車(chē)變幅動(dòng)作的平穩(wěn)性直接影響高空作業(yè)車(chē)工作時(shí)的安全性和相關(guān)液壓元件的使用壽命，而變幅液壓系統(tǒng)中的平衡閥是影響系統(tǒng)平穩(wěn)性的一個(gè)重要液壓元件。文中所研究的某型臂式高空作業(yè)平臺(tái)變幅系統(tǒng)采用深圳桑特液壓公司的ST8143-A00C插裝式平衡閥，根據(jù)插裝式平衡閥的結(jié)構(gòu)原理，通過(guò)AMESim中的機(jī)械庫(kù)、液壓庫(kù)、HCD庫(kù)中的液壓元件模型塊作為構(gòu)建的基礎(chǔ)，建立雙向螺紋插裝式變幅平衡閥的仿真模型，如圖2所示。該雙向平衡閥由2 個(gè)插裝式平衡閥組成，對(duì)于單側(cè)的平衡閥，由一個(gè)單向閥和一個(gè)順序閥組成基本功能，整個(gè)模型的重點(diǎn)建模工作在于如何模擬插裝式平衡閥中的閥口溢流形式，對(duì)此，文中使用自定義的閥口模塊進(jìn)行處理[11]，通過(guò)外部的結(jié)構(gòu)計(jì)算，得到閥芯位移與閥口溢流面積相對(duì)應(yīng)的表格，通過(guò)表格定義閥芯不同位移下的溢流面積。仿真模型中的閥塊內(nèi)部和與之相連的各腔室以及腔室孔口，使用經(jīng)計(jì)算后的液容模塊及節(jié)流孔模塊處理，與平衡閥連接的管道的動(dòng)態(tài)效應(yīng)予以忽略。

電比例流量閥由定壓差減壓閥（壓力補(bǔ)償器）和節(jié)流閥組成，根據(jù)其工作原理和結(jié)構(gòu)，建立如圖3所示的仿真模型。此處的壓力補(bǔ)償器保證電比例流量閥的進(jìn)出口兩端壓差恒定，從而使電比例流量閥的出口流量只與閥口開(kāi)度有關(guān)，保證系統(tǒng)流量的穩(wěn)定性。

負(fù)載敏感變量泵的工作原理如圖4左側(cè)所示，由變量泵、負(fù)載敏感閥、恒壓閥和變量活塞等組成，根據(jù)工作原理及結(jié)構(gòu)，建立右側(cè)的仿真模型。負(fù)載敏感變量泵根據(jù)負(fù)載的反饋壓力調(diào)節(jié)壓力切斷閥與負(fù)載敏感閥的閥芯位移，通過(guò)受力變化，使變量活塞發(fā)生位置變化，進(jìn)而斜盤(pán)傾角，改變泵的排量，實(shí)現(xiàn)泵的輸出壓力、輸出流量與負(fù)載的壓力、流量相匹配[12]。

在對(duì)高空作業(yè)車(chē)變幅液壓系統(tǒng)建模時(shí)，使用上述負(fù)載敏感變量泵、電比例流量閥、變幅平衡閥的自建模型，結(jié)合液壓庫(kù)中的單向閥、換向閥、溢流閥、卸荷閥、安全閥等標(biāo)準(zhǔn)模型，通過(guò)參數(shù)設(shè)置與調(diào)整，最終建立臂式高空作業(yè)平臺(tái)臂架變幅液壓系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。

3變幅液壓系統(tǒng)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建臂架變幅液壓系統(tǒng)仿真模型的準(zhǔn)確性，更好地模擬變幅過(guò)程中負(fù)載的變化，使用Virtual.Lab Motion建立整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，如圖6 所示。通過(guò)AMESim與Motion采用Co-Simulation的聯(lián)合仿真方式對(duì)液壓模型進(jìn)行測(cè)試，其聯(lián)合仿真的工作原理為兩者的求解器在分析過(guò)程中同時(shí)運(yùn)行，分別求解各自的模型，在設(shè)定的通信步長(zhǎng)上通過(guò)接口進(jìn)行信息交換[13]。將動(dòng)力學(xué)模型中被驅(qū)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，即油缸位移、速度作為輸出，將液壓模型中油缸產(chǎn)生的力作為輸入。

通過(guò)對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確保仿真模型的準(zhǔn)確性。選取主臂全縮狀態(tài)下，臂架向上變幅的典型工況，在電比例流量閥全開(kāi)的情況下，通過(guò)將控制信號(hào)輸入到換向閥，使臂架向上變幅。對(duì)比仿真結(jié)果如圖7所示。

由上述對(duì)比結(jié)果可以看出，臂架在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在部分偏差，但在穩(wěn)定運(yùn)行后，該仿真模型基本與實(shí)際系統(tǒng)符合，故模型建立基本正確，為接下來(lái)的模型簡(jiǎn)化提供了條件。

4仿真模型降階

在AMESim搭建的復(fù)雜且保真度高的模型想要在實(shí)時(shí)平臺(tái)上運(yùn)行仿真，需要對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化工作，這個(gè)過(guò)程也稱(chēng)為“模型降階”。在這里，針對(duì)AMESim提供的分析工具，使用一種線性頻域分析結(jié)合活性能量指數(shù)分析的方法，分析簡(jiǎn)化建立的仿真模型。

AMESim提供的性能分析器中的“頻率”分析工具，可以識(shí)別系統(tǒng)在仿真過(guò)程中不同時(shí)間的無(wú)阻尼或不穩(wěn)定的高固有頻率，自動(dòng)定位產(chǎn)生高特征頻率的線性化時(shí)刻，分析在該時(shí)刻下的高固有頻率的變量組成，以及分析該頻率的實(shí)部、虛部、需要求解的最大時(shí)間步長(zhǎng)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)直接比較需要求解的最大時(shí)間步長(zhǎng)和指定積分求解器的固定時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)造成該最大求解時(shí)間步長(zhǎng)的子元件進(jìn)行刪除或參數(shù)調(diào)整，以減少求解時(shí)間步長(zhǎng)，達(dá)到簡(jiǎn)化模型的目的。

活性能量指數(shù)分析工具可以得出系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)各個(gè)子部件能量變化情況[14]，直接得到在整個(gè)仿真過(guò)程中各個(gè)領(lǐng)域子模型的活性能量參與占比，通過(guò)消除具有最低活性指數(shù)的元件來(lái)實(shí)現(xiàn)模型的簡(jiǎn)化。通過(guò)計(jì)算模型中各個(gè)子元件的能量活性指數(shù)并結(jié)合線性頻域分析，判斷出其中能量活性指數(shù)低且固有頻率遠(yuǎn)高于控制系統(tǒng)關(guān)注頻帶的子模型，并對(duì)其替換刪除或參數(shù)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)原有模型的化簡(jiǎn)，以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)仿真需求[15]。

文中所研究的變幅液壓系統(tǒng)，仿真模型的復(fù)雜度主要集中在變幅平衡閥、電比例流量閥和負(fù)載敏感變量泵，為此對(duì)這3個(gè)模型分別進(jìn)行分析簡(jiǎn)化。以平衡閥仿真模型為例，進(jìn)行實(shí)時(shí)簡(jiǎn)化分析。

通過(guò)線性頻域分析得到每一個(gè)子部件的固有頻率，針對(duì)擁有高固有頻率的部件進(jìn)行分析簡(jiǎn)化。而結(jié)合使用活性指數(shù)分析工具，則可以將擁有高固有頻率且活性指數(shù)較小的部件進(jìn)行刪減，以簡(jiǎn)化平衡閥模型。

從可變時(shí)間步長(zhǎng)解算器切換到固定時(shí)間步長(zhǎng)求解器是使用實(shí)時(shí)研究模型的先決條件。為確保數(shù)值穩(wěn)定和實(shí)時(shí)性要求，固定時(shí)間步長(zhǎng)的值必須取在合理范圍內(nèi)。對(duì)于文中的平衡閥模型，簡(jiǎn)化目標(biāo)是使用固定時(shí)間步長(zhǎng)為0.1ms 的歐拉求解器，對(duì)應(yīng)積分頻率F_int=10kHz。為了使用歐拉方法進(jìn)行穩(wěn)定積分，積分頻率F_int需滿(mǎn)足以下要求（F_i 為i子部件的頻率，R_i為實(shí)部）。

1）若i子部件是欠阻尼（振蕩模式），則

若要實(shí)現(xiàn)模型簡(jiǎn)化，標(biāo)準(zhǔn)可變步長(zhǎng)積分方法的當(dāng)前積分頻率低于要用于固定步長(zhǎng)求解器的積分頻率限制。通過(guò)線性分析再結(jié)合活性能量指數(shù)分析，對(duì)平衡閥模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

1）簡(jiǎn)化單向閥。通過(guò)如圖8所示的線性頻域分析可知，在19.9s的線性化時(shí)刻，產(chǎn)生1個(gè)18418 290.85 Hz的極大頻率，需要計(jì)算的最大歐拉時(shí)間步長(zhǎng)為0.000017ms，與設(shè)定的0.1ms 歐拉固定時(shí)間步長(zhǎng)相差較遠(yuǎn)，通過(guò)“狀態(tài)貢獻(xiàn)”可以看出，對(duì)于該頻率，腔室子模型的參與因子為99%，影響極大。結(jié)合圖9的活性能量指數(shù)分析，在整個(gè)仿真過(guò)程中，該腔室子模型的活性能量指數(shù)為0.02%，可以忽略不計(jì)。結(jié)合兩者的分析，說(shuō)明單向閥腔室子模型在平衡閥模型仿真中對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響較小，增大了整個(gè)模型的復(fù)雜度，影響模型運(yùn)算速度，故可對(duì)該模型進(jìn)行簡(jiǎn)化替代。使用Hydraulic 庫(kù)的CV012標(biāo)準(zhǔn)單向閥模型，通過(guò)設(shè)置參數(shù)，也能達(dá)到同HCD庫(kù)自建模型同樣的效果，且不會(huì)帶來(lái)腔室影響，如圖10所示。

2）合并及簡(jiǎn)化腔室體積。由于盡可能還原變幅平衡閥中的腔室體積，所以腔體模型的體積參數(shù)設(shè)置都很小，這為系統(tǒng)增加了1個(gè)具有高頻特性的狀態(tài)變量。為了減少具有高頻特性的腔體模型，可以將相近的腔體模型合并，將合并后腔室中的死體積修正為合并前多腔室死體積的總和。

可變?nèi)莘e液壓室中的壓力變化為

式中：B為液壓流體的體積模量；q_i為輸入流量；V_i為輸入體積；V_d為腔室的死體積。如果腔室的體積增加，則壓力的時(shí)間導(dǎo)數(shù)減小，腔室體積的固有頻率也會(huì)降低。

3）簡(jiǎn)化閥芯質(zhì)量。質(zhì)量塊模型閥芯質(zhì)量較輕，且移動(dòng)距離較小。在液體壓力及彈簧力作用下，閥芯會(huì)受到一個(gè)很大的作用力，閥芯的移動(dòng)幾乎是一個(gè)瞬變的受力平衡過(guò)程。由活性能量指數(shù)分析得出，閥芯質(zhì)量塊的活性能量只占整個(gè)系統(tǒng)非常小的一部分，可忽略，所以可以選用MAS005RT質(zhì)量塊模型（無(wú)質(zhì)量子模型）代替原有的子模型，減少系統(tǒng)狀態(tài)變量，簡(jiǎn)化模型。

4）簡(jiǎn)化阻尼孔。初始模型中的阻尼孔，一部分是為了模擬閥塊的進(jìn)出口，另一部分是為了模擬閥桿內(nèi)部的通孔，由于每個(gè)孔口的壓降都很小，對(duì)模型精度影響較小，且活動(dòng)指數(shù)較低，也可進(jìn)行刪減。

按照上述的簡(jiǎn)化方法，分別對(duì)負(fù)載敏感泵及電比例流量閥進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到模型簡(jiǎn)化前后對(duì)比圖，如圖11所示。將簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行組裝，可得到整個(gè)簡(jiǎn)化后的臂架變幅液壓系統(tǒng)仿真模型。

5降階模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證簡(jiǎn)化后模型的仿真還原度，對(duì)簡(jiǎn)化前后的臂架變幅液壓系統(tǒng)仿真模型在同樣工況進(jìn)行仿真對(duì)比：臂架全縮，工作欄置于75kg的負(fù)載（操作人員），流量閥保持全開(kāi)，通過(guò)控制信號(hào)使換向閥在0～5 s保持右位機(jī)能，5～10s保持中位機(jī)能，10～15s再次保持右位機(jī)能，使油缸緩慢運(yùn)動(dòng)。運(yùn)行仿真，得到如圖12的臂架變幅液壓系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化前后仿真對(duì)比曲線。從圖中可以看出，油缸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，簡(jiǎn)化前后油缸活塞位移偏差在0.01m左右，系統(tǒng)流量基本保持在30L/min左右，系統(tǒng)壓力保持在10MPa左右，負(fù)載反饋壓力在8MPa左右，偏差較小，由此可見(jiàn)，簡(jiǎn)化后模型符合預(yù)期目標(biāo)。

實(shí)時(shí)意味著1s的模擬時(shí)間在1s內(nèi)運(yùn)算完成。簡(jiǎn)化前的模型在20s的仿真時(shí)間中的CPU 運(yùn)算時(shí)間曲線都在實(shí)時(shí)參考特征曲線（y=x）之上，即CPU求解時(shí)間大于實(shí)際系統(tǒng)求解時(shí)間，簡(jiǎn)化前模型無(wú)法進(jìn)行實(shí)時(shí)求解，如圖13所示。而簡(jiǎn)化后模型的求解時(shí)間低于實(shí)際求解時(shí)間，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求。

在獲得臂架變幅液壓系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型后，將模型下載至基于NI 軟件平臺(tái)和PXI硬件設(shè)備開(kāi)發(fā)的臂式高空作業(yè)平臺(tái)VCU控制器半實(shí)物仿真系統(tǒng)中，需將模型轉(zhuǎn)換成實(shí)時(shí)系統(tǒng)能接受的文件格式，設(shè)置同仿真平臺(tái)軟件VeriStand的仿真接口，編譯生成可被VeriStand調(diào)用的“.dll”實(shí)時(shí)文件，將實(shí)時(shí)模型文件部署至實(shí)時(shí)機(jī)[16]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)變幅液壓系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真。

6結(jié)束語(yǔ)

1）利用商用建模仿真軟件，建立變幅平衡閥、電比例流量閥、負(fù)載敏感變量泵仿真模型，用機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立變幅液壓系統(tǒng)的臂架負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)機(jī)液聯(lián)合仿真，以變幅液壓系統(tǒng)系統(tǒng)流量、壓力和油缸無(wú)桿腔壓力及負(fù)載反饋壓力為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了臂式高空作業(yè)平臺(tái)整車(chē)條件下變幅系統(tǒng)的精確建模。

2）基于AMESim 提供的分析工具，使用一種線性頻域分析為主、活性能量指數(shù)分析為輔的方法，將模型中固有頻率較高且活性指數(shù)較低的子部件進(jìn)行替換刪除或參數(shù)調(diào)整，在保證模型較高還原度的前提下，對(duì)變幅液壓系統(tǒng)復(fù)雜模型進(jìn)行模型降階，降階前后的模型不僅控制了數(shù)值誤差，且運(yùn)算時(shí)間也滿(mǎn)足實(shí)時(shí)仿真的要求。