基于并行混合模型的滾動軸承剩余壽命預(yù)測

準(zhǔn)確地跟蹤和預(yù)測滾動軸承剩余使用壽命，對于保障工業(yè)設(shè)備的安全性和可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對現(xiàn)有模型在變工況下滾動軸承剩余壽命預(yù)測精度低、魯棒性差的問題，提出一種基于并行混合模型的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。引入添加SENet的多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提取滾動軸承退化階段的深層特征；通過變分模態(tài)分解將所提特征分解為趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，分別輸入到相關(guān)向量機(jī)和添加時(shí)序模式注意力機(jī)制的長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測，并選用瞪羚優(yōu)化算法對預(yù)測模型的未知參數(shù)尋優(yōu)；將所建模型應(yīng)用于滾動軸承加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)集。研究結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)模型，該方法具有更高的預(yù)測精度和魯棒性。研究結(jié)果可為滾動軸承的剩余壽命預(yù)測提供一種新的有效途徑。

滾動軸承；剩余壽命預(yù)測；瞪羚算法；時(shí)序模式注意力機(jī)制；長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)；相關(guān)向量機(jī)

TE832

A

DOI： 10.12473/CPM.202401022

RUL Prediction of Rolling Bearing Based on Parallel Hybrid Model

Tang Youfu" Li Ao" Liu Ruifeng" Jiang Peichen" Ding Han

（School of Mechanical Science and Engineering， Northeast Petroleum University）

Accurately tracking and predicting the remaining useful life （RUL） of rolling bearings is of great practical significance for ensuring the safety and reliability of industrial equipment. The existing models demonstrate low accuracy and poor robustness in predicting the RUL of rolling bearings under variable operating conditions. This paper presents a rolling bearing RUL prediction method based on parallel hybrid model. First， a multi-scale convolutional neural network （MSCNN） with SENet was introduced to extract the deep features of rolling bearing at degradation stage. Second， the proposed features were decomposed into trend terms and random terms by variational mode decomposition （VMD）， and input into a related vector machine （RVM） and a long short-term memory network （LSTM） with temporal pattern attention mechanism （TPA） for prediction. Third， the gazelle optimization algorithm （GOA） was used to optimize the unknown parameters of the prediction model. Finally， the built model was applied to the accelerated degradation test data set of rolling bearings. The research results show that compared with conventional models， this method has higher prediction accuracy and robustness. The research results provide an effective way for the RUL prediction of rolling bearings.

rolling bearing;RUL prediction;GOA;TPA;LSTM;RVM

基金項(xiàng)目：東北石油大學(xué)青年科學(xué)基金項(xiàng)目“齒輪齒條鉆機(jī)起升系統(tǒng)與受壓鉆柱非線性耦合動力機(jī)理研究”（2018QNL-28）。

0" 引" 言

滾動軸承作為高鐵、汽輪機(jī)、航空發(fā)動機(jī)等高速、重載裝備的關(guān)鍵承載部件，服役的工況尤為惡劣，極易產(chǎn)生磨損、裂紋、點(diǎn)蝕等缺陷，進(jìn)而引發(fā)機(jī)械系統(tǒng)整體工作性能和結(jié)構(gòu)的危害，帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及人員安全。因此，亟需對滾動軸承進(jìn)行全生命周期的實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測，并對其剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，為設(shè)備的預(yù)測性維護(hù)提供可靠依據(jù)。

在如今大數(shù)據(jù)背景下滾動軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)多呈現(xiàn)非線性、多樣性以及多維度的特點(diǎn)，如何從龐大的數(shù)據(jù)中挖掘有用信息是滾動軸承RUL預(yù)測的關(guān)鍵。深度學(xué)習(xí)算法擁有強(qiáng)大的特征提取能力、非線性擬合能力，能更好地處理多元化的滾動軸承性能衰退數(shù)據(jù)，大量深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被開發(fā)并應(yīng)用于滾動軸承RUL預(yù)測。聶磊等［1］從時(shí)域、頻域、時(shí)頻域等不同層面提取滾動軸承退化特征組建特征集，并經(jīng)過特征篩選與主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）融合，將融合特征輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）中進(jìn)行預(yù)測，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的預(yù)測精度，但是上述過程人工干預(yù)性強(qiáng)，效率較低。莫仁鵬等［2］將殘差網(wǎng)絡(luò)用于滾動軸承的RUL預(yù)測，緩解了CNN深度過大引發(fā)的梯度彌散以及網(wǎng)絡(luò)退化現(xiàn)象。滾動軸承退化數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了大量的時(shí)序信息，CNN雖然擁有強(qiáng)大的高維特征提取能力，但對時(shí)序信息的記憶能力較弱。H.HOTAIT等［3］將長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory Network，LSTM）用于滾動軸承RUL預(yù)測，結(jié)果表明，該模型相較于傳統(tǒng)回歸模型更適用于非線性時(shí)間序列的預(yù)測。M.MAREI等［4］結(jié)合CNN和LSTM用于刀具的RUL預(yù)測，試驗(yàn)驗(yàn)證該方法相較于單一的LSTM具有更高的泛化能力。

目前，對于較長時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測，LSTM容易丟失重要序列信息。在變工況下，LSTM的預(yù)測精度和魯棒性還有待提升。同時(shí)基于深度學(xué)習(xí)的RUL預(yù)測方法得到的結(jié)果通常僅為點(diǎn)估計(jì)，而設(shè)備性能退化受到環(huán)境、負(fù)載等多重隨機(jī)因素影響， 導(dǎo)致RUL預(yù)測結(jié)果不可避免地具有不確定性，因此無法直接應(yīng)用于后續(xù)的維修決策。針對上述問題，本文提出一種基于并行混合模型的滾動軸承RUL預(yù)測方法。首先，提取滾動軸承振動信號12個(gè)時(shí)域特征、3個(gè)頻域特征以及8個(gè)3層小波包節(jié)點(diǎn)能量組成特征集，通過由單調(diào)性、時(shí)序相關(guān)性以及魯棒性加權(quán)組成的綜合指標(biāo)對特征集篩選；其次，在RMS指標(biāo)上利用自上而下（Top-Down，TPD）的方法找到退化起始點(diǎn)與失效點(diǎn)，將滾動軸承全壽命周期劃分為健康階段、退化階段、失效階段；再次，將退化階段特征集數(shù)據(jù)輸入到添加SENet的多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Multi-Scale Convolutional Neural Network，MSCNN）中進(jìn)行深度特征提取，得到多尺度、深層次的表征滾動軸承衰退規(guī)律的退化因子；從次，使用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）將退化因子分成趨勢項(xiàng)與隨機(jī)項(xiàng)，將趨勢項(xiàng)輸入到相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine，RVM）中預(yù)測，將隨機(jī)項(xiàng)輸入到添加時(shí)序模式注意力機(jī)制（Temporal Pattern Attention Mechanism，TPA）的LSTM中預(yù)測，并選用瞪羚優(yōu)化算法（Gazelle Optimization Algorithm，GOA）對預(yù)測模型未知參數(shù)尋優(yōu)；最后，在預(yù)測模型的基礎(chǔ)上融合分位數(shù)回歸，從而獲得不同分位數(shù)下的滾動軸承RUL預(yù)測組成預(yù)測區(qū)間，實(shí)現(xiàn)滾動軸承RUL區(qū)間概率預(yù)測。

唐友福，等：基于并行混合模型的滾動軸承剩余壽命預(yù)測

1" 滾動軸承RUL預(yù)測模型理論分析

不同工況、不同型號的滾動軸承呈現(xiàn)顯著的退化趨勢差異。滾動軸承衰退曲線在全局具有長期關(guān)聯(lián)性，在局部表現(xiàn)為隨機(jī)波動性。長期關(guān)聯(lián)性是指滾動軸承退化數(shù)據(jù)在較長的時(shí)間段內(nèi)存在數(shù)值關(guān)聯(lián)；隨機(jī)波動性是指其局部波動具有非線性的特點(diǎn)，并且隨著時(shí)間推移，波動更為劇烈。這些特性極大地增加了預(yù)測難度。針對該問題，提出一種基于并行混合模型的滾動軸承RUL預(yù)測方法，該方法的整體流程如圖1所示。

1.1" MSCNN基礎(chǔ)理論

CNN是一種通過卷積運(yùn)算處理多維數(shù)據(jù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其強(qiáng)大的特征提取能力被廣泛應(yīng)用于故障診斷和壽命預(yù)測［1］等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的CNN包括卷積層、池化層、全連接層3個(gè)主要部分。首先通過卷積層提取輸入數(shù)據(jù)中的顯著特征，然后利用池化層降低特征的空間維度，最后借助全連接層將特征展平成一維序列。文獻(xiàn)［5］指出，增加CNN的深度可以提取滾動軸承的全局時(shí)序退化特征。對此，建立MSCNN模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

通過卷積層1～3提取輸入特征的全局退化信息，通過卷積層4提取輸入特征的局部波動信息，使用合并層將2種特征融合，并將其輸入到全連接層中鋪平，從而得到深層次的反映滾動軸承衰退信息的退化因子。由于池化層操作會造成時(shí)序信息的丟失，所以該模型去除了典型CNN中的池化層。

1.2" LSTM基礎(chǔ)理論

LSTM的提出是為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)長期依賴問題，即在對時(shí)間序列建模時(shí)，經(jīng)過若干次的迭代計(jì)算，較早的時(shí)間序列特征會被新的特征所覆蓋，導(dǎo)致新的特征包含信息減少，從而使模型喪失對長期信息的學(xué)習(xí)能力［6］。為了解決長期依賴問題，LSTM引入了門控的概念，通過多個(gè)門控制特征的流通與遺失。其單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中：ft、it、ot分別表示LSTM單元t時(shí)刻的遺忘門、輸入門和輸出門。

遺忘門決定上一時(shí)刻狀態(tài)信息保留度，其計(jì)算公式為：

ft=σWfht-1+Ufxt+bf（1）

輸入門決定該單元的狀態(tài)是否更新，計(jì)算公式為：

it=σWiht-1+Uixt+bi（2）

at=tanhWaht-1+Uaxt+ba（3）

Ct=ftCt-1+itat（4）

輸出門決定單元的最終輸出值，計(jì)算公式為：

ot=σWoht-1+Uoxt+bo（5）

ht=ottanhCt（6）

式中：W、U為權(quán)重系數(shù)，b為偏置系數(shù)，σ·為sigmoid激活函數(shù)，tanh·為tanh激活函數(shù)，xt為t時(shí)刻輸入，ht為t時(shí)刻隱藏狀態(tài)，Ct為t時(shí)刻內(nèi)部狀態(tài)。

1.3" RVM基礎(chǔ)理論

由于個(gè)體差異性，不同軸承從退化初期進(jìn)入加速退化階段呈現(xiàn)漸進(jìn)式或突發(fā)式等不同的形式，這嚴(yán)重影響了單一LSTM預(yù)測精度。RVM是一種將Bayesian理論與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，可以更加靈活地構(gòu)建核函數(shù)，具有良好的稀疏性和泛化能力［7］。使用RVM來擬合滾動軸承全局退化趨勢，能夠彌補(bǔ)單一LSTM處理滾動軸承不同退化階段、不同退化分布形式方面能力不足的問題。

對于非線性回歸問題，給定1個(gè)包括輸入-目標(biāo)的數(shù)據(jù)集xn，ynNn=1 ，RVM模型可定義為：

yx|ω=∑Ni=1ωiKx，xi+ω0+εn（7）

式中：ωi為權(quán)重系數(shù)，K·為核函數(shù)，ω0為偏置系數(shù)，εn為服從N0，σ2ε的高斯噪聲。

由于yn獨(dú)立分布，于是數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)可以寫成：

pyn|ω，σ2=2πσ2-N/2exp

-12σ2yn-Φω2（8）

式中：Φ=Kx，xiNi=1，為N×N維的核函數(shù)矩陣。

根據(jù)Bayesian定理，ω的后驗(yàn)概率分布為：

pω|yn，αi，σ2=2π-（N+1）/2∑-1/2×

exp-ω-μT∑-1ω-μ/2

（9）

∑=σ2ΦTΦ+A-1（10）

μ=σ-2∑ΦTyn（11）

式中：αi為超參數(shù)向量，∑為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣，A=diagα1，α2，…，αN，μ為模型均值。

利用最大似然估計(jì)求得超參數(shù)α和σ2的估計(jì)值α︿和σ︿2，并通過不斷迭代確定超參數(shù)的最優(yōu)解：

α︿i=1-αi∑iiμ2i（12）

σ︿2=yn-Φμ2N-∑Ni=01-αi∑ii（13）

式中：∑ii為∑的第i個(gè)對角元素。

1.4" 特征提取

1.4.1" SENet基礎(chǔ)理論

不同特征隱含的退化信息存在差異性。為了使MSCNN能夠自適應(yīng)分配各特征的權(quán)重，抑制冗余特征和噪聲對后續(xù)預(yù)測過程的干擾，添加了SENet。

SENet能夠提取特征信息的重要程度并增加重要特征對輸出值的貢獻(xiàn)率，降低次要特征的權(quán)重，減小模型的計(jì)算量。其主要包括擠壓、激勵和權(quán)重重構(gòu)3部分操作［8］，模塊結(jié)構(gòu)如圖4所示。

擠壓操作：通過全局平均池化將每個(gè)通道的特征壓縮成一個(gè)權(quán)重因子，進(jìn)而量化特征的重要性。

激勵操作：首先通過第1個(gè)全連接層將通道數(shù)降為原來的1/2，然后使用ReLu函數(shù)非線性激活，最后通過第2個(gè)全連接層恢復(fù)到初始通道數(shù)。該操作使得權(quán)重因子更具非線性，從而提高模塊的泛化能力。

權(quán)重重構(gòu)：利用Sigmoid函數(shù)對權(quán)重因子歸一化，然后與輸入加權(quán)相乘，從而起到強(qiáng)化重要特征的作用。

1.4.2" TPA基礎(chǔ)理論

TPA首先使用多個(gè)一維卷積核從LSTM輸出的隱藏狀態(tài)ht中提取時(shí)序特征，然后通過評分函數(shù)確定當(dāng)前時(shí)刻ht與以往時(shí)刻ht-w的權(quán)值，最后根據(jù)權(quán)值計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻最終的隱藏狀態(tài)h′t［9］。TPA增強(qiáng)了LSTM對關(guān)鍵時(shí)刻輸入值的敏感性，進(jìn)而強(qiáng)化其對關(guān)鍵時(shí)序特征的記憶能力。TPA結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

CNN提取時(shí)序特征矩陣HCi，j：

HCi，j=∑wi=1Hi，t-w-1+l×Cj，T-w+l（14）

計(jì)算時(shí)序模式權(quán)重向量vt：

fHCi，ht=HCiTWaht（15）

αi=σfHCi，ht（16）

vt=∑mi=1αiHCi（17）

計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻隱藏狀態(tài)h′t：

h′t=Wh′Whht+Wvvt（18）

式中：Hi，t+w-1+l=ht-w，ht-w+1，…，ht-1；w為關(guān)注的時(shí)間序列長度；Cj，T-w+l為卷積核；T表示卷積核尺寸；Wi，h′，h，v為權(quán)重的矩陣。

1.5" GOA算法優(yōu)化過程

GOA算法是受瞪羚逃避捕食者行為的啟發(fā)而提出的一種新型全局智能尋優(yōu)算法［10］。相比于其他優(yōu)化算法，GOA具有更高效的尋優(yōu)效率以及更強(qiáng)大的收斂功能。GOA的基本建模步驟如下：

（1）種群隨機(jī)初始化。

X=x1，1" …" x1，2" …" x1，d

x2，1" …" x2，2" …" x2，d

xn，1" …" xn，2" …" xn，d

（19）

式中：n表示瞪羚種群數(shù)目；d表示待優(yōu)化問題維度；xi，j=r·Uj-Lj+Lj；r為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；Uj和Lj分別為待優(yōu)化參數(shù)的上界和下界。

（2）全局搜索。

當(dāng)?shù)闪鐩]有發(fā)現(xiàn)捕食者時(shí)采取自由放牧，此時(shí)瞪羚做布朗運(yùn)動，其位置更新如下：

yi+1=yi+v·R·RB·Xi-RB·yi（20）

式中：yi+1為第i+1次迭代的解；y為第i次迭代的解；v表示瞪羚的移動速度；R為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)組成的向量；RB為布朗運(yùn)動的隨機(jī)數(shù)向量。

（3）局部搜索。

當(dāng)?shù)闪绨l(fā)現(xiàn)捕食者后逃跑動作分為2個(gè)階段。

第1階段為瞪羚發(fā)現(xiàn)捕食者的前期，采取Levy飛行，其位置更新如下：

yi+1=yi+v·R·RB·Xi-RB·yi（21）

式中：RL為Levy分布的隨機(jī)數(shù)向量，即Levyα=0.05ab-1a，a=N0，σ2a，σa=Γ1+αsinπα/2Γ1+α/2α2α-1/21α，b=N0，σ2b，σb=1 ，α=1.5 。

第2階段為羚羊發(fā)現(xiàn)捕食者的后期，采取布朗運(yùn)動，其位置更新如下：

yi+1=yi+v·μ·CF·RB·Xi-RL·yi（22）

式中：μ為-1或1，表示2種運(yùn)動方向；CF=1-i/imax2i/imax，表示捕食者的累計(jì)效應(yīng)。

（4）瞪羚逃生。

捕食者的狩獵成功率為34%，則瞪羚逃生過程數(shù)學(xué)模型如下：

yi+1=yi+CFL+R·U-L·d" r≤0.34

yi+0.34·1-r+ryr1-yr2r＞0.34

（23）

式中：d=0" r＜0.341" r=0.34；r1和r2為［imin，imax］之間的隨機(jī)整數(shù)。

GOA算法優(yōu)化流程如圖6所示。

2" 試驗(yàn)研究

2.1" 數(shù)據(jù)集介紹

數(shù)據(jù)源自XJTU-SY滾動軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集［11］，數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)臺如圖7所示。由2個(gè)單向加速度傳感器分別測得橫向和縱向2類振動信號，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時(shí)長為1.28 s。該數(shù)據(jù)集包括3個(gè)工況下共15個(gè)軸承的全壽命振動加速度數(shù)據(jù)。由于試驗(yàn)施加的力為徑向力，所以水平方向的振動信號包含更多的軸承退化信息［12］。這里選用水平方向數(shù)據(jù)作為研究對象。

2.2" 滾動軸承初步特征提取及篩選

為了多層次的量化滾動軸承退化趨勢，提取滾動軸承振動信號12個(gè)時(shí)域特征{平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峭度、最大值、最小值、峰峰值、均方根、振幅因子、波形因子、沖擊因子、裕度因子}、3個(gè)頻域特征{重心頻域、平均頻域、頻域均方根}以及8個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)能量共23個(gè)特征構(gòu)建特征集，記作F1～F23。為了削弱短期隨機(jī)波動和噪聲對特征的影響，突出特征的長期趨勢，對滾動軸承所有特征進(jìn)行滑動平均處理（Moving Average，MA），滑動窗口取30。最后對特征集歸一化處理。

特征集中存在無法表征滾動軸承衰退規(guī)律和受噪聲污染嚴(yán)重的特征，本文選用由單調(diào)性、時(shí)序相關(guān)性和魯棒性加權(quán)組成的綜合指標(biāo)對原始特征集篩選［13］。其中單調(diào)性越高，表示特征值隨時(shí)間持續(xù)增長或下降的趨勢越大；時(shí)序相關(guān)性越高，表示特征序列與時(shí)間序列之間相關(guān)程度越強(qiáng)；魯棒性越高，表示特征序列對異常值的容忍度越高。分別求得23個(gè)特征的單調(diào)性、時(shí)序相關(guān)性和魯棒性指標(biāo)。由于3個(gè)性能指標(biāo)均為相對量，所以要先將其最大-最小縮放到［0，1］之間，再求綜合指標(biāo)。鑒于單調(diào)性更能反映滾動軸承隨著時(shí)間推移退化速率逐漸升高的規(guī)律，3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重取0.5、0.3、0.2。將綜合指標(biāo)小于閾值的特征篩掉，篩選閾值由3σ準(zhǔn)則確定。Bearing1_3特征集中23個(gè)特征的3個(gè)指標(biāo)及綜合指標(biāo)如圖8所示。

2.3" 基于TPD的滾動軸承階段劃分

滾動軸承健康階段攜帶極少的退化信息，失效階段失去了維修的意義，所以僅對退化階段進(jìn)行預(yù)測。目前常用的階段劃分方法為3σ準(zhǔn)則，但該方法對突變點(diǎn)較為敏感，當(dāng)滾動軸承健康狀態(tài)曲線具有較大的隨機(jī)波動，使用該方法極可能較早地誤判退化監(jiān)測點(diǎn)。對此，在RMS指標(biāo)上使用TPD找到退化起始點(diǎn)與失效點(diǎn)［14］，該方法流程如圖9所示。

圖9中，Max_error為循環(huán)停止閾值，本文取3.12×10-4。通過cal_error（T［a， b］）求得T在［a， b］區(qū)間的線性擬合誤差，Vert_dis（T， i）=cal_error（T［1， i］）+cal_ error（T［i， end］）。利用TPD算法得到一系列分段點(diǎn)，選取第一個(gè)分段點(diǎn)為滾動軸承退化起始點(diǎn)，選取RMS最大值前一個(gè)分段點(diǎn)為滾動軸承失效點(diǎn)。圖10為Bearing 1_3基于TPD算法的分段結(jié)果。

由圖10可知，經(jīng)過TPD分段，滾動軸承不同階段的衰退速率存在明顯差異，證明該方法可有效應(yīng)用于滾動軸承階段劃分。

2.4" 基于SENet-MSCNN滾動軸承深度特征提取

將滾動軸承退化階段特征集歸一化后輸入到SENet-MSCNN模型中進(jìn)行深度特征提?。?5-16］。圖11為Bearing 1_3的退化因子。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，將該方法與PCA、核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）、MSCNN進(jìn)行對比，同時(shí)選取平均單調(diào)性、耗時(shí)、累計(jì)解釋方差作為評價(jià)指標(biāo)，記作I1、I2、I3。其中累計(jì)解釋方差越大，特征信息損失量越少，計(jì)算公式為100%×降維后特征總方差/降維前特征總方差。表2為Bearing 1_3的融合特征指標(biāo)得分。

由表2可知：PCA和KPCA在降維過程中具有較少的信息損失，但無法保證融合特征的單調(diào)性；基于MSCNN提取的退化因子雖具有較高單調(diào)性，但特征信息損失較為嚴(yán)重；而基于SENet-MSCNN提取的退化因子具有較高的平均單調(diào)性和累計(jì)解釋方差，表明SENet可以增強(qiáng)MSCNN的特征提取能力，并為后續(xù)模型的穩(wěn)定預(yù)測提供有力支持。

2.5" 滾動軸承RUL預(yù)測結(jié)果及討論

2.5.1" 模型參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提并行混合預(yù)測模型的有效性，將該方法與RVM、CNN、LSTM、TCN、TPA-LSTM模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，記作M0～M5。其中：并行混合模型結(jié)構(gòu)如圖1所示；對照模型RVM與本文RVM模塊結(jié)構(gòu)一致；CNN由2層卷積層和1層全連接層組成；LSTM由1層LSTM層、1層遺忘層和1層全連接層組成；TCN模型結(jié)構(gòu)見文獻(xiàn)［17］；對照模型TPA-LSTM與本文TPA-LSTM模塊結(jié)構(gòu)一致；所有模型未知參數(shù)均使用GOA尋優(yōu)。訓(xùn)練集與測試集劃分如表3所示。

VMD可將信號按照頻率由低到高分解成n個(gè)準(zhǔn)正交的模態(tài)分量，而滾動軸承全局退化信息多集中于低頻段，隨機(jī)波動信息多集中于高頻段，因此VMD可將滾動軸承退化因子分解為趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。根據(jù)對VMD參數(shù)多次嘗試尋優(yōu)，設(shè)定模態(tài)分解數(shù)為6，懲罰因子為1 500，對滾動軸承退化因子進(jìn)行模態(tài)分解。將前2項(xiàng)低頻模態(tài)分量作為趨勢項(xiàng)輸入到RVM中進(jìn)行預(yù)測，將后4項(xiàng)高頻模態(tài)分量作為隨機(jī)項(xiàng)輸入到TPA-LSTM中進(jìn)行預(yù)測。

選取高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)加權(quán)組合成的混合核函數(shù)作為RVM的核函數(shù)，公式如下：

s.t." 0＜λ＜1" λ∈R

Kxi，xj=λK1xi，xj+1-λK2xi，xj（24）

K1xi，xj=exp-xi-xj22σ2（25）

K2xi，xj=xi，xj+1n（26）

TPA-LSTM模型設(shè)定輸入層通道數(shù)為3，損失函數(shù)為均方誤差，選用Adam對損失函數(shù)優(yōu)化，TPA關(guān)注序列長度為50，標(biāo)簽表達(dá)式如下：

yi=N-iN" i∈1，N（27）

GOA算法設(shè)定種群數(shù)為20，最大迭代次數(shù)為15，適應(yīng)度值為真實(shí)值與預(yù)測值的均方誤差。待優(yōu)化參數(shù)包括式（24）、式（25）、式（26）中的λ、σ、n，TPA-LSTM的單元數(shù)、最大迭代次數(shù)、初始學(xué)習(xí)率、L2正則化參數(shù)。為了驗(yàn)證GOA參數(shù)尋優(yōu)的有效性，將該方法與粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）［16］、鯨魚優(yōu)化（Whale Optimization Algorithm，WOA）［17］、麻雀優(yōu)化（Sparrow Search Algorithm，SSA）［18］算法進(jìn)行對比，各優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置一致。圖12為數(shù)據(jù)A1的4種優(yōu)化算法對TPA-LSTM預(yù)測模型的優(yōu)化過程適應(yīng)度曲線。由圖12可知，PSO、WOA、SSA分別在迭代11次、9次、8次后趨于平穩(wěn)，而GOA在迭代6次后趨于平穩(wěn)，并且在各算法迭代結(jié)束后，GOA的適應(yīng)度值最小，證明GOA擁有更高效的尋優(yōu)效果。表4為基于GOA的待優(yōu)化參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果。

four optimization algorithms of Data A1

使用均方根誤差（ERMS）和決定系數(shù)（R2）作為預(yù)測結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)。計(jì)算方法如下：

ERMS=101T∑Ti=1yi-y︿12（28）

R2=1-∑Ti=1yi-y︿12∑Ti=1yi-y—12（29）

2.5.2" 預(yù)測結(jié)果及討論

通過計(jì)算，得到6種預(yù)測模型下4類數(shù)據(jù)測試集的預(yù)測結(jié)果，如表5所示，預(yù)測曲線如圖13所示。

結(jié)合表5和圖13可知，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在隨機(jī)波動時(shí)，RVM的預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。單一的LSTM模型的預(yù)測精度要高于單一的CNN模型。添加TPA的LSTM預(yù)測精度相對于傳統(tǒng)LSTM得到大幅度提升。對比數(shù)據(jù)A3和數(shù)據(jù)A4的預(yù)測結(jié)果可知，對于變工況下的滾動軸承RUL預(yù)測，TPA-LSTM和TCN模型的預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，而本文所提并行混合模型在4種數(shù)據(jù)集下的ERMS均集中在0.55附近，證明本文該模型在變工況下具有較高的魯棒性以及預(yù)測精度。

為了量化模型的預(yù)測不確定性，進(jìn)一步探究本文方法的有效性，將分位數(shù)回歸與并行混合模型融合，從而得到不同分位數(shù)下的滾動軸承RUL預(yù)測，組成預(yù)測區(qū)間。融合后預(yù)測模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

Lqyi，yqi=∑ni=1qyqi-yi+q-1yqi-yi（30）

式中：yi為真實(shí)值，yqi為分位數(shù)q下的預(yù)測值。

為了得到模型預(yù)測的90%置信區(qū)間，q取值為［0.1∶0.1∶0.9］，共9條預(yù)測曲線組成置信區(qū)間。并行混合模型預(yù)測殘差及預(yù)測區(qū)間如圖14所示。

由圖14可知，并行混合模型對數(shù)據(jù)A2具有較高的預(yù)測水平，對另外3個(gè)數(shù)據(jù)集的預(yù)測效果相對較差，且殘差多集中于隨機(jī)波動較為劇烈的時(shí)間段，表明隨機(jī)波動是影響并行混合模型預(yù)測準(zhǔn)確率的重要因素之一。數(shù)據(jù)A1、A3、A4的置信區(qū)間在中后期變窄，但此處時(shí)間段的殘差反而增大，表明模型在此處存在過擬合現(xiàn)象，從而降低模型預(yù)測精度。

3" 結(jié)" 論

（1）引入添加SENet的MSCNN模型進(jìn)行滾動軸承退化因子的提取，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)構(gòu)建滾動軸承健康曲線時(shí)人工干預(yù)性強(qiáng)、特征提取不夠充分的缺陷，使得滾動軸承RUL預(yù)測更為智能化、高效化。

（2）使用并行混合模型對滾動軸承RUL預(yù)測緩解了單一模型在變工況下預(yù)測魯棒性不足的問題，同時(shí)添加TPA的LSTM機(jī)制，強(qiáng)化了對關(guān)鍵時(shí)序信息的識別和記憶能力，提高了模型的預(yù)測精度。

（3）引入分位數(shù)回歸用于滾動軸承RUL區(qū)間預(yù)測，量化了模型預(yù)測不確定性，對后續(xù)維修決策起到積極作用。通過分析預(yù)測區(qū)間發(fā)現(xiàn)，并行混合模型預(yù)測曲線隨機(jī)波動較大并且在預(yù)測中后期存在過擬合的風(fēng)險(xiǎn)，有助于后續(xù)模型的改進(jìn)。

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第一唐友福，教授，博士研究生導(dǎo)師，生于1981年，2013年畢業(yè)于上海大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)，現(xiàn)從事設(shè)備智能運(yùn)維與健康管理的研究工作。地址：（163318）黑龍江省大慶市。email：tang_youfu210@163.com。

通信作者：李澳。email：2975262616@qq.com。