變頻驅動游梁有桿泵系統(tǒng)仿真與頻率優(yōu)化研究

針對電機勻速驅動游梁抽油機運行過程中周期性交變載荷變化大、系統(tǒng)能耗高及故障多的問題，分析了電機變頻驅動對抽油機運動規(guī)律、懸點載荷、變速箱扭矩及電機功率的影響，建立了變頻控制抽油系統(tǒng)動態(tài)能耗的仿真模型。以電機輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負發(fā)電最小為目標函數(shù)，綜合考慮平均頻率不變、上下沖程時間分配、頻率范圍等約束條件，建立了周期運行頻率優(yōu)化設計的數(shù)學模型，并采用粒子群優(yōu)化算法求解周期頻率分布函數(shù)的傅里葉系數(shù)，即周期運行頻率分布。實例分析表明：優(yōu)化實時頻率可以顯著改善抽油機的動力性能，懸點載荷、曲柄扭矩和輸出功率的峰值均有所降低；電機平均輸出功率降低16.2%，負發(fā)電減少14.77%，節(jié)能效果顯著。所得結果可為變頻驅動游梁有桿泵系統(tǒng)的設計及應用提供參考。

游梁抽油機井；動態(tài)能耗仿真；頻率分布；懸點；粒子群算法

TE28

A

DOI： 10.12473/CPM.202401076

Simulation and Frequency Optimization Research of Variable

Frequency Driven Beam Pump System

Zhang Chuanxin1" Yao Jinhang1" Kong Youwei2" Chu Haoyuan1" Tan Chaodong2，3" Feng Ziming4" Feng Gang5

（1.Research Institute of Engineering Technology， PetroChina Xinjiang Oilfield Company;2.College of Petroleum Engineering， China University of Petroleum （Beijing）;3.College of Information Science and Engineering， China University of Petroleum （Beijing）;4.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wenzhou University;5.Xian Supcon World Technology Development Co.， Ltd.）

A beam pumping unit driven by a motor at a constant speed features greatly varying cyclic alternating load， high energy consumption and frequent failures during operation. In this paper， the motion behavior， load at the suspension point， gearbox torque and motor power of the pumping unit driven by a motor at variable frequency were investigated， and a simulation model for dynamic energy consumption of the variable frequency controlled pumping system was built. Taking the minimum root mean square of output power， minimum peak output power and minimum negative power generation of the motor as the objective functions， and considering the constraints such as constant average frequency， time share of up-down stroke and frequency range， a mathematical model for optimizing the cyclic operating frequency was built. In addition， the particle swarm optimization （PSO） algorithm was used to solve the Fourier coefficient of the cyclic frequency distribution function， that is， the cyclic operating frequency distribution. Case analysis shows that optimizing real-time frequency can significantly improve the power performance of the pumping unit. The peak values of polished rod load， crank torque and output power all reduce to some extent. The average output power of the motor decreases by 16.2%， and the negative power generation decreases by 14.77%， indicating a remarkable energy saving effect. The research results provide reference for the design and application of variable frequency driven beam pump systems.

beam pumping well;dynamic energy consumption simulation;frequency distribution;suspension point;PSO

基金項目：國家自然科學基金項目“基于大數(shù)據(jù)解析的大規(guī)模非集輸油井群生產及拉運調度協(xié)同優(yōu)化”（51974327）；國家自然科學基金項目“變速驅機-桿-泵全耦合動力學行為及優(yōu)化運行節(jié)能機理研究”（51774091）；中國博士后科學基金項目“桿管液三維耦合振動力學行為及變速降載運行機制研究”（2018T110268）。

0" 引" 言

張傳新，等：變頻驅動游梁有桿泵系統(tǒng)仿真與頻率優(yōu)化研究

游梁式抽油機在勻速驅動時，由于其固有的結構特點，懸點和減速箱要承受劇烈的周期性交變載荷沖擊。采用變頻調速技術，使電動機轉速與抽油機當前的負載相匹配，可以提高運行效率、節(jié)能降耗；但在變速驅動的應用過程中仍存在一些技術問題，如扭矩過大、過載和泵效率低。因此有必要對抽油機在變速驅動運行中的運動規(guī)律、能耗仿真、頻率優(yōu)化等開展進一步研究。

在抽油機能耗仿真方面，1963年，S.G. GIBBS［1］建立了抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的一維波動方程模型，該力學模型可以用來描述桿柱縱向振動，實現(xiàn)了對抽油機懸點載荷的預測。1983年，D.R.DOTY等［2］考慮管筒內的液柱慣性和振動載荷對懸點載荷的影響，建立了桿柱-液柱的二維耦合波動方程，提高了懸點載荷的預測精度。1989年，余國安等［3］針對國內油管一般不錨定的現(xiàn)狀，建立了桿柱-液柱-管柱三維耦合波動方程并提出求解方法。1990年，H.A.TRIPP等［4］對建立的耦合振動模型與試驗進行了比較，證明了耦合振動模型的高精確性。1995年，S.D.L.LEKIA等［5］對單相不可壓縮流體和單相可壓縮流體分別建立數(shù)值仿真模型。1996年，董世民等［6-7］考慮到高轉差電機的轉子轉速與磁場的不同步性，建立了考慮電機轉速波動的有桿抽油機系統(tǒng)仿真模型。2015年，XING M.M.等［8］建立了皮帶傳動滑移模型，對采油系統(tǒng)進行生產優(yōu)化，提高了計算精度和收斂速度。

抽油機變速優(yōu)化運行最早由S.G.GIBBS在1975年提出［9］，并建立了變速運行時抽油機運動學和動力學的相關數(shù)學函數(shù)，以及給出求解耦合問題的流程。1990年，F(xiàn).E.MCKEE［10］通過改變電動機輸出電流的頻率改變驅動速度，從而達到提高系統(tǒng)效率的目的。2009年，K.PALKA等［11］為了增加油井產量、減載節(jié)能，在單個抽汲周期內改變電動機轉速。2016年，董世民等［12］建立了變頻控制游梁式抽油機系統(tǒng)的仿真模型，以及實時頻率優(yōu)化設計模型，并采用了罰函數(shù)法求最優(yōu)解。2017年，TAN C.D.等［13］建立了有桿抽油井的柔性變速控制模型及優(yōu)化算法，通過采用遺傳算法確定電機頻率分布最佳傅里葉系數(shù)，實現(xiàn)產油量最大化。2018年，王林等［14］建立了抽油機變速運行動力模型并研究了機組動態(tài)特性的變化，降低了系統(tǒng)慣性扭矩峰值。2020年，宋微等［15］為充分利用抽油機運動部件的慣性能，建立了變速運動優(yōu)化模型和求解方法，改善了抽油機井系統(tǒng)的綜合性能。2020年，F(xiàn)ENG Z.M.等［16］將抽油機運動方程、桿管液縱向耦合動力方程和電動機變速函數(shù)等聯(lián)合成方程組，給出求解變速控制抽油機的求解流程，提出了變速運行對整個系統(tǒng)的綜合性能評價方法。

抽油機變速運行技術是目前油田最先進的節(jié)能技術之一。目前大多數(shù)研究都展示了具體的變速優(yōu)化曲線，但并沒有具體說明速度曲線采用的優(yōu)化方法，也沒有明確數(shù)學模型［17］。本文綜合考慮實時頻率變化對抽油系統(tǒng)的影響，以輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負發(fā)電最小3個指標為優(yōu)化目標函數(shù)，采用粒子群算法求解最佳頻率分布。所得結果可為變頻驅動游梁有桿泵系統(tǒng)的設計及應用提供參考。

1" 變頻驅動游梁有桿泵動態(tài)仿真模型

游梁式抽油機主要由電動機、皮帶輪、減速箱、四連桿機構、驢頭、懸繩器、井口、組合桿柱、油管、抽油泵以及機架等部分構成。游梁式抽油系統(tǒng)如圖1所示。

由圖1可知，電動機的高轉速通過皮帶輪、減速箱傳遞遞減，同時四連桿機構將旋轉運動轉換為光桿的往復運動，再通過抽油桿柱將原油舉升到地面。變頻控制的抽油機在運行過程中，通過變頻器改變電機電源頻率，從而改變電機轉速，使得懸點運動速度發(fā)生變化，造成懸點動載荷和抽油機各構件的慣性扭矩發(fā)生變化，引起曲柄扭矩和電機功率需求變化。

因此，通過改變電源頻率尋找合適的電機頻率分布，有利于平衡抽油機負載、減少周期性交變載荷沖擊、降低峰值扭矩和峰值功率，提高系統(tǒng)運行效率。這里通過圖2所示的技術路線實現(xiàn)變頻驅動抽油機井周期頻率的優(yōu)化。首先分析游梁式抽油機的運動規(guī)律，得到變頻控制抽油機的電機頻率分布和懸點載荷、懸點速度與加速度、曲柄軸凈扭矩和輸出功率等之間的關系，建立抽油井能耗動態(tài)仿真模型；然后將電機頻率函數(shù)通過傅里葉級數(shù)展開，并采用粒子群優(yōu)化算法求解最佳頻率分布。

variable frequency driven beam pumping well

1.1" 懸點運動規(guī)律

抽油機結構和尺寸決定了抽油機的懸點位移［18］，抽油機懸點位移S如下：

S=±A（ψmax-ψ）（1）

式中：A為抽油機前臂長，m；ψ為后臂和基桿間的夾角，（°）；ψmax為抽油機下死點時ψ角最大值，（°）。

懸點速度和曲柄轉角隨時間的變化速度有關，懸點速度v的計算如下：

δ=ψmax－ψ（2）

v=Aωdδdθ（3）

式中：δ為游梁擺動角位移，（°）；ω為曲柄角速度，rad/s；θ為曲柄轉角，（°）。

懸點加速度a計算如下：

a=AKRCLdω2

±sin β cos α sin ψ－RCsin α cos β sin θksin3 β

+TfAωdωdθ（4）

式中：K為基桿長度，m；R為曲柄半徑，m；C為游梁后臂長度，m；Ld為連桿長度，m；α為曲柄與連桿間夾角，（°）；β為傳動角，（°）；θk為曲柄與基桿間夾角，（°）；Tf為扭矩因數(shù)，m。

1.2" 懸點示功圖計算

抽油機懸點載荷是研究地面裝置受力狀況的主要依據(jù)，懸點載荷主要由靜載荷、慣性載荷和摩擦載荷組成。

抽油機上沖程懸點載荷為：

Fup=frLρrg+（fp－fr）Lρlg－fphcρlg+

frLρra+（fp－fr）Lρlaε+Fv+Ff（5）

式中：Fup為上沖程懸點載荷，kN；fr為抽油桿柱截面積，m2；L為抽油桿柱長度，m；ρr為抽油桿柱密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fp為活塞截面積，m2；hc為泵的沉沒度，m；ρl為液體密度，kg/m3；ε為考慮油管過流斷面擴大引起液柱加速度降低的系數(shù)，無量綱；Fv為振動載荷，kN；Ff為摩擦載荷，kN。

抽油機下沖程懸點載荷為：

Fdown=frL（ρr－ρl）g－frLρra－Fv－Ff（6）

式中：Fdown為下沖程懸點載荷，kN。

1.3" 抽油機扭矩計算

抽油機在變速運行情況下，曲柄變角速度轉動會產生慣性扭矩，曲柄軸凈扭矩為載荷扭矩、平衡扭矩與曲柄軸慣性扭矩之和：

Mn=ηk1cW－B+JbfrεbTf－Mcsinθ+τ+Jp3Rεq（7）

式中：Mn為曲柄軸凈扭矩，kN·m；kl為指數(shù)，Tf＞0時kl=-1，Tf＜0時kl=1；W為懸點載荷，kN；B為不平衡重，kN；Jb為游梁轉動慣量，kg·m2； εb為游梁擺動角加速度，m/s2 ；Mc為曲柄最大平衡扭矩，kN·m；τ為偏置角，（°）；ηc為四連桿機構的傳動效率，無量綱；Jp3為曲柄轉動慣量，kg·m2 ；εq為曲柄加速度，m/s2。

1.4" 電機功率計算

電機輸出扭矩為：

Td=Mn+1DJp－Jp3εqiηk2m（8）

式中：Td為電機輸出扭矩，kN·m；D為電機轉子半徑，m；Jp為電機轉動慣量，kg·m2；i為傳動比，無量綱；ηm為電機傳動效率；k2為指數(shù)，Mn＞0時k2=-1，Mn＜0時k2=1。

電機轉速為：

n=60f（t）p（9）

式中：n為電動機輸出軸轉速， r/min；t為時間，s；f（t）為變頻器輸出電壓的瞬時頻率，Hz；p為電動機極對數(shù)，無量綱。

輸出功率P為：

P=Tdn9 550（10）

通過上述公式，可以計算出抽油機地面系統(tǒng)各節(jié)點的變量：懸點載荷、懸點速度與加速度、曲柄軸凈扭矩，電機軸的扭矩、轉速和輸出功率等。因此可以基于上述公式對抽油機變頻優(yōu)化效果進行評價。

2" 基于粒子群周期運行頻率優(yōu)化求解

游梁式抽油機采用變頻控制電機驅動時，電機轉速和其他各節(jié)點的能耗參數(shù)都會發(fā)生改變。這里以電機的輸出功率為優(yōu)化目標建立實時頻率分布優(yōu)化模型，對實時頻率函數(shù)進行傅里葉變換，并以其傅里葉系數(shù)為優(yōu)化變量，采用粒子群算法優(yōu)化求解實時頻率分布。

2.1" 周期頻率函數(shù)分布

對于游梁式抽油機變頻調控，采用的基本原則是“重載慢驅，輕載快行”。1個運行周期內，在上沖程和下沖程的功率及載荷峰值點，減小電機頻率，其他地方適當增大電機頻率，保持平均頻率不變，重新改變電機的頻率分布。以此來減少周期性載荷的沖擊，達到降載節(jié)能的目的。

圖3為按照變頻調控的基本原則，在平均頻率50 Hz下常見的4種不同頻率分布。圖4為對應的電機輸出功率對比。由圖3和圖4中可以看出，對于不同的頻率分布，電機輸出功率差異明顯。因此通過優(yōu)化周期頻率分布，能夠更好地降低能耗。

電機頻率分布函數(shù)是以曲柄轉角θ為自變量，2π為周期的連續(xù)函數(shù)，因此可以將電機頻率用傅里葉級數(shù)展開，電機頻率的分布曲線形態(tài)取決于傅里葉系數(shù)。傅里葉級數(shù)展開如下：

fθ=a0+∑Nm=1amcos（mθ）+bmsin（mθ）（11）

式中：fθ為曲柄轉角為θ時的電機頻率，Hz；a0、am、bm為傅里葉系數(shù)，Hz；N為傅里葉級數(shù)的截斷項數(shù)，無量綱。

2.2" 周期頻率優(yōu)化方法

在抽油機變頻優(yōu)化調控中，考慮到實際應用時不同需求有不同的優(yōu)化目標。這里綜合選取輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負發(fā)電最小3個指標，作為游梁式抽油機系統(tǒng)的優(yōu)化目標。

輸出功率均方根最小評價函數(shù)為：

Y1=min" 12π∫2π0P2dθ（12）

輸出功率峰值最小評價函數(shù)為：

Y2=minPmax（13）

式中：Pmax為最大輸出功率，kW。

負發(fā)電最小評價函數(shù)為：

Y3=min∑Nθi=1min（0，Pi）（14）

式中：Pi為i點的輸出功率，kW；Nθ為曲柄轉角的位置，取1°，2°，3°，…，360°。

綜合考慮輸出功率均方根最小、輸出功率峰值最小和負發(fā)電最小3個指標作為評價標準，并使用線性加權的方法構造數(shù)學模型，數(shù)學表達式為：

Y=ω1Y1+ω2Y2+ω3Y3（15）

式中：ω1、ω2、ω3分別為3個評價指標的權重系數(shù)，無量綱。

為了精確建立變頻控制抽油系統(tǒng)動態(tài)能耗的仿真模型，需綜合以下約束條件：

（1）電機轉速不超過額定轉速，n≤ne。

（2）減速箱輸出軸扭矩不超過額定扭矩，Mnh≤Me。

（3）變速優(yōu)化前后電機的平均頻率不變，f—=f—0。

（4）上下沖程時間分配條件：0.9≤tu/td≤1.1。

其中：ne為電機額定轉速，r/min；Mnh為減速箱輸出軸扭矩，kN·m；Me為額定扭矩，kN·m；f—和f—0為變速前后電機的平均頻率，Hz；tu和td為上、下沖程時間，s。

2.3" 基于粒子群算法的頻率分布優(yōu)化

粒子群算法（PSO）通過模擬個體間信息的交流和合作優(yōu)化問題，粒子通過不斷改變自身的速度和位置實現(xiàn)尋找最佳目標。該算法具有并行處理、魯棒性好等特點，能以較大概率找到問題的全局最優(yōu)解，且計算效率比傳統(tǒng)隨機方法高，其最大的優(yōu)勢在于簡單易實現(xiàn)、收斂速度快。將其應用到抽油機電機變頻優(yōu)化中，主要步驟如下。

（1）生成粒子群。將電機頻率通過三階傅里葉展開，將傅里葉系數(shù)a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3作為一組初始解。

（2）計算適應值。根據(jù)輸入的傅里葉系數(shù)和游梁式抽油機地面能耗動態(tài)仿真模型，計算目標函數(shù)作為適應值。

（3）通過迭代，更新每個粒子的速度和位置，粒子的速度和位置計算如下：

vT+1i=λ·vTi+c1·r1·bi－xTi+

c2·r2·gi－xTi（16）

xT+1i=xTi+vT+1i（17）

式中：λ為慣性權重；T為粒子迭代次數(shù)；vTi為粒子速度；xTi為粒子位置；c1、c2為學習因子；r1、r2為加速因子；bi和gi分別為粒子歷史最優(yōu)值和當前最優(yōu)值；式中各量均無量綱。

（4）評估粒子的適應值。計算目標函數(shù)，更新粒子當前最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

（5）判斷是否滿足輸出條件，如果滿足，輸出最佳傅里葉系數(shù)；如果不滿足，返回步驟（3），直到滿足結束條件。

采用粒子群算法優(yōu)化頻率分布主要有以下優(yōu)點：①可同時對傅里葉系數(shù)a0、am、bm進行調整，相比人工逐個調試各項參數(shù)的方法效率更高；②可以對大量參數(shù)的結果自動進行計算，尋優(yōu)范圍更廣，優(yōu)化度更高；③可以根據(jù)實際需求自定義目標函數(shù)；④可以對過程參數(shù)和目標結果范圍進行約束，保障系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

采用粒子群優(yōu)化算法求解周期頻率分布函數(shù)的傅里葉系數(shù)算法流程圖如圖5所示。

3" 實例分析

3.1" 抽油機井能耗仿真計算

為驗證模型和算法的適用性，以新疆某油田A井為例進行了分析評價。表1為A井抽油機舉升系統(tǒng)基本生產參數(shù)。

根據(jù)游梁式抽油機地面能耗動態(tài)仿真模型對A井示功圖、扭矩圖、功率圖仿真計算。圖6為實測抽油機示功圖和仿真結果，圖7為實測曲柄軸凈扭矩曲線與仿真結果，圖8為實測電動機輸出功率曲線與仿真結果。由圖6～圖8可以看出，仿真結果與實測曲線十分接近，表明該模型具有較高的仿真精度。

3.2" 變頻優(yōu)化效果分析評價

根據(jù)優(yōu)化目標，采用粒子群算法進行優(yōu)化，設置最大迭代次數(shù)為200，慣性權重為0.7，學習因子為0.6。圖9為粒子群算法迭代過程中的適應度值變化圖。由圖9可以看出，迭代次數(shù)到130時，適應值函數(shù)下降趨于穩(wěn)定，粒子群算法優(yōu)化結果達到最優(yōu)。最優(yōu)傅里葉系數(shù)a0為50、a1為-6、b1為-4、a2為19、b2為-1、a3為4、b3為-2，優(yōu)化后的最佳電機頻率分布曲線如圖10所示。

變頻優(yōu)化前、后的懸點速度曲線如圖11所示。由圖11可以看出，變頻優(yōu)化后懸點曲線的峰值速度有所降低，懸點速度峰值點后移，從而降低了因速度引起的動載荷、降低了峰值載荷。

變頻優(yōu)化前、后的懸點加速度曲線如圖12所示。由圖12可以看出，變速運行時的懸點加速度峰值增加，將增加下沖程的慣性載荷，從而降低了下沖程的懸點載荷。變頻優(yōu)化前、后的懸點示功圖如圖13所示。由圖13可以看出，變速驅動降低了懸點峰值載荷，也提高了懸點最小載荷，且懸點載荷波動減小，說明其有效緩解了懸點載荷沖擊造成的影響。

變頻優(yōu)化前、后的減速箱輸出凈扭矩如圖14所示。由圖14可以看出：相比于勻速驅動，變速驅動下的減速箱輸出凈扭矩峰值有所降低，曲線中間部分扭矩幾乎消除，優(yōu)化效果明顯；扭矩曲線更加平緩，扭矩波動小，使系統(tǒng)運行更加平穩(wěn)。變頻優(yōu)化前后的電機輸出功率如圖15所示。由圖15可以看出：變速驅動無論是功率峰值還是負功率都要降低很多，上、下沖程功率峰值相近，功率波動小；系統(tǒng)運行更加平穩(wěn)，提高了電機效率。

表2為變頻優(yōu)化前、后的綜合性能對比。由表2可知：變頻優(yōu)化后，懸點載荷、曲柄扭矩和輸出功率的峰值均有所降低，其中電機平均輸出功率降低16.20%，負發(fā)電減小14.77%；提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，節(jié)電效果顯著，改善了有桿抽油系統(tǒng)的動力性能。

4" 結" 論

（1）建立的變頻驅動抽油機井能耗仿真模型和周期運行頻率分布優(yōu)化模型，可以作為游梁抽油機井能耗評價和節(jié)能設計的技術基礎。

（2）建立的變頻驅動游梁式抽油機能耗動態(tài)仿真模型，可以表征抽油機懸點載荷、減速箱扭矩及電機功率等能耗指標和運行頻率的關系。

（3）基于傅里葉級數(shù)展開的抽油機實時頻率優(yōu)化模型和粒子群求解方法，可以快速準確地確定周期頻率的最佳分布。

（4）現(xiàn)場驗證結果表明，構建的能耗仿真模型與周期運行頻率優(yōu)化設計方法，改善了游梁有桿泵抽油系統(tǒng)的動力性能，節(jié)能效果顯著，其中電機平均輸出功率降低了16.2%，負發(fā)電減少了14.77%，節(jié)能效果顯著。

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第一張傳新，生于1968年，正高級工程師，1988年畢業(yè)于西南石油大學石油地質專業(yè)，現(xiàn)從事油氣田開發(fā)相關技術研究工作。地址：（834000）新疆克拉瑪依市。電話：（0990）6883776。email： zcxin@petrochina.com.cn。

通信作者：檀朝東，教授。email： tanchaodong@cup.edu。

2024-01-29" 修改稿收到日期：2024-08-28

任武