淺析樣本估計總體的“四個方向”

利用統(tǒng)計知識來進行數(shù)據(jù)收集、分析與處理時，經(jīng)常要通過合理的數(shù)據(jù)處理，借助樣本來估計總體，為保證數(shù)據(jù)分析過程的科學(xué)性，往往需要從總體取值規(guī)律、總體百分位數(shù)、總體集中趨勢及總體離散程度四個方向的估計來實現(xiàn)，達到統(tǒng)計分析與應(yīng)用的科學(xué)性與有效性。

一、總體取值規(guī)律的估計

總體取值規(guī)律的估計，主要以頻率分布、頻率分布直方圖等形式來設(shè)置，從中看出數(shù)據(jù)取值規(guī)律及其分布特點。

例1某企業(yè)招聘，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試，他們的筆試成績都在[40，100]內(nèi)，按照[40，50），[50，60），…，[90，100]分組，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，則a=______;該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取150人，估計應(yīng)該把錄取的分數(shù)線定為______分。

解析：依題意，由（0.005+0.010+a+0.030+a+0.015）×10=1，解得a=0.020。因為150/200=0.75，所以1-0.75=0.25。又因為（0.005+0.010）×10=0.15，（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，所以錄取的分數(shù)線應(yīng)定在[60，70）內(nèi)。設(shè)分數(shù)線定為m分，則0.15+（m-60）×0.020=0.25，解得m=65，所以應(yīng)該把錄取的分數(shù)線定為65分。故填0.020;65。

點評：熟悉頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)特點，方便從中確定一些相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，如圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，圖中各小長方形的面積之和為1等，這些都是識圖與用圖的關(guān)鍵。

二、總體百分位數(shù)的估計

總體百分位數(shù)的估計，主要以第幾個百分位數(shù)的確定與應(yīng)用等形式來設(shè)置，借助數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算來求解。

例2（1）某校舉行了全校大課間跑操比賽?，F(xiàn)從該校隨機抽取20個班級的比賽成績，得到如表1所示的統(tǒng)計表，由統(tǒng)計表可得這20個比賽成績的第80百分位數(shù)是（）。

A.8.5B.9C.9.5D.10

（2）已知一組數(shù)據(jù)1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，x，9.9的第65百分位數(shù)是7.9，則實數(shù)x的取值范圍是（）。

A.[7.9，+∞）B.（7.9，+∞）

C.[7.9，9.9]D.（7.9，9.9）

解析：（1）依題意，由20×80%=16可知第80百分位數(shù)是第16個和第17個成績的平均數(shù)。由題表數(shù)據(jù)可知第16個成績?yōu)?，第17個成績?yōu)?0，所以第80百分位數(shù)為9+10/2=9.5。故選C。

（2）因為8×0.65=5.2，所以第65百分位數(shù)是第6個數(shù)，將除去x的其他數(shù)據(jù)從小到大排序可得1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，9.9。當xlt;7.9時，則第6個數(shù)可能是x或5.5，不符合題意;當x≥7.9時，則第6個數(shù)是7.9，符合題意。綜上所述，實數(shù)x的取值范圍是[7.9，+∞）。故選A。

點評：（1）總體百分位數(shù)的估計需要注意的兩個問題：①總體百分位數(shù)的估計的基礎(chǔ)是樣本百分位數(shù)的計算，因此計算準確是關(guān)鍵;②由于樣本量比較少，因此對總體的估計可能存在誤差，對總體百分位數(shù)的估計一般是估計值而非精確值。（2）確定要求的p%分位數(shù)所在區(qū)間[A，B），由頻率分布表或頻率分布直方圖知樣本中小于A的頻率為a，小于B的頻率為b，則p%分位數(shù)=A+組距×（p%-a/b-a）。