理解題意 辨明方向

高考概率與統(tǒng)計(jì)解答題逐漸成為高考數(shù)學(xué)的第三難題，綜合考查邏輯推理能力和應(yīng)用能力，同學(xué)們?cè)谶@一類試題上往往失分較多。本文通過(guò)評(píng)析2024年高考數(shù)學(xué)試卷中的概率與統(tǒng)計(jì)解答題，歸納?？碱}型，促進(jìn)同學(xué)們對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的深入理解和運(yùn)用。

②若甲先參加第一階段比賽，則比賽成績(jī)X的所有可能取值為0，5，10，15。

所以P（X=0）=（1-p）3+[1-（1-p）3]（1-q）3，P（X=5）=[1-（1-p）3]·C13q（1-q）2，P（X=10）=[1-（1-p）3]·C23q2（1-q），P（X=15）=[1-（1-p）3]q3。

所以E（X）=15[1-（1-p）3]q=15（p3-3p2+3p）q。

若乙先參加第一階段比賽，則比賽成績(jī)Y的所有可能取值為0，5，10，15。

同理可得，E（Y）=15（q3-3q2+3q）p。

所以E（X）-E（Y）=15[pq（p+q）·（p-q）-3pq（p-q）]=15（p-q）pq（p+q-3），又0lt;plt;q，則p-qlt;0，p+q-3lt;1+1-3lt;0，則（p-q）pq（p+q-3）gt;0，即E（X）gt;E（Y）。

所以應(yīng)該由甲參加第一階段比賽。

點(diǎn)評(píng)：（1）正難則反。根據(jù)對(duì)立事件的求法和獨(dú)立事件的乘法公式即可得到答案。（2）本題模型是常規(guī)的順序安排問題，需要同學(xué)們利用概率知識(shí)合理解讀題目，關(guān)鍵是計(jì)算出相關(guān)概率和期望，遵循比較大小的主線，采用作差法，本質(zhì)上是含有兩個(gè)變量的高次代數(shù)式的處理，需要多次提取公因式并化簡(jiǎn)，從而比較出大小關(guān)系。試題將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，引導(dǎo)同學(xué)們注重在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)解決問題，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

概率與其他知識(shí)的結(jié)合問題不僅考查同學(xué)們對(duì)概率基本概念和計(jì)算方法的掌握，還要求同學(xué)們能夠?qū)⒏怕手R(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)（如數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等），以及實(shí)際問題相結(jié)合，進(jìn)行綜合分析和解決，需要同學(xué)們具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和靈活的思維能力。

（責(zé)任編輯王福華）