幾何世界的魅力

構成幾何圖形最基本的要素就是點，無數(shù)點排列組合就成了線。線又分為直線、射線、線段三種。直線沒有端點，兩端可以無限延長；射線有一個端點，另一端可以無限延長，我們平時看到的光束就是射線；線段有兩個端點，我們可以測量其長度。點、線、面創(chuàng)造了我們的圖形世界。

圖形的分類

圖形分為兩種，分別為平面圖形和立體圖形。常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓等。每種平面圖形都有自己的特點，正方形的四條邊長長度相等，長方形相對的兩個長或?qū)掗L度相等，如果要組成一個三角形，則需要滿足兩邊之和大于第三條邊的條件。

而立體圖形就是將我們?nèi)粘Ｉ钪锌吹降男螤钷D(zhuǎn)移到了紙上。有趣的是，一束光照射在三維的立體圖形上，其投影卻成了二維的平面圖形（如圖1），這些圖形又可以分為規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形。

不規(guī)則圖形的面積與體積計算

計算不規(guī)則圖形的面積或體積，我們可以用切割或填補的方法。例如，我們在六年級常遇到的問題就可以用這一方法：一個長方體，如果高增加了3厘米就變成了一個正方體，這時表面積比原來增加了96平方厘米，問原來長方體的表面積是多少平方厘米，體積是多少立方厘米。

這時，我們可以繪制出圖2，知道正方體六個面的面積相等，算出多出的一個面的面積為96÷4=24（平方厘米）。為什么除以4而不是除以5呢？因為上面的面，我們可以看成下面的長方體的頂面向上平移，所以除以4。由此得出一個面的面積是24平方厘米，再除以高增加的3厘米，可以得出正方體的邊長為8厘米。我們知道正方體的六個面都是正方形，由此可以得出長方體的長和寬都為8厘米。而高未知，這時我們可以用正方體的邊長減去增加的3厘米得出長方體的高為5厘米?，F(xiàn)在我們知道了長方體的長、寬和高，那么長方體的表面積為兩倍的長×寬加上四倍的長×高，得出結果為288平方厘米；而體積則為長×寬×高，得出結果為320立方厘米。

在我們的日常生活中，幾何圖形無處不在，它們構成了我們所居住的世界的基礎。地球本身不是一個完美的球體，而是一個不規(guī)則的球體，這是幾何學中的一個實例。數(shù)學家們在自然界中發(fā)現(xiàn)了許多引人入勝的模式和規(guī)律，這些發(fā)現(xiàn)不僅豐富了數(shù)學的內(nèi)涵，也讓我們能夠用數(shù)學的視角來觀察和理解周圍的世界。

教師點評

小作者首先從構成幾何圖形的基本要素入手，為同學們介紹了幾何圖形的分類，又進一步建立數(shù)學模型，介紹了一種常用的求幾何圖形面積與體積的方法。小作者通過實例發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美妙，體現(xiàn)出自身的創(chuàng)造力。幾何圖形千變?nèi)f化，在各個領域均有廣泛的應用，希望各位同學能像小作者一樣感受到幾何圖形的魅力。

（指導教師：馬宇歌）