觀察操作 猜想推理

第6章平面圖形的初步認識

領(lǐng)"銜"人：王競進（正高級教師）

組稿團隊：江蘇省鹽城市王競進初中數(shù)學(xué)名師工作室

“平面圖形的初步認識”這章內(nèi)容不僅是對小學(xué)數(shù)學(xué)中平面圖形知識的延伸，也為我們今后深入探索幾何世界打下堅實的基礎(chǔ)。在這里，我們將一起學(xué)習(xí)直線、射線、線段、角以及多邊形等基本圖形的概念、表示方法和它們之間的關(guān)系。那么，我們應(yīng)該如何高效地掌握這些知識呢？讓我們一起來探索本章學(xué)習(xí)的思路和方法，共同構(gòu)建一個完整而系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)吧。

從簡單圖形入手，

感受數(shù)學(xué)的一般觀念

通過本章的學(xué)習(xí)，我們掌握了一個關(guān)鍵概念，所有的圖形都可以被看作是由點、線、面這三個基本元素構(gòu)成的。在數(shù)學(xué)中，點和線是組成平面圖形的基本元素。教材在本章通過具體的情境，幫助我們從實際生活中抽象出這些幾何概念的特征。

兩條直線可以組成相交和平行的基本圖形，如圖1。

兩條射線可以組成角——銳角、直角和鈍角的基本圖形，如圖2。

線段可以組成三角形和多邊形的基本圖形，如圖3。

因此，本章知識從簡單圖形入手，逐步生長成復(fù)雜的圖形，并利用長度、角度研究了直線之間的垂直、平行關(guān)系，形成了平面圖形的初步認識知識結(jié)構(gòu)圖（如圖4）。

觀察操作，抽象圖形性質(zhì)和關(guān)系

通過直接操作和親身體驗，同學(xué)們能夠更深刻地認識和理解直線、射線、線段等幾何圖形的概念和基本性質(zhì)。例如，在經(jīng)歷將一根細木條固定到墻上，使其不能轉(zhuǎn)動，至少需要兩根釘子的操作活動中，我們抽象概括成線段的基本事實：兩點確定一條直線。再如，在經(jīng)歷比較一張長方形紙片中的相鄰兩條邊長短的活動過程中，抽象出對于兩條線段，其長度分別為a、b，下列三種關(guān)系中有且只有一種成立：a＜b，a=b，a＞b。又如，在經(jīng)歷動態(tài)角的活動過程中，如圖5，隨著射線OC的旋轉(zhuǎn)，體驗∠1＜∠2到∠1＞∠2的過程，其中必定存在∠1=∠2的特殊位置，從而抽象出對于任意的∠α和∠β，下列三種關(guān)系中有且只有一種成立：∠α＜∠β，∠α=∠β，∠α＞∠β。

如下頁圖6，在將細木條a、b釘在細木條c上，細木條a、b轉(zhuǎn)動的活動過程中，我們觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠1=∠2時，細木條a、b所在的直線互相平行，從而抽象概括成平行線的基本事實：同位角相等，兩直線平行。

猜想探索，培養(yǎng)推理能力

如圖7，小明在紙上畫了兩條平行線a、b，又畫了一條直線c與b平行，那么a與c平行嗎？

假設(shè)a與c不平行，根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系可知，此時，a與c相交。不妨設(shè)它們相交于點O，如圖8。

這樣，經(jīng)過點O且與b平行的直線有兩條，分別是直線a與直線c，這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。

這說明a與c不平行的假設(shè)不成立，所以a與c平行。

上述的這種數(shù)學(xué)證明方法就是反證法，它是非常重要的數(shù)學(xué)證明方法。

無論是在本章探索平行線的性質(zhì)與判定，還是將來研究更復(fù)雜的圖形，關(guān)鍵在于掌握“觀察、操作→探索、猜想→推理”這一學(xué)習(xí)過程。通過這一過程，我們不僅能夠感悟數(shù)學(xué)方法，學(xué)會提出猜想和進行邏輯推理，還能培養(yǎng)善于思考、勤于探究、樂于反思的好習(xí)慣。這將有助于我們不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省建湖縣教育局教研室）