數(shù)學解題常見錯誤及其規(guī)避

解題錯誤常見不鮮，我們不能因此就放棄對解題錯誤的總結和反思．解題出錯意味著存在知識的盲區(qū)或方法上的漏洞，對解題錯誤的追問與反思，就是要發(fā)現(xiàn)和分析錯誤，尋找產(chǎn)生錯誤的根源，從而修正認知缺陷，查漏補缺，重構知識體系，學會靈活多變的解題方法，促進解題能力的不斷提高．

1．數(shù)學解題常見錯誤類型

數(shù)學解題中的計算錯誤最容易發(fā)生，諸如看錯正負號、用錯公式以及混淆計算順序等，限于篇幅，也因為常見，所以這里就不再舉例闡釋了．除了計算錯誤，典型的還有審題出錯、表征錯誤以及推理犯錯等．

1.1 審題出錯

解題從審題開始.誤解題意，即是對題意理解不清，以至用錯定理、忽略使用范圍等，核心是對問題所涉及的內(nèi)容是否符合數(shù)學事實理解不透．

3．數(shù)學解題錯誤的規(guī)避策略

3.1 注重具體問題具體分析

人們面臨的現(xiàn)實世界豐富多彩，數(shù)學試題的情境創(chuàng)設和問題命制一樣可以變化多端．有些問題“形同質異”，有些問題則“形異質同”，這就需要我們審題時一定要細心周密，根據(jù)不同問題進行具體分析．有些學生信奉“刷題千萬道，總會增長見識”，但是如果不能善于總結和分析，感悟其內(nèi)在的規(guī)律性，到頭來肯定兩手空空． 數(shù)學解題不存在萬能的通用公式，操練過多的同類題型，有可能形成思維定勢，采用一些固定模式思維問題，無形之中削弱了自我主動思考的習慣和深入分析的能力．殊不知，有些解題錯誤正是思維定勢埋下的“坑” ．因此在日常解題訓練過程中應學會具體問題具體分析，擺脫模式化解題觀念的束縛，帶著問題深入思考、探究，學會質疑、辨析，不斷豐富自我解題經(jīng)驗及解題思維開放度．

3.2 提高解題的元認知能力

元認知是對認知的認知和對思維的監(jiān)測與控制［3］．在問題解決過程中，人們通過元認知理解和分析問題，檢驗和回顧解題方法，調(diào)控解題策略，以最終實現(xiàn)問題解決的目標．數(shù)學解題不同于一般意義上的數(shù)學學習，它需要調(diào)動自我平時對相關概念、公式或定理等方面知識技能，讀懂題意，并善于挖掘隱含條件，提取相關有用信息；還要基于自我對問題的認識和理解，分析問題之中蘊涵的思想方法，探尋有效解題路徑．解題出錯實屬正常，因此，從問題的審題開始，就要集中注意力，避“坑”前行，搜集自我腦海中的相關知識技能模塊與已知條件或結論進行比照和分析，以發(fā)現(xiàn)有用線索．在這一過程中，要注意有所取舍，不斷整合和優(yōu)化，并通過觀察、嘗試、比較、類比，對相關條件或結論進行重新表征，靈活運用數(shù)形結合、正難則反等策略，使問題逐步明朗，解題思路漸次清晰．對于出現(xiàn)的解題錯誤，要學會及時“止損”，調(diào)整思考方向，開拓新的解題通道．

3.3 經(jīng)常性總結反思錯解成因

規(guī)避錯誤最重要的是提高“免錯力”，因此平時建立錯題本非常必要．要經(jīng)常性清理錯題，通過見“多”識廣，了解自己錯誤主要集中在哪些知識模塊或基本技能上．通過深入反思，尋找錯誤原因，定期“殲滅”，并及時彌補盲區(qū)，不斷生長自身解題經(jīng)驗的寬度與厚度．要對自我避免犯同樣錯誤設立“警戒線”，后續(xù)遇到類似問題，要及時亮起紅燈，提醒自己注意防范．日常解題還要錘煉過硬心理，既要敢于攻堅克難，又不能盲目自信；要學會經(jīng)?？偨Y成功解題的經(jīng)驗以及解題失敗的教訓，解題后多問幾個為什么．諸如問題如何歸類？怎么切入？為什么這么切入？可能存在什么問題？有沒有其他方法？還能怎么辦？不同方法之間有什么共性之處？又有什么差異？為提高解題正確率，平時一定要加強計算能力培養(yǎng)，對于容易出錯的算理問題或知識點障礙要進行有針對性地強化訓練．這不僅有利于規(guī)避解題錯誤，也是提高解題正確率和培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的需要．

參考文獻

［1］李鋒雷，孔德宏.數(shù)學循環(huán)論證的思考及其價值展望［J］.數(shù)學教育學報，2022，31（04）：74-79.

［2］段志貴.數(shù)學解題研究——數(shù)學方法論的視角［M］.北京：清華大學出版社，2018：192.

［3］Martinez M E. What is Metacognition？ ［J］. Phi Delta Kappan， 2006， 87（9）：696-699.