水平井電纜射孔振動(dòng)安全性分析

水平井射孔時(shí)，射孔彈爆炸會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊波作用于管柱自身，并造成嚴(yán)重的管柱振動(dòng)行為，甚至造成管柱與管串工具的損壞。為了研究水平井電纜射孔振動(dòng)安全性，基于Hamilton原理，考慮射孔爆轟載荷的衰減、管柱-井壁的接觸碰撞、超深井高溫高壓環(huán)境和管柱自生約束等因素的影響，建立了水平井電纜射孔縱-橫-扭耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型。使用Newmark-β法對(duì)系統(tǒng)非線性離散方程組進(jìn)行求解，并編制了相應(yīng)的MATLAB計(jì)算程序。采用西南地區(qū)H1實(shí)例井井深結(jié)構(gòu)和射孔參數(shù)，利用非線性振動(dòng)模型探究了射孔轟爆載荷在超深井高溫高壓環(huán)境下對(duì)水平井電纜射孔縱-橫-扭耦合振動(dòng)的影響機(jī)理。研究結(jié)果表明：射孔槍過(guò)長(zhǎng)會(huì)增大其橫向位移、截面位移和振動(dòng)幅值，過(guò)短則會(huì)導(dǎo)致管柱所受到Mises應(yīng)力增大，故在考慮射孔槍安全使用和抑制振動(dòng)的前提下，射孔槍長(zhǎng)度20 m左右最合適。當(dāng)射孔彈裝藥量超過(guò)20 g時(shí)，管柱所受到的最大Mises應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)了其自身的極限應(yīng)力值，在保證高效率射孔和管柱安全的前提下，射孔彈裝藥量應(yīng)控制在15～20 g之間，這一參數(shù)與西南地區(qū)龍馬溪組H2/3實(shí)例井使用的裝藥量相符合。研究結(jié)果可以為特定井的射孔彈裝藥量提供建議。

水平井；電纜射孔；爆轟壓力場(chǎng)；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；應(yīng)力傳播；振動(dòng)安全

TE122

A

006

Analysis on Wireline Perforation Vibration Safety in Horizontal Wells

Zhou Xinzhong¹ Liu Jun^1，2 Jian Yilin¹ Chen Yili¹ Liang Shuang¹

（1.School of Mechanical Engineering，Southwest Petroleum University；2.School of Mechanical Engineering，Chengdu University）

When perforating in a horizontal well，the explosion of the charge generates a huge shock wave，which acts on the string itself and causes serious string vibration，or even causes damage to the string and string tools.In order to study the wireline perforation vibration safety in horizontal wells，an axial-lateral-torsional coupling nonlinear dynamic model for wireline perforation in horizontal wells was built based on the Hamilton principle，taking into account the influence of the factors such as the attenuation of perforation detonation load，the contact collision between the string and the sidewall，the high-temperature and high-pressure environment of ultra-deep wells and the autogenic constraint of the string.Then，the Newmark-β method was used to solve the nonlinear discrete equations of the system，and corresponding MATLAB calculation programs were compiled.Finally，based on the well structure and perforating parameters of H1 example well in the southwest region，a nonlinear vibration model was used to explore the influence mechanism of perforation detonation load on the axial-lateral-torsional coupling vibration of wireline perforation in horizontal wells under high-temperature and high-pressure environment of ultra-deep wells.The results show that the longer the perforating gun，the greater its lateral displacement，sectional displacement and vibration amplitudes are.A too short gun will lead to an increase in the von Mises stress on the string.Therefore，under the prerequisite of considering the safe use of perforating gun and the suppression of vibration，the length of about 20 m of the perforating gun is the most suitable.When the explosive load of the charge exceeds 20 g，the maximum von Mises stress on the string exceeds its own limiting stress value，under the prerequisite of ensuring efficient perforation and string safety，the explosive load of the charge should be controlled between 15 g and 20 g，which is consistent with the explosive load used in the H2/3 example well of the Longmaxi Formation in the southwest region，and provides suggestions for the explosive load of the charge of suitable specific wells.

horizontal well；wireline perforation；detonation pressure field；dynamic response；stress propagation；vibration safety

0 引 言

隨著石油與天然氣需求量的上升以及淺層油氣資源的日益減少，深部鉆井、完井工藝逐漸向高壓、高溫和復(fù)雜地層方向發(fā)展。在此過(guò)程中，水平井射孔成了不可或缺的環(huán)節(jié)，對(duì)高效開采石油具有至關(guān)重要的作用。然而，在射孔爆轟壓力的沖擊下，射孔槍會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)，進(jìn)而可能導(dǎo)致管柱屈曲^［1］并引發(fā)嚴(yán)重射孔事故^［2］。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)射孔工況下的管柱振動(dòng)響應(yīng)非常重要，可保證射孔作業(yè)的安全運(yùn)行。

管柱振動(dòng)問題一直是困擾現(xiàn)場(chǎng)施工的一大難題^［3-6］，而射孔工況對(duì)管柱振動(dòng)產(chǎn)生的影響尤為嚴(yán)重。ZHONG Z.L.等^［7］、尹洪東等^［8］、汪強(qiáng)等^［9］和W.T.BELL等^［10］通過(guò)試驗(yàn)的方法，發(fā)現(xiàn)射孔爆轟壓力會(huì)對(duì)管柱造成復(fù)雜的縱-橫-扭耦合作用。R.J.EICHELBERGER等^［11］通過(guò)大量的聚能射流試驗(yàn)，為管柱射孔流體動(dòng)力學(xué)方程添加了2個(gè)強(qiáng)度項(xiàng)。C.H.YEW等^［12］和J.F.MOLINARI等^［13］模擬了射孔彈爆炸，為爆轟壓力場(chǎng)模型的建立奠定了基礎(chǔ)。楊宗芝^［14］基于射孔沖擊載荷下的管柱屈曲問題，應(yīng)用LS-DYNA軟件動(dòng)態(tài)模擬了射孔過(guò)程，分析了各因素對(duì)射孔沖擊載荷的影響，發(fā)現(xiàn)射孔起始?jí)毫蜕淇讖椦b藥量對(duì)射孔峰值載荷的影響最大。鄧橋^［15］針對(duì)射孔工況下井筒的安全性問題，采用數(shù)值模擬的方法，研究了井下射孔動(dòng)態(tài)載荷的輸出特性，發(fā)現(xiàn)管柱系統(tǒng)基于沖擊載荷破壞的概率大于基于持續(xù)時(shí)間破壞的概率，減振后管柱系統(tǒng)損傷時(shí)間節(jié)點(diǎn)推遲，可靠性顯著提升。羅增浤^［16］針對(duì)管柱的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題，運(yùn)用LS-DYNA軟件對(duì)射孔彈爆炸進(jìn)行了針對(duì)性分析，發(fā)現(xiàn)縱向載荷對(duì)管柱振動(dòng)的影響最大。董健^［17］針對(duì)射孔峰值載荷問題，運(yùn)用LS-DYNA軟件模擬了不同因素下的封隔器受力，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)油管增長(zhǎng)到一定程度時(shí)可以有效降低封隔器處的壓力。郭曉強(qiáng)^［18］針對(duì)油管輸送式射孔工藝下的井下管柱動(dòng)力學(xué)問題，采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合的方式開展了相關(guān)性研究，發(fā)現(xiàn)減振器可以很好地降低管柱的縱向載荷，但在同一位置上布置多個(gè)減振器效果不明顯。唐凱等^［19］、李明飛等^［20］及李慶明等^［21］對(duì)射孔爆轟載荷的特點(diǎn)及油管的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)地層因素對(duì)射孔爆炸產(chǎn)生的峰值載荷影響極大。LIU J.等^［22］、羅杰等^［23］及柳軍等^［24］進(jìn)行了油管柱體系縱-橫-扭非線性動(dòng)力學(xué)模型的研究，并在西南地區(qū)某口井進(jìn)行了射孔試驗(yàn)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型和計(jì)算程序的有效性；研究結(jié)果表明：隨著射孔槍外徑的增加，油管柱的軸向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)趨于減?。欢S著油管長(zhǎng)度的增加，油管柱的軸向振動(dòng)增強(qiáng)，而橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)減弱；另外，油管柱的軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)隨著射孔槍裝藥量的增加而增大。綜合分析得出，適當(dāng)?shù)纳淇讟屚鈴皆?.135～0.150 m之間，而射孔彈的最佳裝藥量約為15 g。

周鑫鐘，等：水平井電纜射孔振動(dòng)安全性分析

以上研究現(xiàn)狀表明，射孔爆轟壓力對(duì)管柱振動(dòng)的影響極為復(fù)雜?，F(xiàn)有研究初步揭示了射孔轟爆載荷的特點(diǎn)，并通過(guò)仿真研究了其對(duì)管柱縱、橫、扭單向振動(dòng)行為的影響機(jī)理，這對(duì)于優(yōu)化射孔工作參數(shù)具有重要的學(xué)術(shù)意義。但現(xiàn)實(shí)中管柱的振動(dòng)往往是縱、橫、扭3種模式的耦合，且射孔作業(yè)通常在高溫高壓的超深井環(huán)境中進(jìn)行，目前有關(guān)射孔作業(yè)在高溫高壓環(huán)境下對(duì)射孔槍縱-橫-扭耦合振動(dòng)影響機(jī)理的認(rèn)識(shí)仍不夠深入。因此，本研究基于Hamilton原理，考慮射孔轟爆載荷、射孔槍-套管壁接觸及高溫高壓等因素的綜合影響，建立了水平井射孔電纜管柱（以下簡(jiǎn)稱管柱）縱-橫-扭耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型。采用Newmark-β法對(duì)系統(tǒng)非線性離散方程組進(jìn)行求解，并編寫了相應(yīng)的MATLAB計(jì)算程序。分析、揭示了射孔轟爆載荷在超深井高溫高壓環(huán)境下對(duì)管柱縱-橫-扭耦合振動(dòng)的影響機(jī)理。研究結(jié)果可為優(yōu)化水平井射孔工作參數(shù)，降低管柱過(guò)早失效等風(fēng)險(xiǎn)提供理論支撐。

1 水平井射孔縱-橫-扭耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型

1.1 振動(dòng)控制方程

管柱在射孔爆轟沖擊載荷的作用下易發(fā)生非線性振動(dòng)，若同時(shí)考慮管柱-井壁接觸作用及超深井高溫高壓環(huán)境的影響，管柱振動(dòng)模型將十分復(fù)雜。因此，建立水平井電纜坐標(biāo)系如圖1所示。為簡(jiǎn)化管柱系統(tǒng)做出如下假設(shè)：①射孔槍為具有初始變形的三維彈性梁；②射孔槍各部分幾何尺寸及材料屬性為常量，且忽略電纜和射孔槍接頭的影響；③將井口下放電纜處視為固定約束，受電纜段影響較小，可視為純重力和摩擦影響；④射孔槍與套管之間的碰撞視為彈性碰撞；⑤初始時(shí)刻時(shí)，水平段射孔槍和電纜的軸線處于同一位置。

設(shè)定水平段上的射孔槍形心處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，O′為任意截面形心，c為質(zhì)心，e為偏心距，α為初始偏心角。若任意時(shí)刻O′在固定坐標(biāo)系Oxyz中的位移為u，v，w，則可得此時(shí)質(zhì)心c的位移：

式中：i、j、k分別為x、y、z軸的單位矢量，1;u、v、w分別為射孔槍沿x、y、z方向的位移，m;φ為射孔槍產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角，（°）。式（1）對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心c的速度為：

故射孔槍的動(dòng)能T可表示為：

式中：E_kc為射孔槍的平動(dòng)動(dòng)能，J;E_k為射孔槍的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，J;ρ為射孔槍的密度，kg/m³;A為射孔槍的截面面積，m²;I_p為極慣性矩，m⁴;L為射孔槍長(zhǎng)度，m。

為推導(dǎo)射孔槍的勢(shì)能，首先要給出空間梁的非線性幾何方程。如圖1b所示，若射孔槍不發(fā)生扭轉(zhuǎn)，截面上任一點(diǎn)位移與截面形心O′的位移相同，所以截面上任一點(diǎn)位移等于截面形心O′的位移減去扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的位移，則截面上任意一點(diǎn)r，α沿x軸、y軸方向的位移?、v^為：

當(dāng)φ較小時(shí)有：cosφ≈1，sinφ≈φ，代入式（4），整理得：

由于?、v^的影響，使微元段dz長(zhǎng)度變?yōu)椋?/p>

將ds展開成冪級(jí)數(shù)的形式，并忽略高次小量可得：

總應(yīng)變可表示為相應(yīng)的線性應(yīng)變與非線性應(yīng)變之和，則有：

將?、v^代入式（8）得：

彈性梁的應(yīng)變能可表示為：

式中：E、G分別為彈性模量和剪切模量，Pa;A為射孔槍橫截面積，m²;L為射孔槍長(zhǎng)度，m;γ為剪應(yīng)變;ρ₀為射孔槍微段截面中心到原點(diǎn)O的距離，m。

將式（9）和式（11）代入式（10）中，略去高階項(xiàng)，得到管柱單元的應(yīng)變勢(shì)能方程：

式中：U₁、U₂及U₃分別為梁的線性縱、橫、扭變形的應(yīng)變能，J;U₄、U₅及U₆分別為縱-橫耦合、縱-扭耦合及橫-扭耦合的應(yīng)變能，J。

射孔槍所受非保守外力功主要由軸力功W_p、橫向力功W_F及扭矩功W_M 3部分組成，其表達(dá)式分別為：

式中：pz，t為射孔槍受到的縱向外載荷，N;F_xz，t、F_yz，t為射孔槍橫向外載荷沿x、y軸的分量，N;Mz，t為射孔槍受到的扭矩，N·m。

據(jù)Hamilton變分原理δ∫^t_2t1（T-U+W）dt=0，結(jié)合式（3）、式（12）和式（13）得到射孔槍系統(tǒng)三維振動(dòng)控制方程（略去高階項(xiàng)）：

式中：ξ為線性或耦合作用因子；??為三階導(dǎo)數(shù)；″″為四階導(dǎo)數(shù)。1.2 邊界條件

1.2.1 射孔槍-套管接觸邊界條件

當(dāng)射孔槍的橫向位移大于射孔槍和套管之間的間隙時(shí)，射孔槍運(yùn)動(dòng)還會(huì)受到套管的約束作用。采用Hertz接觸理論^［25-27］建立射孔槍與套管的接觸模型，如圖2所示。其中法向接觸力F_r、切向摩擦力F_t和摩擦扭矩T_c分別為：

式中：K_h為碰撞剛性系數(shù)，N/m;K_h=1.9Eb²D_p×bD_p;b為射孔槍壁厚，mm;b=D_p-d_p2;D_p為射孔槍外徑，mm;d_p為射孔槍內(nèi)徑，mm；r為射孔槍徑向位移，mm；d_c為套管內(nèi)徑，mm；μ_b為射孔槍井壁摩擦因數(shù)；Ω為射孔槍井壁相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

1.2.2 底部射孔槍邊界條件

影響套管中爆轟場(chǎng)壓力分布演化的物理量主要包括：射孔彈裝藥量、套筒初始?jí)毫Α⒕脖臻g、引爆間隔時(shí)間、地層壓力等^{［16，28］}?？刹捎枚嘣蔷€性回歸方法擬合，所得經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：P_m為射孔沖擊載荷峰值，N；W為射孔總裝藥量，g;p_j為井筒初始?jí)毫Γ琍a;V_y為井筒內(nèi)射孔爆炸有效空間體積，m³;T_j為引爆間隔時(shí)間，s；p_d為地層壓力，Pa。

經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)和仿真，用最大似然估計(jì)法和最小二乘法求解參數(shù)，擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆為擬合系數(shù)，取值如表1所示。

射孔總裝藥量W可由下式計(jì)算：

式中：n為射孔彈數(shù)量；m_d為單枚射孔彈裝藥量，g。

井筒內(nèi)射孔爆炸有效空間體積V_y可由下式計(jì)算：

式中：d_t為電纜外徑，m;d_c為套管內(nèi)徑，m;d_q為射孔槍外徑，m;L_y為電纜段長(zhǎng)度，m;L_q為射孔槍長(zhǎng)度，m;L_j為口袋長(zhǎng)度，m。

水下爆炸壓力場(chǎng)衰減的數(shù)學(xué)模型可表示如下：

式中：t_R為沖擊波傳至各處的時(shí)間，s;t_R=R-R₀C₀;R₀為射孔槍半徑，m;C₀為無(wú)擾動(dòng)流體中的聲速，m/s;θ為時(shí)間衰減指數(shù)，s，θ=0.084×W^1/3W^1/3R^-0.23;R為應(yīng)力波有效透射深度，m。

采用西南地區(qū)H1實(shí)例井的射孔參數(shù)，如表2所示。該實(shí)例井的井身結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖4為天府M井實(shí)際壓力場(chǎng)及簡(jiǎn)化壓力場(chǎng)的變化曲線。從圖4a可以看出，實(shí)際射孔時(shí)，在射孔彈被引爆后套管內(nèi)的壓力會(huì)先達(dá)到峰值97 MPa，在50 ms左右完成衰減，由于應(yīng)力波反射等作用，壓力曲線會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，由于射孔完成后完井液會(huì)隨著射孔回流到套管內(nèi)，導(dǎo)致實(shí)際的壓力不會(huì)衰減為0，而是最終保持在一定靜液壓力下。采用的簡(jiǎn)化壓力場(chǎng)模型如圖4b所示，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)井實(shí)際情況，峰值壓力對(duì)電纜管柱振動(dòng)的影響最為嚴(yán)重，本模型的峰值壓力和衰減過(guò)程符合實(shí)際壓力的衰減特性，滿足現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用要求。

1.2.3 溫度壓力邊界條件

根據(jù)西南地區(qū)H1實(shí)例井射孔實(shí)際數(shù)據(jù)，超深井射孔時(shí)井下溫度最高能夠達(dá)到212.5 ℃，此種環(huán)境下電纜管柱的材料性能將受到影響。根據(jù)熱彈性理論可知，管柱彈性模量E受溫度影響的表達(dá)式^［29］：

E=E₀+E₁ΔT+E₂（ΔT）²（21）

式中：ΔT為井下計(jì)算溫度與井口溫度的溫差，℃；E₀、E₁和E₂取值分別為2.1×10¹¹ Pa、-6.373 476×10^-4 Pa/℃、-1.263 8×10^-6 Pa/℃^2［30］。

射孔液密度ρ_f將隨井下溫度的升高而降低，其變化規(guī)律可表示為^［31］：

ρ_f=ρ_f0e^a（p_f^-P₀^）-b（T_f^-T₀^）+c（T_f^-T₀^）2（22）

式中：ρ_f0為井口處射孔液的密度，kg/m³；p₀和T₀為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和常溫；a、b和c為射孔液特征常數(shù)，取值分別為3.029 6×10^-6、2.438 5×10^-4和-1.342 8×10^-6；p_f和T_f分別為任意位置處射孔液壓力和溫度，其計(jì)算式為：

式中：ζ₁和ζ₂分別為壓力梯度（Pa/m）和溫度梯度（℃/m）;H為垂深，m;p_f0和T_f0分別為出口壓力（Pa）和溫度（℃）。

超高溫高壓井射孔過(guò)程中，射孔液同時(shí)受高溫和高壓的作用，而壓力對(duì)射孔液流變性的影響較小，故把溫度的影響作為重點(diǎn)，在超深井高溫高壓環(huán)境下射孔液動(dòng)力黏度μ_f^［32-34］可表示為：

μ_f=μ₀exp（S/T+5Q）（24）

式中：μ₀為井口溫度壓力下的射孔液動(dòng)力黏度，Pa·s；S和Q為射孔液的特性常數(shù)，S=74.106 8，Q=-0.166 7。

2 模型求解

采用拉格朗日函數(shù)和三次埃爾米特函數(shù)離散管柱的軸向位移、扭轉(zhuǎn)位移和橫向位移，使用Galerkin法和位移插值公式，可以得到振動(dòng)控制方程（見式（14））的離散形式：

式中：D、M、C、K和F分別為系統(tǒng)的位移矩陣（m）、質(zhì)量矩陣（kg）、阻尼矩陣（N·s/m）、剛度矩陣（N/m）和載荷（N）列向量。

其中：

式中：k₁為等應(yīng)變桿單元線性拉壓的剛度矩陣，N/m;k₂為梁?jiǎn)卧瓘濕詈蟿偠染仃?，N/m;k₃為梁?jiǎn)卧ゑ詈蟿偠染仃嚕琋/m;k₄為三次梁?jiǎn)卧獜澢冃蔚膭偠染仃?，N/m;k₅為等應(yīng)變桿單元扭轉(zhuǎn)變形的剛度矩陣，N/m;k₆為梁?jiǎn)卧獜澟ゑ詈系膭偠染仃?，N/m；a和b為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；c₁和c₂分別為射孔液對(duì)射孔槍縱向和扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，s^-1。

式中：依據(jù)不可壓縮流體在圓管內(nèi)流動(dòng)模型的推導(dǎo)，阻尼系數(shù)c₁、c₂可表示為^［27］：

式中：μ_f為射孔液動(dòng)力黏度，mPa·s;ρ_f為射孔液密度，kg/m³；d_i為油管內(nèi)徑，m;D_W為套管內(nèi)徑，m;D_o油管外徑，m。

利用Newmark-β法求解管柱系統(tǒng)的離散方程（見式（27）），基于上述模型和求解方法，利用MATLAB平臺(tái)開發(fā)了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序。

3 射孔槍振動(dòng)抑制與安全性分析

3.1 射孔槍長(zhǎng)度抑制

在進(jìn)行電纜下入射孔時(shí)，會(huì)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況選取射孔槍的長(zhǎng)度，連續(xù)射孔時(shí)射孔槍長(zhǎng)度對(duì)管柱的振動(dòng)影響極大。為此，將對(duì)電纜管柱連續(xù)射孔每段長(zhǎng)度的合適范圍進(jìn)行優(yōu)選。不同射孔槍長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的管柱縱向振動(dòng)響應(yīng)與橫向軌跡如圖5所示。

圖5a為不同射孔槍長(zhǎng)度下井口處電纜的縱向位移。從圖5a可知，射孔槍的長(zhǎng)度越長(zhǎng)對(duì)井口電纜縱向位移的影響越小，其衰減趨勢(shì)符合射孔爆轟載荷的特點(diǎn)，縱向位移最大可到7 mm，但相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，射孔槍長(zhǎng)度對(duì)于井口電纜頭張力和縱向位移的影響較小。圖5b為不同射孔槍長(zhǎng)度下射孔槍橫向位移。從圖5b可知，射孔槍長(zhǎng)度越長(zhǎng)，射孔槍的振動(dòng)幅值越大，射孔槍長(zhǎng)度為30 m時(shí)，管柱的橫向位移最高可達(dá)140 mm，對(duì)射孔的有效性產(chǎn)生了巨大影響。圖5c為管柱在不同射孔槍下射孔槍的截面軌跡圖。由圖5c可知，射孔槍長(zhǎng)度越長(zhǎng)，電纜管柱的縱向振動(dòng)越大，因而增大了與套管壁碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，造成管柱的損壞。

圖6為不同射孔槍長(zhǎng)度下管柱的振動(dòng)頻率曲線，射孔槍的長(zhǎng)度不會(huì)影響管柱的主要振動(dòng)頻率。由圖6可知，管柱的主要振動(dòng)頻率為3.502 Hz。隨著射孔槍的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，電纜管柱的振動(dòng)幅值越大，且振動(dòng)加劇，進(jìn)而對(duì)電纜管柱造成損傷。

圖7為不同射孔槍長(zhǎng)度在管柱中部所受Mises應(yīng)力圖。射孔槍越短，管柱所受到的Mises應(yīng)力越大。當(dāng)射孔槍長(zhǎng)度為10 m時(shí)，其所受Mises應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)了管柱自身所能承受的極限應(yīng)力值，進(jìn)一步將會(huì)造成管柱斷裂等嚴(yán)重事故；當(dāng)射孔槍長(zhǎng)度為20或30 m時(shí)，其Mises應(yīng)力值在安全的范圍內(nèi)。

根據(jù)以上分析結(jié)果，射孔槍的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)增大其橫向位移、截面位移和振動(dòng)幅值，對(duì)射孔作業(yè)造成不良影響；過(guò)短則會(huì)導(dǎo)致管柱所受到的Mises應(yīng)力增大。故在考慮射孔槍安全使用和抑制振動(dòng)的前提下，射孔槍長(zhǎng)度為20 m左右最為合適。

3.2 射孔彈裝藥量安全分析

在進(jìn)行射孔作業(yè)時(shí)，為了追求射孔的透射效率，往往會(huì)增大射孔彈的裝藥量。當(dāng)射孔彈的裝藥量過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致射孔槍的損壞或卡鉆等問題，以下將對(duì)射孔彈的合適裝藥量進(jìn)行優(yōu)選。增加射孔彈的裝藥量會(huì)線性增加電纜管柱的橫向和縱向振動(dòng)，但并不會(huì)改變其振動(dòng)頻率。故只需針對(duì)電纜管柱的受力安全進(jìn)行分析。

圖8為在不同射孔彈裝藥量下射孔槍的受力情況。從圖8可知，當(dāng)射孔彈裝藥量超過(guò)20 g時(shí)，管柱所受到的最大Mises應(yīng)力將超過(guò)其自身的極限應(yīng)力值，導(dǎo)致管柱斷裂等情況，進(jìn)而造成嚴(yán)重的施工事故。在保證高效率射孔和管柱安全的前提下，射孔彈裝藥量應(yīng)控制在15～20 g之間。以西南地區(qū)龍馬溪組2口實(shí)例井H2、H3為例，其井身結(jié)構(gòu)與M井類似，采用型號(hào)為?89等孔徑的射孔彈，裝藥量為20 g，射孔施工參數(shù)如表3所示。這些特定井深結(jié)構(gòu)實(shí)例井所使用的裝藥量相當(dāng)，可以為類似井深結(jié)構(gòu)的管柱所需射孔彈裝藥量提供建議，以確保操作更安全、更高效。

4 結(jié)論和建議

（1）本文建立的爆轟壓力場(chǎng)數(shù)值模型及計(jì)算方法合理、有效、準(zhǔn)確，可以模擬井下不同深度、地層壓力、爆炸有效空間和有效透射距離等情況下的爆轟壓力場(chǎng)變化。爆轟壓力場(chǎng)在趨勢(shì)上持續(xù)約50 ms后逐漸衰減，模型的爆轟壓力場(chǎng)的峰值載荷與現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)接近，并與天府M實(shí)例井試油段的壓力場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性，衰減趨勢(shì)相比于其他模型更加符合實(shí)際，采用本模型進(jìn)行井下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算更加準(zhǔn)確。

（2）采用能量法、微元法結(jié)合哈密頓運(yùn)動(dòng)方程法建立了高溫高壓射孔段的非線性振動(dòng)模型，模型考慮了爆轟壓力場(chǎng)的應(yīng)力傳播和衰減、管柱與井壁接觸碰撞力和井筒溫度壓力變化等因素，為實(shí)現(xiàn)非線性振動(dòng)模型的精確求解，提出了拉格朗日函數(shù)和三次埃爾米特函數(shù)離散振動(dòng)控制方程，借助增量形式的Newmark-β法和Newton-Raphson法聯(lián)合迭代求解離散后的控制方程，采用天府M井的測(cè)試數(shù)據(jù)，與本文計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確及有效性。

（3）采用西南H1實(shí)例井井深結(jié)構(gòu)和射孔參數(shù)，在水平井射孔時(shí)，射孔槍的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)增大其橫向位移、截面位移和振動(dòng)幅值，過(guò)短則會(huì)導(dǎo)致管柱所受到Mises應(yīng)力增大，故在考慮射孔槍安全使用和抑制振動(dòng)的前提下，射孔槍長(zhǎng)度為20 m左右最為合適。當(dāng)射孔彈裝藥量超過(guò)20 g時(shí)，管柱所受到的最大Mises應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)了其自身的極限應(yīng)力值，導(dǎo)致管柱斷裂等情況，進(jìn)而造成嚴(yán)重的施工事故。在保證高效率射孔和管柱安全的前提下，射孔彈裝藥量應(yīng)控制在15～20 g之間。西南地區(qū)龍馬溪組H2、H3實(shí)例井所使用的裝藥量相當(dāng)，由此可以為與實(shí)例井H1井身結(jié)構(gòu)相似的實(shí)例井所需射孔彈裝藥量的確定提供建議，以確保操作更安全、更高效。

（4）研究成果為水平井射孔安全性分析奠定了理論基礎(chǔ)，但對(duì)于爆轟壓力場(chǎng)的模擬仍然不夠精確，射孔完成后射孔負(fù)壓回流的壓力轉(zhuǎn)化仍是急需解決的問題，與之對(duì)應(yīng)的管柱動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究仍處于空白階段。

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周鑫鐘，生于1997年，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樯淇坠苤駝?dòng)。地址：（610500）四川省成都市。email：1145458587@qq.com。

通信作者：柳軍，研究員。email：201031010081@swpu.edu.cn。

2024-02-17

楊曉峰