?175 mm渦輪鉆具葉片型線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究

以?175 mm渦輪鉆具為研究對(duì)象，研究了不同葉片型線結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)渦輪鉆具效率及扭矩的影響?；谖宕味囗?xiàng)式理論和計(jì)算流體力學(xué)基本原理，開展了渦輪鉆具水力性能仿真分析；結(jié)合正交試驗(yàn)法和響應(yīng)面優(yōu)化法，研究了葉片的前緣和后緣半徑、前緣和后緣楔角、進(jìn)口和出口結(jié)構(gòu)角對(duì)渦輪鉆具效率和扭矩的影響程度，并通過對(duì)極差分析，確定以入口結(jié)構(gòu)角、出口結(jié)構(gòu)角和后緣楔角為影響因素，以效率和扭矩最大化為目標(biāo)，進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化；通過響應(yīng)面法建立了葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)與扭矩和效率的回歸方程，得到了渦輪鉆具優(yōu)化后的工作效率和扭矩。研究結(jié)果表明：影響效率的主要因素是出口結(jié)構(gòu)角、后緣楔角和后緣半徑；影響扭矩的主要因素是出口結(jié)構(gòu)角、入口結(jié)構(gòu)角和后緣楔角；優(yōu)化后的渦輪鉆具其扭矩提高了42.6%，效率提高了2.4%。研究結(jié)果可為渦輪鉆具葉片型線結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論支持。

渦輪鉆具；葉片型線；扭矩；效率；正交試驗(yàn)法；響應(yīng)面法

TE921

A

004

Optimization on Structural Parameters of Blade

Profile of ?175 mm Turbodrill

Yuan Xinmei^1，2 Jin Huanhuan^1，2 Duan Qinglong³ Huang Tiancheng^1，2

Zhou Sizhu^1，2 Liu Shujie⁴ Hou Zengfang⁵

（1.School of Mechanical Engineering，Yangtze University；2.Institute of Mechanical Structure Strength and Vibration，Yangtze University；3.Chang qing Oilfield Company Machine Manufacture Plant;4.Hainan Energy Ltd.of CNOOC;5.Shandong Weiyuan Technology Co.，Ltd.）

The ?175 mm turbodrill was investigated for the effect of structural parameters of blade profiles on the efficiency and torque of the turbodrill.Based on the quintic polynomial theory and the basic principles of computational fluid dynamics，a simulation analysis was conducted on the hydraulic performance of the turbodrill.Then，combined with orthogonal test and response surface optimization method，the influences of blade’s leading and trailing edge radius，leading and trailing edge wedge angle，and inlet and outlet structural angle on the efficiency and torque of turbodrill were identified.By means of range analysis，taking the inlet and outlet structural angle as well as the trailing edge wedge angle as influential factors and the maximization of efficiency and torque as the object，the response surface was optimized.Finally，the response surface method was used to build a regression equation between blade’s structural parameters and torque and efficiency，obtaining the working efficiency and torque of the optimized turbodrill.The results show that the main factors affecting efficiency are the outlet structural angle，trailing edge wedge angle and trailing edge radius，and the main factors affecting torque are the outlet structural angle，inlet structural angle and trailing edge wedge angle.The optimized turbodrill has a torque increased by 42.6% and an efficiency increased by 2.4%.The study results provide theoretical support for the parameter design and optimization of the blade profile structure of turbodrill.

turbodrill；blade profile；torque；efficiency；orthogonal test；response surface method

0 引 言

隨著我國對(duì)石油天然氣等資源需求量的增加，油氣勘探開發(fā)也逐漸向高溫地?zé)徙@探、深井和超深井油氣鉆探以及非常規(guī)油氣鉆探等領(lǐng)域發(fā)展，鉆探遇到的復(fù)雜地層也越來越多^［1-2］。渦輪鉆具作為重要的井下動(dòng)力鉆具之一，相比于螺桿鉆具具有轉(zhuǎn)速高、橫向振動(dòng)小、耐高溫、穩(wěn)定性好、使用壽命長(zhǎng)以及能夠與金剛石鉆頭結(jié)合形成復(fù)合鉆井技術(shù)等優(yōu)良特性，使其能夠適應(yīng)深井、超深井以及強(qiáng)研磨性砂巖、礫巖等復(fù)雜地層鉆探^［3-4］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于渦輪鉆具葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化開展了大量的研究。馮進(jìn)等^［5］通過改變渦輪葉片參數(shù)得到流道模型，然后進(jìn)行水力仿真計(jì)算，結(jié)果表明葉片型線曲率連續(xù)的渦輪具有較高的水力性能，并提出了五次多項(xiàng)式葉片造型新方法。D.VUCINA等^［6］提出基于遺傳算法優(yōu)化渦輪葉片的方法，該方法將葉片建模與形狀優(yōu)化2個(gè)過程進(jìn)行了整合。ZHANG X.等^［7］基于Bezier曲線和響應(yīng)面法建立了渦輪鉆具效率和葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的回歸方程，得到了優(yōu)化后的渦輪鉆具模型。譚春飛等^［8］通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)渦輪安裝角進(jìn)行優(yōu)化，得出在一定范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)子安裝角的增大，渦輪扭矩逐漸降低，水力效率先升高后降低，呈拋物線狀變化。何詩堯等^［9］研究了不同彎曲角下的渦輪特性和效率，并闡述了彎曲角對(duì)渦輪水力性能影響的原因，得出葉片正彎可以提高渦輪效率。周思柱等^［10］基于貝塞爾曲線分析了調(diào)控參數(shù)對(duì)渦輪鉆具水力性能的影響，認(rèn)為在低轉(zhuǎn)速時(shí)，安裝角對(duì)輸出功率與效率的影響不明顯，而超過最優(yōu)轉(zhuǎn)速后影響顯著。目前，關(guān)于渦輪鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，大量學(xué)者的研究主要是基于單因素方面的分析，沒有考慮葉片型線結(jié)構(gòu)參數(shù)之間可能存在的交互作用影響，以及各種參數(shù)變化對(duì)效率和扭矩的影響程度。

袁新梅，等：?175 mm渦輪鉆具葉片型線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究

為此，筆者基于五次多項(xiàng)式參數(shù)化造型理論，利用正交試驗(yàn)法篩選出影響效率和扭矩的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過極差分析確定以入口和出口結(jié)構(gòu)角、后緣楔角為主要影響因素；通過響應(yīng)面分析這3個(gè)因素間的交互作用關(guān)系并得出較優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，以此提高渦輪鉆具的效率和扭矩。研究結(jié)果可為渦輪鉆具葉片型線結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論支撐。

1 渦輪葉片參數(shù)化模型

1.1 葉片設(shè)計(jì)理論

葉片型線設(shè)計(jì)的原則之一是葉片型線應(yīng)該具有連續(xù)曲率。目前，渦輪鉆具葉片型線設(shè)計(jì)常用的Bezier曲線和五次多項(xiàng)式曲線都滿足這一原則，且型線都具有連續(xù)三階導(dǎo)數(shù)，連接點(diǎn)處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)這一特點(diǎn)^［11］。但利用五次多項(xiàng)式曲線造型的葉片相比較Bezier曲線，其葉片壓力面和吸力面型線曲率變化率更小，并且利用五次多項(xiàng)式曲線進(jìn)行葉片造型時(shí)，更改葉片參數(shù)更加方便，有利于后續(xù)的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)^［12］?；诖?，本文采用五次多項(xiàng)式曲線進(jìn)行渦輪葉片壓力面y_p=f（x）和吸力面y_s=g（x）型線構(gòu)造，在前緣和后緣處以圓弧進(jìn)行連接，且連接點(diǎn)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

葉片壓力面型線方程：

y_p=f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵（1）

葉片吸力面型線方程：

y_s=g（x）=b₀+b₁x+b₂x²+b₃x³+b₄x⁴+b₅x⁵（2）

前緣圓弧曲線方程：

后緣圓弧曲線方程：

式中：x_O1、y_O1為前緣圓弧圓心橫、縱坐標(biāo)，mm；R₁為前緣半徑，mm；x_O2、y_O2為后緣圓弧圓心橫、縱坐標(biāo)，mm；R₂為后緣半徑，mm。

1.2 葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

對(duì)渦輪葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)先確定渦輪葉片的結(jié)構(gòu)角和安裝角。根據(jù)相關(guān)軸流式渦輪葉片計(jì)算公式求解軸向速度系數(shù)c_z和環(huán)流系數(shù)c_u，以確定渦輪葉片的結(jié)構(gòu)角和安裝角。

速度系數(shù)方程：

環(huán)流系數(shù)方程：

式中：c_z為軸向分速度，m/s；u_opt為渦輪定子圓周速度，m/s；n_opt為渦輪鉆具無沖擊工況下的轉(zhuǎn)速，r/min，Q_i為通過渦輪流道的實(shí)際轉(zhuǎn)化能量的流量，L/s；D為渦輪定轉(zhuǎn)子流道內(nèi)、外徑的平均直徑，m；c_1u、c_2u為圓周速度在軸向速度的投影，m/s；M_i為扭矩，N·m；ρ為鉆井液的密度，kg/m³；b為渦輪流道寬度，m；φ為考慮葉片厚度影響的斷面縮小系數(shù)，無量綱，一般取值0.9。

其中渦輪流道內(nèi)、外徑分別為98和134 mm，流量為26 L/s，無沖擊轉(zhuǎn)速為560 r/min，扭矩為10.3 N·m，流道寬度為18 mm。

由于不考慮沖擊狀況，即沖擊度系數(shù)m_a=0.5，此時(shí)渦輪的定轉(zhuǎn)子葉片鏡像對(duì)稱，即α_1k=β_2k，α_2k=β_1k，將所得的3個(gè)無因次系數(shù)c_z、c_u、m_a代入公式^［13］即可得到葉片結(jié)構(gòu)角和安裝角：

式中：α_1k、α_2k分別為定子出口、入口結(jié)構(gòu)角，（°）；β_1k、β_2k分別為轉(zhuǎn)子進(jìn)口、出口結(jié)構(gòu)角，（°）；β_m為葉片安裝角，（°）；ω_1u、ω_2u分別為圓周速度在切向速度的投影，rad/s；σ₁為葉片厚度彎角，取值范圍一般為5°～15°，這里取10°；a/b為葉柵最大厚度相對(duì)位置，mm，取值范圍一般為0.30～0.45，這里取0.30。

基于此，在得出葉片入口、出口結(jié)構(gòu)角和安裝角后，根據(jù)文獻(xiàn)［14-15］對(duì)前、后緣半徑以及前、后緣楔角進(jìn)行取值，得到?175 mm渦輪鉆具葉片型線結(jié)構(gòu)參數(shù);同時(shí)根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)并結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)對(duì)葉片進(jìn)行建模。葉片型線主要幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，五次多項(xiàng)式葉片型線見圖1。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

以表1所示的葉片幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)為原始數(shù)據(jù)，結(jié)合軸流式葉片型線設(shè)計(jì)理論，利用SolidWorks軟件進(jìn)行渦輪定、轉(zhuǎn)子三維流道計(jì)算模型的建立。同時(shí)為了減小流體在入口和出口邊界與實(shí)際流動(dòng)的差異，將定子的入口和轉(zhuǎn)子的出口段向外延伸1倍葉片高度的距離^［16］。圖2為渦輪定、轉(zhuǎn)子三維流道整體模型。為了提高計(jì)算效率，針對(duì)渦輪鉆具具有旋轉(zhuǎn)機(jī)械通用的周期性特點(diǎn)，在數(shù)值仿真時(shí)建立了定、轉(zhuǎn)子跨葉片單流道模型，如圖3所示。

對(duì)定、轉(zhuǎn)子的上端和下端的延伸部分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)葉片流道區(qū)域采用適應(yīng)性強(qiáng)的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分；同時(shí)對(duì)葉片的邊緣以及拐角連接處進(jìn)行網(wǎng)格加密細(xì)化，以此提高網(wǎng)格的質(zhì)量。渦輪定、轉(zhuǎn)子跨葉片網(wǎng)格模型如圖4所示。

2.2 邊界條件設(shè)置

進(jìn)行渦輪鉆具數(shù)值模擬時(shí)，認(rèn)為流體是連續(xù)且不可壓縮的，并且保證其質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒。

質(zhì)量守恒方程為：

式中：x、y、z為三維直角坐標(biāo)，m；u_x、u_y、u_z為流體所在單元的速度在x、y、z方向上的投影值，m/s。

為了準(zhǔn)確地描述渦輪鉆具實(shí)際的流動(dòng)情況以及所涉及的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，選擇基于湍流模式理論的Navier-Stokes動(dòng)量守恒方程作為CFD分析計(jì)算的控制方程，使用雷諾時(shí)均方程（N-S方程）分析內(nèi)流場(chǎng)時(shí)應(yīng)滿足以下條件^［17］。

其中：

式中：x_i、x_j、x_k為自由坐標(biāo)；u_i、u_j、u_k為液體流速分量，m/s；u′_i、u′_j為脈動(dòng)速度，m/s；p為靜壓力，Pa；μ_i為湍流黏性系數(shù)，Pa·s；R_ij為雷諾應(yīng)力張量，Pa；S_ij為變形率張量，1/s；k為湍動(dòng)能，m²/s²；δ_ij為克羅內(nèi)克爾函數(shù)，1/s。

在進(jìn)行CFD求解過程中，對(duì)邊界條件進(jìn)行如下的定義。

（1）轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置為x軸，涉及到的邊界條件主要有：周期性邊界、無滑移邊界、入口和出口邊界、交界面邊界等（見圖3）。

（2）采用湍流模型中的RNG k-ε模型。

（3）在模擬過程中用清水代替鉆井液，設(shè)置入口邊界條件為速度入口（根據(jù)實(shí)際流量26 L/s換算得到v=3.96 m/s），出口邊界設(shè)置為壓力出口。

（4）定、轉(zhuǎn)子的周期邊界設(shè)置為周期循環(huán)邊界條件。在渦輪工作過程中，定子不旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因此定轉(zhuǎn)子之間的交界面有相互作用，設(shè)置其交界面類型為frozen rotor。

（5）將定、轉(zhuǎn)子的前后緣及其壁面均設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。

2.3 數(shù)值模擬計(jì)算

2.3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)于數(shù)值計(jì)算的精度以及計(jì)算成本有較大的影響，因此進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證十分重要，對(duì)渦輪鉆具模型進(jìn)行不同網(wǎng)格數(shù)量的數(shù)值模擬，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，網(wǎng)格數(shù)量在50萬以后，扭矩、壓降及效率整體趨勢(shì)較平穩(wěn)?？紤]到計(jì)算成本與結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇網(wǎng)格數(shù)量為50萬用于后續(xù)的數(shù)值仿真模擬。

2.3.2 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)文獻(xiàn)［15］中的?175 mm渦輪鉆具進(jìn)行仿真模擬，將得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。由圖6可以看出：其扭矩、效率曲線趨勢(shì)一致且偏差不大，而扭矩、效率數(shù)值的不同，主要原因是進(jìn)行模型簡(jiǎn)化時(shí)，未考慮軸向間隙帶來的影響。由此表明本文進(jìn)行的CFD數(shù)值模擬可用于渦輪葉片造型、性能預(yù)測(cè)以及葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3.3 渦輪鉆具輸出特性數(shù)值模擬

采用Fluent軟件，根據(jù)2.2邊界條件對(duì)渦輪鉆具進(jìn)行數(shù)值模擬，并獲取不同轉(zhuǎn)速下的性能參數(shù)，得到扭矩、壓降及效率的特性曲線，如圖7所示。由圖7可以看出，渦輪鉆具在轉(zhuǎn)速為800 r/min左右時(shí)，效率最大。為了研究葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)扭矩、效率的影響，選擇轉(zhuǎn)速為800 r/min進(jìn)行葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

3 正交試驗(yàn)

3.1 正交試驗(yàn)因素選擇

渦輪鉆具設(shè)計(jì)時(shí)，葉片型線結(jié)構(gòu)的一些參數(shù)主要依靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選取，不同的葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)取值對(duì)葉片的水力性能有很大的影響。本文研究對(duì)稱式葉片渦輪鉆具，即定、轉(zhuǎn)子的入口和出口結(jié)構(gòu)角分別相等，葉片的安裝角由進(jìn)口和出口結(jié)構(gòu)角決定。因此在正交設(shè)計(jì)時(shí)選擇與葉片型線有關(guān)的6個(gè)結(jié)構(gòu)變量作為正交設(shè)計(jì)的分析變量，即前緣半徑（A）、后緣半徑（B）、前緣楔角（C）、后緣楔角（D）、入口結(jié)構(gòu)角（E）及出口結(jié)構(gòu)角（F）。根據(jù)加工工藝和實(shí)際工況等條件確定6個(gè)因素的取值范圍，并對(duì)每個(gè)因素取5個(gè)水平，如表2所示。制定L₂₅（5⁶）正交試驗(yàn)方案表，共進(jìn)行25組正交試驗(yàn)結(jié)果，以效率和扭矩作為輸出指標(biāo)，如表3所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于表3的正交試驗(yàn)結(jié)果，利用極差分析法研究各個(gè)因素對(duì)效率和扭矩影響的主次順序，極差值越大表示該因素的影響程度越大，其中k_i為相應(yīng)水平結(jié)果的平均值。表4和表5分別為扭矩和效率的正交結(jié)果極差表。

由表4和表5可以看出：各因素對(duì)扭矩影響程度的大小排序?yàn)镕gt;Egt;Dgt;Bgt;Cgt;A，各因素對(duì)效率影響程度的大小排序?yàn)镕gt;Dgt;Bgt;Agt;Egt;C。即出口結(jié)構(gòu)角、入口結(jié)構(gòu)角、后緣楔角對(duì)于扭矩的影響程度較大，而出口結(jié)構(gòu)角、后緣楔角、后緣半徑則對(duì)于效率的影響程度較大。

4 響應(yīng)面優(yōu)化試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過正交試驗(yàn)分析可知，相比于其他葉片參數(shù)，出口結(jié)構(gòu)角和后緣楔角對(duì)于扭矩和效率的影響程度較大；同時(shí)考慮到入口結(jié)構(gòu)角比后緣半徑葉片的可加工參數(shù)范圍大，結(jié)合實(shí)際工況，在提高效率的同時(shí)也應(yīng)增大渦輪鉆具輸出的扭矩。綜合平衡之后，選擇入口結(jié)構(gòu)角（E）、出口結(jié)構(gòu)角（F）及后緣楔角（D）作為響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)的因素變量，以渦輪的扭矩和效率作為目標(biāo)函數(shù)，選用Box-Behnken方法對(duì)渦輪鉆具進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)，并結(jié)合正交試驗(yàn)的取值范圍確定響應(yīng)面優(yōu)化因素設(shè)計(jì)的范圍。表6為響應(yīng)面試驗(yàn)因素水平表。

通過BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)3個(gè)因素變量進(jìn)行17組數(shù)值仿真，并采用Design-Expert軟件對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析處理，結(jié)果如表7所示。

根據(jù)表7試驗(yàn)結(jié)果，以扭矩P（x_i）和效率M（x_i）為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行二次多項(xiàng)式回歸擬合，得到各因素與目標(biāo)函數(shù)之間的回歸方程：

Px_i=0.847 8+0.034 3E-0.103 4F+0.005 2D+0.047 9EF-0.000 7ED+0.001 9FD-0.014 3E²-0.061 4F²-0.005 7D²（15）

Mx_i=5.25+1.27E-2.63F+0.344 1D+0.020 6EF+0.092 2ED-0.307 2FD-0.003 3E²+0.210 5F²+0.090 3D²（16）

4.2 響應(yīng)面模型評(píng)估

對(duì)響應(yīng)面得到的模型進(jìn)行擬合性評(píng)定，擬合性好的響應(yīng)面模型，其變異系數(shù)（C_V）應(yīng)小于5%，復(fù)相關(guān)系數(shù)（R²）和修正復(fù)相關(guān)系數(shù)（R²_a）應(yīng)大于0.9且越接近1越好^［18］。表8為模型評(píng)估參數(shù)表。圖8、圖9分別為效率和扭矩的響應(yīng)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系圖。由圖8和圖9可知，實(shí)測(cè)值越接近預(yù)測(cè)線代表其計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。

由圖8、圖9可以看出，扭矩和效率的分布點(diǎn)基本位于45°斜線上，表明回歸方程預(yù)測(cè)值接近實(shí)測(cè)值，所建立的回歸模型能夠近似預(yù)測(cè)葉片的水力性能。

4.3 響應(yīng)面擬合

由于標(biāo)準(zhǔn)的二階響應(yīng)面多項(xiàng)式函數(shù)模型能夠很好擬合低維低階的問題，所以分別對(duì)扭矩和效率模型作二階響應(yīng)面圖進(jìn)行分析。

圖10a為因素E和F對(duì)效率的影響，可以看出隨著因素E和F的增大，其效率增大，交互作用顯著；圖10b為因素E和D對(duì)效率的影響，可以看出因素E和D在所取范圍內(nèi)對(duì)效率影響程度不大，交互作用不顯著；圖10c為因素F和D對(duì)效率的影響，可以看出隨著因素F的增大效率明顯增大，因素D相比于因素F在所取范圍內(nèi)對(duì)效率影響程度較小，兩者交互作用不顯著。

圖11a為因素E和F對(duì)扭矩的影響，隨著因素E和F的增大，其扭矩成線性增大，響應(yīng)曲面的等高線為直線，無交互作用；圖11b為因素E和D對(duì)扭矩的影響，在所取范圍內(nèi)因素E和D對(duì)扭矩影響不大，其響應(yīng)曲面的等高線也為直線，無交互作用；圖11c為因素F和D對(duì)扭矩的影響，可以看出因素F相比于因素D對(duì)扭矩的影響程度更大，在所取范圍內(nèi)其響應(yīng)曲面呈弧線，具有交互作用。

4.4 參數(shù)優(yōu)化

為求得渦輪鉆具在最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)下的扭矩和效率，建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，將效率、扭矩最大化作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：x_i為設(shè)計(jì)變量；X_min為設(shè)計(jì)因素的最小值；X_max為設(shè)計(jì)因素的最大值。

采用Design-expert軟件中的Optimization模塊，對(duì)上述數(shù)學(xué)模型迭代求解，得到各個(gè)因素的響應(yīng)面優(yōu)化值;將優(yōu)化后的參數(shù)建立模型進(jìn)行CFD仿真分析，并將優(yōu)化模型的扭矩、效率與原模型扭矩、效率進(jìn)行對(duì)比。表9為模型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。

由表9可知，通過正交試驗(yàn)和響應(yīng)面優(yōu)化過后的葉片，相比于優(yōu)化前其扭矩提升了42.6%，效率提升了2.4%。

5 結(jié) 論

（1）影響效率的主要因素是出口結(jié)構(gòu)角、后緣楔角和后緣半徑；影響扭矩的主要因素是入口結(jié)構(gòu)角逐、出口結(jié)構(gòu)角和后緣楔角。通過正交試驗(yàn)極差分析以及結(jié)合加工工藝，選擇入口結(jié)構(gòu)角、出口結(jié)構(gòu)角以及后緣楔角進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化。

（2）采用BBD響應(yīng)面優(yōu)化法，建立了葉片入口結(jié)構(gòu)角、出口結(jié)構(gòu)角及后緣楔角與效率和扭矩之間的響應(yīng)面函數(shù)模型，以渦輪鉆具的扭矩和效率最大化為目標(biāo)，進(jìn)行了渦輪葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，得到渦輪鉆具優(yōu)化后的最優(yōu)解。

（3）基于正交試驗(yàn)和響應(yīng)面優(yōu)化后的渦輪鉆具，其扭矩提高了42.6%，效率提高了2.4%，優(yōu)化后的渦輪鉆具整體水力性能得到了提高。［1］ 管鋒，萬鋒，吳永勝，等．渦輪鉆具研究現(xiàn)狀［J］．石油機(jī)械，2021，49（10）：1-7．

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袁新梅，女，副教授，生于1979 年，2017年畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)、油氣鉆完井工具與裝備方面的研究工作。地址：（434023）湖北省荊州市。email：8241067@qq.com。

通信作者：黃天成，教授。email：huangtch@yangtzeu.edu.cn。

2024-04-22

任 武