基于樹結(jié)構(gòu)貝葉斯優(yōu)化的隧道三維地應(yīng)力智能反演方法

摘要：為了合理地獲取長大深埋隧道的地應(yīng)力場分布特征，文章以數(shù)值模擬與機(jī)器學(xué)習(xí)作為主要工具，從數(shù)值模擬邊界條件科學(xué)構(gòu)造與集成學(xué)習(xí)GBDT算法模型的構(gòu)建與優(yōu)化兩方面入手，建立基于TPE-GBDT的隧道三維地應(yīng)力反演方法，并以昌寧隧道作為應(yīng)用案例開展三維地應(yīng)力智能反演。反演結(jié)果與地應(yīng)力實(shí)測結(jié)果相比誤差在10%以內(nèi)，說明了該方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：TPE；GBDT；隧道；地應(yīng)力；智能反演

中圖分類號：U456.2" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " "DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.041

文章編號：1673-4874（2024）11-0136-05

0引言

地應(yīng)力反演的常用方法有多元線性回歸反演與非線性反演方法。多元線性回歸分析法采用最小二乘法求解回歸系數(shù)且解唯一，故被廣泛采用［1］。但是，該方法因其線性假設(shè)忽略了影響初始地應(yīng)力各因素之間的相互作用，且實(shí)際情況的初始地應(yīng)力與影響初始地應(yīng)力的各因素之間的關(guān)系難以用線性函數(shù)表達(dá)［2］。非線性反演方法在求解非線性復(fù)雜問題時具有較為突出的優(yōu)勢。得益于當(dāng)前人工智能技術(shù)的發(fā)展，已有大量的學(xué)者基于各類智能算法進(jìn)行地應(yīng)力反演研究［3-4］。但當(dāng)前在采用智能算法進(jìn)行地應(yīng)力反演研究中仍存在著一些需要改進(jìn)的問題：（1）在建立數(shù)值模型時，對于邊界條件的取值范圍極少有研究指明其出處，根據(jù)判斷大多靠人工試算得到，這無法形成科學(xué)方法供參考應(yīng)用；（2）集成學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)方面的熱點(diǎn)，其具備對連續(xù)、離散數(shù)據(jù)同樣強(qiáng)大的處理能力，但卻較少在地應(yīng)力反演研究中應(yīng)用。

因此，本文以數(shù)值模擬與機(jī)器學(xué)習(xí)作為主要工具，提出一種基于樹結(jié)構(gòu)貝葉斯優(yōu)化梯度提升樹算法（TPE-GBDT）的隧道三維地應(yīng)力智能反演方法。從數(shù)值模擬邊界條件科學(xué)構(gòu)造與集成學(xué)習(xí)GBDT算法模型的構(gòu)建與優(yōu)化兩方面入手，建立基于TPE-GBDT的隧道三維地應(yīng)力反演方法，并以實(shí)際工程為案例說明了反演結(jié)果的可靠性，為地應(yīng)力反演研究提供參考。

1地應(yīng)力場智能反演方法

1.1梯度提升決策樹（GBDT）算法

GBDT是一種以多棵決策樹作為基學(xué)習(xí)器的機(jī)器學(xué)習(xí)集成算法，采用了多模型集成的策略，針對殘差進(jìn)行擬合，進(jìn)而降低模型的偏差和方差。GBDT算法的流程如圖1所示。可以看出，前面的決策樹的殘差被作為下一個決策樹的輸入。新增的決策樹用于減少殘差，使損失函數(shù)在每次迭代中沿著負(fù)梯度方向減小。最終預(yù)測結(jié)果是基于所有決策樹結(jié)果的累加求和確定的［5］。相較于最小二乘回歸分析方法，GBDT算法能夠更好地解決自然界中低維數(shù)據(jù)的預(yù)測問題［6］。

1.2基于樹結(jié)構(gòu)的貝葉斯優(yōu)化算法

TPE（Tree-structured Parzen Estimator）是一種基于樹結(jié)構(gòu)的貝葉斯優(yōu)化算法。在TPE算法中，將貝葉斯優(yōu)化框架中的概率代理模型設(shè)置為樹結(jié)構(gòu)概率密度估計，利用損失函數(shù)將樣本分成高低兩個部分建立概率分布，同時將預(yù)期改進(jìn)函數(shù)（Expected Improvement，EI）作為采集函，EI通過最大化目標(biāo)函數(shù)未知區(qū)域和已知最優(yōu)值之間的差異來選擇下一個參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)parameters空間的優(yōu)化。通過最大化EI函數(shù)選擇參數(shù)組合，等同于最大化參數(shù)組合在概率分布中的最小概率與最大概率，從而自動尋找到能得到極大預(yù)期改進(jìn)值的最優(yōu)參數(shù)組合。

1.3基于TPE-GBDT的地應(yīng)力智能反演過程

根據(jù)上述GBDT與TPE算法的基本原理與思路，本文建立了一種基于TPE-GBDT算法的隧道三維地應(yīng)力智能反演方法，其實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示，具體操作步驟如下：

（1）三維地質(zhì)建模?；诳辈樵O(shè)計文件建立隧址區(qū)三維地質(zhì)模型，用于地應(yīng)力反演計算。

（2）邊界條件設(shè)置。根據(jù)自重及構(gòu)造應(yīng)力特征確定合理的邊界條件設(shè)置方式，并以地應(yīng)力實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)確定各邊界條件的取值范圍。

（3）樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造。將各邊界條件進(jìn)行正交組合并帶入FLAC 3D軟件運(yùn)行計算，提取計算結(jié)果，建立邊界參數(shù)-測點(diǎn)應(yīng)力樣本數(shù)據(jù)。

（4）模型訓(xùn)練與優(yōu)化。將樣本數(shù)據(jù)帶入GBDT算法模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)GBDT決策樹殘差優(yōu)化，獲得損失函數(shù)最小的邊界參數(shù)-測點(diǎn)應(yīng)力映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上采用TPE算法，在GBDT參數(shù)空間自動尋找最優(yōu)參數(shù)組合，對GBDT算法進(jìn)行優(yōu)化。

（5）模型驗(yàn)證。將實(shí)測點(diǎn)地應(yīng)力值帶入訓(xùn)練好的TPE-GBDT模型求解，輸出得到對應(yīng)邊界條件，對此邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬正分析計算，得到三維模型任意一點(diǎn)地應(yīng)力值，提取與實(shí)測點(diǎn)對應(yīng)位置的地應(yīng)力值與實(shí)測值對比，結(jié)果吻合證明模型性能良好，結(jié)果不吻合則返回步驟（4）。

（6）三維地應(yīng)力反演。對模型輸出邊界條件進(jìn)行正分析計算，即獲得隧道三維地應(yīng)力場特征。

2工程應(yīng)用

2.1工程概況

昌寧隧道位于云南省保山市昌寧縣境內(nèi)，隧道全長5 km，屬特長隧道。隧址區(qū)地形起伏較大，最大埋深456 m，埋深＞300 m的區(qū)段占隧道總長的40.5%。地層巖性主要以中風(fēng)化灰?guī)r與中風(fēng)化變質(zhì)砂巖為主。在隧道開挖至K32+654段時，塌方、大變形等地質(zhì)災(zāi)害逐步顯現(xiàn)。根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)初步判斷其原因?yàn)楦叩貞?yīng)力所致，但由于尚不明確隧道沿線的地應(yīng)力分布特征，無法根據(jù)隧道沿線地應(yīng)力的變化提前制定合理的開挖支護(hù)方法。

2.2樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建

2.2.1數(shù)值模型

采用FLAC 3D軟件建立隧址區(qū)三維數(shù)值模型，模型以隧道走向?yàn)閄軸，以與走向垂直方向?yàn)閅軸。為減小數(shù)值分析計算過程中邊界效應(yīng)的影響，將計算范圍適當(dāng)擴(kuò)大，模型沿X軸與Y軸長度范圍分別為437 m和5 247 m，隧道主要穿越中風(fēng)化灰?guī)r與中風(fēng)化變質(zhì)砂巖地層，三維數(shù)值模型如圖3所示。各地層巖體力學(xué)參數(shù)參照地勘報告選取，如表1所示。

2.2.2邊界條件設(shè)置

自重應(yīng)力與構(gòu)造應(yīng)力的共同作用是造就當(dāng)前地應(yīng)力狀態(tài)的主要因素［7］。當(dāng)前針對地應(yīng)力反演的研究在設(shè)置邊界條件時，一般通過施加豎直向下的重力加速度來模擬自重應(yīng)力，通過施加沿x、y方向的水平應(yīng)力（位移）模擬水平向構(gòu)造運(yùn)動，通過施加xOy、yOz、xOz面上的剪切應(yīng)力模擬剪切構(gòu)造運(yùn)動。這種方法看似合理，但其在地應(yīng)力反演中應(yīng)用時需要大量的試算以得到各個應(yīng)力邊界相對合適的取值范圍，而試算過程中控制條件（邊界條件）多，導(dǎo)致很難得到各個邊界的合理取值范圍。

鑒于此，本文采用重力修正系數(shù)kg與側(cè)壓力系數(shù)kx、ky作為邊界條件，[JP3]通過調(diào)節(jié)側(cè)其值的大小來模擬自重與水平應(yīng)力狀態(tài)，并施加xOy平面上的剪切應(yīng)力τxy模擬剪應(yīng)力狀態(tài)。由于隧道長度往往遠(yuǎn)大于其寬度與埋深，因此忽略xOz、yOz平面的剪切運(yùn)動，如下頁圖4所示。

為科學(xué)、合理地確定4個邊界參數(shù)kg、kx、ky與τxy的取值范圍，首先根據(jù)隧道現(xiàn)場3個測點(diǎn)的地應(yīng)力實(shí)測結(jié)果與三維數(shù)值模型坐標(biāo)方向進(jìn)行應(yīng)力轉(zhuǎn)化，[JP3]如下頁表2所示。將表2中4個邊界參數(shù)的平均值作為基準(zhǔn)值，將基準(zhǔn)值的30%作為浮動范圍，進(jìn)而確定各參數(shù)取值范圍的上下邊界。其具體計算方法與計算結(jié)果如下頁表3所示。

2.2.3樣本構(gòu)造

將邊界條件參數(shù)kx、ky、kz與τxy按照L81（94）采用4因素9水平正交試驗(yàn)生成81組參數(shù)組合，分別提取每組的參數(shù)值代入FLAC 3D軟件中運(yùn)行計算，計算結(jié)束后提取與實(shí)測點(diǎn)對應(yīng)測點(diǎn)的應(yīng)力值（σx、σy、σz、σxy），將參數(shù)組合與測點(diǎn)應(yīng)力值一起組成樣本數(shù)據(jù)，如表4所示。

良好的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)該與實(shí)測數(shù)據(jù)保持較好的一致性。將81個樣本中3個測點(diǎn)的應(yīng)力分量分別繪制為小提琴圖，如圖5所示?？梢钥闯?，樣本數(shù)據(jù)中各測點(diǎn)應(yīng)力分量的取值范圍能夠全部包含實(shí)測值，其范圍略大于實(shí)測值范圍且越靠近邊界處分布數(shù)量越少，能夠較好地描述實(shí)測數(shù)據(jù)特征。

2.3模型訓(xùn)練與優(yōu)化

將樣本數(shù)據(jù)的80%（64組）劃分為訓(xùn)練集，20%（17組）劃分為驗(yàn)證集，分別對模型進(jìn)行訓(xùn)練與驗(yàn)證。根據(jù)模型在驗(yàn)證集上的預(yù)測結(jié)果分別計算其MAE、MSE、R2評價指標(biāo)，如表5所示。

由表5可知，模型性能表現(xiàn)相對良好。但為了進(jìn)一步提升模型的預(yù)測性能，采用TPE算法對GBDT模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化過程如下：

（1）定義目標(biāo)函數(shù)。將GBDT模型的K折交叉驗(yàn)證的最終分?jǐn)?shù)作為目標(biāo)函數(shù)，K取8。

（2）確定參數(shù)空間。初始參數(shù)空間為GBDT模型全部參數(shù)，在優(yōu)化過程中逐步調(diào)整參數(shù)空間。

（3）定義優(yōu)化函數(shù)并訓(xùn)練貝葉斯優(yōu)化器。采用TPE算法作為優(yōu)化函數(shù)建立代理模型，輸入迭代次數(shù)自動訓(xùn)練貝葉斯優(yōu)化器并輸出超參數(shù)最優(yōu)組合。由于超參數(shù)優(yōu)化具有隨機(jī)性，因此需采用n次同樣迭代次數(shù)的訓(xùn)練以保證結(jié)果的穩(wěn)定性。

（4）對比n次迭代結(jié)果中各超參數(shù)的最優(yōu)值，逐步剔除待優(yōu)化參數(shù)或調(diào)整參數(shù)優(yōu)化范圍。本文取n=3。

（5）重復(fù)步驟（2）～（4），直至得到參數(shù)空間中所有參數(shù)的最優(yōu)組合。

根據(jù)上述超參數(shù)優(yōu)化過程，最終優(yōu)化結(jié)果如表6所示。為了確定參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的可靠性，分別測試每次優(yōu)化過程中得到的3個優(yōu)化模型在測試集上的性能，共進(jìn)行4次優(yōu)化，將模型預(yù)測結(jié)果的R2及每次優(yōu)化3個結(jié)果的平均值繪制于圖6。可以看出，經(jīng)過4次優(yōu)化后，模型的R2由0.85提升至0.89，且已基本趨于穩(wěn)定，達(dá)到了模型的最佳性能。

為了驗(yàn)證以上建立的TPE-GBDT模型性能的優(yōu)越性，采用同樣的訓(xùn)練集與驗(yàn)證集數(shù)據(jù)對常用的多輸出回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練并驗(yàn)證其性能，結(jié)果如表7所示。可以看出，本文建立的TPE-GBDT模型的MAE、MSE、R2指標(biāo)均顯著優(yōu)于其他型，說明了本文建立的地應(yīng)力智能反演模型的可靠性。

2.4模型驗(yàn)證

基于以上建立的TPE-GBDT模型，將實(shí)測地應(yīng)力分量值（表2）作為輸入，輸出得到三維數(shù)值模型邊界參數(shù)，參數(shù)kx、ky、kz、τxy的反演輸出值分別為1.04、2.22、0.91、5.22，將此邊界參數(shù)代入數(shù)值模型運(yùn)行計算，提取3個測點(diǎn)的地應(yīng)力分量計算結(jié)果，如表8所示。

根據(jù)表8，基于TPE-GBDT算法的地應(yīng)力反演結(jié)果，對各應(yīng)力分量的預(yù)測最大相對誤差＜20%，對3個測點(diǎn)的12個應(yīng)力分量預(yù)測的綜合誤差為8.02%，此誤差在地應(yīng)力反演相關(guān)研究中相對較小，預(yù)測結(jié)果能夠滿足工程需求。這說明，利用本文建立的TPE-GBDT模型能夠較為準(zhǔn)確地反演得到昌寧隧道三維地應(yīng)力場，通過實(shí)際工程驗(yàn)證了模型的有效性。

2.5地應(yīng)力反演分析

將采用TPE-GBDT地應(yīng)力反演模型預(yù)測得到的邊界條件參數(shù)代入數(shù)值模型運(yùn)行計算，得到的結(jié)果即為昌寧隧道三維地應(yīng)力場。提取隧道軸線處地應(yīng)力場計算結(jié)果，如下頁圖7所示，整個隧道沿線中，K32+320～K32+680里程段落地應(yīng)力值整體較高，存在高地應(yīng)力災(zāi)害風(fēng)險。在后續(xù)隧道施工至該段落時，隧道拱頂坍塌、初期支護(hù)開裂、拱架扭曲變形等工程災(zāi)害持續(xù)發(fā)生，如下頁圖8所示，這也從施工響應(yīng)方面再次印證了昌寧隧道地應(yīng)力反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3結(jié)語

為進(jìn)一步提高隧道三維地應(yīng)力反演的準(zhǔn)確性，本文提出了一種基于TPE-GBDT的三維地應(yīng)力智能反演方法，并說明了該方法的具體思路與實(shí)現(xiàn)流程。以此方法為基礎(chǔ)，結(jié)合地應(yīng)力反演邊界條件優(yōu)化，有效反演得到了昌寧隧道的三維地應(yīng)力特征。經(jīng)實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證與開挖過程施工響應(yīng)對比，地應(yīng)力反演結(jié)果能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)昌寧隧道的三維地應(yīng)力特征，說明了本文方法在隧道工程三維地應(yīng)力反演中應(yīng)用的可靠性。

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作者簡介：張坤牧（1983—），高級工程師，主要從事公路工程施工管理工作。

收稿日期：2024-05-16