密閉容器內(nèi)旋流噴頭除砂過程數(shù)值分析

為探究旋流噴頭除砂過程容器內(nèi)流場分布特性及流場對除砂能力的影響規(guī)律，采用RSM和DPM模型對密閉容器內(nèi)部流場和顆粒運動軌跡進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明，壓降從20 kPa增大到45 kPa時，容器內(nèi)部旋流穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)，容器中心顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷增大，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐步增大；壓降從45 kPa增大到100 kPa時，旋流穩(wěn)定性減弱，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)小幅度下降，壓降為45 kPa時旋流噴頭能夠以較低的能耗實現(xiàn)最佳的除砂效果。在旋流噴頭中心管下端添加擋板可以有效減弱下游旋流切向速度，對旋流穩(wěn)定性和軸向速度影響較小，有效提高了噴頭對大顆粒的清除效率；擋板間隙h=15 mm時相比h=5 mm時整體旋流切向速度更小，對大顆粒的清除效果更高。噴頭安裝高度從100 mm下降到50 mm的過程中，噴頭下方切向速度增大，噴頭對大顆粒的清除能力減弱；安裝高度為25 mm時噴頭足夠接近容器底部，中心軸向速度增大，噴頭對大顆粒的清除能力激增。所得結(jié)論可為旋流噴頭的操作參數(shù)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化及安裝位置確定提供數(shù)據(jù)參考。

密閉容器除砂；旋流噴頭；水力沖砂；三相分離器；DPM模型；擋板；數(shù)值模擬

中圖分類號：TE343

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.16082/i.cnki.issn.1001-4578.2024.11.016

基金項目：碳中和聯(lián)合研究院自主基金項目“基于頁巖油的三相分離器流場調(diào)控與性能優(yōu)化”（CNIF20230306）。

Numerical Analysis on Desanding Process of

Swirl Nozzle in a Closed Container

Wu Xiaojian1，2" Song Jianfei1，2" Chen Jianyi1，2" Liu Bowen3

（1.College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum（Beijing）；2.Beijing Key Laboratory of Process Fluid Filtration and Separation；3.Shandong Institute of Petroleum and Chemical Technology）

In order to investigate the distribution of flow field in a container during desanding process of swirl nozzle and the influence of the flow field on the desanding capacity，RSM and DPM models were used to numerically simulate the flow field and particle movement trajectory in the closed container.The results show that as the pressure drop increases from 20 kPa to 45 kPa，the swirl stability in the container gradually increases，the mass fraction of particles in the center of the container continues to increase，and the mass fraction of large particles in the escaping particles gradually increases.As the pressure drop increases from 45 kPa to 100 kPa，the swirl stability weakens，and the mass fraction of large particles in the escaping particles decreases slightly.When the pressure drop is 45 kPa，the best desanding effect is achieved with lower energy consumption.The addition of baffle at the lower end of central tube of the swirl nozzle effectively weakens the tangential velocity of the downstream swirl，with little impact on the swirl stability and axial velocity，effectively improving the efficiency of the nozzle in removing large particles.When the baffle gap is h=15 mm，the overall tangential velocity of swirl is smaller compared to h=5 mm，having higher removal effect of large particles.During the process of reducing the installation height of the nozzle from 100 mm to 50 mm，the tangential velocity below the nozzle increases，and the nozzles ability to remove large particles weakens.When the installation height is 25 mm，the nozzle is close enough to the bottom of the container，the central axial velocity increases，and the nozzles ability to remove large particles sharply increases.The research conclusions provide data reference for the operation parameters，structural optimization and installation position determination of the swirl nozzle.

desanding in closed container；swirl nozzle；hydraulic sand washing；three-phase separator；DPM model；baffle；numerical simulation

0" 引" 言

原油采出液在進(jìn)入三相分離器（以下簡稱分離器）時往往含有未被分離的細(xì)小泥砂，進(jìn)入分離器后采出液流動截面增大、流速放緩，泥砂會逐漸沉積在分離器底部［1-3］。泥砂淤積會造成氣液兩相流動截面減小、流速升高，使部分液滴的停留時間短于分離所需的沉降時間，引起分離效率降低，最終可能導(dǎo)致分離器失效，這就需要停工對分離器進(jìn)行清砂操作［4］。為解決分離器的積砂問題，目前大都采用在容器底部兩側(cè)安裝噴射除砂裝置［5-7］。陳濤平［8］指出噴頭對砂層的流化效果是影響除砂效果的重要因素；朱宏武等［9］對圓錐收斂形沖砂噴嘴進(jìn)行試驗，確定了單個噴嘴安裝高度、沖沙流量與沖砂坑尺寸的關(guān)系；鄧志安［10］研究了分離器內(nèi)泥砂的沉積規(guī)律，指出泥砂沉積分布會受到聚結(jié)構(gòu)件的影響，除砂噴頭應(yīng)設(shè)置在聚結(jié)填料尾部；程濤［11］對除砂系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)計、工作參數(shù)和在線工作程序進(jìn)行改進(jìn)，實現(xiàn)了分離器除砂的智能化。除了傳統(tǒng)的噴射除砂系統(tǒng)，李冬林等［12］提出一種基于射流泵原理的除砂器，通過噴射管將砂粒流化后利用除砂器吸出，克服了噴射除砂裝置在積砂層過厚時失效的缺點，但需要噴射管和除砂器配合使用，存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題。C.H.RAWLINS［13］提出了一種新型旋流噴射除砂方案，利用“旋流噴頭”環(huán)形空間產(chǎn)生的旋流流化分離器底部積砂，通過合理降低中心管出口壓力，使大部分被流化后的顆粒向噴頭中心軸線匯集，從噴頭中心管排出，使用單個噴頭完成沖砂和排砂2步操作，具有對油水界面擾動小、工作穩(wěn)定性高及難以堵塞等優(yōu)點。旋流噴頭和旋流器結(jié)構(gòu)類似，已有許多學(xué)者對旋流器展開數(shù)值模擬研究，王舜等［14］采用VOF和RSM模型計算彎管入口旋流器的初始流場，使用DPM模型進(jìn)行固液兩相流模擬，模擬的分離效率和試驗值具有很好的一致性。謝駿遙等［15］對柱式氣液旋流分離器（GLCC）湍流模型進(jìn)行研究，結(jié)果表明，RSM和k-ε模型都可以較好地反映GLCC內(nèi)部旋流流場，并且RSM模型獲得的壓降和分離效率要更加精確。韋魯濱等［16］對比了模擬細(xì)粒煤氣流分選過程中分別應(yīng)用DDPM和DPM模型的效果，發(fā)現(xiàn)DPM和DDPM模型在低處理量時具有同等精度，在高處理量時DDPM模型效果更好。

截至目前，尚未有學(xué)者對旋流噴頭進(jìn)行模擬研究。為助力解決分離器除砂難題，采用數(shù)值模擬方法模擬旋流噴射除砂過程，研究不同壓降下裝置內(nèi)部流場特性和顆粒運動軌跡等，探明工作參數(shù)對除砂效果的影響；研究中心管下方擋板及擋板間隙寬度、中心管入口距離容器底部高度對流場特性及除砂顆粒粒徑分布的影響，以期為旋流噴頭的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和安裝高度確定提供數(shù)據(jù)參考。

1" 數(shù)學(xué)模型與方法

1.1" 幾何尺寸

旋流噴頭結(jié)構(gòu)與安裝位置如圖1所示。主要尺寸如下：旋流噴頭圓筒直徑D1為75 mm，容器直徑D2為700 mm，入口直徑d1為25 mm，中心管直徑d2為25 mm，旋流噴頭與容器底面距離H為25、50、75及100 mm，旋流噴頭圓筒長度H1為100 mm，中心管伸出長度H2為25 mm，容器高度H3為180 mm，擋板間隙h為15和5 mm。

旋流噴頭的基本工作過程可以分為3個階段：首先入口來流以y軸負(fù)方向切向進(jìn)入圓筒，在圓筒中產(chǎn)生旋流；然后旋流從圓筒下端的開放結(jié)構(gòu)運動到容器底部，對沉砂起到?jīng)_刷和流化作用；最后在中心管的作用下，旋流逐漸向中心匯聚，由液相裹挾砂粒從中心管排出。

1.2" 數(shù)學(xué)模型

旋流噴射除砂裝置與旋流器內(nèi)部都為強(qiáng)旋流場，采用RSM湍流模型可以獲得較高的計算精度。使用瞬態(tài)DPM模型模擬砂粒在裝置內(nèi)的運動軌跡，考慮離散相與連續(xù)相的動量傳遞，交替求解離散相和連續(xù)相的控制方程；考慮到顆粒在流體中的湍流擴(kuò)散現(xiàn)象，采用隨機(jī)游走模型和渦生存時間模型計算湍動強(qiáng)度對顆粒運動的影響。

考慮到三相分離器底部為水相，模擬液相介質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的液態(tài)水，固相顆粒為密度2 640 kg/m3的石英砂顆粒，顆粒中位粒徑為50 μm，最大粒徑為335 μm，最小粒徑為5 μm，顆粒粒徑分布服從Rosin-Rammler分布［9］，均勻系數(shù)設(shè)置為1.8，顆粒粒徑數(shù)設(shè)置為7。使用從容器底面不斷入射顆粒的方法模擬容器底部存在顆粒堆積的情況，顆粒入射速度設(shè)置為0?？紤]到顆粒數(shù)量越多，數(shù)值模擬所需要的計算量越大，選擇在裝置內(nèi)部流場穩(wěn)定，即流動時間2 s時開始注入顆粒，模擬2～4 s內(nèi)顆粒在容器中的運動軌跡。

1.3" 邊界條件

圖1a中沖砂入口邊界采用壓力入口邊界，排砂出口采用壓力出口邊界，設(shè)置入口到出口的壓降Δp分別為20、35、45、70和100 kPa。壁面條件為無滑移邊界條件，近壁面網(wǎng)格采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。圖1中密閉容器底面為顆粒入射面，對入口和出口顆粒邊界條件設(shè)置為逃逸（Escape），其他壁面顆粒邊界條件設(shè)置為反彈（Reflect）。主要模擬工況如表1所示。

1.4" 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

對工況3的旋流噴射除砂裝置進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，使用ICEM軟件對模型進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，分別采用10萬、20萬、29萬、41萬和66萬共5種網(wǎng)格進(jìn)行出口質(zhì)量流量和入口靜壓驗證，結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，在網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到41萬后，出口質(zhì)量流量隨著網(wǎng)格數(shù)量變化的趨勢放緩，同時入口靜壓在網(wǎng)格數(shù)量超過41萬后基本不再變化，因此網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到41萬時已經(jīng)滿足計算要求。

2" 模擬結(jié)果及分析

2.1" 模擬結(jié)果驗證

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，將模擬結(jié)果與Rawlins的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。圖3展示了模擬和試驗得到的壓降與排放流量的關(guān)系。由圖3可以看出，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相近，且排放流量隨壓降的變化趨勢幾乎相同，表明數(shù)值模擬結(jié)果可以較好地預(yù)測旋流噴射除砂裝置內(nèi)部流場信息。數(shù)值模擬結(jié)果整體比試驗數(shù)據(jù)偏大，主要是由于數(shù)值模擬受計算量的限制能夠添加的顆粒數(shù)量有限，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)比實際情況偏小。

2.2" 壓降對除砂效果的影響

以工況3為例，流動時間t=2 s時，不同壓降下0°～180°截面切向速度分布云圖如圖4所示。在Δp=35 kPa時，裝置壓降較小，噴頭和容器底部之間的流速較低，旋流中心軸線存在偏離中心軸線和扭曲的現(xiàn)象。流速較低時，流體對顆粒的曳力較小，裝置的除砂能力也隨之變?nèi)酰恍髦行臄[動與顆粒繞旋流中心的旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的離心力相疊加，也會對顆粒的排出產(chǎn)生不利影響。

在Δp=45 kPa時，流速較快，流體可以對顆粒起到很好的流化、裹挾作用，噴頭和容器底部之間形成了旋流中心和中心軸線重合的穩(wěn)定旋流，有利于顆粒被匯聚到中心，之后，隨上升流從出口逃逸。Δp從45 kPa增大到70 kPa，再到100 kPa時，在較大壓降的作用下旋流區(qū)域逐漸脫離容器底部，在擋板間隙與中心管入口之間形成了“短路”現(xiàn)象，高流速區(qū)域集中在中心管入口附近，最高流速與Δp=45 kPa時相差不大，旋流不穩(wěn)定性加劇，導(dǎo)致裝置對容器底部泥砂的作用變?nèi)酢?/p>

不同壓降下z=-175 mm截面0°～180°的軸向速度如圖5所示。由圖5可知，中心區(qū)域正向軸向速度越大，流動對顆粒的曳力越大，裝置的除砂能力越強(qiáng)。因旋流中心的擺動，最大軸向速度的位置也會隨時間變化，所以采用正向平均軸向速度對軸向速度大小進(jìn)行表征，正向平均軸向速度為所有正向軸向速度的平均值。Δp=20、30、45、70和100 kPa的正向平均軸向速度依次升高，分別為0.24、0.39、0.62、0.94和0.98 m/s。

以x軸和y軸速度同時為0作為判斷條件，確定z截面旋流中心的坐標(biāo)。圖6為0～2 s不同壓降下z=-225 mm截面旋流中心偏離容器中心軸線的距離。在Δp=20、35、70和100 kPa時，偏離半徑呈現(xiàn)周期性變化；

Δp=45 kPa時，偏離半徑基本為一條水平直線。Δp=20 kPa時，最大偏離半徑較大、變化周期較慢，表明此時旋流強(qiáng)度較弱，沒有形成穩(wěn)定的旋流；當(dāng)Δp增大到35 kPa，最大偏離半徑基本不變，變化周期加快；當(dāng)Δp=45 kPa時，偏離半徑最小，基本不隨時間發(fā)生變化；當(dāng)Δp超過70 kPa后，旋流中心再次發(fā)生擾動，最大偏移半徑相對Δp=20和35 kPa時偏?。沪=100 kPa時，最大偏離半徑進(jìn)一步減小。

圖7為工況3，t=2.6 s時不同壓降下的顆粒運動軌跡（用顆粒直徑表征）。由圖7可以看出，當(dāng)壓降Δp從20 kPa增大到45 kPa時，容器中心區(qū)域顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于周圍環(huán)形區(qū)域顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)，噴頭對顆粒起到匯聚作用。隨著壓降的增大，容器中心區(qū)域以及周圍環(huán)形區(qū)域的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)都在逐漸增大。當(dāng)Δp超過45 kPa之后，容器中心區(qū)域的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本保持不變，而周圍環(huán)形區(qū)域的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)依然會隨壓降增大而增大，當(dāng)Δp達(dá)到100 kPa時，容器其他區(qū)域與容器中心區(qū)域的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)已經(jīng)沒有差別。容器內(nèi)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布主要與容器內(nèi)的旋流流場有關(guān)。Δp從20 kPa增大到45 kPa時，旋流強(qiáng)度和穩(wěn)定性增強(qiáng)，內(nèi)旋流對中心區(qū)域顆粒的聚集作用增強(qiáng)；Δp超過45 kPa之后，旋流穩(wěn)定性減弱，旋流對顆粒的擾動程度增大，削弱了噴頭對顆粒的匯聚作用。

圖8為工況3不同壓降下逃逸顆粒質(zhì)量篩上累積分布（用顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)表征）。由于能夠沉積到容器底部的往往是直徑大于0.1 mm的顆粒［9，17］，對大顆粒的清除往往是除砂的重點。Δp=20和35 kPa時，分布曲線隨顆粒直徑的增加下降趨勢最快，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小。Δp從20 kPa增大到45 kPa時，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐步增大。Δp=20 kPa時直徑0.225 mm以上的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18.87%，Δp=45 kPa時直徑0.225 mm以上顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大到了45.76%；Δp從45 kPa增大到100 kPa時，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)則又出現(xiàn)了小幅度下降。圖8中出口逃逸顆粒的質(zhì)量分布與旋流噴射除砂裝置流場分析相互印證。在Δp=20和35 kPa時，旋流穩(wěn)定性弱，容器中心正向軸向速度較小，流體對顆粒的曳力較弱，裝置對大顆粒的清除能力差；Δp=45 kPa時，旋流穩(wěn)定性增強(qiáng)，提高了內(nèi)旋流的攜砂能力，裝置除砂能力增強(qiáng)；Δp=70和100 kPa，旋流再次失去穩(wěn)定性，裝置除砂能力略有下降。因此旋流噴射除砂裝置存在最優(yōu)操作參數(shù)，能夠在較小的能耗下實現(xiàn)最佳的除砂效果，壓降過大不僅會對分離器流場環(huán)境造成更多的擾動，甚至?xí)斐沙靶实南陆怠?/p>

2.3" 擋板對除砂效果的影響

旋流噴射除砂裝置主要依靠旋流流化、聚集容器底部顆粒完成除砂工作。但旋流強(qiáng)度過大會導(dǎo)致顆粒在離心力的作用下遠(yuǎn)離中心軸線，無法進(jìn)入中心管入口。通過在中心管下端設(shè)置擋板，阻斷旋流上游向下游的動量傳遞，可以有效削弱旋流強(qiáng)度。3種結(jié)構(gòu)壓降為45 kPa時，z=-130、-150、-175、-200和-220 mm截面方向角0°～180°的切向速度如圖9所示。由圖9可以看到，3種結(jié)構(gòu)都在z=-130 mm截面出現(xiàn)了切向速度的最大值，在每種結(jié)構(gòu)除z=-130 mm以外的其他截面切向速度最大值相差不大。在相同的壓降下，無擋板的工況1旋流切向速度明顯高于工況2和工況3。工況2相比工況3擋板間隙更大，但在各個截面的切向速度都整體小于工況3各個截面的切向速度。

3種結(jié)構(gòu)z=-130、-175和-200 mm截面0°～180°的軸向速度如圖10所示。由圖10可知，3種結(jié)構(gòu)在各個截面的軸向速度大小和分布基本相同，表明擋板和擋板間隙對軸向速度的影響較小。在z=-130 mm截面正向，軸向速度集中在容器中心，最大軸向速度在5.5 m/s左右；z=-175和-200 mm截面正向，軸向速度分布更寬，但最大軸向速度較小，大約為1 m/s。

圖11展示了3種結(jié)構(gòu)0°方向角的速度矢量。由圖11可以看出，添加擋板以及擋板間隙的減小會增大噴射角度。在工況2和工況3中都出現(xiàn)了明顯的內(nèi)旋流，而工況1中并沒有內(nèi)旋流出現(xiàn)，內(nèi)旋流是否出現(xiàn)與流體的切向速度和噴射角度有關(guān)。工況2與工況3相比，擋板間隙由h=15 mm減小到5 mm，流體噴射角度則由25°變?yōu)?5°，噴射角度增大，內(nèi)旋流的影響范圍也隨之增大。

3種結(jié)構(gòu)逃逸顆粒質(zhì)量篩上累積分布（用顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)表征）如圖12所示。由圖12可以看出，添加擋板后裝置對大顆粒的清除能力有了明顯提升，逃逸顆粒直徑為0.225 mm以上的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)由工況1的24.2%上升到工況2的54.6%。其中工況2對大顆粒的清除能力要明顯強(qiáng)于工況1，這主要是由于工況1在各個截面都具有更高的切向速度。

2.4" 噴頭安裝高度對除砂效果的影響

圖13展示了噴頭結(jié)構(gòu)為工況2，壓降Δp=45 kPa，安裝高度H=25、50、75和100 mm時逃逸顆粒質(zhì)量篩上累積分布（用顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)表征）。從H=100 mm減小到H=50 mm大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸減小，但在H=50 mm減小到H=25 mm時，大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)出現(xiàn)了跳躍式升高的現(xiàn)象。

圖14為不同安裝高度下噴頭距離容器底面0.5H截面，0°～180°方向角的切向速度分布。由于圖9中遠(yuǎn)離中心管入口的工況2切向速度分布隨截面高度變化不大，所以可以用0.5H截面的切向速度分布代表噴頭下方整體切向速度分布。當(dāng)H從100 mm減小到50 mm時，噴頭下方切向速度逐漸升高，H=50 mm時最高切向速度為H=100 mm時最高切向速度的2倍，解釋了噴頭安裝高度減小過程中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小的現(xiàn)象。當(dāng)H從50 mm減小到25 mm時，切向速度則基本沒有變化，噴頭接近容器底部，排出顆粒的路徑變短。

圖15為不同安裝高度下噴頭距離容器底面0.5H截面，0°～180°方向角的軸向速度分布。由圖15可以看出，僅在H=25 mm時容器中心的軸向速度分布呈明顯的倒“V”形，中心處有較高的軸向速度，表明0.5H處主要受到中心管內(nèi)上行旋流的影響，解釋了大顆粒質(zhì)量占比激增的現(xiàn)象。

3" 結(jié)" 論

采用RSM和DPM模型對旋流噴射裝置進(jìn)行數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)試驗結(jié)果進(jìn)行對比。從流場特性、顆粒運動軌跡和逃逸顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)3方面探究了壓降、擋板結(jié)構(gòu)和噴頭安裝高度對裝置除砂效果的影響，得出如下結(jié)論：

（1）在壓降小于45 kPa時，隨壓降的增大旋流噴射除砂裝置旋流穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐步增大；當(dāng)壓降從45 kPa增大到100 kPa時，旋流逐漸失穩(wěn)，逃逸顆粒中大顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)小幅度下降。在壓降45 kPa時，能夠以較低的能耗實現(xiàn)最佳的除砂效果。

（2）在中心管下端添加擋板可以阻斷旋流上下游的動量傳遞，有效減弱下游旋流切向速度對除砂的負(fù)面影響；擋板間隙h=15 mm相比h=5 mm整體旋流切向速度更小，對大顆粒的清除效率更高。

（3）噴頭安裝高度從100 mm減小到50 mm時，噴頭對大顆粒的清除能力減弱；當(dāng)噴頭高度從50 mm減小到25 mm時，排出顆粒的路徑變短，噴頭對大顆粒的清除能力激增。

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第一武曉建，男，生于2000年，2022年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）過程裝備與控制工程專業(yè)，現(xiàn)為在讀博士研究生，研究方向為多相流理論與分離技術(shù)。地址：（102249）北京市昌平區(qū)。email：2578169891@qq.com。

通信作者：宋健斐，教授。email：songjf@cup.edu.cn。2024-02-17王剛慶