長水平段水泥環(huán)應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化及失效評(píng)價(jià)

頁巖油氣水平井壓裂過程中井筒密封完整性失效問題頻發(fā)，但當(dāng)前較少研究可對(duì)于溫度壓力耦合條件下長水平段水泥環(huán)密封完整性進(jìn)行評(píng)價(jià)。針對(duì)此，建立了壓裂過程中全井筒瞬態(tài)溫度場計(jì)算模型，以及長水平段瞬態(tài)溫度-壓力耦合作用下水泥環(huán)徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力計(jì)算有限元分析模型，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則對(duì)于水平段不同位置處水泥環(huán)完整性的失效進(jìn)行了分析，評(píng)價(jià)了水泥環(huán)彈性模量、套管內(nèi)壓以及壓裂排量對(duì)于長水平段不同位置處水泥環(huán)密封完整失效的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：壓裂過程中溫度場模型計(jì)算結(jié)果與Landwark軟件誤差率低于10%，確保了模型的正確性；同等條件下水平段從井筒趾端向跟端，水泥環(huán)承受的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力增加，井筒跟段是水泥環(huán)密封完整性失效的“風(fēng)險(xiǎn)段”；水泥環(huán)彈性模量從趾端到跟段呈降序排列，有利于井筒密封完整性的保持；水力壓裂過程中降低井口壓力或者在井口壓力不變的條件下增大壓裂排量，可以有效降低水泥環(huán)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。研究結(jié)果可為固井工藝的優(yōu)化以及頁巖油氣井屏障的建立提供參考。

水平井壓裂；水泥環(huán)應(yīng)力；多級(jí)壓裂；溫度-壓力耦合；長水平段；密封完整性

中圖分類號(hào)：TE934

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.16082/i.cnki.issn.1001-4578.2024.11.011

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“CCUS工程多場耦合及跨時(shí)空尺度條件下井筒密封完整性失效機(jī)理及控制方法研究”（52374001）；中國石油天然氣集團(tuán)有限公司項(xiàng)目“鉆完井及井下作業(yè)智能優(yōu)化系統(tǒng)研發(fā)-基于智能計(jì)算理論的多場耦合作用下井筒完整性評(píng)價(jià)與控制參數(shù)優(yōu)化技術(shù)研究”（2021DJ7401）；北京市教委一般科技項(xiàng)目“基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的油氣井復(fù)雜工況識(shí)別研究”（KM202211232013）。

Dynamic Changes in Stress and Failure Evaluation of Cement

Sheath in Long Horizontal Sections

Sun Xiaoqiang1" Zeng Jie1" Wang Jianhua1" Wang Haitao1" Li Hui1" Xi Yan2

（1.Kunlun Digital Technology Co.，Ltd.；2.College of Architecture and civil Engineering，Beijing University of Technology）

The wellbore sealing integrity fails frequently in the fracturing process of shale oil and gas horizontal wells.However，there is less research on the evaluation of the sealing integrity of cement sheath in long horizontal sections under temperature-pressure coupling conditions.In this paper，a model for calculating the transient temperature field of the whole wellbore in the fracturing process，and a finite element model for calculating the radial and circumferential stresses of the cement sheath under the transient temperature-pressure coupling effect in long horizontal section were built.Then，based on the Mohr-Coulomb criteria，the failure of the sealing integrity of cement sheath at different positions in the horizontal section was analyzed，and the influences of the elastic modulus of cement sheath，the internal pressure of casing and the fracturing displacement on the failure of the sealing integrity of cement sheath at different positions in the long horizontal section were evaluated.The results show that the error rate between the temperature field model and Landmark software is less than 10%，verifying the reliability of the model.Under the same conditions，the radial and tangential stresses on the cement sheath increase from the toe end to the heel end of the wellbore，and the heel section of the wellbore is risky for failure of the sealing integrity of cement sheath.The elastic modulus of cement sheath is arranged in a descending order from toe end to heel section，which is favorable for maintaining the sealing integrity of wellbore.Reducing the wellhead pressure or increasing the fracturing displacement while keeping the wellhead pressure constant during the hydraulic fracturing can effectively reduce the radial and tangential stresses of the cement sheath.The research results provide reference for the optimization of cementing technology and the establishment of shale oil and gas well barriers.

horizontal well fracturing;stress on cement sheath；multistage fracturing；temperature-pressure coupling；long horizontal section；sealing integrity

0" 引" 言

長水平段水平井和多級(jí)壓裂技術(shù)已經(jīng)成為頁巖油氣開發(fā)的核心技術(shù)，在油氣增產(chǎn)方面發(fā)揮了顯著的作用。但同時(shí)也影響了井筒密封完整性，導(dǎo)致油氣井環(huán)空帶壓問題頻發(fā)，會(huì)縮短井的生命周期［1-2］。前人研究結(jié)果表明：多級(jí)壓裂是導(dǎo)致環(huán)空帶壓的主控因素［3-4］。為解決該問題，部分專家學(xué)者和現(xiàn)場工程技術(shù)人員開展了一系列的室內(nèi)試驗(yàn)和模擬分析，主要聚焦在循環(huán)加卸載導(dǎo)致的微環(huán)隙和溫度-壓力耦合作用導(dǎo)致的水泥環(huán)本體出現(xiàn)裂紋2個(gè)方面。對(duì)于前者，陶謙等［5］、劉仍光等［6］、XI Y.等［7］通過開展室內(nèi)試驗(yàn)研究驗(yàn)證了循環(huán)加卸載導(dǎo)致微環(huán)隙產(chǎn)生的實(shí)際情形，采用數(shù)值模擬方法分析了多級(jí)壓裂過程中微環(huán)隙寬度的發(fā)展規(guī)律，同時(shí)提出了采用低彈性模量水泥漿解決微環(huán)隙問題的措施。對(duì)于后者，研究涉及到壓裂過程中溫度場模型的建立以及溫度-壓力耦合作用下水泥環(huán)應(yīng)力的計(jì)算：劉少胡等［8］、何軍等［9］、席巖等［10］分析了壓裂過程中井筒溫度場的變化，指出溫度變化過程會(huì)影響水泥環(huán)的力學(xué)穩(wěn)定性；劉奎等［11］、高德利等［12］建立了穩(wěn)態(tài)溫度和壓力耦合作用下井筒應(yīng)力計(jì)算模型，推導(dǎo)了各界面的徑向應(yīng)力計(jì)算方程，指出溫度-壓力耦合作用是導(dǎo)致水泥環(huán)密封完整性失效的主要原因；席巖等［13］、曾波等［14］建立壓裂過程中井筒溫度場變化模型，分析了瞬態(tài)溫度-壓力耦合作用下水泥環(huán)應(yīng)力，并采用摩爾庫倫準(zhǔn)則對(duì)于水泥環(huán)完整性進(jìn)行了判斷；丁建新等［15］、丁士東等［16］等指出復(fù)雜動(dòng)載條件（溫度-壓力循環(huán)）是導(dǎo)致水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性失效的主要原因；蘇東華等［17］綜合考慮了水泥環(huán)各類失效形式，建立了滿足壓裂井筒密封要求的水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法?；谝陨涎芯靠梢钥闯?，溫度-壓力耦合作用下水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)的分析，是判定水泥環(huán)是否會(huì)出現(xiàn)密封失效的核心要素之一。但是在以往研究開展的過程中，雖然建立了壓裂過程中的井筒溫度模型，但并未對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行驗(yàn)證。此外，以往的研究往往是針對(duì)水平段特定位置，并未充分考慮水平段不同位置處的溫度-壓力的變化，因此難以對(duì)整個(gè)水平段水泥環(huán)本體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。而在實(shí)際工程中，需要考慮整個(gè)水平段的水泥環(huán)不同時(shí)刻、不同位置處的溫度場和壓力場變化，計(jì)算水泥環(huán)應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化規(guī)律并且對(duì)于其本體破壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，才能為全井筒水泥環(huán)密封完整性的分析奠定基礎(chǔ)。

針對(duì)此，筆者考慮頁巖油氣水力壓裂工程實(shí)際，建立了壓裂過程中全井筒瞬態(tài)溫度場計(jì)算模型，采用軟件對(duì)于井筒溫度變化進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，建立了長水平段瞬態(tài)溫度-壓力耦合作用下水泥環(huán)徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力計(jì)算有限元分析模型，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則對(duì)于水平段不同位置處水泥環(huán)完整性的失效進(jìn)行了判斷，分析了水泥環(huán)彈性模量、套管內(nèi)壓以及壓裂排量對(duì)于長水平段不同位置處水泥環(huán)密封完整失效的影響，并且提出了相應(yīng)的控制措施。研究結(jié)果可為固井工藝的優(yōu)化以及頁巖油氣井屏障的建立提供參考。

1" 水力壓裂過程中溫度場模型

模型假設(shè)如下：①壓裂介質(zhì)均為液體，不考慮Joule-Thomson效應(yīng)，流體不可壓縮，考慮壓裂液流動(dòng)壓耗轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②壓裂液物性參數(shù)不隨溫度變化；③地層均質(zhì)、各向同性，并且關(guān)于井軸對(duì)稱；④忽略徑向界面熱阻，忽略地層縱向傳熱；⑤地溫與井深呈線性關(guān)系。

1.1" 溫度場模型的建立

水力壓裂可分為油管壓裂和套管壓裂。由于套管壓裂是油管壓裂的簡化形式，所以以油管壓裂為例簡述建模過程。油管壓裂涉及管內(nèi)流體-油管-環(huán)空流體-套管-水泥環(huán)-地層之間傳熱，建模時(shí)將徑向分為強(qiáng)迫對(duì)流換熱區(qū)、過渡區(qū)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)。定義r1、r2、r3、r4和r5分別為油管內(nèi)壁、油管外壁、套管內(nèi)壁、套管外壁和井壁到油管中心的距離，m。

通過軸向微元分析，可得管內(nèi)的熱平衡方程式：

ρ1c1T1，jt+ρ1c1v1T1，jz+2r1（q1，j-qi）=0（1）

式中：ρ1為壓裂液密度，kg/m3；c1為壓裂液比熱容，J/（kg·℃）；v1為壓裂液流速，m/s；T1，j為油管內(nèi)壓裂液溫度，℃；j表征不同井深處的微元；t為壓裂液注入時(shí)間，s；qi為單位面積單位時(shí)間油管腐蝕產(chǎn)生的熱量，W/m2；i表征不同徑向處的微元；z為沿井筒網(wǎng)格劃分的軸向坐標(biāo)，m；q1，j為油管內(nèi)壁熱流密度，W/m2。

q1，j=RjrxT1，j-T2，j∣r=r4（2）

式中：T2，j∣r=r4為水泥環(huán)（套管外壁）的溫度，℃；Rj為油管內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；rx為x位置處至油管中心的距離，m；Rj/rx為rx處到油管內(nèi)流體的綜合傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

水泥環(huán)和地層的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為：

T2，jt=a2，j2T2，jr2+1rT2，jr（3）

T3，jt=a3，j2T3，jr2+1rT3，jr（4）

式中：r為某位置到油管中心的距離，m;a2，j、a3，j分別為水泥環(huán)和地層導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s；T2， j、T3， j分別為水泥環(huán)內(nèi)的溫度、地層中的溫度，℃。

初始狀態(tài)時(shí)井筒及地層溫度滿足地溫梯度線性函數(shù)f（Z），即：

f（Z）=Ti，jt=0=aZ+Tair（5）

式中：Ti， j（t=0）為初始狀態(tài)時(shí)井筒及地層溫度，℃；Tair為地表溫度，℃；a為地溫梯度，℃/m；Z為垂深，m。

油管微元的上邊界條件T1，1、T1， j等于壓裂液注入溫度Tinj或者上一段微元T1，j-1的計(jì)算值：

T1，1z=0=Tin j（6）

T1，jz=zj-1=T1，j-1z=zj-1（7）

式中：T1， jz=zj-1為某段微元溫度，℃。

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的內(nèi)邊界條件滿足牛頓冷卻定律，外邊界溫度滿足地溫梯度函數(shù)，水泥環(huán)和地層界面滿足第一類和第二類邊界條件：

r=r4，q1，j=Rjr4T1，j-T2，j|r=r4

r5，T2，j=T3，j

r5，q2，j=q3，j

∞，T3，j=f（Z）（8）

式中：T1，j、T2，j、T3，j分別為油管內(nèi)的溫度、水泥環(huán)內(nèi)的溫度、地層中的溫度，℃；q1，j、q2，j、q3，j分別為油管內(nèi)壁熱流密度、水泥環(huán)熱流密度、地層熱流密度，W/m2；f（Z）為地溫函數(shù)。

1.2" 井筒溫度場模型求解

考慮到上述模型給出的定解問題是一個(gè)初邊值問題，可在進(jìn)行拉氏變換后，將原問題化簡為常微分方程求解。為了得到0階貝塞爾方程并簡化求解過程，采用以下方案進(jìn)行初邊值問題無因次化：

Φi，j=Ti，j-fZTinj-TairrD=r/r4

zD=z/Z

tD=tv1/Z（9）

式中：Φi，j為無因次溫度；rD為無因次徑向距離；zD為無因次軸向距離；tD為無因次時(shí)間；v1為油管內(nèi)流體流速，m/s。

將無因次化后的方程進(jìn)行拉氏變換，可以得到拉氏空間中的定解問題：

Φ1，jzD+s+β1Φ1，j-β1Φ2，j+β2s=0

r2D2Φ2，jr2D+rDΦ2，jrD-β32sr2DΦ2，j=0

r2D2Φ3，jr2D+rDΦ3，jrD-β33sr2DΦ3，j=0（10）

zD=0，Φ1，1=1s

zD，j-1，Φ1，j=Φ1，j-1

（11）

rD=1，Φ2，jrD=β4Φ2，j|rD=1-Φ1，j

r5r4，Φ2，j=Φ3，j

r5r4，λ2Φ2，jrD=λ3Φ3，jrD

∞，Φ3，j=0（12）

其中β1、β2、β32、β33、β4是中間變量，分別為：

β1=2Rjr21Zρ1c1v1

β2=ZTinj-Tairfzz-2qiρ1c1

β32=（v1r24）/（Za2，j）

β33=（v1r24）/（Za3，j）

β4=Rj/λ2（13）

式中：Φ1，j、Φ2，j、Φ3，j、Φinj分別為第1段油管、第j段油管、上一段油管和水泥環(huán)內(nèi)的無因次溫度；Rj/r1為r1處至油管內(nèi)流體的傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；s為拉氏變量，無量綱；λt、λ2、λ3分別為鋼、水泥環(huán)和地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；D為油管直徑，m。

由貝塞爾方程及初邊值條件可以求解上述方程，然后通過Stehfest數(shù)值反演方法進(jìn)行拉式反變換，即可計(jì)算油管壓裂的全井筒溫度場。

2" 工程、數(shù)值模型建立

2.1" 工程模型

水力壓裂過程中，對(duì)于儲(chǔ)層段的井筒，受流體與套管相互作用產(chǎn)生的摩阻影響，不同位置處的套管內(nèi)壓不同。與此同時(shí)，受地溫梯度、流體與井筒熱交換的影響，不同位置處的溫度場變化也不同。因此，對(duì)于頁巖油氣井長水平段，不同位置處的壓力-溫度環(huán)境不同，進(jìn)而導(dǎo)致不同位置處的水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)不同，使得長水平段溫度-壓力耦合作用下水泥環(huán)密封完整性的評(píng)價(jià)較為復(fù)雜。

針對(duì)此，選擇水平段不同位置（D1=4 300 m，D2=4 900 m，D3=5 500 m，D4=6 100 m，D5=6 700 m）作為研究對(duì)象，考慮不同壓裂排量下的摩阻系數(shù)，計(jì)算不同位置處的套管內(nèi)壓p。同時(shí)結(jié)合前述溫度場計(jì)算模型，對(duì)于井筒任意位置處套管內(nèi)壁的溫度T變化進(jìn)行計(jì)算。以計(jì)算得到的溫度、壓力值作為水平段不同位置處井筒動(dòng)態(tài)溫度-壓力耦合邊界條件，如圖1所示。

2.2" 數(shù)值模型

選擇任意位置處的套管-水泥環(huán)-地層組合體作為研究對(duì)象，建立相應(yīng)的數(shù)值模型，如圖2所示。模型建立過程中，基于圣維南定理，地層模型尺寸設(shè)置為3 m×3 m，邊長為井眼10倍以上，以消除模型尺寸效應(yīng)對(duì)于井筒的影響。初始狀態(tài)下套管居中且水泥環(huán)幾何形態(tài)完整。

套管與水泥環(huán)、水泥環(huán)與地層采用surface to surface方式進(jìn)行綁定。熱傳導(dǎo)階段使用Heat Transfer類型網(wǎng)格，瞬態(tài)溫度-壓力耦合階段選用Coupled Temperature-Displacement類型網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分時(shí)，沿井筒軸向采用等分形式，徑向平面采用變密度網(wǎng)格劃分方法，以最大限度提升計(jì)算效率。

在載荷與邊界條件設(shè)置過程中，壓裂流體內(nèi)壓和動(dòng)態(tài)溫度邊界均施加在套管內(nèi)壁上，地層邊界處設(shè)定為穩(wěn)定熱源，用以模擬無限遠(yuǎn)處地層恒定溫度帶來的熱傳導(dǎo)作用。

2.3" 參數(shù)設(shè)置

選擇瀘州區(qū)塊實(shí)井X2進(jìn)行建模，井筒具體的幾何、材料以及熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。該井井深為6 700 m，垂深為3 646 m，地溫梯度為每100 m上升3 ℃。儲(chǔ)層位置最大、最小水平主應(yīng)力為110、90 MPa，垂向主應(yīng)力為100 MPa。計(jì)算過程中分別取井深為4 300、4 900、5 500、6 100、6 700 m處水泥環(huán)應(yīng)力以及狀態(tài)進(jìn)行分析與判斷。同時(shí)考慮不同壓裂排量帶來的影響，壓裂排量取10～18 m3/min，時(shí)間為3.75 h。

考慮到不同排量下的摩阻系數(shù)以及熱交換系數(shù)不同，而摩阻系數(shù)會(huì)影響到套管內(nèi)壓的大小，熱交換系數(shù)則會(huì)影響到溫度場的變化。因此，結(jié)合工程實(shí)際和理論計(jì)算對(duì)于不同排量下的摩阻系數(shù)和熱交換系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于不同位置處的套管內(nèi)壓進(jìn)行計(jì)算。

heat exchange coefficient

2.4" 判定準(zhǔn)則

壓裂過程中水泥環(huán)可能承受壓縮載荷，或者同時(shí)承受壓縮和拉伸載荷，因此引入Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則來對(duì)水泥環(huán)失效情況進(jìn)行判定，如表2所示?；诖罅吭囁阋约扒叭搜芯繀⒖迹_定圓柱坐標(biāo)系下σ1=σθ，σ3=σr，其中σθ和σr分別為水泥環(huán)的切向和徑向應(yīng)力，MPa?；谇叭嗽囼?yàn)結(jié)果，選擇試驗(yàn)過程中抗壓、抗拉強(qiáng)度的最高值，其中抗壓強(qiáng)度σc為61.71 MPa，抗拉強(qiáng)度σt為4.89 MPa。

3" 結(jié)果分析

3.1" 壓裂井筒溫度場模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，采用Landmark軟件依照前述參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，計(jì)算結(jié)果與前述所建立的溫度場模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖4展示了同等參數(shù)條件下Landmark與本研究模型計(jì)算的結(jié)果?；谠摻Y(jié)果可以看出：對(duì)于管內(nèi)流體，隨著井深的不斷增加，流體溫度不斷升高，且軟件計(jì)算結(jié)果與本研究模型計(jì)算結(jié)果誤差為2.55％；對(duì)于全井筒水泥環(huán)的溫度，隨著井深的不斷增加，水泥環(huán)的溫度也不斷的上升，誤差為8.51％。由此可以看出，前述所建立的溫度場模型與Landmark軟件模型具有較高的一致性，充分驗(yàn)證了模型的正確性。

3.2" 長水平段多位置水泥環(huán)應(yīng)力計(jì)算

水平段不同位置處的水泥環(huán)溫度-壓力環(huán)境不同，導(dǎo)致其應(yīng)力變化規(guī)律也不同。計(jì)算過程中，設(shè)定水力壓裂排量為10 m3/min，計(jì)算水平段不同位置處水泥環(huán)徑向和切向應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，如圖5所示。從圖5可以看出：

（1）瞬態(tài)溫度-壓力耦合作用下，水泥環(huán)徑向、切向應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)生變化，其中壓裂末期是水泥環(huán)容易出現(xiàn)壓破壞的“風(fēng)險(xiǎn)段”，壓裂初期是水泥環(huán)容易出現(xiàn)拉破壞的“風(fēng)險(xiǎn)段”。

（2）同等條件下不同位置處承受的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力不同，隨著井深的不斷增加，水泥環(huán)承受的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力不斷減小。越靠近跟端，水泥環(huán)密封完整性失效的風(fēng)險(xiǎn)越大。

之所以出現(xiàn)該情況，主要有2個(gè)方面的原因：

從套管內(nèi)壓方面看：隨著井深的不斷增加，水平段地應(yīng)力不變；但是套管內(nèi)壓不斷減小，導(dǎo)致地應(yīng)力與套管之間的凈壓差不斷減小，進(jìn)而導(dǎo)致其承受的應(yīng)力不斷減小。

從井筒溫度場變化看：隨著井深的不斷增加，壓裂液在井筒中換熱的時(shí)間更長，導(dǎo)致其對(duì)井筒周圍產(chǎn)的溫度影響被弱化，進(jìn)而導(dǎo)致其對(duì)水泥環(huán)應(yīng)力變化的影響減弱。

與此同時(shí)，基于前述分析可以看出，無論是水泥環(huán)的壓應(yīng)力還是拉應(yīng)力，其當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)均處于被破壞的臨界值區(qū)域內(nèi)，這就導(dǎo)致一旦相關(guān)的影響因素發(fā)生改變，很容易導(dǎo)致水泥環(huán)發(fā)生破壞。因此，結(jié)合前人的研究，對(duì)于影響水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)的主要因素（水泥環(huán)彈性模量、套管內(nèi)壓、壓裂排量）進(jìn)行具體分析。

3.3" 敏感性分析

3.3.1" 彈性模量影響

彈性模量是影響水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)的主要因素，設(shè)定排量為14 m3/min，計(jì)算不同水泥環(huán)彈性模量（4、6、8 GPa）時(shí)套管應(yīng)力變化規(guī)律。考慮井筒跟段水泥環(huán)承受應(yīng)力最大，因此計(jì)算井深為4 300 m，并且采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行判定，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，瞬態(tài)溫度-壓力耦合作用下，水泥環(huán)徑向、切向應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)生變化：徑向應(yīng)力先降低后升高，切向應(yīng)力先降低后升高，然后再降低（負(fù)號(hào)僅代表水泥環(huán)處于受壓狀態(tài)）。隨著水泥環(huán)彈性模量降低，其所受徑向、切向應(yīng)力也顯著降低。當(dāng)彈性模量為4 GPa時(shí)，水泥環(huán)徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力均低于水泥石抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度，Mohr-Coulomb判定值的最大值也低于臨界值。由此可以說明，降低水泥環(huán)彈性模量可以有效保證水泥環(huán)完整性。

計(jì)算井深為4 300、4 900、5 500、6 100、6 700 m時(shí)水泥環(huán)應(yīng)力變化，同時(shí)考慮到水泥環(huán)的徑向和切向應(yīng)力呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，因此選擇其承受最大壓/拉應(yīng)力的時(shí)刻進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7a、圖7b所示。從圖7a和圖7b可以看出：同等彈性模量條件下，隨著井深的不斷增加，水泥環(huán)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力不斷減??；同等深度條件下，隨著彈性模量的不斷增加，徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力不斷增加。

基于此，可以得到多級(jí)壓裂過程中沿水平段的服役耐受極限彈性模量，考慮Mohr-Coulomb準(zhǔn)則判定結(jié)果（見圖7c），當(dāng)深度為4 300、5 500、6 700 m時(shí)，彈性模量極限值設(shè)定分別為4.58、4.70、4.85 GPa。由此也可以看出：越靠近跟端，越應(yīng)該選擇較低具有彈性模量的水泥漿體系。

3.3.2" 套管內(nèi)壓影響

隨著深部層頁巖油氣的不斷開發(fā)，壓裂壓力也顯著提升，高內(nèi)壓同樣成為直接影響水泥環(huán)完整性的重要因素［18］。設(shè)定水泥環(huán)彈性模量為4 GPa，分別取不同井口壓力（101、121、141 MPa），計(jì)算井深為4 300 m時(shí)，水泥環(huán)的動(dòng)態(tài)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，如圖8所示。

由圖8可以看出：隨著套管內(nèi)壓的不斷增大，水泥環(huán)徑向應(yīng)力不斷增加，且始終處于受壓狀態(tài)；水泥環(huán)切向應(yīng)力不斷增加，且存在拉壓狀態(tài)轉(zhuǎn)換的情況，進(jìn)一步增大了水泥環(huán)出現(xiàn)破壞的風(fēng)險(xiǎn)?；贛ohr-Coulomb準(zhǔn)則判定結(jié)果也可以看到，當(dāng)套管內(nèi)壓為141 MPa時(shí)，在壓裂到1.5 h時(shí)，損傷值已經(jīng)達(dá)到了判定臨界值，說明水泥環(huán)完整性已經(jīng)出現(xiàn)了損傷。

計(jì)算不同水平段井深位置處水泥環(huán)徑向和切向應(yīng)力以及判定值動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。井口壓力越大，水泥環(huán)所承受的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力越大，水泥環(huán)破壞的風(fēng)險(xiǎn)不斷增加，當(dāng)套管內(nèi)壓從101 MPa增大到141 MPa時(shí)，水泥環(huán)最大徑向和切向應(yīng)力的增幅分別達(dá)到9.8％和5.6％，如圖9a、圖9b所示。當(dāng)套管內(nèi)壓增大到141 MPa時(shí)，雖然趾端位置處的判定值依然低于臨界值，但是跟端位置處的判定值急劇增加，且已經(jīng)超過了判定臨界值，影響了整個(gè)井筒的密封完整性。

3.3.3" 壓裂排量影響

水力壓裂過程中，排量的變化會(huì)影響到摩阻和熱交換系數(shù)，然后影響到井筒內(nèi)壓和溫度的變化，進(jìn)而會(huì)影響到水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)。針對(duì)此，設(shè)定水泥環(huán)彈性模量為4 GPa，選擇井深為4 300 m處為分析對(duì)象，計(jì)算不同壓裂排量（10、14、18 m3/min）條件下水泥環(huán)的動(dòng)態(tài)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出，在瞬態(tài)溫度-壓力耦合作用條件下，隨著壓裂液排量的不斷增加，水泥環(huán)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力都不斷降低。這主要是因?yàn)樵诰趬毫Σ蛔兊臈l件下，隨著排量的不斷增加，摩阻系數(shù)也不斷增加，從而導(dǎo)致水平段不同位置處套管內(nèi)壓不斷降低，進(jìn)而導(dǎo)致水泥環(huán)應(yīng)力不斷降低。Mohr-Coulomb判定值的變化規(guī)律也充分證明了該規(guī)律。

圖11展示了長水平段不同壓裂排量、不同位置處的水泥環(huán)的應(yīng)力和Mohr-Coulomb判定值。由圖11可以看出，當(dāng)井口壓力保持不變時(shí)：同等排量下，隨著井深的不斷增加，徑向和切向應(yīng)力不斷降低；同等深度下，隨著排量的不斷增加，水泥環(huán)應(yīng)力不斷降低。但是總體而言，排量對(duì)于水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)的影響較為有限，當(dāng)排量從10 m3增加到18 m3時(shí)，排量對(duì)于水泥環(huán)損傷系數(shù)的影響低于15%。

4" 結(jié)" 論

（1）考慮頁巖油氣壓裂工程的實(shí)際場景，建立了壓裂過程中溫度場計(jì)算模型，并且采用Landmark軟件對(duì)于全井筒溫度變化進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果誤差率低于10%，確保了模型的正確性。

（2）建立了長水平段瞬態(tài)溫-壓耦合下的水泥環(huán)有限元分析模型。計(jì)算結(jié)果表明，同等條件下不同位置處承受的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力不同，從井筒趾端向跟端，水泥環(huán)承受的徑向和切向增加，井筒跟段是水泥環(huán)密封完整性失效的“風(fēng)險(xiǎn)段”。

（3）分析了長水平段條件下彈性模量、套管內(nèi)壓以及壓裂排量對(duì)于水泥環(huán)本體完整性的影響。研究結(jié)果表明，井筒從趾端到跟段，水泥漿彈性模塊呈降序分布有利于完整性的保持；降低井口壓力或者在井口壓力不變的條件下增大壓裂排量，有利于水泥環(huán)完整性的保持。

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第一孫小強(qiáng)，高級(jí)工程師，生于1981年，2009年畢業(yè)于中國石油大學(xué) （北京）電氣自動(dòng)化專業(yè)，現(xiàn)從事鉆完井技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域研究。地址：（100043）北京市石景山區(qū)。email：sunxiaoqiang@ cnpc.com.cn。

通信作者：席巖，副教授。email：xiyan@bjut.edu.cn。

2024-07-30劉" 鋒