目前連續(xù)管作業(yè)井筒氣液兩相流壓力計算以單一模型為主,該模型難以有效模擬整個井筒的實(shí)際流動狀況,亟需解決單一氣液兩相流動模型僅適用于一種流動工況,與實(shí)際井筒同時存在多種流動工況兩者難以匹配的問題。為此,通過試驗數(shù)據(jù)建立不同流動工況下的最優(yōu)流動模型,在此基礎(chǔ)上形成多模型組合優(yōu)化的氣液兩相流計算方法。該方法能夠針對不同的流動工況將整個井筒(管內(nèi)/環(huán)空)合理劃分為多個井段,每個井段采用對應(yīng)流動工況下的最佳氣液兩相模型,最終完成整個井筒的壓耗計算。通過將環(huán)空壓力與泵壓的相對誤差分別與其他5種單一氣液兩相模型相比可知,優(yōu)化模型綜合平均相對誤差最低為8.23%。該方法可為連續(xù)管作業(yè)施工方案的合理設(shè)計提供理論參考。
連續(xù)管作業(yè);井筒氣液兩相流;組合優(yōu)化模型;流動工況;環(huán)空壓力;泵壓
中圖分類號:TE319
文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
DOI:10.16082/i.cnki.issn.1001-4578.2024.11.010
基金項目:中國石油天然氣集團(tuán)有限公司科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項目“200 ℃/105 MPa連續(xù)管鉆磨射流作業(yè)工具研制”(2020b-4018);中國石油工程技術(shù)研究院有限公司產(chǎn)業(yè)基金項目“SmartCT系列連續(xù)管作業(yè)軟件”(CPETCY202411);中石油江漢機(jī)械研究所有限公司研究課題“連續(xù)管技術(shù)力學(xué)及巖屑運(yùn)移理論研究”(JJY202305)。
Gas-Liquid Two-Phase Flow Combined Model
for Coiled Tubing Operation
Zhu Shuo1" Liu Yue1" Zhu Ye1" Huang Yuhang2" Zheng Lei1" Li Wenyin1
(1.Jianghan Machinery Research Institute Limited Company of CNPC;2.Coiled Tubing Operation Company of CCDC Downhole Service Company)
A single model is usually used for calculating the gas-liquid two-phase flow pressure in wellbore with coiled tubing (CT) operation.However,this model is only applicable to one flow condition in the wellbore,but cannot effectively simulate the actual multiple flow conditions in the whole wellbore.In this paper,the optimal flow model for each flow condition was built using the test data,and accordingly an optimized gas-liquid two-phase flow combined model was formed.This combined model can divide the whole wellbore (in string/annulus) into multiple sections depending on flow conditions.The optimal gas-liquid two-phase model for corresponding flow condition is used for each section,and ultimately the pressure loss calculation is completed for the whole wellbore.The combined model was compared with each of the five optimal models in terms of relative error between annulus pressure and pump pressure.It is found that the average relative error of the combined models is 8.23%.This proposed combined model provides a theoretical reference for the rational design of CT operation plan.
coiled tubing operation;gas-liquid two-phase flow in wellbore;combined model;flow condition;annulus pressure;pump pressure
0" 引" 言
氣液兩相流模型廣泛應(yīng)用于連續(xù)管氣舉排液、速度管柱、井筒清理、小井眼側(cè)鉆等鉆修井作業(yè)場景中[1-3],在作業(yè)前、作業(yè)過程中需準(zhǔn)確分析作業(yè)流體在井筒中產(chǎn)生的壓耗,計算全井筒壓力分布,避免地層漏失、井筒溢流等復(fù)雜情況發(fā)生。隨著大位移井、長水平井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)井型增多,連續(xù)管作業(yè)環(huán)境更加惡劣,氣液兩相壓降計算更加困難。因此,亟需針對復(fù)雜井型中氣液兩相流壓力分布的準(zhǔn)確計算進(jìn)行研究。
朱碩,等:連續(xù)管作業(yè)氣液兩相流多模型組合計算方法
目前,氣液兩相流模型自身已經(jīng)發(fā)展得較為成熟,常見的氣液兩相流模型有經(jīng)驗?zāi)P团c機(jī)理模型2大類。經(jīng)驗?zāi)P屯ㄟ^室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)擬合相關(guān)經(jīng)驗關(guān)系式,具有效率高、穩(wěn)定性強(qiáng)、精度尚可的特點(diǎn)。機(jī)理模型需要多次迭代求解封閉微分方程組,具有效率低、穩(wěn)定性差,但精度高的特點(diǎn)。在石油工程應(yīng)用中,為同時保證計算效率和精度,通常采用經(jīng)驗?zāi)P陀嬎闳矇毫Ψ植?。對于常用的幾種經(jīng)驗?zāi)P?,根?jù)是否考慮氣液兩相滑移、是否考慮流型可分為3類。以Poettmann amp; Carpenter[4]為代表的是不考慮兩相滑移、不考慮流型的氣液兩相模型,該類模型基于注入氣液兩相的氣液比計算混合流體的密度,即認(rèn)為氣液兩相以相同的速度在井筒內(nèi)運(yùn)移;以Hagedorn amp; Brown[5]為代表的考慮兩相滑移、未考慮流型的氣液兩相模型,該類模型認(rèn)為氣相和液相以不同速度在井筒內(nèi)運(yùn)移,通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到持液率計算公式,在所有流動類型下均采用相同的持液率和摩阻系數(shù)計算公式;以Duns amp; Ros[6]、Mukherjee amp; Brill等[7-9]為代表的是考慮兩相滑移、考慮流型的氣液兩相模型,該類模型通過室內(nèi)試驗研究得到不同流型下的持液率和摩阻系數(shù)計算公式,分流型進(jìn)行計算。在機(jī)理模型方面,ZHANG H.Q.等[10-11]基于段塞流流動機(jī)理建立的統(tǒng)一的氣液兩相流動模型,適用于不同傾斜角、不同流動方向的氣液兩相流動計算;H.V.NICKENS[12]直接從多相流偏微分方程組出發(fā),建立鉆井過程中考慮氣體侵入的氣液兩相流計算方法。
目前,在計算整個井筒氣液兩相流動壓力分布時,均采用其中一類模型進(jìn)行整個井筒的壓力模擬計算。但工作流體在整個井筒中會同時存在向上流、向下流、水平流動等多種工況,而每個模型均在一定的試驗條件內(nèi)所建立,都有各自的適用范圍,單一的模型僅能滿足其中一種流動工況,因此,常常導(dǎo)致計算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)存在一定的誤差。
本文建立的氣液兩相流多模型組合計算方法,首先通過試驗數(shù)據(jù)分析各種流動工況(向上流動、向下流動、水平流動)下的最佳氣液兩相流動模型,準(zhǔn)確計算相應(yīng)工況下的流動壓耗。其次以井斜角、流動方向為劃分依據(jù),建立多模型組合優(yōu)化的氣液兩相流計算方法,該方法能夠針對復(fù)雜井型同時存在的多種流動工況進(jìn)行差異化計算,即將整個井筒依據(jù)不同流動工況合理劃分為若干個井段,每個井段采用最佳的氣液兩相模型,最終完成整個井筒的壓耗計算。
1" 氣液兩相流模型建立與評估
選用5種經(jīng)典氣液兩相模型作為組合優(yōu)化模型的待選模型,如表1所示。首先梳理各個模型的適用范圍、關(guān)鍵參數(shù)的求解方法,編程求解5種氣液兩相模型,最后利用一口試驗井?dāng)?shù)據(jù)及相關(guān)商業(yè)軟件計算結(jié)果驗證5種氣液兩相模型的計算精度與可靠性。
1.1" 氣液兩相模型建立
氣液兩相流模型的壓降梯度計算公式為:
dpdL=dpdLf+dpdLe+dpdLa(1)
式中:dpdL為總壓力梯度,Pa/m;dpdLf為摩擦壓力梯度,Pa/m;dpdLe為靜液柱壓力梯度,Pa/m;dpdLa為加速度壓力梯度,Pa/m。
式(1)可進(jìn)一步變化為:
dpdL=-τπdA-ρgsin θ-ρvdvdL(2)
式中:τ為剪切應(yīng)力,N/m2;d為管道直徑,m;A為管道截面積,m2;ρ為流體密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2;θ為管柱與水平方向的夾角,rad;v為流體流速,m/s。
表1中的不同氣液兩相模型均遵循式(2),僅僅是在計算持液率、摩擦因數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)時各模型有各自的計算方法,且靜液柱壓力梯度的準(zhǔn)確計算決定了整個井筒壓降計算的誤差。
靜液柱壓力梯度的計算核心在于持液率/持氣率的準(zhǔn)確計算,不同的模型有不同計算準(zhǔn)則與方法:
dpdLe=ρmg(3)
ρm=ρLHL+ρGHG(4)
式中:ρm為氣液兩相混合密度,kg/m3;ρL為液體的密度,kg/m3;ρG為氣體的密度,kg/m3;HL為持液率,%;HG為持氣率,%。
摩擦壓力梯度采用如下公式計算:
dpdLf=fρv22d(5)
式中:f為摩擦因數(shù),無量綱;d為管道直徑,m。
關(guān)于摩擦因數(shù)f、流體流速v,不同的模型有不同的計算方法。
1.2" 氣液兩相模型評估
為驗證1.1中氣液兩相模型的可靠性與穩(wěn)定性,利用大尺寸氣液兩相流試驗數(shù)據(jù)[15]以及商業(yè)軟件Cerburs計算結(jié)果進(jìn)行對比驗證,為后續(xù)組合優(yōu)化模型的建立提供可靠的模型基礎(chǔ)。
1.2.1" 試驗數(shù)據(jù)
試驗井井身如圖1所示。該試驗井為一口垂直井,井深1 278 m,套管內(nèi)徑159.4 mm,油管外徑88.9 mm、內(nèi)徑70.2 mm。通過油管注入氮?dú)夂退?,分離器處的壓力為0.515 MPa,詳細(xì)試驗參數(shù)如表2所示。該試驗井更貼近實(shí)際油氣井的尺寸,具有可靠的對比驗證價值。
1.2.2" 模型對比評估
利用1.1節(jié)所建立的5種模型以及商業(yè)軟件Cerberus中相應(yīng)算法模擬試驗井中的10種工況。由于已知井口分離器處的壓力為0.515MPa,所以應(yīng)以已知井口壓力為起始計算點(diǎn),分段迭代計算得到井底壓力。
5種氣液兩相模型及Cerberus商業(yè)軟件詳細(xì)計算結(jié)果如表3所示。表3中DR為Duns amp; Ros模型,HB為Hagedorn amp; Brown模型,BB為Beggs amp; Brill模型,MB為Mukherjee amp; Brill模型。
各個模型、Cerberus模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖2~圖6所示。
從圖中2可以看出:相較Cerberus計算結(jié)果,DR計算結(jié)果變化趨勢及數(shù)值大小基本符合;與試驗數(shù)據(jù)相比,其與試驗數(shù)據(jù)數(shù)值大小均基本一致。相較試驗值,DR計算結(jié)果平均相對誤差為5.1%,Cerberus計算結(jié)果平均相對誤差為4.2%。基于上述分析,可充分證明DR算法的可靠性。
從圖3可以看出:相較Cerberus計算結(jié)果,HB計算結(jié)果變化趨勢基本一致,部分?jǐn)?shù)值存在較小差距;與試驗數(shù)據(jù)相比,2種方法計算結(jié)果均小于試驗值?;谏鲜龇治?,可保證所建立的HB算法基本可靠,但在試驗井條件下,該算法計算精度稍差。
從圖4可以看出,BB與Cerberus計算結(jié)果在變化趨勢上與試驗數(shù)據(jù)基本一致,但數(shù)值上均差異明顯。BB模型計算結(jié)果較試驗值偏小,而Cerberus計算結(jié)果相較試驗值均偏大(該現(xiàn)象與Payne的結(jié)論一致,即原始的BB模型計算的持液率偏大,因此導(dǎo)致試驗井工況下井底壓力計算偏大)。本文的BB模型采用了Payne給出的修正系數(shù),因此相同條件下,計算結(jié)果偏小。相較試驗值,本文的BB計算結(jié)果平均相對誤差為12.1%,而Cerberus計算結(jié)果平均相對誤差為20.2%?;谏鲜龇治觯疚牡腂B算法基本可靠。
從圖5可以看出:Gray與Cerberus計算結(jié)果相比較,其變化趨勢基本一致,部分?jǐn)?shù)值存在較小差距;與試驗數(shù)據(jù)相比,2種方法計算結(jié)果均小于試驗值?;谏鲜龇治?,可保證本文所建立的Gray算法基本可靠,但在試驗井條件下,該算法計算精度較差。
從圖6可知,MB計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)數(shù)值變化趨勢基本一致。相較試驗值,平均相對誤差為13.5%,可保證本文所建立的MB算法基本可靠。
綜合上述分析,所建立的5種氣液兩相模型基本能夠滿足工程計算需求。
2" 氣液兩相流模型適應(yīng)性分析
在連續(xù)管作業(yè)過程中,流體在井筒內(nèi)的流動同時存在不同流動工況,包括向下流動、向上流動、水平流動。因此,應(yīng)明確在不同流動工況下采用何種模型計算最為準(zhǔn)確。從表1可知,Duns amp; Ros(DR)、Hagedorn amp; Brown(HB)、Gray均為在向上流動工況下所建立的模型,而Beggs amp; Brill(BB)、Mukherjee amp; Brill(MB)為在全工況下所建立的模型,而MB是對BB模型的進(jìn)一步優(yōu)化與完善。為減少模型對比優(yōu)選工作量,選取在向上流動工況中表現(xiàn)較好的DR模型與全流動工況的MB模型進(jìn)行對比分析。
2.1" 向上流動
向上流動工況下的模型對比仍采用1.2.2節(jié)中試驗井試驗數(shù)據(jù),該井在環(huán)空部分為向上流動,并沿用其模型對比結(jié)果,分別如圖7、圖8所示。
從圖7可見,5種模型計算結(jié)果變化趨勢均與試驗值基本一致,其中,DR、BB、MB模型計算結(jié)果與試驗值符合較好。
從圖8可見,DR模型的計算結(jié)果與試驗值的相對誤差均遠(yuǎn)小于其他模型的相對誤差,且平均相對誤差接近5%。因此,通過與試驗數(shù)據(jù)的對比可確定,對于向上流動的工況,應(yīng)該選擇DR模型計算。
2.2" 向下流動
對于向下流動與水平流動工況,選擇了Stanford[16]氣液兩相流數(shù)據(jù)集中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。該試驗數(shù)據(jù)由室內(nèi)試驗獲得,傾斜角度為-90°~90°,相較Lage試驗數(shù)據(jù),管道試驗段尺寸小、長度短,試驗結(jié)果包括持液率、壓降、流動類型。這里分別對比向下流動工況下DR、MB的計算結(jié)果,對比結(jié)果如圖9、圖10所示。
從圖9可知,在壓降計算方面,雖然在個別數(shù)據(jù)點(diǎn)上,DR與MB模型計算結(jié)果與試驗值存在較大誤差(誤差可能來自于試驗數(shù)據(jù)記錄不準(zhǔn),或試驗測量誤差,或模型不能準(zhǔn)確計算所有參數(shù)組合下的壓降),大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)均與試驗值符合較好。其中,DR與試驗值的平均相對誤差為3.43%,MB的平均相對誤差為1.21%。
從圖10可知,在持液率計算方面,整體上2個模型計算值均與試驗值符合較好,且2個模型的平均相對誤差基本一致,DR平均相對誤差為0.43%,MB平均相對誤差為0.47%。
綜上所述,在向下流動工況條件下,MB模型表現(xiàn)優(yōu)于DR模型,因此,在向下流動工況下應(yīng)盡量選取MB模型進(jìn)行模擬計算。
2.3" 水平流動
水平流動下DR與MB持液率計算結(jié)果與試驗值對比如圖11、表4所示。從圖11和表4可知,雖然在某些數(shù)據(jù)點(diǎn)上,DR模型的計算值更接近試驗值,但整體上MB模型持液率計算值更穩(wěn)定,也更貼近試驗值,且該模型本身是在-90°~90°室內(nèi)試驗條件下所建立的。MB能夠準(zhǔn)確預(yù)測更多的流動型態(tài)。因此,在水平流動工況下應(yīng)采用MB模型。
3" 氣液兩相組合優(yōu)化模型建立與案例分析
基于對不同流動工況下的氣液兩相流模型適應(yīng)性分析,可建立氣液兩相組合優(yōu)化模型,如表5、圖12所示。
利用1口連續(xù)管欠平衡鉆井的井底壓力隨鉆測量數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證。該井為1口連續(xù)管欠平衡鉆井的水平井,井深1 597 m,油管外徑88.9 mm、內(nèi)徑70.2 mm,油管總長3 246 m,油管下深1 300 m。一開套管下深1 121 m,內(nèi)徑125.73 mm,裸眼段內(nèi)徑120.65 mm。 油管注入氮?dú)夂望}水,井口溫度15 ℃,井底溫度39 ℃。部分隨鉆測量井底壓力數(shù)據(jù)如表6所示。
分別利用5種氣液兩相模型和優(yōu)化模型計算相同工況下的環(huán)空壓力與泵壓,計算結(jié)果與測量值的對比如表7、表8所示,平均相對誤差如表9所示。優(yōu)化模型的環(huán)空壓力與流速如圖13、圖14所示。
在環(huán)空壓力計算方面,從表9可見,計算誤差較小的為DR模型與優(yōu)化模型,且這2種方法計算得到的環(huán)空壓力值(見表7)在數(shù)值上一致;從圖13可知,在環(huán)空0~1 050 m區(qū)間內(nèi),井斜角小于80°,垂直向上流動,2種模型均采用DR計算方法,在該區(qū)間內(nèi),因采用同一公式計算,所以壓降計算結(jié)果一致;在1 050~1 300 m區(qū)間內(nèi),該段為水平段,靜液柱壓降為0,優(yōu)化模型采用MB,計算的流型為彈狀流,采用DR模型計算的流型為氣泡流,雖然預(yù)測的流型不一致,但2種方法在相應(yīng)流型下,采用的摩擦壓降公式基本一致,因此在1 050~1 300 m內(nèi),2種模型計算的壓降基本一致。綜上所述,在該流動工況下,2種模型計算得出的環(huán)空壓力基本一致。
在泵壓計算方面,從表9可見,計算誤差較小的有BB、MB與優(yōu)化模型,雖然優(yōu)化模型并不是表現(xiàn)最好的,但其誤差在10%左右,基本能夠滿足工程上的應(yīng)用需求。
此外,綜合環(huán)空壓力與泵壓2個關(guān)鍵壓力點(diǎn)的預(yù)測誤差,優(yōu)化模型的平均相對誤差最小,為8.23%,表現(xiàn)最好。由此說明依據(jù)不同流動工況,采用不同氣液兩相模型的優(yōu)化思路能夠提高壓降的計算精度。
4" 結(jié)" 論
針對單一氣液兩相流動模型僅適用于一種流動工況,與實(shí)際井筒同時存在多種流動工況兩者難以匹配的問題,提出一種井筒氣液兩相流多模型組合優(yōu)化計算方法,并得出以下結(jié)論。
(1)前人已建立了多種不同工況下的氣液兩相流經(jīng)驗?zāi)P?,在工程?yīng)用時不應(yīng)盲目采用某種單一模型,應(yīng)具體評估不同流動工況下各種氣液兩相模型的表現(xiàn)。
(2)以井斜角、流動方向為劃分依據(jù),根據(jù)不同流動工況將整個井筒合理劃分為多個井段,每個井段采用最佳氣液兩相模型,建立多模型組合優(yōu)化的氣液兩相流動壓力梯度計算方法,實(shí)現(xiàn)井筒壓力的準(zhǔn)確計算。
(3)將該方法用于一口連續(xù)管欠平衡鉆井案例分析中,結(jié)果表明:通過不同流動工況選擇不同氣液兩相流動模型計算流動壓力梯度,本文模型綜合平均相對誤差最低為8.23%,相較采用單一模型計算,組合優(yōu)化模型能夠更好地模擬井筒復(fù)雜流動工況下的流動壓力梯度,有效規(guī)避欠平衡鉆井溢漏風(fēng)險,保證連續(xù)管側(cè)鉆安全、高效進(jìn)行。
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第一朱碩,工程師,生于1996年,2022年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)油氣井工程專業(yè),現(xiàn)從事連續(xù)管技術(shù)理論與連續(xù)管智能化研究等工作。地址:(430024)湖北省武漢市江漢區(qū)。email:1309656323@qq.com。2024-08-14楊曉峰