與數(shù)軸有關的問題

對教材上的習題進行反思，能讓我們受益匪淺．

例1 （人教版數(shù)學教科書七年級上冊第168頁第7題）A，B，C是數(shù)軸上的三個點，點A表示數(shù)3，且線段AB的長為4，C為線段AB的中點，點C表示的數(shù)是多少？

解析：當點B在點A的右側時，如圖1．因為點A表示數(shù)3，線段AB的長為4．所以點B表示數(shù)7．因為C為線段AB的中點，所以A C=BC.設點C表示數(shù)x，則x-3 =7-x．解得x=5.

當點B在點A的左側時，如圖2．因為點A表示數(shù)3，線段AB的長為4，所以點B表示數(shù)-1.因為C為線段AB的中點，所以BC=CA．設點C表示數(shù)x，則x-（-1）=3 -x，解得x=1.綜上所述，點C表示的數(shù)是5或1．

反思1：觀察圖1，點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)為7，AB=7-3=4或者A B=-（3-7）=4；觀察圖2，點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)-1．AB=3-（-1）=4或者A B=-（ -1 -3） =4.由此可知，若點A表示數(shù)x1，點B表示數(shù)x2，x1＜x2，那么AB=x2-x1或者AB=-（x1 -x2），綜合得AB=|x1-x2|．于是我們得到數(shù)軸上求兩點間距離的一個公式：在數(shù)軸上，如果點A表示數(shù)x1，點B表示數(shù)x2，那么，AB=|x1-x2|.

反思2：圖1中，點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)7，點C表示的數(shù)是5，注意到3+7/2=5；圖2中，點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)-1，點C表示的數(shù)是1，注意到3+（-1）/2=1．

由此可知，在數(shù)軸上，如果點A表示數(shù)x1，點B表示數(shù)x2，那么AB的中點c表示數(shù)x1+x2/2．

回到例1，此時，若設點C表示的數(shù)為x0，點B表示的數(shù)為x，因為C為線段AB的中點，所以BC=CA，則3-x/2=x0，解得x=2x0-3．因為AB=4，所以|（2x0-3）-3|=4，所以2x0-6=±4，故可得x0=5或x0=1．

受此啟發(fā)，還可這樣解：設點C表示的數(shù)是x0，因為C為線段AB的中點，所以CA=1/2AB=2，所以|x0-3|=2，所以x0-3=±2，故可得x0=5或x0=1．

試一試

如圖3，在數(shù)軸（不完整）上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D分別表示整數(shù)a，b，c，d，且d=3c，則原點在（ ）的位置．

A．點A B．點B

C．點C D．點D

參考答案：B