“三新”背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)原則及實(shí)踐路徑

摘 要：在當(dāng)前我國(guó)實(shí)施“三新”（新課程、新教材和新高考）背景下，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，教師的教學(xué)方法和實(shí)踐路徑需與時(shí)俱進(jìn)，以適應(yīng)新高考的要求和新課標(biāo)的指導(dǎo)思想.基于此，文章重點(diǎn)討論了“三新”對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)的影響，以及“三新”背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)原則及實(shí)踐路徑.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)原則；實(shí)踐路徑

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）33-0014-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡(jiǎn)介：牛奇（1998.11—），男，陜西省渭南人，碩士研究生，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中是學(xué)生在整體學(xué)業(yè)階段中最為關(guān)鍵的一個(gè)時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期，學(xué)生不僅要面臨著越來(lái)越多、越來(lái)越復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要承受高考所帶來(lái)的壓力.同時(shí)，在高中時(shí)期，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著非常重要的意義.因此，在我國(guó)實(shí)施“三新”的大背景下，高中數(shù)學(xué)教師要更加積極地探索新的教學(xué)模式，提升教學(xué)成效.

1 “三新”對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)的影響

1.1 新課程對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)的影響

對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，新課程所帶來(lái)的主要影響就是教師在教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師所總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，在這一過(guò)程中，他們沒(méi)能很好地發(fā)揮出自己的主觀能動(dòng)性，這就造成了高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果并不是很理想，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也沒(méi)有得到明顯的提高.在新課程的指導(dǎo)下，教師需要改變這樣的教學(xué)模式，應(yīng)加強(qiáng)互動(dòng)性，并采用探究式的教學(xué)方法.教師的角色也需要從知識(shí)的傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者，讓學(xué)生在探索三角函數(shù)的應(yīng)用、推導(dǎo)公式的過(guò)程以及解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐中，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

1.2 新教材對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)的影響

與高中數(shù)學(xué)之前的教材內(nèi)容比較，新教材中不僅一部分內(nèi)容有些變動(dòng)，而且采用模塊化的方式將內(nèi)容分為不同的模塊.在新教材背景下，數(shù)學(xué)教師要按照模塊化的教學(xué)方式，更新自己的教學(xué)觀念，在課堂上選擇適合的案例，并采用探究性的方式來(lái)強(qiáng)化各模塊的聯(lián)系.新編的教材在推行模塊化教學(xué)策略時(shí)，并未要求全面深入講解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是將重點(diǎn)放在了數(shù)學(xué)規(guī)律與模型的邏輯推導(dǎo)上，特別是在三角函數(shù)的教學(xué)模塊中，教材簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的三角恒等式的轉(zhuǎn)化方法，并擴(kuò)展了對(duì)三角函數(shù)周期性的圖形解釋．更新的教材內(nèi)容明顯提高了對(duì)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究能力及分析能力的要求，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的重要性，教師更需要訓(xùn)練學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

1.3 新高考對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)的影響

新高考將基礎(chǔ)三角函數(shù)關(guān)系式調(diào)整至B級(jí)，同時(shí)，將三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考核調(diào)到A級(jí)，目的是更好地考核學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以及實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.高考具有“教學(xué)指揮棒”的功能，新高考關(guān)于三角函數(shù)的考試內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，使“教”與“學(xué)”的過(guò)程更多地轉(zhuǎn)向新理念、新教材和新方法，也使高中數(shù)學(xué)階段的教學(xué)目標(biāo)牢牢定位于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及探究能力^[1].

2 “三新”背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)原則

2.1 注重個(gè)體化差異性，因材施教

在“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)教師在講授三角函數(shù)時(shí)，要關(guān)注班上學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)狀況和性格特征，針對(duì)班上不同學(xué)生的情況，要采取適合他們的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，從而促進(jìn)其對(duì)三角函數(shù)產(chǎn)生更細(xì)致的認(rèn)識(shí).比如，教師在講解三角函數(shù)的時(shí)候，如果學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力比較好，那么教師就可以把他們帶到更深的層次，并指導(dǎo)他們進(jìn)行更多的知識(shí)拓展練習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生更深入地掌握三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).而對(duì)綜合學(xué)習(xí)能力比較弱的學(xué)生，教師要指導(dǎo)他們先牢固掌握基礎(chǔ)內(nèi)容，也就是直角、銳角、鈍角的不同性質(zhì)，在學(xué)生掌握該部分內(nèi)容后，教師再詳細(xì)講解三角函數(shù)的基本定義，以此來(lái)逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的能力，并使他們?cè)谝院髮W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)不會(huì)感到畏懼和抵觸.

2.2 注重知識(shí)的規(guī)律性，循序漸進(jìn)

“三新”之后，在講授三角函數(shù)之前，教師應(yīng)有效分析這一部分的教材內(nèi)容，將其與考試題目相結(jié)合，并列舉出三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在以后的課堂上詳細(xì)地講解這部分內(nèi)容，從而有效地幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.另外，教師在進(jìn)行三角函數(shù)這一部分的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)先對(duì)其所包含的基本公式進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，之后再對(duì)其進(jìn)行具體的變形，并指導(dǎo)學(xué)生將各種三角函數(shù)的運(yùn)算公式與圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以此來(lái)強(qiáng)化高中生對(duì)三角函數(shù)基本性質(zhì)和特點(diǎn)的理解^[2].

2.3 注重信息的傳遞性，合理調(diào)整

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，師生間的交流與互動(dòng)相對(duì)較少.在學(xué)生看來(lái)，數(shù)學(xué)教師比較嚴(yán)厲，往往不敢向教師提問(wèn)，因?yàn)樗麄儞?dān)心自己提出問(wèn)題會(huì)被教師訓(xùn)斥，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題無(wú)法得到解決，從而也無(wú)法有效提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的基本學(xué)習(xí)狀況了解得比較少，在制訂各種教學(xué)計(jì)劃時(shí)，無(wú)法將教學(xué)方案具體化.在“三新”背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂結(jié)束后及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并將其記錄下來(lái)，在下一節(jié)課前進(jìn)行復(fù)習(xí)，以此來(lái)幫助學(xué)生解決他們的學(xué)習(xí)困惑，從而避免在以后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種問(wèn)題.比如，在三角函數(shù)這一部分的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)中角的取值范圍沒(méi)有足夠深入的了解，所以在做練習(xí)題時(shí)往往會(huì)運(yùn)用錯(cuò)誤.了解了學(xué)生的這種學(xué)習(xí)狀況后，數(shù)學(xué)教師在下一節(jié)課堂上要從不同角度加強(qiáng)講解三角函數(shù)的取值范圍，強(qiáng)化學(xué)生的理解.

3 “三新”背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐路徑

3.1 轉(zhuǎn)化方法，提升學(xué)生思維

在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合的思考方式，即通過(guò)使用三角函數(shù)的理論和公式來(lái)分析三角形的種類.此過(guò)程中，教師應(yīng)避免直接進(jìn)行演示或直接提供答案，而是應(yīng)當(dāng)留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己思考，這樣更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.例如公式sinA=2sinBsinC，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)化和變換，首先將其轉(zhuǎn)換為 2sinBsinC=sin（B+C）.在進(jìn)一步指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己推出sin（B-C）=0，從而斷定該三角形為等腰三角形.通過(guò)這種“以數(shù)解形”的方法，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)公式與具體的幾何圖形相結(jié)合，不僅加深了他們對(duì)概念的理解，還訓(xùn)練了他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也激發(fā)了他們的探索能力和創(chuàng)新思維.

3.2 建構(gòu)體系，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)中非常關(guān)鍵的一部分，因其既擁有函數(shù)的特性，又具有其獨(dú)有的特性，所以教材中安排了專門(mén)的章節(jié)．為了提高三角函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師也可以突破教材中模塊化的局限性，將三角函數(shù)融入整個(gè)函數(shù)的知識(shí)架構(gòu)中，為學(xué)生構(gòu)建更加完善的體系．另外，在解析三角函數(shù)模塊時(shí)，教師可以圍繞整個(gè)函數(shù)大單元進(jìn)行教學(xué)，特別是在教授三角函數(shù)與其他初等函數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，這種方式不僅增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的整體理解，還能激發(fā)學(xué)生的探索興趣和思維能力，使他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠更加靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．

3.3 結(jié)合模塊，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

三角函數(shù)涵蓋了多種類型的三角公式，要求學(xué)生死記硬背這些公式不僅不切實(shí)際，而且采用這種方法也與素質(zhì)教育的宗旨不相符.因此，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，從三角函數(shù)的基本特性開(kāi)始，一點(diǎn)一點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己歸納三角公式，并從中體會(huì)其變化的規(guī)律.

同時(shí)，在講解三角函數(shù)的變化過(guò)程中，教師應(yīng)深入闡釋三角函數(shù)的深層含義，讓學(xué)生不只停留在認(rèn)知運(yùn)算的表面，而是能夠探索其更深層的含義.這種教學(xué)策略可以使學(xué)生的函數(shù)思維得到實(shí)質(zhì)性的加深.盡管教材已經(jīng)詳盡地介紹了各種函數(shù)變化的公式，但通過(guò)機(jī)械記憶這些公式仍舊是耗時(shí)且效果有限.教師可以引導(dǎo)學(xué)生從公式的規(guī)律性角度出發(fā)，總結(jié)這些規(guī)律，這不僅可以提高學(xué)生的記憶效率，還能加深其對(duì)三角函數(shù)公式應(yīng)用的理解.

3.4 構(gòu)建情境，提升學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往未能充分培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、創(chuàng)新及精確研究的能力.這一現(xiàn)象與新高考對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查要求相違背.隨著高考對(duì)三角函數(shù)考查要求的提升，教師需要更新教學(xué)方法，引入新的教學(xué)理念.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)際，適時(shí)引入情境教學(xué)法.例如，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)應(yīng)用時(shí)，在周末用溫度計(jì)記錄一天溫度數(shù)據(jù)，每隔一小時(shí)記錄一次，然后在下節(jié)課上，讓學(xué)生通過(guò)小組討論的方式來(lái)分析求函數(shù)的方法.另外，在探討f （x） = Asin（ωx+φ）這類函數(shù)圖象時(shí)，教師可以讓學(xué)生在戶外收集數(shù)據(jù)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.這種做法提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，加固了他們的基本知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 結(jié)束語(yǔ)

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心模塊之一，是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容.在“三新”背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，并依據(jù)新課程的教學(xué)方針，利用新版教材所提供的知識(shí)架構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)化提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們?cè)诿鎸?duì)高考和解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠展現(xiàn)出更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力.這種教學(xué)方式的改革不僅改善了高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，也促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到實(shí)質(zhì)性的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1] 賴建成.“三新”背景下的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊教學(xué)策略研究[J].凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，41（03）：106-110.

[2] 梁華.夯實(shí)基礎(chǔ)強(qiáng)本質(zhì)，彰顯能力重創(chuàng)新：基于“三新”背景下的三角函數(shù)大單元的深度學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（07）：9-11.

[責(zé)任編輯：李 璟]