新高考下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的策略

摘 要：在新高考改革背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)已不僅僅是傳授知識，而是更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，尤其是運算能力.運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，它直接影響學(xué)生復(fù)雜問題的解決能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學(xué)；學(xué)生運算能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0039-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：袁婧（1984.5—），女，甘肅省環(huán)縣人，本科，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

運算能力對于提升學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力和創(chuàng)新能力具有至關(guān)重要的作用.面對新高考中更加復(fù)雜、多樣化的題型，僅僅掌握基礎(chǔ)運算已不足以應(yīng)對.教師需要通過多維度的教學(xué)策略，幫助學(xué)生從運算方法、運算思路和運算技巧等多方面進(jìn)行提升.本文結(jié)合新高考要求，從多個方面探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生運算能力的策略.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的意義

1.1 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)維度之一，它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)密性和計算過程的準(zhǔn)確性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅要求學(xué)生具備較強的計算技巧，更需要學(xué)生能夠?qū)⑦\算作為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的工具^[1].培養(yǎng)學(xué)生的運算能力有助于學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)中的基本概念和法則，例如函數(shù)、方程、幾何關(guān)系等.這種能力不僅限于對數(shù)字、公式的操作，還體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的深刻理解和靈活運用上.例如，在解析幾何中，學(xué)生不僅需要計算點、線、面的關(guān)系，還要通過運算過程理解其背后的代數(shù)幾何思想，從而提升自身的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng).如此一來，學(xué)生不僅會快速理解題意，還會迅速制定運算策略，形成系統(tǒng)化的解題思路.

1.2 應(yīng)對新高考對綜合運用能力的要求

新高考改革的一個重要趨勢是對學(xué)生綜合能力的考查，要求學(xué)生能夠靈活運用不同知識模塊的內(nèi)容進(jìn)行解題.數(shù)學(xué)作為一門高度邏輯化的學(xué)科，其題目往往涉及多個知識點的綜合運用，而運算能力貫穿始終.強大的運算能力可以幫助學(xué)生在面對復(fù)雜的綜合題時做到條理清晰，避免因為運算不準(zhǔn)確而在思維鏈條中斷時陷入誤區(qū).此外，在時間有限的考試環(huán)境中，良好的運算能力還能夠幫助學(xué)生提高解題速度，合理分配時間，在較短時間內(nèi)解決題目，避免因運算錯誤或冗長的推導(dǎo)導(dǎo)致失分.

1.3 促進(jìn)學(xué)生問題解決與建模能力的提升

數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用往往體現(xiàn)在問題解決和數(shù)學(xué)建模中，而運算能力是實現(xiàn)這些應(yīng)用的前提條件.在新高考題目中，學(xué)生不僅要能夠理解和運用基本的數(shù)學(xué)原理，還要能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過嚴(yán)密的運算過程得出結(jié)論，這種能力的培養(yǎng)可以顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力^[2].在實際問題中，往往涉及復(fù)雜的條件，這就要求學(xué)生具備較強的運算能力，能夠靈活處理多種數(shù)學(xué)元素并進(jìn)行嚴(yán)密的推導(dǎo).例如，在物理學(xué)中，許多模型的建立都離不開復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，學(xué)生需要通過解方程、積分、微分等運算手段，求解運動軌跡、力的作用等問題.同樣，在經(jīng)濟學(xué)中的供需模型、概率論中的風(fēng)險計算等應(yīng)用場景中，扎實的運算能力也是建立科學(xué)模型、預(yù)測結(jié)果的必要條件.

1.4 推動自主學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)能力的形成

隨著新高考的改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于傳授學(xué)科知識，而更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)意識.在這一背景下，運算能力的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在短期內(nèi)應(yīng)對考試的需求，更體現(xiàn)在為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)提供工具.運算能力的提升意味著學(xué)生具備了獨立思考、解決問題的能力.在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會通過獨立完成復(fù)雜的運算任務(wù)，培養(yǎng)自我探究意識和獨立思考能力.這種能力的形成，不僅有助于學(xué)生在高考中取得優(yōu)異成績，更能夠幫助學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)生活中保持持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)動力和探索精神，特別是在進(jìn)入大學(xué)階段或工作環(huán)境中，數(shù)學(xué)運算能力將幫助學(xué)生快速掌握新領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)工具，適應(yīng)新的學(xué)術(shù)或職業(yè)要求.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的策略

2.1 把握新高考命題特點，鞏固學(xué)生基礎(chǔ)運算知識

在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題的命題趨勢逐漸向綜合性和創(chuàng)新性方向發(fā)展，題目不僅考查學(xué)生對高階運算的掌握，還注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)運算知識的熟練程度和應(yīng)用能力^[3].通過鞏固基礎(chǔ)運算知識，學(xué)生可以在復(fù)雜的綜合題中避免因基礎(chǔ)計算失誤導(dǎo)致失分，從而提高整體成績.此外，扎實的基礎(chǔ)運算是應(yīng)對新題型中探究性、開放性問題的前提條件，尤其是對于函數(shù)、幾何、數(shù)列等內(nèi)容，運算過程貫穿始終.基礎(chǔ)運算知識的掌握是解決高階問題的基礎(chǔ)，因此，教師應(yīng)通過把握新高考的命題特點，有針對性地強化學(xué)生的運算基礎(chǔ)，提升其在實際解題中的應(yīng)對能力.在教學(xué)“不等式”運算時，教師可以通過設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究和獨立運算：已知a+b+c＞0， ab+bc+ac＞0，abc＞0，求證 a，b，c＞0？要求學(xué)生從多個角度分析.學(xué)生的分析過程如下：由于條件a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0都是關(guān)于 a，b，c 對稱的，可以推測 a，b，c三者的符號是一致的，即 a，b，c 要么都為正數(shù)，要么都為負(fù)數(shù).abc＞0 表明 a，b，c三個數(shù)的乘積為正，這意味著a，b，c要么都為正數(shù)，要么都為負(fù)數(shù)，因此，可以初步得出 a，b，c至少符號一致.如果假設(shè) a，b，c都為負(fù)數(shù)，那么 ab，ac，bc都會為正，且其和ab+bc+ac也為正，但此時再結(jié)合條件 a+b+c＞0就會出現(xiàn)矛盾，因為負(fù)數(shù)的和必然小于零，因此，假設(shè)a，b，c為負(fù)數(shù)的情況不成立.結(jié)合 a+b+c＞0和abc＞0的條件，可以得出 a，b，c三者必然為正數(shù)，否則 a+b+c的和不會大于零，因此，最終得出 a＞0，b＞0，c＞0.在求證過程中，學(xué)生通過多次計算和符號運算，可以反復(fù)鞏固對加法、乘法運算的掌握，增強其對不等式問題的直覺判斷能力.

2.2 開展專項訓(xùn)練，強化學(xué)生運算能力

通過開展專項訓(xùn)練，學(xué)生能夠從本質(zhì)上理解各種運算規(guī)則及其內(nèi)在邏輯關(guān)系，而不僅僅是停留在機械操作上.專項訓(xùn)練還有助于學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)概念，避免浮于表面的計算錯誤.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)或不等式運算時，往往需要理解其背后的邏輯原理，如數(shù)值的遞進(jìn)變化、變量之間的關(guān)系等，而深度理解算理可以幫助學(xué)生應(yīng)對考試中的復(fù)雜題型，尤其是綜合性、創(chuàng)新性題目.以“平面向量的運算”為例，教師可以設(shè)計“向量的加法運算及幾何意義”專題訓(xùn)練.例題： 已知向量 a=（3，4），向量 b=（1，2）.（1） 求向量 a+b的坐標(biāo)表示.教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過基礎(chǔ)的向量加法法則進(jìn)行運算，根據(jù)向量加法的坐標(biāo)法則，兩個向量的加法即為對應(yīng)坐標(biāo)相加，強化學(xué)生的基礎(chǔ)運算能力.即a+b=（3+1，4+2）=（4，6）.（2）用幾何圖形解釋向量加法的幾何意義.教師可以通過畫出向量 a和 b的圖形，展示將向量 a放置在起點上，然后將向量 b的起點放置在 a的終點處，連接向量的起點和終點即可得到向量a+b.教師可以進(jìn)一步解釋這是向量加法的“平行四邊形法則”，并展示如何在幾何上通過圖形操作理解向量的加法運算.（3） 一艘船從港口出發(fā)，沿向量 a=（5，3）的方向航行 2 小時后，由于風(fēng)向變化，船沿向量 b=（4，2）的方向繼續(xù)航行3小時.假設(shè)船的速度在整個航行過程中保持恒定，要求船只最終距離港口的位移向量，并計算船最終距離港口的直線距離.首先，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的時間和向量表示，計算兩個位移的實際向量，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行位移向量的加法運算.學(xué)生可以通過計算得出，船最終沿著 x 軸方向移動了 22 個單位距離.

2.3 利用小組合作驅(qū)動思考，拓展學(xué)生的運算思維

在新高考背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越注重學(xué)生的自主探究與協(xié)作能力.通過小組合作，學(xué)生可以在互動中分享各自的解題思路，激發(fā)彼此的思維碰撞與交流，進(jìn)而拓展他們的運算思維^[4].這種合作學(xué)習(xí)模式不僅有助于增強學(xué)生的解題能力，還可以通過不同視角分析同一問題，從而讓學(xué)生掌握多樣化的解題策略.教師在組織小組合作時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的能力和興趣合理分配任務(wù)，確保每個學(xué)生都有明確的職責(zé).教師可以鼓勵學(xué)生在小組討論中分享自己的獨特見解和解題方法，提出不同的解題思路，并通過比較與討論找出最優(yōu)解法.在等比數(shù)列教學(xué)中，學(xué)生需要掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等基本知識.然而，等比數(shù)列問題通常不僅限于簡單的數(shù)列運算，往往與現(xiàn)實問題或復(fù)雜推理相結(jié)合，教師可以利用小組合作學(xué)習(xí)的方式，通過問題驅(qū)動和任務(wù)分工，幫助學(xué)生深入理解等比數(shù)列的核心算理，拓展運算思維.如例題：某工程公司計劃建設(shè)一系列觀景臺，觀景臺的高度從第一座到第十座依次增加，且每座觀景臺的高度成等比數(shù)列遞增.已知第一座觀景臺的高度為10米，第五座觀景臺的高度為40米，問：每座觀景臺的高度是多少？總共建造的前十座觀景臺的總高度是多少？學(xué)生合作研究該題目.成員A提出問題的解法思路，指出問題的核心在于使用等比數(shù)列的通項公式，并解釋如何利用已知條件求出公比和首項；成員B根據(jù)公比和首項，逐步計算出每座觀景臺的高度，并將結(jié)果匯報給小組；成員C則進(jìn)一步利用等比數(shù)列的前n項和公式計算出前十座觀景臺的總高度，并解釋如何通過該公式簡化計算過程.通過小組合作，學(xué)生不僅掌握了等比數(shù)列的基本運算技巧，還在探究過程中理解了如何運用等比數(shù)列解決實際問題.

2.4 重視收集典型例題，引導(dǎo)學(xué)生反思以及總結(jié)

典型例題具有代表性，往往涵蓋多個知識點和運算思路，通過對這些例題的深入探討，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)運算背后的思維過程，豐富解題策略的多樣性.此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過典型例題的反思與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自身運算過程中的問題，增強對問題的認(rèn)知，最終形成更清晰的數(shù)學(xué)思維.教師所收集的例題應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，具有代表性，覆蓋高頻考點，根據(jù)不同運算模塊，選擇各自領(lǐng)域中的典型例題，以確保學(xué)生能夠通過解答這些題目掌握相應(yīng)的運算方法和技巧.通過例題教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考題目背后的算理與方法.幫助學(xué)生總結(jié)不同題型之間的內(nèi)在聯(lián)系.例如，函數(shù)運算可以選擇涉及求解函數(shù)零點、函數(shù)最大值最小值等的綜合題目，幫助學(xué)生鞏固函數(shù)運算的多種方法.不等式運算可以通過收集具有挑戰(zhàn)性的多元不等式題目，鼓勵學(xué)生深入理解不等式的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.通過反復(fù)練習(xí)，學(xué)生可以從典型例題中總結(jié)出常見題型的解題規(guī)律，如在函數(shù)運算中總結(jié)如何快速判斷函數(shù)的單調(diào)性或極值點.與此同時，教師也可以對典型例題進(jìn)行變式處理，設(shè)置不同的條件或情境，讓學(xué)生通過修改條件嘗試解答新問題.

3 結(jié)束語

綜上所述，在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要注重學(xué)生基礎(chǔ)運算知識的鞏固，更應(yīng)通過深度理解算理、典型例題的反思與總結(jié)、小組合作探究等多樣化的教學(xué)策略，全面提升學(xué)生的運算能力.未來，教師要繼續(xù)探究優(yōu)質(zhì)教學(xué)策略，助推學(xué)生形成更加靈活、多樣化的解題思路，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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