基于蜣螂優(yōu)化算法與MATLAB仿真的PID參數(shù)整定系統(tǒng)設(shè)計(jì)

摘要：為彌補(bǔ)PID中比例、積分、微分整定方式的不足，文章提出了一種結(jié)合蜣螂優(yōu)化（DBO）算法與PID控制策略的調(diào)控方法。首先，對(duì)傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)進(jìn)行了深入分析和探討，以理解其基本工作原理和性能特點(diǎn)。其次，在傳統(tǒng)PID控制的框架之上，融入了DBO算法，旨在對(duì)PID控制器的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)整和優(yōu)化。最后，通過一系列對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了這種新方法的實(shí)際效果和操作可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，引入蜣螂優(yōu)化算法后，PID控制系統(tǒng)的性能得到了提升，具體表現(xiàn)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短，超調(diào)現(xiàn)象能夠得到有效抑制，且在整個(gè)控制過程中未觀察到任何振蕩行為。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制方法具備快速響應(yīng)和高穩(wěn)定性的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能。

關(guān)鍵詞：蜣螂優(yōu)化算法；PID控制；參數(shù)整定

中圖分類號(hào)：TP3-05" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：大同市科技計(jì)劃項(xiàng)目；項(xiàng)目編號(hào)：202305。2022年山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目；項(xiàng)目編號(hào)：J20220888。山西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃；項(xiàng)目編號(hào)：GH-220403。

作者簡(jiǎn)介：魏榮新（2000— ），男，碩士研究生；研究方向：地下空間技術(shù)。

0" 引言

比例積分微分（Proportional Integral Differential，PID）控制器自20世紀(jì)30年代誕生以來，憑借其原理的直觀性與系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)潔性，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域占據(jù)了舉足輕重的地位。傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)整定過程復(fù)雜且易出錯(cuò)，通常導(dǎo)致控制效果不盡如人意，限制了其性能的充分發(fā)揮。其中，群智能算法以其獨(dú)特的機(jī)制和優(yōu)化能力，成為PID參數(shù)優(yōu)化的新方案。例如：賀圣彥等［1］創(chuàng)新性地將花授粉算法引入PID參數(shù)調(diào)優(yōu)領(lǐng)域；張連強(qiáng)等［2］通過改進(jìn)人群搜索算法來優(yōu)化PID參數(shù)，均取得了顯著成效。此外，粒子群優(yōu)化算法［3］、遺傳算法［4-5］、雞群算法［6］、人工魚群算法等智能優(yōu)化技術(shù)也相繼被應(yīng)用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中［7］，這些算法的引入豐富了PID參數(shù)優(yōu)化的手段。

為了克服這一瓶頸，本文將蜣螂優(yōu)化算法融入PID控制參數(shù)整定的新路徑，通過算法的智能搜索與學(xué)習(xí)能力，自動(dòng)優(yōu)化PID參數(shù)，為PID控制器在現(xiàn)代工業(yè)中的高效應(yīng)用開辟了新的可能。

1" 相關(guān)理論

1.1" PID算法

PID控制策略的核心在于融合了誤差的“歷史”（積分）、“現(xiàn)狀”（比例）與“趨勢(shì)”（微分）3大維度信息，構(gòu)建了一個(gè)既高效又直觀的控制算法框架［8］。其系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

在連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)中，通過反饋數(shù)據(jù)來控制的控制器，PID的輸出信號(hào)u（t）與誤差信號(hào)e（t）之間的關(guān)系可以表述為：

u（t）=kp［e（t）+1Ti∫t0e（t）dt+Tdde（t）d（t）］（1）

計(jì)算機(jī)操作過程中需要將其離散化才可以進(jìn)行計(jì)算，如式（2）所示。

u（k）=kp{e（k）+TTi∑ki=0e（i）+TdT［e（k）-e（k-1）］}（2）

在離散化過程中，每隔時(shí)間T進(jìn)行一次采樣，k為記錄每次采樣的序號(hào)，u（t）為第k次采樣輸出值，e（t）為第k次采樣輸出偏差值，kp為比例系數(shù)，Td為關(guān)于時(shí)間的微分常數(shù)，Ti為關(guān)于時(shí)間的積分常數(shù)。對(duì)于式（2），配置統(tǒng)一的系數(shù)，即積分部分為Ki，微分部分為Kd，則式（2）變化為：

u（k）=kpe（k）+ki∑ki=0e（i）+kd［e（k）-e（k-1）］（3）

1.2" 蜣螂算法原理

蜣螂是自然界的微型集群智慧體，以其獨(dú)特的群體組織模式，在空中編織出精密有序的飛行與狩獵圖譜。諸如個(gè)體對(duì)目標(biāo)的自然吸引以及同伴間微妙的排斥與吸引互動(dòng)。受此機(jī)制啟發(fā)，王樂遙等［9］于2022年創(chuàng)新性地提出了蜣螂優(yōu)化算法（Dung Beetle Optimization，DBO），該算法深度復(fù)刻了蜣螂社群中復(fù)雜的物理交互模型，不僅涵蓋了蜣螂與目標(biāo)間的引力機(jī)制，還精確模擬了個(gè)體間“近則斥、遠(yuǎn)則引”的微妙平衡。DBO通過動(dòng)態(tài)調(diào)整每個(gè)虛擬蜣螂的位置，模擬其飛行軌跡，既維持了群體的整體和諧，又驅(qū)使個(gè)體向更優(yōu)解不斷演進(jìn)。相較于其他群體智能算法，DBO以其對(duì)蜣螂群體內(nèi)部動(dòng)態(tài)的高度還原和更快的收斂速度，展現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)與潛力。

1.2.1" 滾球蜣螂

滾球蜣螂進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，此直線運(yùn)動(dòng)受限于搜索空間內(nèi)，位置更新公式如下：

xi（t+1）=xi（t）+a×k×xi（t－1）+b×Δx（4）

Δx=|xi（t）－Xω|（5）

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；xi（t）表示第t次迭代時(shí)第i只蜣螂的位置信息；α為一個(gè)自然系數(shù)，表示是否偏離原來方向，取值為1或-1；Xw表示在整個(gè)過程中最差的位置；Δx表示光強(qiáng)變化；k為偏轉(zhuǎn)系數(shù)，取值范圍為（0，0.2），b的取值范圍為（0，1）。b和k分別取為0.3和0.1。

在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)蜣螂遇到障礙物時(shí)，調(diào)整方向從而獲得一條新的路線，如式（6）所示。

xi（t+1）=xi（t）+tan（θ）|xi（t）－xi（t－1）|（6）

其中，θ為偏轉(zhuǎn)角度，其取值范圍為（0，π）。當(dāng)θ取值為0、π/2或π時(shí)，蜣螂的位置不會(huì)更新。

1.2.2" 孵化球

在蜣螂的繁衍過程中，糞球安全抵達(dá)洞穴時(shí)，雌性蜣螂會(huì)挑選一個(gè)最為適宜的區(qū)域安置卵。產(chǎn)卵區(qū)域的定義為：

Lb*=max（X*×（1－R），Lb）

Ub*=min（X*×（1+R），Ub）

R=1－tTmax（7）

其中，產(chǎn)卵區(qū)域的下限為L(zhǎng)b*，產(chǎn)卵區(qū)域的上限為Ub*，X*為當(dāng)前的局部最佳位置，Tmax為最大迭代數(shù)，Ub、Lb分別為優(yōu)化問題的上限、下限。

通過不斷迭代和更新孵化球的位置，雌性蜣螂能夠逐漸逼近并最終找到最適合孵化幼蟲的糞球位置，孵化球的位置定義為：

Bi（t+1）=x*+b1×（Bi（t）-Lb*）+b2×（Bi（t）-Ub*）（8）

其中，t為迭代次數(shù)，i為第i個(gè)孵化球，Bi（t）為孵化球的位置，b1和b2為2個(gè)D維的獨(dú)立隨機(jī)向量，D為所優(yōu)化問題的維度。

1.2.3" 小蜣螂

出生后的小蜣螂會(huì)主動(dòng)進(jìn)行覓食行為，需要設(shè)定一個(gè)覓食區(qū)，其定義為：

Lbb=max（Xb×（1－R），Lb）

Ubb=min（Xb×（1+R），Ub）（9）

其中，Xb與式（7）中的X*相同，Lbb和Ubb分別為最佳覓食區(qū)的下限和。小蜣螂的位置更新如下：

xi（t+1）=xi（t）+C1×（xi（t）－Lbb）+C2×（xi（t）-Ubb）（10）

其中，C1為遵循正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，C2為（0，1）之間的隨機(jī)向量。

1.2.4" 小偷蜣螂

在蜣螂種群中存在一些蜣螂不滾糞球，從其他蜣螂中偷取糞球，模擬此行為的小偷蜣螂位置信息更新如下：

xi（t+1）=Xb+S×g×（|xi（t）-X*|+|xi（t）-Xb|）（11）

其中，xi（t）為小偷蜣螂的位置信息；i表示第i只小偷蜣螂；g表示1×D維的隨機(jī)向量，服從正態(tài)分布；S為常數(shù)。

2" DBO改進(jìn)的PID算法優(yōu)化流程

初始化階段，明確PID控制器的優(yōu)化目標(biāo)，如最小化系統(tǒng)誤差、最大化系統(tǒng)響應(yīng)速度等。設(shè)定PID的3個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量。設(shè)定蜣螂算法的參數(shù)，如種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)、參數(shù)搜索的上下邊界（Ub和Lb）等。初始化蜣螂種群，在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成一組蜣螂，每只蜣螂代表一個(gè)PID參數(shù)組合。

為了評(píng)估根據(jù)當(dāng)前PID參數(shù)組合，本文計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)作為每只蜣螂的適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)蜣螂進(jìn)行排序，選擇適應(yīng)度值較高的蜣螂作為種群的精英。

根據(jù)精英蜣螂的位置和適應(yīng)度值，使用蜣螂算法的策略（如滾球、跳舞、覓食等行為模擬）來更新其他蜣螂的位置和速度，使它們向精英蜣螂的位置靠近。

本文通過公式來更新蜣螂的位置，這些公式基于蜣螂的自然行為達(dá)到程序設(shè)定的迭代次數(shù)后結(jié)束。

結(jié)果輸出階段，在迭代結(jié)束后，選擇適應(yīng)度值最高的蜣螂（即最優(yōu)解），其對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)組合即為優(yōu)化后的PID控制器參數(shù)。將優(yōu)化后的PID參數(shù)應(yīng)用到控制系統(tǒng)中，驗(yàn)證其性能并進(jìn)行必要的調(diào)整。DBO-PID算法流程如圖2所示。

3" 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

3.1" 實(shí)驗(yàn)環(huán)境搭建與實(shí)驗(yàn)方法

本次實(shí)驗(yàn)依托于MATLAB仿真平臺(tái)，運(yùn)行于Windows11操作系統(tǒng)之上。實(shí)驗(yàn)設(shè)備配備了16 GB的運(yùn)行內(nèi)存，搭載i5-10210U處理器的CPU，確保了實(shí)驗(yàn)過程的高效與穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)的核心在于在MATLAB仿真環(huán)境中搭建并測(cè)試一個(gè)的DBO-PID優(yōu)化系統(tǒng)。該系統(tǒng)將DBO算法與PID控制相結(jié)合，通過智能優(yōu)化手段提升PID控制器的性能。設(shè)置DBO算法的各項(xiàng)參數(shù)，如表1所示，以確保算法能夠針對(duì)特定控制任務(wù)進(jìn)行有效尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)的主要目的在于驗(yàn)證DBO算法對(duì)PID控制參數(shù)的優(yōu)化能力。

3.2" DBO優(yōu)化算法驗(yàn)證情況

為了說明PID控制方面因加入蜣螂算法后的效果，本次實(shí)驗(yàn)首先設(shè)計(jì)了針對(duì)蜣螂優(yōu)化算法的訓(xùn)練流程，設(shè)定了80次迭代循環(huán)，并記錄了整個(gè)迭代過程中的收斂曲線變化。具體如圖3所示。

分析圖3可知，迭代曲線不僅直觀展示了算法隨迭代次數(shù)增加而逐步逼近最優(yōu)解的趨勢(shì)，還驗(yàn)證了蜣螂算法在調(diào)整PID參數(shù)、提升控制系統(tǒng)性能方面的顯著效果。蜣螂優(yōu)化算法可以快速完成收斂，在單位階躍響應(yīng)的收斂曲線中，迭代4次左右時(shí)達(dá)到平穩(wěn)，正弦輸入響應(yīng)收斂曲線的迭代次數(shù)比單位階躍響應(yīng)迭代次數(shù)有所提高，但也在7次左右迭代后達(dá)到平穩(wěn)。

為了測(cè)試DBO算法對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化的能力，選取灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization， GWO）算法作為對(duì)比算法，得到算法的優(yōu)化適應(yīng)度曲線如圖4所示。從圖中的2種收斂曲線可以看出，DBO算法相較于GWO算法收斂速度更快，易找到全局最優(yōu)解。

算法優(yōu)化后的PID參數(shù)和單位階躍響應(yīng)適應(yīng)度值如表2所示，從適應(yīng)度值可以看出，DBO的精度高于其他幾種算法。綜上所述，DBO算法在PID的參數(shù)優(yōu)化上有明顯的優(yōu)越性。

3.3" 系統(tǒng)驗(yàn)證

在本次對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，設(shè)立了GWO-PID作為基準(zhǔn)參照組，對(duì)比GWO-PID與基于DBO算法的DBO-PID在PID控制性能上的表現(xiàn)，主要針對(duì)響應(yīng)速率與穩(wěn)定性2大關(guān)鍵指標(biāo)。通過數(shù)據(jù)分析與實(shí)驗(yàn)，2種不同控制方法測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

由圖5可知，GWO-PID控制系統(tǒng)在響應(yīng)速度上相較于DBO-PID展現(xiàn)出劣勢(shì)。相比之下，經(jīng)過蜣螂優(yōu)化算法精心調(diào)校的DBO-PID控制系統(tǒng)表現(xiàn)出卓越的響應(yīng)性能。DBO-PID不僅能夠迅速響應(yīng)系統(tǒng)變化，而且其進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段的速度也顯著加快。這說明優(yōu)化算法能夠?qū)ID參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)整，有效降低超調(diào)幅度，確保整個(gè)控制過程的平穩(wěn)無振蕩。

4" 結(jié)語

在深入探究PID控制系統(tǒng)的優(yōu)化路徑中，本文引入了一種融合蜣螂優(yōu)化算法與MATLAB仿真技術(shù)的方案。該方案不僅保留了PID控制策略的穩(wěn)定性與可靠性，還能通過蜣螂優(yōu)化算法，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行智能調(diào)優(yōu)，顯著增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性能。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步證明了PID優(yōu)化后的有效性。無論是從響應(yīng)速度、穩(wěn)定性還是自適應(yīng)能力等方面，優(yōu)化后的控制系統(tǒng)均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。本文聚焦于系統(tǒng)的響應(yīng)速度及穩(wěn)定性2大關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行了詳盡的測(cè)試與分析，雖然受限于時(shí)間因素，但這些初步實(shí)驗(yàn)成果已充分表明該優(yōu)化方案的潛力與優(yōu)勢(shì)。為了進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)性能，后續(xù)研究可以測(cè)試其控制精度，顯著提升系統(tǒng)的自適應(yīng)控制能力。這一過程將涉及細(xì)致的分析與實(shí)驗(yàn)，以確保系統(tǒng)在面對(duì)不同環(huán)境條件和操作需求時(shí)，能夠自動(dòng)調(diào)整并維持最佳運(yùn)行狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)更高的精度和穩(wěn)定性。

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（編輯" 沈" 強(qiáng)）

Design of PID parameter tuning system based on dung beetle optimization algorithm and MATLAB simulation

WEI" Rongxin1， QIAO" Dong2， SUO" Yanbin1， DONG" Zhimin1

（1.School of Coal Engineering， Shanxi Datong University， Datong 037009， China; 2.School of Architecture

and Surveying Engineering， Shanxi Datong University， Datong 037009， China）

Abstract： In order to make up for the shortcomings of proportional， integral and differential tuning methods in PID， this article proposes a control method combining Dung Beetle Optimization（DBO）algorithm and PID control strategy. Firstly，the traditional PID control technology is deeply analyzed and discussed to understand its basic working principle and performance characteristics. Secondly， on the basis of the traditional PID control framework， the DBO algorithm is integrated to accurately adjust and optimize the key parameters of the PID controller. Finally， through a series of comparative experiments， the actual effect and operational feasibility of this new method are verified. The experimental results show that the performance of the PID control system is improved after the introduction of the DBO algorithm. The specific performance is that the time for the system to reach steady state is shortened， and the overshoot phenomenon is effectively suppressed， and no oscillation behavior is observed throughout the control process. The results show that the designed control method has the characteristics of fast response and high stability，and can realize the adaptive adjustment function of the control system.

Key words： dung beetle optimization algorithm; PID control; parameter tuning