摘要:番茄葉片病害的快速定位與精準識別有助于合理使用殺蟲劑,進而保障番茄的質(zhì)量與產(chǎn)量。針對現(xiàn)有番茄葉片病害檢測方法檢測性能不佳的問題,提出一種自監(jiān)督下的小樣本番茄葉片病害檢測方法。首先,利用一組共享權重的主干網(wǎng)絡提取番茄葉片在視覺空間中的語義特征;然后,將視覺語義特征作為深度自編碼網(wǎng)絡的輸入,通過計算編碼壓縮后的特征與原始特征間的對比損失優(yōu)化特征編碼網(wǎng)絡;最后,利用編碼壓縮后的特征指導番茄葉片的未知病害定位與識別。此外,為獲得更魯棒的指導特征集,設計一種雙損失的優(yōu)化策略。通過在自建的番茄病害葉片數(shù)據(jù)集和開源數(shù)據(jù)集上進行測試試驗,所提出模型分別在自建和開源數(shù)據(jù)集上實現(xiàn)0.946 2和0.963 9的識別精準率,優(yōu)于當前經(jīng)典的目標檢測方法。
關鍵詞:番茄葉片病害檢測;自監(jiān)督學習;自編碼網(wǎng)絡;雙損失;語義特征
中圖分類號:S436.412; TP391
文獻標識碼:A
文章編號:20955553 (2024) 070172
08
Detection of tomato leaf disease in small sample under self-supervised learning
Li Xianna1, Wu Qiang2, Zhang Yidan1, Zhou Kang3
(1. College of Information and Engineering, Nanyang Vocational College of Agriculture, Nanyang, 473000, China;
2. School of Information and Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou, 450001, China; 3. College of
Information and Management Science, Henan Agricultural University, Zhengzhou, 450003, China)
Abstract:
Rapid localization and accurate identification of tomato leaf diseases can help in the rational use of pesticides, thereby ensuring the quality and yield of tomatoes. In order to address the problem of poor performance of existing detection methods for tomato leaf disease, a self-supervised detection method" for small sample tomato leaf disease was proposed. Firstly, a set of shared weight backbone networks were used to extract semantic features of tomato leaves in the visual space. Then, the visual semantic features were input into a deep auto-encoder network, and the feature encoding network was optimized by calculating the contrast loss between the encoded and original features. Finally, the encoded features were used to guide the localization and identification of unknown tomato leaf diseases. In addition, a double loss optimization strategy was designed to obtain more robust guiding feature sets. Through testing experiments on a self-built tomato disease leaf dataset and an open-source dataset, the proposed model achieved recognition accuracies of 0.946 2 and 0.963 9 on the self-built and open-source datasets, respectively, which were superior to current state-of-the-art object detection methods.
Keywords:
tomato leaf disease detection; self-supervised learning; autoencoder network; dual loss; semantic feature
0 引言
番茄是全球重要的經(jīng)濟作物之一,其葉片病害對番茄產(chǎn)量和質(zhì)量產(chǎn)生了嚴重影響。及時檢測和準確識別病害可以幫助農(nóng)民采取相應的防治措施,有效減少作物的損失,提高番茄產(chǎn)量和質(zhì)量;及時準確地檢測出番茄葉片病害有助于降低對農(nóng)藥和化肥的依賴,減少農(nóng)業(yè)環(huán)境的污染和生態(tài)系統(tǒng)的破壞[1, 2]。因此,提出一種高效、準確的農(nóng)作物病害檢測方法對優(yōu)化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理、提高資源利用效率、實現(xiàn)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有重要的研究意義。
傳統(tǒng)的番茄葉片病害檢測主要借助專家經(jīng)驗,通過人工手動定位番茄葉片病害區(qū)域,然后根據(jù)顏色深淺、紋理等信息判斷病害的類型[3]。雖然該類方法可以實現(xiàn)部分番茄葉片病害的識別,但主觀性太強限制了該類方法在實際場景中的應用[4]。近年來,隨著深度學習相關技術的快速發(fā)展[5, 6],研究者嘗試利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立番茄葉片病害的識別。馬麗等[7]以Mobile Netv3為主干網(wǎng)絡提取番茄葉片的深度特征,并在5種葉片病害數(shù)據(jù)集上進行測試。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡因其強大的運算能力,受到計算機視覺領域的廣泛關注,蔣清健等[8]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和變體卷積神經(jīng)網(wǎng)絡提取不同方向葉片在視覺空間中的特征表達,并利用通道和空間注意力強化特征表達的魯棒性。類似地,蔣清健等[9]提出了一種基于多尺度網(wǎng)絡算法的番茄葉片病害識別方法,利用多個卷積層構造了多尺度特征來進一步強化特征表達的可靠性。陳智超等[10]利用多尺度卷積提取番茄葉片在空間特征表示的基礎上,利用雙向長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡挖掘葉片序列在時序維度上的特征表達,通過結合時序和空間維度的特征來增強番茄葉片病害特征集的表達能力。劉擁民等[11]考慮到病害區(qū)域小影響檢測性能的問題,利用Swin Transformer網(wǎng)絡細粒度地捕獲番茄病害圖像的深層視覺語義信息,有效提高了模型的識別性能。
雖然上述基于深度網(wǎng)絡的番茄葉片病害識別方法取得了令人滿意的成績,然而深度網(wǎng)絡的性能過度依賴大規(guī)模標注的強監(jiān)督數(shù)據(jù)集,對于少量樣本的病害類型識別性能不佳。此外,隨著氣候等眾多因素的變化,番茄葉片的病害類型多種多樣,僅利用傳統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)集訓練的網(wǎng)絡模型難以泛化到未知病害的識別任務中。為此,一些研究者嘗試利用遷移學習或數(shù)據(jù)增強的方法緩解上述問題。如王艷玲等[12]利用ImageNet數(shù)據(jù)集上預訓練AlexNet作為主干網(wǎng)絡,并經(jīng)過采集的番茄葉片病害數(shù)據(jù)樣本進行微調(diào)來提高模型的識別性能。羅東升等[13]利用對抗生成網(wǎng)絡生成番茄葉片病害數(shù)據(jù)集。雖然遷移學習或數(shù)據(jù)增強的方法在一定程度上可以緩解上述因數(shù)據(jù)集標注成本高的問題,然而模型對于未知病害的泛化性能仍沒有得到緩解,模型的識別性能仍然過度依賴強監(jiān)督訓練樣本的個數(shù)。
綜上,提出一種自監(jiān)督學習下的小樣本番茄葉片病害檢測方法,主要包括特征映射、特征提取和病害檢測三部分。構造一種帶自注意力機制的特征映射網(wǎng)絡,將支持分支和查詢分支的輸入圖片映射到視覺語義空間;利用共享權重的深度自編碼網(wǎng)絡提取番茄葉片的特征集,并借助所提取的特征集指導查詢分支中未知病害區(qū)域的定位與識別。
1 小樣本番茄葉片病害檢測
為了緩解傳統(tǒng)模型泛化性能不強、性能過度依賴訓練樣本的問題,采用雙分支網(wǎng)絡結構實現(xiàn)番茄葉片的病害識別。圖1展示了所提出的自監(jiān)督學習下小樣本番茄葉片病害檢測模型的結構圖。主要包括特征映射、特征編碼、特征度量三部分組成。具體地,首先利用一組共享權重的主干網(wǎng)絡將雙分支輸入圖片映射到深度視覺語義空間,并在分支內(nèi)建立層自注意力機制。然后,將分支自注意力特征圖作為深度自編碼網(wǎng)絡的輸入,逐層壓縮感知,提取番茄葉片病害區(qū)域在深度空間中的特征表達,構造指導特征集。最后,利用壓縮感知特征集指導查詢分支中未知病害的識別與分類。此外,為了獲得更緊湊魯棒性的指導特征集,設計了一種雙損失優(yōu)化函數(shù),端到端優(yōu)化特征集。
1.1 特征映射
近年來,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在計算機視覺任務中得到了廣泛的應用,利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡將圖片映射到深度視覺語義空間成為計算機視覺任務中的標準步驟[14]。經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡如VGG16、ResNet系列神經(jīng)網(wǎng)絡常被用于特征映射的主干網(wǎng)絡[15],考慮到深度網(wǎng)絡參數(shù)多、優(yōu)化需要大量的訓練樣本。為此,本文以較為輕量的VGG16為基線模型,通過在每個Block中加入自注意力來強化模型對番茄葉片病害區(qū)域的捕獲能力。所采用的特征映射網(wǎng)絡結構如圖2所示。
由于番茄葉片病害區(qū)域較小、早期病害顏色淺,而自注意力機制可以在特征圖內(nèi)捕獲當前位置的上下文視覺語義。因此,在每個Block中引入自注意力機制來強化模型對病害區(qū)域視覺語義與位置信息的捕獲能力。此外,深度網(wǎng)絡利用16倍或32倍的卷積核來增大感受野[16],然而經(jīng)過多個卷積操作極易導致區(qū)域較小或顏色較淺的病害區(qū)域信息丟失[17]。為此,本文通過捕獲不同層的特征,構造多尺度特征集,緩解傳統(tǒng)深度網(wǎng)絡進行特征映射導致信息丟失的問題。
具體地,首先將原始支持和查詢圖片作為主干網(wǎng)絡的輸入,通過不同層的編碼獲得各層的輸出特征圖,并經(jīng)過自注意力機制得到每個Block區(qū)域內(nèi)的自注意力特征圖,不同層的自注意力特征表示如式(1)所示。
Fs1=softmax(Fs1-lFs1-lT)dFs1-l
Fs2=softmax(Fs1-mFs1-mT)dFs1-m
Fs3=softmax(Fs1-h(huán)Fs1-h(huán)T)dFs1-h(huán)
(1)
式中:
Fs1——
低層Block的輸出自注意力特征圖;
Fs2——
中間層Block的輸出自注意力特征圖;
Fs3——
高層Block的輸出自注意力特征圖;
Fs1-l、Fs1-m、Fs1-h(huán)——
低層、中間層和高層Block的輸出特征圖;
d——特征向量。
類似地,可以獲得查詢分支的輸出特征圖,具體表示如式(2)所示。
Fq1=softmax(Fq1-lFq1-lT)dFq1-l
Fq2=softmax(Fq1-mFq1-mT)dFq1-m
Fq3=softmax(Fq1-h(huán)Fq1-h(huán)T)dFq1-h(huán)
(2)
式中:
Fqi——
低層、中間層和高層Block的輸出自注意力特征圖,i=1,2,3;
Fq1-x——
查詢分支中低層、中間層和高層Block的輸出特征圖,x分別對應l低層,m中間層,h高層。
1.2 特征編碼
逐像素標注圖片中的病害區(qū)域或構造番茄病害區(qū)域的粗粒度標簽所產(chǎn)生的成本極其昂貴,雖然現(xiàn)有模型利用虛線框或涂鴉的方式來緩解標注成本高的問題,但該類標注方式仍難以滿足實際場景中低成本的要求[18]。此處,從特征編碼角度出發(fā),利用原始特征圖來編碼壓縮,根據(jù)壓縮后的特征圖來恢復原始特征圖的方式緩解標注成本高的問題。利用自監(jiān)督的深度自編碼網(wǎng)絡將原始映射的特征圖沿通道維度編碼壓縮為高層、抽象的特征表達。特征編碼流程如圖3所示。
單層自編碼器通過一次壓縮感知來捕獲番茄葉片在視覺語義空間中的特征表達的能力有限[19]。此處,所采用的特征編碼是通過疊加多個單層自編碼器所構造的深度自編碼網(wǎng)絡,如圖3所示。其中每層自編碼器通過無監(jiān)督學習的方式從自注意力計算后的特征圖中編碼提取出能夠表征番茄病害區(qū)域的深層特征。即每層自編碼器對輸入的特征圖Fs={fs1,fs2,…,fsn}進行逐層編碼壓縮,得到中間層番茄葉片病害區(qū)域的特征表示Fsi={fs(i)1,fs(i)2,…,fs(i)n-i};然后,利用中間層特征恢復出原始特征圖,并計算兩者之間的相似度,根據(jù)相似度值優(yōu)化中間層網(wǎng)絡參數(shù),強化中間層特征表達的可靠性。單層自編碼器的優(yōu)化函數(shù)可定義為式(3)。
J(W,b;fs(i)n-i)=12‖fs(i-1)n-(i-1)-fs(i)n-i‖2
(3)
式中:
W——編碼權重;
b——編碼偏置;
fs(i)n-i——
輸入到第i層編碼器的特征圖;
fs(i-1)n-(i-1)——
第i層編碼器的輸出特征圖;
n——
經(jīng)過自注意力計算后的特征通道數(shù)。
此處,為了防止自編碼器過擬合,在每層自編碼器中加入稀疏性約束項[20],具體計算如式(4)所示。
Js=∑Kj=1ρlogρρ~j+(1-ρ)log1-ρ1-ρ~j
(4)
式中:
ρ——神經(jīng)元激活度;
ρ~j——平均激活度;
K——神經(jīng)元的個數(shù)。
此處引入的稀疏性約束項旨在強化每層編碼器利用較少的輸入視覺語義信息捕獲得到番茄病害圖片在視覺語義空間中的關鍵特征,減少無關噪聲或冗余信息的干擾。
1.3 特征度量
雙分支網(wǎng)絡中常見的特征度量采用有參數(shù)學習的解碼器,通過將查詢分支特征集和支持分支的指導特征集進行融合并解碼,得到對應的預測標簽。然而,該類方法涉及參數(shù)量較多,耗費計算資源也相對較大;此外,本文所研究的小樣本數(shù)據(jù)集不足以優(yōu)化整個網(wǎng)絡模型,極易造成子優(yōu)化問題。為此,采用無參數(shù)的特征度量方法計算查詢特征圖中每一位置處的特征向量與支持分支生成的特征指導集之間的相似度,根據(jù)相似度值給出判定結果。具體地,采用余弦相似度計算特征間的相似度值,計算如式(5)所示。
S(fq(x,y),fs(i)n-i)=∑n-ii=1fq(x,y)·fs(i)n-i‖fq(x,y)‖·‖fs(i)n-i‖
(5)
式中:
S(fq(x,y),fs(i)n-i)——特征間的余弦相似度;
fq(x,y)——
查詢特征圖中位置(x,y)處的特征向量。
然后,逐位置計算查詢特征與指導特征集間的最大相似度值,并根據(jù)最大相似度值拼接獲得整張查詢圖片的位置信息和標簽信息。最后,逐位置計算預測標簽值與真實標簽值間的對比損失,并根據(jù)損失值端到端優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù),強化指導特征集的表達能力。具體計算如式(6)所示。
lpre=-1HW∑H,Wx,y∑n-ii=1[y(x,y)pre=y(x,y)q]logy(x,y)pre
(6)
式中:
lpre——查詢對象的預測損失;
H——查詢圖片的長;
W——查詢圖片的寬;
[·]——
真值函數(shù),如果括號中的計算值為真,則值為1,否則為0;
y(x,y)pre——
模型預測的番茄葉片病害標簽值;
y(x,y)q——
位置(x,y)處的真實標簽值。
考慮到如果支持分支獲得的指導特征集不能很好地指導自身的預測,則泛化到查詢分支上的性能難以保障。為此,設計了一種聯(lián)合訓練損失函數(shù),旨在實現(xiàn)查詢分支和支持分支指導特征集的對齊,強化特征指導集的魯棒性和泛化能力。雙損失Lss計算如式(7)所示。
Lss=αlpre+(1-a)lag
(7)
式中:
lag——支持分支的對齊損失;
α——
雙損失的平衡超參數(shù)。
2 試驗與分析
2.1 數(shù)據(jù)集介紹
采用的數(shù)據(jù)集包括自建的番茄小樣本葉片病害數(shù)據(jù)集和開源的番茄葉片病害數(shù)據(jù)集,部分數(shù)據(jù)樣本如圖4所示。
其中,自建的番茄小樣本數(shù)據(jù)集采集地為河南省南陽市某番茄生產(chǎn)基地。采集設備主要為索尼ZV-E1相機,并固定在360°可旋轉的機架上進行24 h拍攝,此外搭載索尼E卡口鏡頭。所采集的圖片大小統(tǒng)一為448像素×448像素×3通道。采集的葉片病害主要包括葉霉病、灰葉斑病、煤霉病、晚疫病、青枯病、黃葉病、白粉病、斑萎病毒病和健康葉片9種。開源的番茄葉片病害數(shù)據(jù)來自Plant Village公開的數(shù)據(jù)集,包括葉霉病、葉斑病、晚疫病、黃曲葉病、早疫病葉片、青枯病、白粉病和健康葉片8種。數(shù)據(jù)集詳細信息如表1所示。
2.2 試驗設定與評價指標
硬件方面:Windows 10操作系統(tǒng)的臺式機,8核16線程;顯卡采用GeForce RTX 3060Ti 8GB。軟件方面:編程語言采用Python 3.9,編輯器采用Pycharm,CUDA版本為11.2,深度學習框架選擇Pytorch。超參數(shù)選擇:設定初始學習率為1×10-3,batch大小設為8,優(yōu)化器采用SGD,權重衰減項設為0.6。圖5給出了訓練與測試階段的損失值與迭代次數(shù)曲線,可以看出,在自建數(shù)據(jù)集和開源數(shù)據(jù)集上,當?shù)螖?shù)設定為60和90時,曲線趨于收斂。
為了評價所設計模型和當前經(jīng)典的目標檢測模型的性能,采用廣泛使用的精準率、召回率和F1值作為評價指標。
精準率=x1x1+y1×100%
(8)
召回率=x1x1+y2×100%
(9)
F1=2×精準率×召回率精準率+召回率
(10)
式中:
x1——正確預測的樣本總數(shù);
y1——誤報為病害葉片的總數(shù);
y2——漏報的病害葉片總數(shù)。
2.3 消融試驗
為了分析所提出模型不同組件間的關聯(lián)以及在性能得分中所扮演的角色,設計了以下4組消融試驗。具體結果如表2所示。
方案一:主干網(wǎng)絡采用原始VGG16作為特征映射器,以映射特征的全局特征作為指導集。方案二:將VGG16分層添加自注意力,以映射特征的全局特征作為指導集。方案三:主干網(wǎng)絡采用原始VGG16作為特征映射器,利用深度自編碼網(wǎng)絡提取的特征作為指導集。方案四:將VGG16分層添加自注意力,利用深度自編碼網(wǎng)絡提取的特征作為指導集。
從表2可知,僅利用特征映射的全局特征不足以充分表示病害或健康番茄葉片的視覺語義特征。這主要是因為全局特征既包括病害區(qū)域的視覺語義特征又包括周邊的背景特征。而使用深度自編碼網(wǎng)絡可以捕獲得到中間層的目標任務信息,有效強化了目標任務特征表達的可靠性,方案一與方案三的對比試驗結果驗證了深度自編碼網(wǎng)絡所提取特征的優(yōu)越性。此外,相比原始VGG16作為特征映射的主干,在VGG16網(wǎng)絡的不同層中引入自注意力機制可以有效提升模型的識別性能,方案一和方案二的結果進一步驗證了所設計模型的合理性。然而,最好的識別性能是在特征映射階段引入自注意力,在特征編碼階段采用深度自編碼的聯(lián)合模型。
此外,為了探究預測損失lpre和對齊損失lag之間的權重分配,分別在區(qū)間[0,1]上進行賦值。權重α與精準率之間的關聯(lián)關系如圖6所示。可以看出,當權重α設為0.4時,模型在自建和開源的Plant Village數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最佳。
2.4 同類相關工作對比
為了驗證所設計的自監(jiān)督學習下小樣本番茄葉片病害檢測方法的優(yōu)越性,選擇當前經(jīng)典的目標檢測模型進行對比試驗。對比方法包括:YOLOv4、Faster R-CNN、Inception v4、AlexNet、GoogleNet。所有方法的對比結果如表3所示。
從表3中可以看出,所提出模型在自建的小樣本番茄葉片病害數(shù)據(jù)集上可以獲得0.946 2的識別精準率、0.941 2的召回率和0.940 9的F1值。在精準率方面,所提出模型相比Faster R-CNN模型,提升1.09%;在召回率方面,相比AlexNet模型,提升1.07%;在F1值方面,相比Faster R-CNN模型,提升1.05%。此外,在開源的Plant Village數(shù)據(jù)集上有類似的發(fā)現(xiàn),尤其是在識別精準率方面,相比Faster R-CNN模型,提升1.57%;在召回率方面,相比表現(xiàn)次優(yōu)的YOLOv4,提升1.74%;在F1值方面,相比AlexNet方法,提升1.63%。此外,為了測試所設計方法在檢測速率方面的性能,選擇30張測試圖片進行速率測試,可以看出所提出方法總共花費28 s,僅次于YOLOv4。產(chǎn)生這些結果的可能原因是所提出模型在特征映射階段將原始VGG16網(wǎng)絡劃分為多個層,這樣做的好處可以緩解番茄病害葉片區(qū)域小,經(jīng)過模型高倍率下采樣后導致小目標信息丟失的問題。此外,在每個層內(nèi)還引入了自注意力機制,進一步強化了模型對病害區(qū)域及周圍區(qū)域關鍵信息的捕獲能力,圖7展示了自注意力后的特征可視化效果,可以看出自注意力機制有助于增強模型對病害區(qū)域的定位能力。
另一個主要原因是本文模型采用了深度自編碼網(wǎng)絡作為特征編碼器,通過每層編碼器的壓縮感知獲得中間層的特征指導集,相比傳統(tǒng)方法采用全局特征作為指導特征集,深度自編碼網(wǎng)絡編碼后的特征最能夠表示病害區(qū)域,其次這種編碼方式也可以緩解模型性能過度依賴訓練數(shù)據(jù)的問題。為了直觀展示所提出方法的分類性能,分別在自建數(shù)據(jù)集和開源數(shù)據(jù)集上進行定性分析,并選擇置信度最高的3個候選框的均值作為最終的定量結果,檢測可視化結果如圖8所示??梢钥闯?,所提出方法能夠精準定位病害區(qū)域,并能夠識別出具體的病害類型。
此外,為了進一步測試所設計方法在每種病害類型上的識別性能,在自建數(shù)據(jù)集和開源的Plant Village數(shù)據(jù)集上進行測試,其中自建數(shù)據(jù)集中的測試類包含黃葉病、白粉病、斑萎病毒病和健康葉片;開源的Plant Village數(shù)據(jù)集上的測試類包含青枯病、晚疫病、白粉病和葉斑病。具體測試的混淆矩陣如圖9所示。
由圖9可以看出,所提出模型對自建數(shù)據(jù)集上的四種測試類分別可以實現(xiàn)0.950 2、0.938 9、0.951 1和0.947 3的識別精準率;在開源數(shù)據(jù)集上的四種測試類分別可以實現(xiàn)0.961 5、0.963 8、0.970 3和0.969 4的識別精準率。上述測試結果表明所設計模型不僅可以實現(xiàn)病害與健康葉片的分類,還可以較好地分類出細粒度的病害類型,具有較好實際應用價值。
3 結論
本文提出一種自監(jiān)督學習下小樣本番茄葉片病害檢測方法,主要包括特征映射、特征編碼和特征度量3部分。在特征映射階段構造分層自注意力機制,強化支持分支和查詢分支中目標區(qū)域的特征表達能力。在特征編碼階段,利用深度自編碼網(wǎng)絡的編碼與解碼模塊,捕獲映射特征圖上能夠充分表示目標任務的關鍵特征,旨在利用較少的特征指導信息指導查詢分支中未知番茄病害區(qū)域的定位與分類。
1) 所提出方法在自建的小樣本番茄葉片病害數(shù)據(jù)集上可以獲得0.946 2的識別精準率、0.941 3的召回率和0.940 9的F1值;在開源的Plant Village數(shù)據(jù)集上可以獲得0.963 9的識別精準率、0.967 5的召回率和0.967 5的F1值。
2) 提出一種分層自注意力的特征映射網(wǎng)絡,在傳統(tǒng)主干網(wǎng)絡的不同層中引入自注意力機制,強化模型對目標區(qū)域的上下文感知能力。
3) 利用自監(jiān)督的深度自編碼網(wǎng)絡作為特征編碼器來提取特征指導集,該種編碼方式無需額外的有監(jiān)督標簽干預,有助于緩解原始特征指導集的建立需要過度依賴監(jiān)督信息的問題。
參 考 文 獻
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