觀察與聯(lián)想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題是在給定的一組信息下，通過一定的方式改變信息狀態(tài)，克服問題中設(shè)置的障礙，逐步達(dá)到問題目標(biāo)要求的過程．在這過程中，答題者需要對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)的觀察，通過觀察進(jìn)一步聯(lián)想所需的解題方法、策略等．可以說觀察與聯(lián)想能力是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵．

觀察是指細(xì)察事物的現(xiàn)象，是一種主動(dòng)的、有目的、有計(jì)劃、對(duì)思維有積極作用的感知活動(dòng)．加涅的信息加工理論將觀察等接收外部環(huán)境信息的刺激視為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)[1]．班杜拉在其社會(huì)學(xué)習(xí)理論中也強(qiáng)調(diào)了觀察學(xué)習(xí)的重要性，認(rèn)為觀察是人類科學(xué)認(rèn)識(shí)中重要的實(shí)踐活動(dòng)，是獲取感性經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)事實(shí)的基本途徑[2]．觀察也是進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的基點(diǎn)，是進(jìn)行聯(lián)想的源頭．聯(lián)想是指因一個(gè)事物而想起與之有關(guān)事物的思想活動(dòng)，數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想包括類比聯(lián)想、形似聯(lián)想、橫向聯(lián)想等，直接決定了數(shù)學(xué)解題思路的形成．

1 觀察與聯(lián)想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，觀察通常是在給定的信息下進(jìn)行的、對(duì)問題結(jié)構(gòu)特征和問題目標(biāo)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)．聯(lián)想則是基于觀察得到的信息和學(xué)生的“四基”，尋求問題解決的思維活動(dòng)．觀察問題是高中數(shù)學(xué)解題過程的起點(diǎn)，在觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)生綜合運(yùn)用自己已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)想是解題過程的重點(diǎn)．但必須指出，觀察和聯(lián)想在解題過程中是交替反復(fù)進(jìn)行的，不能將其看作是解題過程中的兩個(gè)階段．下面通過三道例題的解析，對(duì)觀察和聯(lián)想在具體數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用進(jìn)行說明．

1.1 觀察問題結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)

例1 （2021年八省市新高考適應(yīng)性考試·8）已知alt;5且ae5=5ea，blt;4且be4=4eb，clt;3且ce3=3ec，則（ ）

A．clt;blt;a B．blt;clt;a

C．a(chǎn)lt;clt;b D．a(chǎn)lt;blt;c

通過觀察給定的信息，可以發(fā)現(xiàn)本題給的三組條件形式一樣，對(duì)仗工整．根據(jù)這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行類比聯(lián)想：它們是否是同一個(gè)函數(shù)上的三個(gè)不同取值變形而來的？從而可以進(jìn)行后續(xù)的變形整理，構(gòu)造函數(shù)，驗(yàn)證此方法的可行性，最終得出答案．

統(tǒng)計(jì)與概率、概念應(yīng)用等問題具有應(yīng)用性特征，主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，這類型的題目通常需要觀察問題的整體特征，從整體的角度聯(lián)想部分的詳盡內(nèi)容或性質(zhì)，在部分和整體之間建立聯(lián)系．

以上所總結(jié)的規(guī)律和技巧可以為解題提供一定的思路和方向，但并非解題時(shí)的固定模式．在高中數(shù)學(xué)解題過程中還需要根據(jù)題目的具體情況進(jìn)行具體分析，通過合理的觀察與聯(lián)想選擇正確的解題方法．

3 啟示

從以上三道例題的解題過程可以看出，觀察與聯(lián)想在高中數(shù)學(xué)解題中有著重要的意義和作用，啟示如下：

（1）觀察與聯(lián)想是高中數(shù)學(xué)解題的基本方法．任何數(shù)學(xué)題的解決都離不開觀察與聯(lián)想，這是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)．因此要在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂和練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生的觀察能力與聯(lián)想能力，要注重培養(yǎng)學(xué)生用情境的、系統(tǒng)的眼光看待數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類旁通．

（2）觀察與聯(lián)想體現(xiàn)了學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)．一道題可能有不同的解題思路，學(xué)生對(duì)同一道題進(jìn)行不同的觀察與聯(lián)想會(huì)影響到其思維的方向．學(xué)生如果沒有敏銳的觀察力，就可能選擇比較繁瑣的解題思路，用比較冗長(zhǎng)的解題方法．而這反映的正是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠發(fā)散，知識(shí)的聯(lián)想遷移能力較弱等問題．

（3）觀察與聯(lián)想貫穿整個(gè)解題過程．?dāng)?shù)學(xué)問題是行動(dòng)的情境，解題思路的形成不是一蹴而就的，觀察與聯(lián)想中還穿插著嘗試與驗(yàn)證、猜想與歸納等過程，而觀察與聯(lián)想是開展這些過程的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)

[1]洪顯利．教育心理學(xué)的經(jīng)典理論及其應(yīng)用[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2011

[2]班杜拉．思想和行動(dòng)的社會(huì)基礎(chǔ)：社會(huì)認(rèn)知論[M]．林穎、王小明等譯．上海：華東師范大學(xué)出版社，2001

[3]趙士元．直覺、嚴(yán)謹(jǐn)、聯(lián)想——數(shù)學(xué)解題三大法寶[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2014，53（10）：42-45

[4]孫一航，劉小輝．泰勒公式在高中數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用[J]．福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（12）：1-3