基于改進(jìn)粒子群算法的濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制

摘要：分析了濕法冶金技術(shù)的關(guān)鍵工藝，構(gòu)建了優(yōu)化控制模型，并利用自適應(yīng)慣性權(quán)重和模擬退火算子對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，對濕法冶金技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化控制。仿真試驗結(jié)果顯示：在A風(fēng)力發(fā)電場優(yōu)化數(shù)據(jù)集中測試中，AIW-SAO-PSO算法迭代225次時趨于穩(wěn)定，適應(yīng)度值約為0.165，且迭代100次時，算法的均方根誤差、平均絕對誤差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.008 0，0.004 5和0.971 %；在濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型的尋優(yōu)求解中，得到的綜合效益值為1.9×105元/h，與目標(biāo)期待值的絕對誤差約為0.1×104元/h。實現(xiàn)了濕法冶金技術(shù)的優(yōu)化控制，并為同類型優(yōu)化控制提供理論支持。

關(guān)鍵詞：濕法冶金；模擬退火算子；自適應(yīng)慣性權(quán)重因子；粒子群算法；優(yōu)化控制；仿真試驗

中圖分類號：TF111.3 文章編號：1001-1277（2024）07-0039-07

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20240709

引 言

濕法冶金技術(shù)是一種重要的冶金工藝，在金屬提取和精煉中起著關(guān)鍵作用［1-2］。傳統(tǒng)濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制通常依賴于經(jīng)驗和試錯，效率低且不具備自適應(yīng)性［3］。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種仿生優(yōu)化算法，可以模擬群體生物行為，并通過個體之間的合作和信息共享來尋找最優(yōu)解，能夠有效解決上述問題［4-5］。但是，利用傳統(tǒng)粒子群算法解決濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制問題時，由于其自身的局限性，會存在一些不足之處［6］：①對于復(fù)雜的濕法冶金過程，傳統(tǒng)粒子群算法無法充分考慮到問題的多樣性和復(fù)雜性，對于參數(shù)空間的搜索能力有限，在全局優(yōu)化和局部優(yōu)化之間存在一定的局限性［7］；②傳統(tǒng)粒子群算法在求解優(yōu)化問題時會陷入局部最優(yōu)解［8］；③傳統(tǒng)粒子群算法的參數(shù)設(shè)置往往需要經(jīng)驗調(diào)整，不具備自適應(yīng)性。

自適應(yīng)慣性權(quán)重（Adaptive Inertia Weight，AIW）可以自適應(yīng)地調(diào)整粒子的速度和位置，從而增強算法的收斂性和全局搜索能力［9-10］。模擬退火算子（Simulated Annealing Operator，SAO）通過在搜索過程中引入模擬退火策略，增加了粒子群算法跳出局部最優(yōu)的可能性，避免其陷入局部最優(yōu)解［11-12］。鑒于此，研究引入自適應(yīng)慣性權(quán)重和模擬退火算子對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，以實現(xiàn)對濕法冶金技術(shù)的優(yōu)化控制，提高濕法冶金的綜合經(jīng)濟效益。

1 濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制

1.1 濕法冶金技術(shù)主要工藝流程分析及控制模型構(gòu)建

濕法冶金技術(shù)通過化學(xué)反應(yīng)將礦石中的金屬轉(zhuǎn)化為溶解態(tài)，然后通過一系列步驟進(jìn)行分離、凈化和提取，最終得到金屬化合物。濕法冶金技術(shù)主要工藝見圖1。

針對濕法冶金技術(shù)中的3個主要工藝流程，分析了可能影響高銅礦濕法冶金最終綜合效益的因素，結(jié)果見圖2。

針對上述3個關(guān)鍵工藝的影響因素，分別構(gòu)建控制模型（見式（1））。濕法冶金技術(shù)浸出工藝控制模型主要依據(jù)物料守恒和反應(yīng)動力學(xué)方程進(jìn)行構(gòu)建。

式中：Qi，s為單位時間內(nèi)礦漿中礦石的流量；Qi，l為單位時間內(nèi)礦漿中水的流量；Mi，s為每個浸出槽中余下的銅礦質(zhì)量；Mi，l為每個浸出槽中余下的液體質(zhì)量；Ci－1，s為流進(jìn)浸出槽的礦石中金屬的初始品位；Ci，s為流進(jìn)浸出槽的固相中金品位；Ci－1，l為液相中金的初始品位；Ci，l為液相金品位；Ci－1，CN為液相中CN-初始濃度；Ci，CN為液相中CN-濃度；Qi，CN為各個浸出槽中CN-添加量；ri，Au為金的溶解速度，

1.2 濕法冶金技術(shù)控制模型優(yōu)化

影響濕法冶金技術(shù)的因素主要為第一次浸出過程一槽NaCN添加量、第一次浸出過程二槽NaCN添加量、第一次浸出過程四槽NaCN添加量、第二次浸出過程一槽NaCN添加量、第二次浸出過程二槽NaCN添加量、第二次浸出過程四槽NaCN添加量和鋅粉添加量。以上述7種變量為決策變量，以濕法冶金技術(shù)綜合經(jīng)濟效益為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模型。綜合經(jīng)濟效益maxprofit計算公式見式（12）。

式中：Q為Au產(chǎn)量；PAu為Au單價；QZ為CN-的收益；costM為物耗；costE為能耗；costore為礦石成本；costP為環(huán)境保護(hù)處理成本；QCN為NaCN消耗總量；QZn為Zn消耗總量;QS為礦石量;C為濃度。

濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型的約束條件見式（13）。

根據(jù)決策變量、綜合經(jīng)濟效益和約束條件建立的濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型見式（14）。

粒子群算法是基于模擬鳥群覓食行為的啟發(fā)式算法，通過模擬粒子在解空間中的搜索過程來找到最優(yōu)解，它將一群粒子看作一個解的候選集合，這些粒子可以在解空間中搜索并尋找最優(yōu)解。傳統(tǒng)粒子群算法采用統(tǒng)一慣性權(quán)重值，降低了種群多樣性，不利于最優(yōu)值的尋解。為此，研究引入種群離散度（δk）對粒子群種群的多樣性進(jìn)行評價，再對傳統(tǒng)粒子群算法的慣性權(quán)重值（ω1）進(jìn)行調(diào)整，見式（15）［13］。

式中：fi為第i個粒子的適應(yīng)度；為平均適應(yīng)度；ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；fmax為最大適應(yīng)度。

當(dāng)fi≥fmax－avg時，該粒子尋優(yōu)解的能力最好，應(yīng)賦予其較小的權(quán)重值，將其權(quán)重值調(diào)整為ω1；當(dāng)fmax－avg≥fi≥fmin－avg時，該粒子尋優(yōu)解的能力一般，權(quán)重值保持不變；當(dāng)fmin－avg≥fi時，該粒子尋優(yōu)解的能力較差，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重值調(diào)整為ω2，見式（16）［14］。

式中：Kmax為確定數(shù)據(jù)集中最近的鄰居數(shù)量的最大k值；μ為突變函數(shù)，可隨機改變?nèi)后w中的部分個體。

為避免傳統(tǒng)粒子群算法陷入局部極小值，研究利用模擬退火算子對粒子群的群體極值進(jìn)行更新。種群中每個粒子的相對極值（gbest）的突跳概率P見式（17）［15］。

式中：Tk為退火溫度；fg，best為初始群體極值；ρ′為降溫系數(shù);

fpi為粒子i的當(dāng)前適應(yīng)度值；fpj為粒子j的某個候選解（通過模擬退火過程產(chǎn)生的）的適應(yīng)度值。

根據(jù)突跳概率對新粒子群的極值進(jìn)行更新?；诟倪M(jìn)粒子群算法的濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型運算流程見圖4。利用該模型，將個體極值用濕法冶金過程中7個決策變量代替，群體極值用綜合經(jīng)濟效益代替，通過改進(jìn)模型的迭代演算，最終輸入的結(jié)果即為濕法冶金技術(shù)優(yōu)化后決策變量的大小及最大綜合經(jīng)濟效益。

2 濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型性能和應(yīng)用分析

2.1 性能分析

為驗證基于改進(jìn)粒子群算法的濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型的有效性，研究首先對所構(gòu)建算法的性能進(jìn)行測試。研究所用系統(tǒng)為Windows10，開發(fā)工具為Pycharm3.6，深度學(xué)習(xí)框架為PyTorch1.2.0。研究所需數(shù)據(jù)集包括A風(fēng)力發(fā)電場優(yōu)化數(shù)據(jù)集、X市供應(yīng)鏈物流優(yōu)化數(shù)據(jù)集。其中，A風(fēng)力發(fā)電場優(yōu)化數(shù)據(jù)集來自某發(fā)電場官網(wǎng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中包含不同時間段的風(fēng)速、風(fēng)向，以及發(fā)電機輸出功率、轉(zhuǎn)速、溫度等。X市供應(yīng)鏈物流優(yōu)化數(shù)據(jù)集來自某市物流運輸公司記錄數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集包括貨物的起始點和目的地、貨物的數(shù)量、貨物運輸時間、路線和費用、倉庫和庫存數(shù)據(jù)等。為論證研究所構(gòu)建模型的可實現(xiàn)性和優(yōu)異性，選取SAO-PSO算法、AIW-PSO算法、GWO-PSO算法與研究構(gòu)建的AIW-SAO-PSO算法進(jìn)行對比。

2.1.1 算法適應(yīng)度測試

測試算法的適應(yīng)度，在優(yōu)化問題中，適應(yīng)度與目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)，目標(biāo)函數(shù)需要最小化或最大化問題特定的衡量標(biāo)準(zhǔn)，而適應(yīng)度則是目標(biāo)函數(shù)值的函數(shù)，研究選取的目標(biāo)函數(shù)值為綜合經(jīng)濟效益。4種算法在2種不同數(shù)據(jù)集中適應(yīng)度變化見圖5。

由圖5-a）可知：SAO-PSO算法和AIW-PSO算法開始的收斂曲線波動較大，存在較大不穩(wěn)定性；隨著迭代次數(shù)的增加，曲線波動越來越小，最終SAO-PSO算法迭代336次，其適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，約為0.156；AIW-PSO算法迭代408次，其適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，約為0.158。GWO-PSO算法和AIW-SAO-PSO算法的收斂曲線更為平穩(wěn)，呈階梯狀上升，最終GWO-PSO算法迭代256次時，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，約為0.159；AIW-SAO-PSO算法迭代225次時，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，約為0.165。由圖5-b）可知：SAO-PSO算法和AIW-PSO算法的曲線波動幅度大且不穩(wěn)定，分別迭代347次和448次，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，分別為0.146和0.149；GWO-PSO算法和AIW-SAO-PSO算法收斂曲線相對穩(wěn)定，呈階梯狀上升，分別迭代171次和164次，其適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，分別為0.151和0.157。相比于其他3種算法，AIW-SAO-PSO算法收斂速度更快，適應(yīng)度值更高，說明該算法可以在更短的時間內(nèi)計算出最優(yōu)效益。

2.1.2 算法擴展性能測試

以A風(fēng)力發(fā)電場優(yōu)化數(shù)據(jù)集為主要數(shù)據(jù)集開展算法擴展性能測試，選取性能測試的指標(biāo)為均方根誤差、平均絕對誤差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差，測試結(jié)果見圖6。

由圖6-a）可知：迭代次數(shù)為100次時，SAO-PSO算法和AIW-PSO算法的均方根誤差分別為0.014 0和0.012 3；GWO-PSO算法的均方根誤差為0.012 2，都高于AIW-SAO-PSO算法的0.008 0；SAO-PSO算法、AIW-PSO算法和GWO-PSO算法的平均絕對誤差分別約為0.009 2，0.009 3，0.007 2，同樣高于AIW-SAO-PSO算法的0.004 5。由圖6-b）可知：迭代次數(shù)為100次時，SAO-PSO算法、AIW-PSO算法、GWO-PSO算法、AIW-SAO-PSO算法的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.995 %，0.994 %，0.984 %，0.971 %，且除AIW-SAO-PSO算法外，其余3種算法的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差均是逐漸增大。測試結(jié)果說明，AIW-SAO-PSO算法在均方根誤差、平均絕對誤差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差等性能指標(biāo)上表現(xiàn)出較好的優(yōu)越性，能夠提供更準(zhǔn)確且穩(wěn)定的結(jié)果，具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確性和可靠性。

2.2 應(yīng)用效果及分析

為探究基于改進(jìn)粒子群算法的濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型的具體應(yīng)用效果，研究調(diào)取某大型礦石加工廠的運行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗，模型參數(shù)設(shè)置見表1。

利用不同算法對該大型礦石加工廠優(yōu)化控制模型的綜合效益求解時間和最終值進(jìn)行測試，結(jié)果見圖7。

由圖7-a）可知：GWO-PSO算法和研究構(gòu)建的AIW-SAO-PSO算法對于綜合效益值求解尋優(yōu)時，呈現(xiàn)穩(wěn)定上升趨勢，約在8 min趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后，AIW-SAO-PSO算法和GWO-PSO算法求解得到的綜合效益值分別約為1.9×105元/h和1.8×105元/h，但AIW-SAO-PSO算法的綜合效益值與目標(biāo)期待值更為接近，絕對誤差為0.1×104元/h；SAO-PSO算法和AIW-PSO算法的綜合效益計算值與目標(biāo)期待值相差很大，運行12 min后仍然沒有趨于穩(wěn)定，說明AIW-SAO-PSO算法可以精確且快速地對綜合效益進(jìn)行優(yōu)化。由圖7-b）可知：在外界因素擾動后，綜合效益值下跌，研究采用的AIW-SAO-PSO算法可以快速調(diào)節(jié)到最優(yōu)值，說明該方法具備優(yōu)越性。

基于AIW-SAO-PSO算法和GWO-PSO算法的濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型中決策變量計算值結(jié)果見圖8。

由圖8可知：研究構(gòu)建的AIW-SAO-PSO算法計算所得6個浸出槽氰化鈉添加量分別為13.7 kg/h、10.7 kg/h、5.8 kg/h、14.2 kg/h、12.0 kg/h、5.9 kg/h，Zn粉添加量為0.19 kg/h。GWO-PSO算法計算所得6個浸出槽氰化鈉添加量分別為15.4 kg/h、12.7 kg/h、8.9 kg/h、13.7 kg/h、10.4 kg/h、5.1 kg/h，Zn粉添加量為0.41 kg/h。綜合以上數(shù)據(jù)，研究構(gòu)建的AIW-SAO-PSO算法可以在保證高綜合經(jīng)濟效益的同時，實現(xiàn)對濕法冶金整個過程的優(yōu)化控制。

基于4種算法的濕法冶金全過程運行狀態(tài)評價見圖9。

由圖9可知：采用AIW-SAO-PSO算法，整個濕法冶金過程均處于“優(yōu)”的運行狀態(tài)，僅有少量時間段介于“優(yōu)”“良”之間，而其他方法均介于“優(yōu)”“良”之間。說明采用研究構(gòu)建的AIW-SAO-PSO算法對濕法冶金技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化控制不僅可以實現(xiàn)最高經(jīng)濟效益，還能保證整個濕法冶金過程處于良好的運行狀態(tài)。

3 結(jié) 論

研究分析了對濕法冶金技術(shù)起關(guān)鍵性作用的因素，并將其設(shè)置為決策變量，以綜合效益為優(yōu)化目標(biāo)，建立約束條件，構(gòu)建濕法冶金技術(shù)優(yōu)化控制模型。在此基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)慣性權(quán)重和模擬退火算子改進(jìn)的粒子群算法求解研究構(gòu)建的優(yōu)化控制模型，從而獲得最大綜合利益決策變量的設(shè)定值，實現(xiàn)對濕法冶金技術(shù)的控制優(yōu)化。仿真試驗結(jié)果顯示，研究構(gòu)建的AIW-SAO-PSO算法在A風(fēng)力發(fā)電場優(yōu)化數(shù)據(jù)集測試中，迭代225次時，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，約為0.165，相比其他算法，迭代次數(shù)少，適應(yīng)度高，說明AIW-SAO-PSO算法可以在更短的時間內(nèi)尋得解，且解為最優(yōu)解。該算法迭代100次時的均方根誤差、平均絕對誤差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.008 0，0.004 5和0.971 %，說明研究算法具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確性和可靠性。在實際應(yīng)用中，AIW-SAO-PSO算法得到的綜合效益值約為1.9×105元/h，與目標(biāo)期待值的絕對誤差約為0.1×104元/h，且在擾動因素的干預(yù)下能快速調(diào)節(jié)到最優(yōu)值。研究方法可以實現(xiàn)濕法冶金技術(shù)的優(yōu)化控制，為同類型優(yōu)化控制提供了技術(shù)支持。

［參 考 文 獻(xiàn)］

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Optimization control of hydrometallurgical technology based on improved particle swarm algorithm

Li Xiaoran1，Jiao Xuan2，Li Hui3，Deng Minqing1，Yan Jing4，Liu Zhenfeng5

Abstract：This study analyzes the key processes of hydrometallurgical technology，constructs an optimization control model，and improves the particle swarm algorithm using adaptive inertia weight and simulated annealing operators to achieve optimization control of hydrometallurgical technology.Simulation test results show that in the test on the A wind farm optimization dataset，the AIW-SAO-PSO algorithm stabilizes after 225 iterations with a fitness value of 0.165.At 100 iterations，the algorithm＇s root mean square error，mean absolute error，and relative standard deviation （RSD） are 0.008 0，0.004 5，and 0.971 %，respectively.In the optimization control model for hydrometallurgical technology，the obtained comprehensive benefit value is 1.9×105 yuan/h，with an absolute error of about 0.1×104 yuan/h from the target expected value.This achieves the optimization control of the hydrometallurgical process and provides technical support for similar optimization control applications.

Keywords：hydrometallurgy;simulated annealing operator;adaptive inertia weight factor;particle swarm algorithm;optimization control;simulation test

收稿日期：2024-01-20; 修回日期：2024-03-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（GDKJXM20210069）

作者簡介：李曉冉（1987—），男，高級工程師，碩士，研究方向為電子政務(wù)、軟件系統(tǒng)研發(fā)與設(shè)計、網(wǎng)絡(luò)安全，大數(shù)據(jù)分析應(yīng)用、數(shù)據(jù)共享交換、數(shù)據(jù)挖掘；E-mail：hyuoy2024@163.com

*通信作者：焦 烜（1972—），女，高級會計師，碩士，研究方向為區(qū)域經(jīng)濟、數(shù)據(jù)分析及財務(wù)管理、產(chǎn)品質(zhì)量分析算法；E-mail：hzmpo20@163.com