數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

隨著我國(guó)教育事業(yè)改革工作的持續(xù)推進(jìn)，越來(lái)越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新理念、新方法得以出現(xiàn)和實(shí)踐應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想正是其中較為常用的一種，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)及解題能力提升等方面有著非常顯著的效果。

“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中極為重要的內(nèi)容，也是學(xué)生必須學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。所謂的數(shù)形結(jié)合思想是利用更具體、精確的“數(shù)”對(duì)“形”的屬性進(jìn)行解釋，并利用直觀的“形”幫助學(xué)生了解“數(shù)”與“數(shù)”之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅可以對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化，進(jìn)而降低學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度，還可以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維等能力素養(yǎng)的培養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，是將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以更加直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，也就是利用圖像圖形對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這種小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)不僅可以豐富教學(xué)元素以及改善課堂學(xué)習(xí)氛圍，還更加貼合小學(xué)生群體的具體形象學(xué)習(xí)思維，再加上數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)概念的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶效果。

促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，從根本層面而言是對(duì)幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的結(jié)合運(yùn)用。學(xué)生可以借助圖像圖形對(duì)數(shù)字邏輯關(guān)系進(jìn)行解讀，也可以借助數(shù)字對(duì)圖像圖形的屬性特征進(jìn)行了解，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以潛移默化地獲得數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著積極的促進(jìn)作用。

可以有效提升學(xué)生解題能力。與傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)解題方式相比，借助數(shù)形結(jié)合思想分析和解答數(shù)學(xué)題，可以使用比較簡(jiǎn)單的圖形完全展示大段數(shù)學(xué)題描述文字想要表達(dá)的內(nèi)容，而且直觀的圖形能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目。借助圖形和已知條件對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行分析，可以顯著降低學(xué)生的數(shù)學(xué)題目理解難度，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)題解答準(zhǔn)確性，以及解題能力的提升都有著巨大幫助。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的觀察性應(yīng)用原則，是指數(shù)學(xué)教師應(yīng)以“看圖”為數(shù)形結(jié)合思想主要運(yùn)用方式。因?yàn)榇蟛糠中W(xué)生的學(xué)習(xí)思維仍然是具體形象思維，加之小學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用能力普遍較差，需要數(shù)學(xué)教師采取由淺入深的方法將幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。比如，教師可以根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)以及課堂教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生們提供豐富的生活圖形和數(shù)學(xué)圖形，引導(dǎo)學(xué)生從不同層面和角度對(duì)“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系進(jìn)行觀察和了解。

在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和熟悉后，大部分學(xué)生都能掌握不同程度的數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)用能力，此時(shí)方可實(shí)施下一階段的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方式。數(shù)學(xué)教師可以鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自主思考，以及實(shí)踐“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，也就是讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)題目，嘗試畫(huà)出對(duì)應(yīng)的輔助簡(jiǎn)圖，并讓學(xué)生借助圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)及思考解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。既可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果及數(shù)學(xué)問(wèn)題解答效率，還可以進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用能力。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

挖掘利用教材中的數(shù)形結(jié)合元素，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。教材是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的主要開(kāi)展依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體。小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容根據(jù)小學(xué)生年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)層次以及學(xué)習(xí)需要精挑細(xì)選而來(lái)，囊括了大量數(shù)形結(jié)合元素。數(shù)學(xué)教師如果能夠合理利用這些數(shù)形結(jié)合元素開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，不僅可以更好地把握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的切入點(diǎn)，也是提高學(xué)生教材知識(shí)點(diǎn)理解和記憶效果的有效舉措之一。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《100以內(nèi)的加法和減法（二）》一課中，教材使用了“木棍”等圖形輔助學(xué)生理解不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法等數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)教師可以合理利用這些素材開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況合理選用教學(xué)方法，對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生需要采用更加易懂、簡(jiǎn)便的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用方式。就本章節(jié)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合教學(xué)可以從以下兩方面開(kāi)展：一是，數(shù)學(xué)教師可以采用數(shù)形結(jié)合最為基礎(chǔ)的用法，也就是讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)棍子”的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)加法的計(jì)算，幫助學(xué)生初步理解和運(yùn)用加法知識(shí)；二是，數(shù)學(xué)教師可以利用圖形加深學(xué)生對(duì)加法的認(rèn)識(shí)，教材中使用成捆的木棍代表“十”，用單獨(dú)的木棍代表“1”，數(shù)學(xué)教師可以借助木棍圖形，幫助學(xué)生理解加法中個(gè)位相加、十位相加以及進(jìn)位等基本規(guī)則。

發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)形結(jié)合資源，并將其運(yùn)用于課堂教學(xué)中。小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活有著非常緊密的關(guān)聯(lián)，生活中也蘊(yùn)藏著大量適用于數(shù)形結(jié)合教學(xué)的資源。數(shù)學(xué)教師合理利用生活中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)資源，不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用方式，還可以利用實(shí)際生活中的常見(jiàn)事物調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，并加深學(xué)生對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶效果。

例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》一課時(shí)，本章節(jié)內(nèi)容主要是讓學(xué)生簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的長(zhǎng)、寬、邊等特征。數(shù)學(xué)教師在講解完教材知識(shí)點(diǎn)后，可以借助生活中的數(shù)形結(jié)合資源開(kāi)展實(shí)踐互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)。數(shù)形結(jié)合思想在本章節(jié)教學(xué)中的應(yīng)用，可以從以下方面著手。一是，數(shù)學(xué)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生圍繞生活中見(jiàn)到的長(zhǎng)方形或正方形實(shí)物展開(kāi)討論，并由數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生發(fā)言中的錯(cuò)誤之處進(jìn)行糾正，然后數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生將剛剛討論的實(shí)物簡(jiǎn)單畫(huà)出來(lái)，其目的是鍛煉學(xué)生從實(shí)物中抽離幾何圖形等能力，進(jìn)而通過(guò)學(xué)生比較熟悉的實(shí)物鞏固學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的印象。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生從書(shū)本以及格尺等實(shí)物中找尋長(zhǎng)方形和正方形，并引導(dǎo)學(xué)生使用量角器以及格尺等工具對(duì)找尋到的實(shí)物進(jìn)行測(cè)量，結(jié)合數(shù)學(xué)教師的講解對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征進(jìn)行印證和歸納，如長(zhǎng)方形和正方形都是由四條邊組成，長(zhǎng)方形的邊兩條長(zhǎng)、兩條短，正方形的四條邊都相等，且長(zhǎng)方形和正方形的角都是90°。三是，數(shù)學(xué)教師可以提出一些課堂探究疑問(wèn)供學(xué)生們思考，讓學(xué)生們拿出一張紙，并思考如何在這張紙上畫(huà)出最大的正方形，還可以讓學(xué)生們畫(huà)出特定邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形或正方形，通過(guò)這種方式幫助學(xué)生深度理解和內(nèi)化吸收教材知識(shí)點(diǎn)。

合理利用數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理的領(lǐng)悟。小學(xué)數(shù)學(xué)課程不僅僅是為學(xué)生們講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。受傳統(tǒng)教學(xué)理念等因素的影響，很多數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)更加重視對(duì)計(jì)算方法和公式等知識(shí)的講解，雖然也會(huì)指導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用多種計(jì)算方法達(dá)到拓寬學(xué)生解題思路等效果，卻很少會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法的規(guī)律和邏輯進(jìn)行探索與思考。使得很多學(xué)生在使用計(jì)算方法解決算術(shù)問(wèn)題時(shí)，容易重復(fù)出現(xiàn)相似的解題錯(cuò)誤，究其根本原因還是學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解與運(yùn)用能力較弱，利用數(shù)形結(jié)合思想加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理的理解，是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵所在。

例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的加法和減法》一課時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以基于教材知識(shí)點(diǎn)和課堂教學(xué)目標(biāo)規(guī)劃數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，幫助學(xué)生更加深入地理解分?jǐn)?shù)加減法的內(nèi)涵與計(jì)算過(guò)程。在課堂具體教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師可以采用更加通俗易懂的數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行推理。首先，在同分母分?jǐn)?shù)加法教學(xué)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師可以使用一張紙作為教學(xué)輔助道具，將紙對(duì)折后在對(duì)折線上畫(huà)出黑線，并向?qū)W生提出思考疑問(wèn)：“同學(xué)們，我們現(xiàn)在將這張紙看成一個(gè)整體‘1’，如果我沿對(duì)折線將這張紙分成兩份，那么每一份是整張紙的幾分之幾？”由于學(xué)生們之前初步學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)知識(shí)，基本都能回答上每一份紙是整張紙的1/2。然后數(shù)學(xué)教師可以提出第二個(gè)思考疑問(wèn)：“如果我們用整張紙（即1）減去其中的一份紙（即1/2），等于多少？”并引導(dǎo)學(xué)生從“1-1/2=1/2”推導(dǎo)出“1/2+1/2=1”。通過(guò)這種更加直觀、生動(dòng)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，不僅可以讓學(xué)生快速理解教材知識(shí)點(diǎn)，還可以讓學(xué)生在觀察和推理過(guò)程中深入感知分?jǐn)?shù)的本質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算原理。最后，教師可以讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)中的感悟，嘗試計(jì)算教材中的同分母分?jǐn)?shù)加法數(shù)學(xué)題，使學(xué)生對(duì)之前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和實(shí)踐運(yùn)用。

利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)題目，提升學(xué)生的解題能力。理解數(shù)學(xué)題目是正確解答數(shù)學(xué)題的前提和基礎(chǔ)，很多小學(xué)生普遍存在對(duì)數(shù)學(xué)題目理解與分析能力偏弱的現(xiàn)象。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師有意識(shí)地鍛煉學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)題目的能力，使學(xué)生能夠從不同層面對(duì)數(shù)學(xué)題目的含義以及解題路徑進(jìn)行有效探索，是提高學(xué)生解題能力的重要舉措。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)真正認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要根據(jù)數(shù)學(xué)題目類(lèi)型靈活轉(zhuǎn)變，如果只是將數(shù)形結(jié)合方法簡(jiǎn)單講述給學(xué)生，并讓學(xué)生自行理解并實(shí)踐運(yùn)用，很容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法一知半解，以及難以有效運(yùn)用等情況。數(shù)形結(jié)合解題思維的形成是比較漫長(zhǎng)且需要反復(fù)練習(xí)的過(guò)程，數(shù)學(xué)教師除了應(yīng)在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)合理滲透數(shù)形結(jié)合解題思想相關(guān)內(nèi)容，還需要帶領(lǐng)和指點(diǎn)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)題目分析環(huán)節(jié)。

例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《比例》一課時(shí)，數(shù)學(xué)教師在講解完教材基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)后，可以利用解比例中的教材例題，帶領(lǐng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想分析和解答數(shù)學(xué)題目。數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生演示如何從題目中找出已知條件和未知條件，并對(duì)題干信息進(jìn)行快速、有效的提煉，然后根據(jù)題干信息特點(diǎn)合理選用數(shù)形結(jié)合方法對(duì)題目中的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化表達(dá)，最后找尋出數(shù)學(xué)題目解答路徑。這種數(shù)形結(jié)合解題教學(xué)方法，一方面是讓學(xué)生直觀、詳細(xì)地了解數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題理解和解答中的應(yīng)用流程，另一方面則是可以讓學(xué)生跟隨數(shù)學(xué)教師的思路，對(duì)數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程進(jìn)行思考。

應(yīng)用題一直以來(lái)都是中高年級(jí)小學(xué)生較為頭疼的難題，很多小學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題時(shí)總會(huì)產(chǎn)生不知從何處著手的感覺(jué)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)《比例》一課教材知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生們布置典型的數(shù)學(xué)題目，并指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法對(duì)題目進(jìn)行理解和解決。數(shù)學(xué)教師可以在題目中適當(dāng)加入比例和小數(shù)等內(nèi)容，并為學(xué)生講解不同數(shù)形結(jié)合方法的適用情況，然后讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組合作探討的方式對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行自主分析和解答。數(shù)學(xué)教師則是需要對(duì)各個(gè)學(xué)習(xí)小組的解題進(jìn)度進(jìn)行觀察了解，在學(xué)生陷入思維誤區(qū)或沒(méi)有解題方向時(shí)，教師應(yīng)采取給予適當(dāng)提點(diǎn)的方法幫助學(xué)生理清思路，盡量讓學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法思考和解答數(shù)學(xué)題。這不僅是提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題技巧掌握程度和運(yùn)用熟練度的有效路徑，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵的理解，并培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解答數(shù)學(xué)題的意識(shí)。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，無(wú)論是在提升課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率方面，還是在促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面都發(fā)揮著巨大作用。數(shù)學(xué)教師除了需要圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生學(xué)習(xí)需要，合理規(guī)劃數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，更需要為學(xué)生們講解數(shù)形結(jié)合思想的使用技巧。

（作者單位：甘南藏族自治州卓尼縣申藏鎮(zhèn)中心小學(xué)）