基于屈服等值線模型的巷道沖擊地壓發(fā)生判斷

孫中光

(1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037；2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400039；3.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

沖擊地壓?jiǎn)栴}是困擾采礦與巖石工程界的一個(gè)突出問(wèn)題，隨著我國(guó)礦山開采深度和開采強(qiáng)度不斷加大，礦井沖擊地壓危險(xiǎn)也日趨嚴(yán)峻和復(fù)雜[1-5]。業(yè)內(nèi)學(xué)者先后提出了一系列沖擊地壓觸發(fā)理論，主要包括強(qiáng)度理論、剛度理論、能量理論、沖擊傾向性理論、“三準(zhǔn)則”理論、“三因素”理論、失穩(wěn)理論及動(dòng)靜載荷疊加理論等[6-15]，分別從不同角度對(duì)沖擊地壓發(fā)生的條件和過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和論證。其中，姜耀東等[5]建立了煤礦沖擊地壓的3種力學(xué)模型，即材料失穩(wěn)型、滑移錯(cuò)動(dòng)型和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)型沖擊地壓。由于沖擊地壓發(fā)生機(jī)理復(fù)雜、影響因素較多，目前針對(duì)沖擊地壓的發(fā)生及防治機(jī)理的認(rèn)識(shí)仍然不夠深入，沖擊地壓事故依然時(shí)有發(fā)生。

筆者基于材料失穩(wěn)型沖擊地壓發(fā)生的特點(diǎn)，以煤巖石屈服為研究對(duì)象，建立巷道受力力學(xué)模型，通過(guò)屈服準(zhǔn)則解釋巷道的圍巖由彈性向塑性轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)過(guò)程，得到巷道沖擊地壓發(fā)生的參考判斷方法。

1 雙屈服等值線模型分析

1.1 屈服應(yīng)力場(chǎng)分析

考慮煤礦層狀沉積巖覆巖的特性和頂?shù)装宓哪Σ良s束作用，選取矩形巷道側(cè)壁為研究對(duì)象，將巷道側(cè)壁簡(jiǎn)化為端部受約束的壓縮體，半無(wú)限大板受力示意圖如圖1所示(圖中θ為任意點(diǎn)A和荷載作用點(diǎn)連線與荷載方向的夾角，(°)；L為荷載作用點(diǎn)間的距離，m；l為板厚(巷幫煤柱高度)，m；r1、r2分別為任意點(diǎn)A與荷載作用點(diǎn)連線長(zhǎng)度，m)。

圖1 半無(wú)限大板受力示意圖

端部約束可以認(rèn)為集中力P作用于巷道上下兩端，采用Airy應(yīng)力函數(shù)計(jì)算。

表示A點(diǎn)受力的Airy函數(shù)Φ如下：

(1)

A點(diǎn)各應(yīng)力分量如下：

(2)

采用莫爾圓將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，則x、y方向上的應(yīng)力如下：

(3)

若2個(gè)集中應(yīng)力的負(fù)載相同，則2個(gè)集中應(yīng)力可以采用彈性力學(xué)疊加原理，對(duì)式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，笛卡爾坐標(biāo)系中點(diǎn)A的應(yīng)力如下：

(4)

巷道開挖后，煤體向掘進(jìn)空間膨脹，假設(shè)頂、底板巖石具有相同的特征，因此修正應(yīng)力使其在y=0時(shí)，使應(yīng)力σx一集中力分量為常數(shù)，并調(diào)整參數(shù)2P/πl(wèi)。為滿足應(yīng)力量綱的常量Q，引入系數(shù)QA表示豎直方向的壓縮力σy，A為無(wú)量綱系數(shù)，則式(4)可改寫為：

(5)

1.2 屈服趨勢(shì)分析

假設(shè)煤體服從莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，不平衡力F的屈服函數(shù)可以表示為：

(6)

式中：σ1為中間主應(yīng)力，MPa；σ3為圍壓，MPa；C為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)；K為判別因子。

當(dāng)不平衡力F≥K時(shí)，煤體將發(fā)生屈服破壞，而K值取決于材料本身的性質(zhì)。將σx、σy和τxy代入式(6)，可得：

AQ≥K=2Ccotφ(1-sinφ)-1

(7)

將有關(guān)參數(shù)值代入式(7)，計(jì)算得到屈服函數(shù)等值線如圖2所示(不平衡力F范圍0.0～1.0，F(xiàn)為1.0時(shí)表示達(dá)到屈服極限)。

(a)φ=40°, C=3.2 MPa

(b)φ=37°, C=(2.4x)MPa

(c)φ=40°, C=(2.4x)MPa

(d)φ=45°, C=(2.4x)MPa

(e)φ=50°, C=(2.4x)MPa

若豎直應(yīng)力為均布荷載(即C=3.2 MPa)，內(nèi)摩擦角φ取40°，將C值代入式(7)，用Matlab計(jì)算屈服函數(shù)F在笛卡爾坐標(biāo)系里呈現(xiàn)出類雙曲線的形式，如圖2(a)所示，可以看出，屈服函數(shù)等值線最大F值出現(xiàn)在靠近巷道外緣的部分，說(shuō)明煤體在受力過(guò)程中會(huì)由外到內(nèi)逐層破壞。

在煤礦地應(yīng)力實(shí)測(cè)中，最大水平主應(yīng)力為豎直應(yīng)力的1.2～2.0倍[16-18](以1.5倍為例)，式(5)中水平應(yīng)力取值為(0，2Q)。巷道或工作面中實(shí)測(cè)豎直應(yīng)力集中系數(shù)取2.0～4.0(以3.0為例)，假設(shè)在應(yīng)力增高區(qū)域的垂直應(yīng)力呈線性逐漸升高，校正系數(shù)取為0.6，故C值為：

C=2÷1.5×0.6×3x=2.4x

(8)

將式(8)計(jì)算值代入式(7)，內(nèi)摩擦角φ取37°，用Matlab計(jì)算屈服函數(shù)F在笛卡爾坐標(biāo)系里等值線如圖2(b)所示，可以看出，屈服函數(shù)等值線最大F值出現(xiàn)在巷道的深部，說(shuō)明煤巖由深至淺破壞，煤巖淺部完整，最終巷道側(cè)壁外緣完整塊體突然剝離。

內(nèi)摩擦角φ取值分別為40°、45°、50°，C值由式(8)確定，其屈服函數(shù)等值線如圖2(c)～(e)所示。由圖2(c)～(e)可知，隨著內(nèi)摩擦角φ的增加，其屈服函數(shù)等值線逐漸向深部移動(dòng)，屈服函數(shù)等值線最大F值也在增大，這也印證了沖擊地壓多發(fā)生在硬巖或是硬煤巷道的規(guī)律。同時(shí)，由式(7)可知，圍巖的內(nèi)摩擦角φ值越大，沖擊地壓發(fā)生的位置越深、能量釋放越強(qiáng)，造成的內(nèi)部損傷也越嚴(yán)重；圍巖的黏聚力C值越大，破裂面越靠近深部。

2 屈服等值線的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證屈服等值線的意義，運(yùn)用有限元數(shù)值模擬軟件模擬塑性區(qū)域的分布，并通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)觀察塑性變形帶的形成。

2.1 端部約束壓縮實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備選用重慶大學(xué)MTS815.03 電動(dòng)液壓伺服巖石實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，煤樣取自天安煤礦(屬?zèng)_擊地壓礦井)，被加工成?50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱型試樣，以0.2 mm/min恒定速率加載。在試樣端部采用卡箍固定，以模擬頂?shù)装逦灰萍s束。煤樣破壞過(guò)程如圖3所示。

圖3 煤樣破壞過(guò)程

由圖3可知，在加載過(guò)程中煤樣破壞呈現(xiàn)階段性特征：①?gòu)椥噪A段煤樣應(yīng)力呈線性緩慢增長(zhǎng)，在約達(dá)到其抗壓強(qiáng)度的60%時(shí)，有少量的煤彈射出來(lái)，如圖3(b)所示；②隨著應(yīng)力增大煤體繼續(xù)變形，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度的78%左右時(shí)，煤體再次沖出，煤量較大，并伴隨著明顯的響聲，如圖3(c)所示；③隨后煤體逐漸由內(nèi)向外鼓出，但沖擊現(xiàn)象并不明顯；④當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，煤體中心部分出現(xiàn)斜剪裂紋，其破裂面基本呈現(xiàn)出雙曲線形狀，如圖3(d)所示。圖3(d)與圖2(a)所示情況非常相近。

2.2 煤體破壞趨勢(shì)數(shù)值分析

采用COMSOL Multiphysics 4.4平臺(tái)進(jìn)行數(shù)值模擬，選用莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則和Prandtl-Reuss增量方程，驗(yàn)證內(nèi)應(yīng)力數(shù)值不均衡的情況。

計(jì)算區(qū)域內(nèi)塑性應(yīng)變分布如圖4所示(紅色區(qū)域表示塑性應(yīng)變大，藍(lán)色區(qū)域表示塑性應(yīng)變小)。

(a)矩形材料模型

(b)巷道模型

以煤體為矩形材料模型(煤體端部受到約束，豎直應(yīng)力在矩形的中心較大，周邊稍小)的塑性應(yīng)變分布結(jié)果如圖4(a)所示，模型大小為1.0×1.0。由圖4(a)可發(fā)現(xiàn)明顯的雙曲線形態(tài)的塑性區(qū)域分布，且在矩形尖部有較大的塑性變形累計(jì)，并逐步將煤體以三角形塊體整體形式切離。

上覆20 MPa壓力下巷道開挖后塑性變形情況如圖4(b)所示，模擬巷道尺寸為1.0×1.0。由圖4(b)可知巷道的兩幫有類似的雙曲線塑性變形分布，與應(yīng)力分析得到的圖2(b)屈服函數(shù)等值線吻合。

3 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)驗(yàn)證

在沖擊地壓發(fā)生前，巷道會(huì)出現(xiàn)逐漸增大的鼓脹現(xiàn)象(如底鼓或幫鼓)，直至發(fā)生突然失穩(wěn)[16-17]。在巷道側(cè)壁，豎直應(yīng)力逐漸由均勻荷載變?yōu)閮?nèi)大外小的狀態(tài)；在水平方向上，圍巖逐漸向巷道空間膨脹，但受到端部約束的影響越來(lái)越大，當(dāng)形成如圖2(b)所示工況時(shí)，圍巖深部將形成一條貫通內(nèi)外的屈服等值線。因此，可通過(guò)對(duì)巷道圍巖鼓脹量的判斷來(lái)表征約束應(yīng)力的發(fā)展情況，也可以此判斷深部屈服等值線的發(fā)展情況；反之，通過(guò)對(duì)最大彈性鼓脹量計(jì)算也可以表征巷道沖擊地壓發(fā)生的臨界狀態(tài)。

一些典型沖擊礦井發(fā)生沖擊地壓后的現(xiàn)場(chǎng)情況如圖5所示。

圖5 典型沖擊礦井發(fā)生沖擊地壓后現(xiàn)場(chǎng)照片

由圖5可知，沖擊地壓發(fā)生后，巷道煤壁一側(cè)呈現(xiàn)出內(nèi)凹的表面形狀和沖出巖體的三角形巖塊，與理論分析和試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

1)通過(guò)巷道力學(xué)模型模擬得到的應(yīng)力狀態(tài)和雙曲線形式的屈服等值線，若屈服等值線數(shù)值由外至內(nèi)逐漸增大，則表明圍巖深部破裂會(huì)導(dǎo)致煤巖體發(fā)生沖擊。

2)圍巖的內(nèi)摩擦角越大，沖擊地壓發(fā)生的位置越深、能量釋放將越強(qiáng)；圍巖的黏聚力越大，破裂面越靠近深部。

3)室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)表明，煤體破壞具有階段性特征，且由外到內(nèi)逐層破壞，最終破裂面基本呈現(xiàn)雙曲線形狀。

4)當(dāng)豎直應(yīng)力由外向里逐漸增大時(shí)，煤巖體內(nèi)部容易形成明顯的塑性變形帶，從而誘發(fā)沖擊地壓。