一種針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的解速度模糊新算法

摘" 要：解速度模糊是脈沖多普勒雷達(dá)中需要解決的重要問題，通常的解速度模糊算法皆未考慮加速度信息，當(dāng)雷達(dá)跟蹤火箭彈等長(zhǎng)助推段目標(biāo)時(shí)存在速度解算誤差大或無法解算、不能有效預(yù)測(cè)目標(biāo)速度信息等問題。針對(duì)上述情況，提出一種面向加速度目標(biāo)的解速度模糊算法。計(jì)算機(jī)仿真及雷達(dá)模擬數(shù)據(jù)表明，該方法對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)速度、加速度解算準(zhǔn)確度高，對(duì)傳統(tǒng)目標(biāo)兼容性良好。該文還給出了新算法的工程實(shí)現(xiàn)方法。

關(guān)鍵詞：脈沖多普勒雷達(dá)；解速度模糊；速度；加速度；

中圖分類號(hào)：TP312" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：2096-4706（2024）12-0061-05

A New Velocity Ambiguity Resolution Algorithm for Maneuvering Targets

WANG Jianqiang， HUANG Jinjie

（Xi'an Electronic Engineering Research Institute， Xi'an" 710100， China）

Abstract： Velocity ambiguity resolution is an important problem need to be resolved in pulse doppler radar. The usual velocity ambiguity resolution algorithms all do not consider acceleration information， and there are problems such as large velocity calculation errors or inability to solve， and inability to effectively predict target velocity information when radar tracks rocket shell and other long boost target. Aiming at the above situation， a velocity ambiguity resolution algorithm for acceleration targets is proposed. Computer simulation and radar simulation data show that this method has high accuracy in long boost target velocity， acceleration calculation， and good compatibility with traditional targets. The paper also provides an engineering implementation method for the new algorithm.

Keywords： pulse doppler radar; velocity ambiguity resolution; velocity; acceleration

0 引" 言

在脈沖多普勒（PD）雷達(dá)中常常會(huì)遇到解速度模糊和距離模糊的問題。為避免模糊并消除由距離遮擋、頻率遮擋產(chǎn)生的目標(biāo)丟失現(xiàn)象，一般采用多重PRF設(shè)計(jì)[1-3]。解模糊技術(shù)是PD雷達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)，能否設(shè)計(jì)合理可行的多重PRF是保證目標(biāo)檢測(cè)概率和降低虛警率的關(guān)鍵[4]。對(duì)于解速度模糊，目前經(jīng)常使用的解模糊算法有一維集算法和余差查表法。由于上述方法均未考慮加速度信息，當(dāng)雷達(dá)跟蹤長(zhǎng)助推段目標(biāo)時(shí)存在速度解算誤差大或無法解算、不能有效預(yù)測(cè)目標(biāo)速度信息等問題，本文提出一種針對(duì)帶加速度目標(biāo)的解速度模糊算法，結(jié)合對(duì)目標(biāo)加速度的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)速度的有效預(yù)測(cè)，該方法已利用計(jì)算機(jī)仿真和雷達(dá)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1" 解速度模糊基本原理

假設(shè)有4種重復(fù)頻率進(jìn)行速度測(cè)量，分別是prfi （i = 1，2，3，4），對(duì)應(yīng)的濾波器寬度分別為?Fi （i = 1，2，3，4），目標(biāo)對(duì)應(yīng)的濾波器號(hào)分別為Ni （i = 1，2，3，4）。則目標(biāo)真實(shí)的多普勒頻率為fd：

（1）

其中，mi （i = 1，2，3，4）為目標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的各重復(fù)周期的模糊度。由于雷達(dá)穩(wěn)定工作時(shí)，prfi、Ni、?Fi均為已知參數(shù)，所以由模糊多普勒頻率求解目標(biāo)真實(shí)多普勒頻率的過程本質(zhì)是解同余方程組，解模糊的過程就是確定模糊度的過程[5]。

2" 常用工程實(shí)現(xiàn)方法比較及存在問題

余差查表法主要優(yōu)點(diǎn)是在測(cè)速范圍不大時(shí)，能夠由模糊頻率之差通過查表快速匹配出目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率，但隨著目標(biāo)的多普勒范圍增大，對(duì)存儲(chǔ)空間需求成倍增加[6]，且浪費(fèi)大量時(shí)間在不必要的頻率值上。一維集算法可以準(zhǔn)確地求得目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率值，且有一定糾錯(cuò)能力，缺點(diǎn)是計(jì)算量大[7-9]。最重要的是，以上兩種常用方法在求解過程中皆未考慮目標(biāo)加速度信息。當(dāng)雷達(dá)跟蹤長(zhǎng)助推段目標(biāo)時(shí)，其加速度特征將造成利用傳統(tǒng)算法解算時(shí)速度誤差過大、甚至無法解算的情況，導(dǎo)致雷達(dá)無法對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。新算法的提出即為了解決以上問題。

3" 針對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)解速度模糊算法

3.1" 目標(biāo)加速度對(duì)多普勒頻率的影響

根據(jù)：

（2）

（3）

可得：

（4）

雷達(dá)從搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)至結(jié)束對(duì)該目標(biāo)確認(rèn)花費(fèi)時(shí)間很短，可將具有加速度的目標(biāo)在此時(shí)間段內(nèi)看作均加速度運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)定為α。

prfi （i = 1，2，3，4）、mi （i = 1，2，3，4）、?Fi （i = 1，2，3，4）、Ni （i = 1，2，3，4）的意義不再贅述，prfi按照從大到小排列，即prf1＞prf2＞prf3＞prf4，對(duì)應(yīng)重頻的時(shí)刻記為ti （i = 1，2，3，4），對(duì)于prfi （i = 1，2，3，4）的可能模糊度依次為m1，m2，m3，m4。

（5）

（6）

由此得：

（7）

依式（7）可得：

（8）

加速度可表示為：

（9）

在上式中，除了重頻prfi、prfi-1的模糊度mi、mi-1未知外，其他皆已知。

3.2" 基于最小二乘的解速度、加速度算法

按照雷達(dá)跟蹤目標(biāo)最大速度，結(jié)合已經(jīng)選定的prf，可估計(jì)模糊度解集的最大模糊度值M，采用遍歷的方法，以c = 2?F1作為不考慮目標(biāo)加速度修正時(shí)模糊度解集是否存在的基礎(chǔ)判定常數(shù)。若不同prf對(duì)應(yīng)的某假定模糊度計(jì)算出的目標(biāo)多普勒頻率之差符合不等式判定條件，則該模糊度為潛在模糊度解，納入可能的模糊度解集Mj。結(jié)合式（5）（6），得到：

（10）

以下，對(duì)fd為正的情況進(jìn)行分析，fd為負(fù)時(shí)情況類似。當(dāng)雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)具有加速度特征時(shí)，不同重復(fù)頻率、波束功能下目標(biāo)多普勒變化是不同的，每個(gè)?fdi， i-1不等式的判定準(zhǔn)則需要按照雷達(dá)實(shí)際工作流程，對(duì)基礎(chǔ)判定常數(shù)c進(jìn)行修正。以表1舉例說明。

結(jié)合表1，將m1從0，1，2，…，M進(jìn)行遍歷：

（11）

否則無解[10]。

若對(duì)于i = 2，3，4均有解，表示用于遍歷的該模糊度對(duì)應(yīng)的m1、m2、m3、m4為可能的一組模糊度解。這里，將prf1對(duì)應(yīng)的所有可能模糊度解記為集合j，將不同重復(fù)頻率所有可能模糊度組解記為解集Mj = { j，m2 j，m3 j，m4 j}。

對(duì)于解集Mj，結(jié)合式（9），可獲得每組解集對(duì)應(yīng)的存在加速度α，將解集重新記為" ={ j，m2 j，m3 j，m4 j，αj}。這時(shí)，針對(duì)可能模糊度解集 ，將每組解包含的加速度信息進(jìn)行修正：

（12）

（13）

至此，重新獲得了不包含加速度信息的多普勒頻率方程組，對(duì)所有可能存在的模糊度解集，如下所示求解ε：

（14）

（15）

找出ε中最小的一個(gè)，其對(duì)應(yīng)的一組模糊度解即為目標(biāo)的模糊度計(jì)算結(jié)果，對(duì)應(yīng)的" 即為搜索到目標(biāo)時(shí)的多普勒頻率。利用式（9）得：

（16）

求得的平均加速度即為從搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)至結(jié)束對(duì)該目標(biāo)確認(rèn)時(shí)間段內(nèi)的平均加速度。

4" 新算法的計(jì)算機(jī)仿真與分析

結(jié)合實(shí)際應(yīng)用條件，仿真參數(shù)如下設(shè)置：

目標(biāo)最大速度范圍10～1 000 m/s，目標(biāo)最大加速度范圍-10～500 m/s2，重復(fù)頻率prfi （i = 1，2，3，4）分別為4.87、4.47、4.10、3.79 kHz，對(duì)應(yīng)的重復(fù)周期分別為205、223、243、26 3μs，32點(diǎn)積累，波駐分別為6.5、7.14、7.78、8.42 ms，濾波器寬度分別為152、140、128、118 Hz，波長(zhǎng)為0.033 m。下文進(jìn)行仿真分析。

4.1" 解常規(guī)目標(biāo)速度模糊效果評(píng)估

為了驗(yàn)證新算法普適性，首先利用新算法評(píng)估解算常規(guī)目標(biāo)的效果：取速度范圍10～1 000 m/s，加速度范圍-10～10 m/s2，若雷達(dá)工作時(shí)重復(fù)頻率按照prf1、prf2、prf3、prf4順序排列，不等式判定常數(shù)為基礎(chǔ)常數(shù)[-c，c]。仿真結(jié)果如圖1所示，速度解算誤差以| ? |≤3.0 m/s統(tǒng)計(jì)，ε最小解正確率為98.89%。

分析仿真數(shù)據(jù)可知，對(duì)常規(guī)目標(biāo)速度解算未能達(dá)到100%概率的主要原因是剩余1.11%的正解為ε次小解，這主要受多普勒濾波器寬度影響。實(shí)際工程應(yīng)用中，信號(hào)處理器通過多普勒濾波器插值，適當(dāng)提高M(jìn)TD濾波器精度，即可解決該問題。仿真結(jié)果如圖2所示，MTD濾波器2倍插值后，速度解算誤差以| ? |≤1.5 m/s統(tǒng)計(jì)，ε最小解正確率100%，可見濾波器插值后既提高了ε最小解是正解的概率，也提高了速度解算精度。

4.2" 解長(zhǎng)助推段目標(biāo)速度模糊效果評(píng)估

接下來評(píng)估新算法對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)的解算效果。結(jié)合長(zhǎng)助推段目標(biāo)彈道數(shù)據(jù)，取速度范圍10～1 000 m/s，加速度范圍-10～500 m/s2。

4.2.1" 確認(rèn)波束未丟目標(biāo)時(shí)

若雷達(dá)工作時(shí)重復(fù)頻率按照prf1、prf2、prf3、prf4順序排列，結(jié)合雷達(dá)搜索、確認(rèn)波束時(shí)間關(guān)系及加速度范圍，對(duì)不等式判定準(zhǔn)則做如表2所示的修正。

多普勒濾波器2倍插值時(shí)，仿真結(jié)果如圖3所示，速度解算誤差以| ? |≤1.5 m/s統(tǒng)計(jì)，ε最小解正確率98.18%，ε次小解正確率1.82%。濾波器插值后，受目標(biāo)加速度對(duì)不等式判定范圍的影響，ε最小解正確率未達(dá)到100%。

多普勒濾波器作4倍插值時(shí)，仿真結(jié)果如圖4所示，速度解算誤差以| ? |≤1.0 m/s統(tǒng)計(jì)，ε最小解正確率100%?？梢?，隨著多普勒濾波器分辨率不斷提高，長(zhǎng)助推段目標(biāo)速度解算的正確率在更高的精度得到了保證。

一般地，雷達(dá)搜索重頻參差發(fā)射，工作時(shí)序關(guān)系的變化使得長(zhǎng)助推段目標(biāo)的加速度對(duì)不等式解算范圍的影響也略微發(fā)生變化。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，可按照雷達(dá)不同波束功能間實(shí)時(shí)的時(shí)序關(guān)系，對(duì)表2中的不等式判定范圍作出適當(dāng)調(diào)整。

4.2.2" 確認(rèn)波束丟失一次目標(biāo)時(shí)

雷達(dá)實(shí)際工作時(shí)，受目標(biāo)起伏、目標(biāo)頻率遮擋和動(dòng)雜波等因素影響，往往不能保證每個(gè)確認(rèn)波束都能確認(rèn)到目標(biāo)。根據(jù)m/n原則，當(dāng)確認(rèn)波束丟失一次目標(biāo)時(shí)，仍然認(rèn)為對(duì)目標(biāo)完成了有效確認(rèn)，下面對(duì)此類情況作具體分析，評(píng)估確認(rèn)丟失一次目標(biāo)時(shí)的速度解算效果。

類似的，若雷達(dá)工作時(shí)重復(fù)頻率按照prf1、prf2、prf3、prf4順序排列，假設(shè)prf3丟失目標(biāo)，結(jié)合雷達(dá)搜索、確認(rèn)波束時(shí)間關(guān)系及加速度范圍，對(duì)不等式判定準(zhǔn)則做如表3所示的修正。

多普勒濾波器2倍插值時(shí)，仿真結(jié)果如圖5所示，速度解算誤差以| ? |≤1.5 m/s統(tǒng)計(jì)，ε最小解正確率95.96%，ε次小解正確率4.04%。對(duì)比4.2.1節(jié)確認(rèn)波束未丟失目標(biāo)的情況，可以看出ε最小解正確率出現(xiàn)2.22%下降，因?yàn)樵摬糠值哪繕?biāo)速度正解成為ε次小解，這是由確認(rèn)波束丟失一次目標(biāo)后參與速度解算的不等式判定準(zhǔn)則發(fā)生變化造成的。

同樣的，多普勒濾波器作4倍插值時(shí)，仿真結(jié)果如圖6所示，速度解算誤差以| ? |≤1.0 m/s統(tǒng)計(jì)，ε最小解正確率100%?？梢姡词乖诖_認(rèn)波束丟失一次目標(biāo)時(shí)，多普勒濾波器分辨率的提高依然在更高的精度上保證了長(zhǎng)助推段目標(biāo)速度解算的正確率。

4.3" 解長(zhǎng)助推段目標(biāo)加速度效果評(píng)估

下面，分別按照4.2.1、4.2.2節(jié)的仿真參數(shù)設(shè)置，對(duì)解長(zhǎng)助推段目標(biāo)加速度的情況展開討論。由于某一固定目標(biāo)速度、加速度時(shí)，速度的ε最小解、次小解和加速度的ε最小解、次小解完全一一對(duì)應(yīng)，故加速度解算正確率可參考4.2節(jié)討論，以下只統(tǒng)計(jì)加速度解算誤差。

4.3.1" 確認(rèn)波束未丟目標(biāo)時(shí)

仿真參數(shù)詳見4.2.1節(jié)，多普勒濾波器2倍插值時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示。加速度解算誤差| ? |≤25 m/s2。

多普勒濾波器4倍插值時(shí)，仿真結(jié)果如圖8所示。加速度解算誤差| ? |≤17 m/s2。

4.3.2" 確認(rèn)波束丟失一次目標(biāo)時(shí)

由于多普勒濾波器2倍與4倍插值時(shí)，加速度解算誤差與4.3.1節(jié)基本相同，這里不再重復(fù)討論。

4.4" 仿真結(jié)果及工程實(shí)現(xiàn)中注意事項(xiàng)

根據(jù)4.1至4.3節(jié)內(nèi)容可知，多普勒濾波器2倍插值后，新算法對(duì)常規(guī)目標(biāo)和長(zhǎng)助推段目標(biāo)速度維解算概率和誤差已能滿足雷達(dá)系統(tǒng)工作要求；對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)的加速度解算誤差也在合理范圍內(nèi)，滿足雷達(dá)對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)跟蹤時(shí)的多普勒波門預(yù)測(cè)要求。需要注意的是，2倍插值時(shí)常規(guī)目標(biāo)的ε最小解全部為正解，但長(zhǎng)助推段目標(biāo)由于受加速度影響，很小一部分速度正解卻落在了ε次小解。工程上為保證對(duì)各類目標(biāo)速度均有100%的解算概率，應(yīng)同時(shí)保留ε最小解和次小解，在后續(xù)跟蹤時(shí)予以剔除。多普勒濾波器4倍插值時(shí)，則不存在上述問題。

工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，受系統(tǒng)硬件水平制約，暫時(shí)使用曲線擬合的方法對(duì)多普勒濾波器進(jìn)行插值。該方法受信噪比及參與曲線擬合通道的幅度起伏限制，可穩(wěn)定保證2倍插值精度，但無法100%達(dá)到4倍插值精度的設(shè)計(jì)要求。后續(xù)硬件水平允許的情況下，利用FIR濾波器設(shè)計(jì)靈活的特點(diǎn)，結(jié)合DSP對(duì)目標(biāo)所在重點(diǎn)多普勒區(qū)域做二次檢測(cè)，可穩(wěn)定保證多普勒維4倍插值精度，完全避免速度正解落入ε次小解的情況。

目前，該算法已在某雷達(dá)系統(tǒng)中利用彈道模擬數(shù)據(jù)及動(dòng)態(tài)跟飛試驗(yàn)中得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

5" 結(jié)" 論

通常的解速度模糊算法均未考慮目標(biāo)加速度信息，跟蹤火箭彈等帶加速度目標(biāo)時(shí)往往出現(xiàn)速度解算誤差大或無法解算、不能有效預(yù)測(cè)目標(biāo)速度信息等問題。本文提出了一種針對(duì)帶加速度目標(biāo)的解速度模糊算法，通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真，詳細(xì)評(píng)估了新算法解算常規(guī)目標(biāo)和長(zhǎng)助推段目標(biāo)的實(shí)際效果，并給出了工程實(shí)現(xiàn)方法及注意事項(xiàng)。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)常規(guī)目標(biāo)兼容性良好，對(duì)長(zhǎng)助推段目標(biāo)的速度、加速度解算精確，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：王建強(qiáng)（1984.06—），男，漢族，甘肅平?jīng)鋈?，雷達(dá)總體線路設(shè)計(jì)師，高級(jí)工程師，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)總體設(shè)計(jì)。