基于遺傳算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樁基橫向承載力預(yù)測

摘" 要：針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樁基橫向承載力預(yù)測中存在的局限性，如易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等問題，該文提出一種基于遺傳算法（GA）改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型利用遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)重和偏置，以提高預(yù)測精度和模型泛化能力。選取影響樁基橫向承載力的關(guān)鍵因素作為輸入?yún)?shù)：樁徑、荷載的偏心距、樁入土深度及土的不排水抗剪強度。通過訓練與測試，對比分析傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于遺傳算法改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果。結(jié)果表明，GA-BP模型在測試集上的相對誤差平均值降低至2.53%，明顯優(yōu)于BP模型的6.44%。此外，GA-BP模型未出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象，表明其在捕捉數(shù)據(jù)潛在模式和泛化新樣本方面表現(xiàn)出色。綜上所述，基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為橫向受荷樁承載力的準確預(yù)測提供一種有效途徑，對于工程實踐具有一定的指導意義和應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：樁基橫向承載力；遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；承載力預(yù)測；橋梁工程

中圖分類號：TU473" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）33-0030-04

Abstract： Aiming at the limitations of traditional BP neural network in predicting the lateral bearing capacity of pile foundations， such as easy to fall into local optimization and slow convergence speed， this paper proposes an improved BP neural network model based on genetic algorithm（GA）. The model uses genetic algorithm to optimize initial weights and offsets to improve prediction accuracy and model generalization ability. Select key factors affecting the lateral bearing capacity of pile foundation as input parameters： pile diameter， load eccentricity， pile penetration depth and undrained shear strength of soil. Through training and testing， the prediction effects of traditional BP neural network model and improved BP neural network model based on genetic algorithm are compared and analyzed. The results show that the average relative error of the GA-BP model on the test set is reduced to 2.53%， which is significantly better than the 6.44% of the BP model. In addition， the GA-BP model did not show overfitting， indicating that it performed well in capturing potential patterns in data and generalizing new samples. To sum up， the BP neural network optimized based on genetic algorithm provides an effective way to accurately predict the bearing capacity of laterally loaded piles， and has certain guiding significance and application value for engineering practice.

Keywords： lateral bearing capacity of pile foundation; genetic algorithm（GA）; BP neural network; bearing capacity prediction; bridge engineering

樁基礎(chǔ)作為一種重要的地基基礎(chǔ)形式，在建筑、橋梁、高樁碼頭以及海洋鉆井平臺等工程中廣泛應(yīng)用[1-4]。在這些結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性評估中，目前用于確定或預(yù)測樁承載力的多種方法如基于試驗的方法、經(jīng)驗公式法、理論公式法及基于數(shù)學模型的Q-S曲線預(yù)測法等都有其局限性。此外，樁承載力受多個因素的影響，諸如樁長、樁徑、樁身材料強度、樁側(cè)以及樁端土的性質(zhì)等。因此，采用一種能夠綜合考慮多個影響因素進行預(yù)測的方法，對于提高預(yù)測精度具有重要的理論意義和工程價值。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]（ANN）因其強大的非線性映射能力和自學習能力，在多因素綜合預(yù)測方面顯示出巨大潛力。BP[6-8]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation）作為應(yīng)用最廣泛的一種ANN，已被成功應(yīng)用于樁基礎(chǔ)承載力的預(yù)測[9-10]。盡管BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在豎向承載力的預(yù)測上取得了一定成果，但其在橫向受荷樁承載力預(yù)測方面的研究仍相對有限。準確預(yù)測橫向受荷樁的承載力顯得尤為迫切。

本文旨在通過遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測樁基橫向承載力，考慮了包括地質(zhì)條件、樁幾何特征和加載情況在內(nèi)的4個主要影響因素。遺傳算法以其全局搜索能力，能有效避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題，從而提高預(yù)測模型的準確性和效率[11-12]。通過結(jié)合已有研究成果和最新技術(shù)，本研究將為橋梁設(shè)計提供更可靠的橫向承載力預(yù)測方法，有助于確保橋梁工程的安全與耐久性，對制定橋梁限重、限速策略具有重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用前景。

1" 改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫向承載力預(yù)測模型構(gòu)建

橋梁樁基是指深埋地下的底部結(jié)構(gòu)，用于穩(wěn)固橋梁，并直接影響其穩(wěn)定性和承載能力。因此，為確保橋梁建設(shè)質(zhì)量和后續(xù)使用安全，構(gòu)建承載力預(yù)測模型至關(guān)重要。這一模型的構(gòu)建主要包括影響因素分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析以及遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等步驟。

1.1" 影響樁基橫向承載力的主要因素及樣本的獲取

經(jīng)過分析，本文選擇了影響橫向受荷樁承載力的關(guān)鍵因素，包括樁徑、荷載的偏心距、樁入土深度以及土壤的不排水抗剪強度。在這些因素中，對于黏性土壤，設(shè)計著重考慮了不排水抗剪強度，通常使用C、φ值評估，而對于砂性土壤，則主要考慮采用標貫擊數(shù)評估。本文采用了室內(nèi)模型試驗中37根橫向受荷樁的實測數(shù)據(jù)作為訓練樣本和測試樣本[13]。在這些試驗中，采以黏土作地基土，樁為短剛性樁，直徑范圍在6.35～33.3 mm之間，入土深度在130～300 mm之間。實測的樁承載力值是通過裝有應(yīng)力傳感器的加載裝置實現(xiàn)的，也可以使用加砝碼的滑輪式加載系統(tǒng)，偏心距則是通過位移計測量得到。

實際問題中對于樣本數(shù)量的確定需要考慮領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗、問題特性等情況，在確定訓練樣本或?qū)W習樣本數(shù)量時存在一定的不確定性，并且尚無統(tǒng)一的規(guī)范，即使數(shù)據(jù)量較少，仍然可以通過適當?shù)姆椒ê图夹g(shù)進行有效的建模和分析[14]。

1.2" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建

建立一個預(yù)測樁基橫向承載力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型涉及以下步驟。

第一，數(shù)據(jù)準備。收集樁基的樁徑、荷載的偏心距、樁入土深度以及土壤的不排水抗剪強度數(shù)據(jù)，還有相應(yīng)的橫向承載力實驗值。將其中的30組數(shù)據(jù)作為訓練集，7組數(shù)據(jù)作為測試集。

第二，數(shù)據(jù)預(yù)處理。對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地學習和收斂。歸一化使用以下公式

xnorm=，

式中：x是原始數(shù)據(jù)；xmin和xmax分別是數(shù)據(jù)集中的最小值和最大值。

第三，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱藏層和輸出層。①輸入層：節(jié)點數(shù)等于特征數(shù)量，即樁基的參數(shù)數(shù)量。②隱藏層：可以是單個或多個隱藏層，每個隱藏層的節(jié)點數(shù)可以根據(jù)實際情況調(diào)整。③輸出層：單個節(jié)點，表示預(yù)測的橫向承載力。

第四，初始化權(quán)重和偏置。隨機初始化網(wǎng)絡(luò)中所有連接的權(quán)重（W）和偏置（b）。

第五，前向傳播。對于每個訓練樣本，計算每一層的輸出值。對于隱藏層和輸出層的每個節(jié)點，使用激活函數(shù)sigmoid來計算輸出

y=f（Wx+b），

式中：y是激活函數(shù)；x是輸入值。

第六，計算損失。使用損失函數(shù)（本文采用均方誤差MSE）來計算預(yù)測值與實際值之間的差異

MSE=（yi-hatyi）2，

式中：yi是實際值；hatyi是預(yù)測值；n是樣本數(shù)量。

第七，反向傳播。計算損失函數(shù)關(guān)于每個權(quán)重和偏置的梯度，并使用Adam優(yōu)化器更新權(quán)重W和偏置b以減少損失

Wnew=Wold-η，

bnew=bold-η，

式中：η是學習率。

1.3" 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建

遺傳算法是一種以優(yōu)化原理來尋優(yōu)的算法。利用該算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行改進。

步驟1：算法初始化。

步驟2：遺傳算法變異操作。

遺傳算法中的變異操作通過隨機調(diào)整參數(shù)來實現(xiàn)

W′=W+μ·randn（ ） ，

b′=b+μ·randn（ ），

式中：W′和b′是變異后的參數(shù)；μ是變異率；randn（ ）是一個生成隨機數(shù)的函數(shù)。

2" 基于模型預(yù)測的應(yīng)用

本文設(shè)計了一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于預(yù)測橫向受荷樁的承載力。數(shù)據(jù)集包含4個特征，分別是樁徑、樁入土深度、荷載的偏心距以及土的不排水抗剪強度。因此，輸入特征的維度設(shè)置為4。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)節(jié)的經(jīng)驗和反復試驗，選擇了一個具有3個隱藏層，節(jié)點數(shù)量分別為12、6、3個的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來捕捉到足夠的特征信息。

設(shè)計采用了Adam優(yōu)化器進行參數(shù)優(yōu)化，并將學習率設(shè)定為0.003。這個學習率的選擇經(jīng)過了仔細調(diào)整，以平衡收斂速度和穩(wěn)定性，在訓練過程中取得了良好的效果。在劃分好的訓練數(shù)據(jù)集上進行了平均10 000次迭代的訓練，每個訓練批次包含8個樣本。同時引入了遺傳算法來進行參數(shù)的變異操作，將變異率設(shè)置為0.01，以控制變異的強度。

然后進行同樣參數(shù)下BP算法和GA-BP算法的模型迭代計算，最后在劃分好的測試數(shù)據(jù)集來驗證模型精度，同時對比結(jié)果。

圖1（a）為BP算法的loss實時圖，圖1（b）為GA-BP算法的loss實時圖，當?shù)?0 000次后停止模型訓練時，可以觀察到損失收斂值穩(wěn)定在15～25之間，這表明模型已經(jīng)達到了一個相對較低的損失水平，但GA-BP算法相較于BP算法的loss值更加平穩(wěn)，隨機性噪音數(shù)據(jù)減少。

圖1（c）和圖1（d）為在訓練集上的2種算法擬合效果圖，BP算法在個別數(shù)據(jù)上產(chǎn)生小距離偏移，而GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于數(shù)據(jù)的擬合與實際值基本完全一致。

圖1（e）為在測試集上的2種算法擬合效果圖，進一步驗證了模型的泛化能力。GA-BP算法模型的訓練集和測試集的表現(xiàn)均取得了較好的擬合效果，但訓練過程也沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。這說明模型在學習過程中成功地避免了對訓練數(shù)據(jù)的過度擬合，保持了對新數(shù)據(jù)的良好泛化能力。這說明模型在學習過程中能夠有效地捕捉到數(shù)據(jù)的潛在模式，并將這種學習應(yīng)用于其他的數(shù)據(jù)樣本中。

由表1可知，BP算法模型的測試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測值與實際值的相對誤差平均值為6.44%，GA-BP算法模型的測試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測值與實際值的相對誤差平均值為2.53%，且全部小于5%，已經(jīng)符合工程對實際樁體載荷能力的預(yù)測需求。

3" 結(jié)論

本文旨在構(gòu)建和評估一個基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橫向受荷樁承載力預(yù)測模型，并進一步通過遺傳算法（GA）對該模型進行優(yōu)化。構(gòu)建了一個具有3個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并使用Adam優(yōu)化器進行參數(shù)優(yōu)化。為了提高模型的泛化能力，還引入遺傳算法進行參數(shù)的變異操作。

通過對比分析BP算法和GA-BP算法的訓練結(jié)果，研究發(fā)現(xiàn)GA-BP算法相較于BP算法在損失值上相對平穩(wěn)，且隨機性噪音數(shù)據(jù)減少。在訓練集和測試集的擬合效果上，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于數(shù)據(jù)的預(yù)測與實際值基本完全一致，而BP算法在個別數(shù)據(jù)上產(chǎn)生小距離偏移。此外，GA-BP算法模型的訓練集和測試集的表現(xiàn)均取得了較好的擬合效果，且訓練過程并未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

通過承載力實測值與預(yù)測值的對比分析，研究發(fā)現(xiàn)BP算法模型的測試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測值與實際值的相對誤差平均值為6.44%，而GA-BP算法模型的測試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測值與實際值的相對誤差平均值為2.53%，并且全部小于5%。這表明GA-BP算法模型在預(yù)測橫向受荷樁的承載力方面具有更好的準確性，符合工程對實際樁體載荷能力的預(yù)測需求。

綜上所述，本文成功構(gòu)建了一個基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化的橫向受荷樁承載力預(yù)測模型。該模型具有較高的準確性和泛化能力，可為工程實踐中橫向受荷樁的設(shè)計和施工提供一定參考依據(jù)。

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