城軌客流控制與公交接駁協(xié)同優(yōu)化研究

摘 要：文章針對軌道交通工作日高峰期多站客流控制與公交接駁協(xié)同優(yōu)化問題開展研究，提出以城市軌道交通客流控制為核心，接駁公交作為高峰時段軌道交通運力臨時補充的協(xié)同限流策略。首先，充分利用現(xiàn)有公交資源，以步行距離篩選候選接駁公交站點；接著，以最優(yōu)進站人數(shù)、公交車分配數(shù)量、公交線路布設(shè)條件為主要決策變量，以受客流控制影響的乘客廣義出行成本最少為優(yōu)化目標，考慮客流需求、車站能力、區(qū)間運輸能力、列車能力、公交線路等約束，構(gòu)建高峰期軌道交通與常規(guī)公交協(xié)同限流混合優(yōu)化模型。通過模型重構(gòu)對模型進行線性化處理，并采用Gurobi求解器對模型進行求解。最后，以上海地鐵17號線為例，驗證了該模型的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；協(xié)同限流；高峰時期；公交接駁

中圖分類號：F572；U239.5 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.016

文章編號：1002-3100（2024）14-0078-07

Research on Collaborative Optimization of Urban Rail Passenger Flow Control and Bus Connection

（College of Urban Rail Transit， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： This paper studies the problem of collaborative optimization of rail transit multi-station passenger flow control and bus connection during weekday peak hours， and proposes a collaborative flow limiting strategy with urban rail transit passenger flow control as the core and bus connection as the temporary supplement of rail transit capacity during peak hours. Firstly， this paper makes full use of the existing bus resources and selects the candidate bus stations according to the walking distance. Then， with the optimal number of passengers entering the station， the number of buses allocated and the conditions of bus route layout as the main decision variables， and the minimum generalized travel cost of passengers affected by passenger flow control as the optimization objective， considering the constraints of passenger flow demand， station capacity， interval transport capacity， train capacity and bus line， the collaborative flow limiting hybrid optimization model of rail transit and conventional bus in peak hours is constructed. The model is linearized by model reconstruction， and the model is solved by Gurobi solver. Finally， the validity and feasibility of the model are verified by taking Shanghai Metro Line 17 as an example.

Key words： urban rail transit; collaborative passenger flow control; peak period; bus connection

0 引 言

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，城市軌道交通與公交服務(wù)的協(xié)調(diào)發(fā)展已成為城市交通優(yōu)化的重要研究課題之一。制定接駁公交協(xié)同疏運策略，解決城市軌道交通站點工作日高峰時段的乘客擁堵問題，具有重要的現(xiàn)實意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者對接駁公交的研究主要集中在線路設(shè)計優(yōu)化和運營優(yōu)化調(diào)整兩方面。在線路設(shè)計優(yōu)化方面，熊杰等[1]定義了需求潛力指數(shù)，建立了以需求潛力指數(shù)最大化為目標、以圓點路線和路徑行程時間為約束的數(shù)學(xué)模型，通過路段交叉變異算法求解。林利[2]站在公交企業(yè)的角度，以提高公交服務(wù)質(zhì)量為目的，通過建立坐標系獲得接駁公交最優(yōu)線路，以公交單位長度線路客流量最大為優(yōu)化目標建立模型，結(jié)合Lingo軟件求解。魯寒宇等[3]基于巢式LOGIT模型對乘客出行方式選擇行為進行分析，提出構(gòu)建雙層模型來解決軌道交通沿線常規(guī)公交的線路優(yōu)化問題，其中下層模型以總等待時間最小、總運營成本最小為優(yōu)化目標求解最優(yōu)公交發(fā)車間隔，上層模型考慮成本和運行效率。胡維[4]針對公交線網(wǎng)優(yōu)化問題，提出以線路非直線系數(shù)最小和直達客流密度最大為優(yōu)化目標建立數(shù)學(xué)模型，通過設(shè)計一種改進的蟻群算法來求解該模型。郭小樂[5]提出接駁公交站點和線路設(shè)計的多目標綜合優(yōu)化，構(gòu)建了接駁公交站點選址和線路設(shè)計的多目標優(yōu)化模型，并通過ε-constraint求解。Jiang等[6]從出行時間和可達性兩個方面對不同接駁方式的運營策略進行建模分析。王賀[7]確定了不同類型城市軌道交通站點的客流吸引范圍，建立了城市軌道交通與常規(guī)公交協(xié)同的多目標優(yōu)化模型，并通過遺傳算法進行求解。在運營優(yōu)化調(diào)整方面，Wu等[8]以公交系統(tǒng)的總成本和乘客換乘時間為目標函數(shù)，建立了跳?？焖俟慌c常規(guī)公交協(xié)同的非線性模型，并采用遺傳算法求解得到了優(yōu)化的車頭時距和成本。Cheng等[9]探討了感知換乘懲罰、感知價值和免費公交換乘對于地鐵-公交換乘意愿的影響，并以結(jié)構(gòu)方程模型為例驗證了猜想。Jin等[10]針對軌道交通系統(tǒng)局部中斷問題，通過列生成方法動態(tài)生成響應(yīng)需求的候選公交路線，同時基于路徑的多商品網(wǎng)絡(luò)流模型來確定候選公交路線的最優(yōu)組合，并以乘客在軌道交通系統(tǒng)中斷時的額外出行時間最小為優(yōu)化目標構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。賀鑫[11]在宏觀層面上通過Logit線性規(guī)劃方法重新確定公交站點位置，在微觀層面上以接駁效率最大、系統(tǒng)運營費用最少為優(yōu)化目標建立多目標優(yōu)化模型，并通過遺傳算法對模型進行求解。Yang等[12]提出一種地鐵客流控制與公交橋接服務(wù)相結(jié)合的策略，通過建立兩階段模型并開發(fā)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，緩解了高峰時期地鐵客流擁堵問題。袁少華[13]建立了軌道交通與常規(guī)公交協(xié)同的雙層規(guī)劃模型。上層模型以換乘總成本最低為目標，優(yōu)化發(fā)車間隔；下層模型結(jié)合出行策略理論對換乘客流進行重新分配，模型通過遺傳算法進行求解。王坤龍[14]對乘客出行過程進行詳細的分析，以乘客出行時間最小為目標，建立了兩種情景下的地鐵與常規(guī)公交的協(xié)同模型。

現(xiàn)有的城市軌道交通與常規(guī)公交協(xié)同優(yōu)化研究主要集中在軌道交通突發(fā)事件時利用接駁公交替代運營中斷區(qū)間，我們考慮到高峰時軌道交通仍有運力，更切合實際的做法是充分利用現(xiàn)有公交資源，利用接駁公交作為軌道交通運能的臨時補充，從而緩解車站客流壓力。為了降低數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜度，現(xiàn)有研究往往將協(xié)同優(yōu)化問題設(shè)計為兩階段模型逐一求解，采用客流控制模型確定限流站點和時段，再輸入公交模型確定運營組織策略，未能體現(xiàn)協(xié)同理念，協(xié)同效果有待提高，且模型計算繁瑣。在求解模型時，他們大多使用了遺傳算法這類啟發(fā)式算法。

基于上述問題，本文的創(chuàng)新之處在于：第一，以受客流控制影響的乘客廣義出行成本最小為目標，提出將運營接駁公交線路作為高峰時段地鐵運能的臨時補充；第二，改進了以往把城市軌道交通與常規(guī)公交的協(xié)同問題設(shè)計成兩階段模型的制式，提出將地鐵限流與公交線路優(yōu)化綜合優(yōu)化；第三，采用Gurobi求解器求解問題，以上海地鐵17號線為研究對象，通過實例驗證了模型的可行性，并制定出協(xié)同限流策略。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

考慮單條地鐵線路上多個車站在高峰時發(fā)生客流擁堵的情況，為方便問題描述，我們將車站索引定義為k={1，2，...，K}，K為車站總數(shù)；將高峰時段設(shè)為[Tstart，Tend]，由于進站乘客會隨著時間變化，將整個高峰時段離散化分為T個等長的限流時段，單位限流時長為Δt，并將因限流而被滯留在站外的乘客稱為受控乘客，此時需要協(xié)調(diào)車站在Δt時間內(nèi)的進站乘客數(shù)來減少限流策略產(chǎn)生的乘客額外出行時間。限流在減少站內(nèi)乘客擁擠的同時，也不可避免地延長了受控乘客原本的通勤時間，降低了出勤效率。而高峰時期，大多數(shù)乘客的出行目的為上班或者上學(xué)，即便受到控制也不會輕易改變出行時間或放棄出行。在這種情況下，乘客要么繼續(xù)等待地鐵，要么轉(zhuǎn)換其他交通方式完成出行。若乘客選擇繼續(xù)等地鐵，限流時長的不確定性可能會使乘客無法在預(yù)期的時間內(nèi)完成出行。因此，最好的方式是誘導(dǎo)一部分受控乘客及時轉(zhuǎn)換其他交通方式。

如圖1所示，當?shù)罔F線路上多車站采取限流時，部分乘客被滯留在站外，限流車站與后續(xù)車站附近的候選接駁公交站點間有若干條接駁公交線路，若受控乘客通過接駁公交線路完成出行的廣義出行成本小于繼續(xù)等待后續(xù)列車的廣義出行成本，且接駁公交線路上的公交車有運力，則受控乘客中部分乘客會選擇坐接駁公交完成出行計劃。

綜上，本文以單條軌道交通線路為研究對象，通過公交橋接的方式，將部分受控乘客誘導(dǎo)到公交系統(tǒng)，以接駁公交為地鐵運能的臨時補充，最大程度地減少限流策略對乘客的影響?；谲壍澜煌ㄩ_行計劃和現(xiàn)有公交站點，以限流車站的允許進站人數(shù)、坐公交人數(shù)、等地鐵人數(shù)、是否開行公交線路、公交線路上分配的公交車數(shù)等為決策變量，建立軌道交通客流控制與常規(guī)公交線路協(xié)同優(yōu)化模型，以盡量減少限流策略下所有受影響乘客的廣義出行成本。

1.2 模型假定

模型以安全運營為前提，為工作日高峰期客流擁堵問題制定科學(xué)合理的限流策略。為方便模型構(gòu)建，簡化計算強度，對模型做以下基本假設(shè)。

假設(shè)1：設(shè)定乘客到達規(guī)律符合均勻分布。

假設(shè)2：設(shè)定軌道交通列車完全按列車運行圖運行，因此可以確定列車在每個車站的到達和發(fā)車時間。

假設(shè)3：設(shè)定軌道交通乘客下車后可以快速離開站臺，不考慮下車乘客對站臺的占用情況。

假設(shè)4：設(shè)定乘客按照給定的方案出行，不考慮乘客的放棄出行。

假設(shè)5：設(shè)定接駁公交車及時到達接駁公交站點，不考慮公交車從站場發(fā)出。

1.3 模型構(gòu)建過程

1.3.1 符號定義

地鐵客流管控與公交接駁協(xié)同優(yōu)化模型使用的符號及其釋義詳見表1。

1.3.2 約束條件

1.3.2.1 客流需求約束

式（1）給出了受控乘客數(shù)與乘客需求、允許進站乘客數(shù)的關(guān)系。由于本文不考慮限流時段開始前的客流情況，故限流前的滯留乘客數(shù)為0；式（2）表示進站乘客數(shù)不能超過乘客需求，也不能低于最小進站乘客數(shù)；式（3）給出了兩類乘客人群與受控乘客數(shù)的關(guān)系。

（2）

（3）

1.3.2.2 車站能力約束

車站能力主要考慮乘客在車站的進站能力。乘客從進站口進站時，需要考慮各種設(shè)施設(shè)備的通過能力。因此，允許進站乘客數(shù)超過車站各類設(shè)施設(shè)備的最大通行能力，車站能力約束如式（4）所示。

（4）

軌道交通通常使用限流率來表示客流控制的強度，一般而言，軌道交通在高峰時期哪怕采取客流控制措施也不會采取封站處理，即限流率不會達到100%。

（5）

（6）

1.3.2.3 區(qū)間運輸能力約束

區(qū)間運輸能力是指列車在區(qū)間運行時能通過的最大客流。如果超過區(qū)間最大通行能力，就會出現(xiàn)區(qū)間擁堵，造成大量乘客滯留在車站。區(qū)間最大通行能力由列車額定載客量、列車最大滿載率系數(shù)和通過列車數(shù)共同決定。線路區(qū)間實際通過能力不能超過該區(qū)間的最大通過能力，具體約束如下。

（7）

（8）

在軌道交通系統(tǒng)中，乘客在始發(fā)站上車，然后在線路區(qū)間發(fā)生動態(tài)移動，最后在目的站下車。乘客的大部分出行時間都花在路上，本文利用客流時空傳播影響系數(shù)計算各區(qū)間實際通過客流量，它可以由式（9）計算。

（9）

客流時空傳播影響系數(shù)用于描述不同時段線路不同區(qū)間進站客流的分布情況，進站客流在后續(xù)時間內(nèi)經(jīng)過的區(qū)間以及經(jīng)過該區(qū)間的乘客數(shù)與列車運行計劃和客流結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化有關(guān)。客流結(jié)構(gòu)可以用乘客的目的站選擇率來描述，列車開行計劃用列車通過區(qū)間的頻次來描述?？土鲿r空傳播影響系數(shù)的計算公式如下。

（10）

目的站選擇率可以通過分析AFC的歷史刷卡數(shù)據(jù)得到；區(qū)段位置系數(shù)的計算方式為：若區(qū)段在站和h站兩站之間，則為1，反之為0；列車運行系數(shù)是通行列車數(shù)與區(qū)間目標列車數(shù)的比值，列車數(shù)可以通過軌道交通車站時刻表獲得，其計算公式如下。

（11）

（12）

區(qū)間目標列車與通行列車在列車運行圖上的的解釋，如圖2所示。

1.3.2.4 列車能力約束

列車通行能力約束是指列車上的乘客數(shù)不能超過列車可運輸?shù)淖畲蟪丝蛿?shù)。列車可運輸?shù)淖畲蟪丝蛿?shù)是列車剩余運力與下車人數(shù)的和。具體計算公式如下。

（13）

1.3.2.5 公交線路約束

接駁公交線路的約束包括公交車運能約束和線路上公交車分配數(shù)量約束。公交車運能約束是指換乘接駁公交的乘客數(shù)不能超過接駁公交線路的最大運能。公交車分配數(shù)量約束是指如果一條公交線路在兩個接駁公交站之間運行，則至少應(yīng)分配一輛公交車到該線路，并且分配到所有接駁公交線路的公交車數(shù)量不得超過可供接駁公交使用的常規(guī)公交車總數(shù)。

（14）

（15）

（16）

（17）

1.3.2.6 限流時段約束

為保證軌道交通客流控制策略實施的便捷性，本文通過引入0-1決策變量確定限流車站的限流時段，下式通過使用具有大值的常量來對0-1變量的取值進行約束，并保證只有當車站的乘客需求（）超過允許進站人數(shù)時，車站才進行限流。

（18）

（19）

1.3.3 目標函數(shù)構(gòu)造

優(yōu)化的目標為受控乘客的廣義出行成本最小。接駁公交作為軌道交通大客流下的臨時運能補充后，兩類人群在限流時段內(nèi)將承擔各自的廣義出行成本，包括時間成本和票價成本。乘客在站外繼續(xù)等地鐵的時間為平均等待時間和地鐵的區(qū)間運行時間，其中在站外繼續(xù)等地鐵的乘客數(shù)為決策變量；而乘客在站外換乘接駁公交的時間包括公交的運行時間、軌道交通與公交的步行換乘時間及平均等待時間三部分，其中在站外換乘公交的乘客數(shù)為整數(shù)決策變量，是否開行公交線路為0-1決策變量。公交的區(qū)間運行時間通過公交站點距離與公交平均運行速度的比值求得，步行換乘時間通過軌交站點距離與乘客平均步速的比值求得。目標函數(shù)的具體計算公式見式（20）—（22）。

（20）

（21）

（22）

2 算例分析

2.1 基本信息

本文以上海地鐵17號線上行方向（東方綠舟—虹橋火車站）為研究算例對模型的有效性進行分析。上海地鐵17號線共13個車站。以500m作為客流吸引范圍生成接駁公交站點，最終篩選出55個候選公交站點。17號線在早高峰7∶00—9∶00客流量最大，本文以15 min為單位限流時長，將早高峰劃分為8個限流時段。根據(jù)歷史AFC刷卡數(shù)據(jù)，計算相關(guān)參數(shù)作為求解的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。模型已知參數(shù)如表2所示。

2.2 算例結(jié)果

本文構(gòu)造的整數(shù)非線性模型經(jīng)過Gurobi模型重構(gòu)后共65 119個整數(shù)變量，21 560個0-1決策變量。通過python編程調(diào)用Gurobi求解器并在Intel Core i5的個人電腦上求解所構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型。模型求得17號線早高峰時期共5 029人因客流控制而未能進站，通過為受控乘客提供接駁公交的選擇，共1 343人通過接駁公交完成出行，受控人數(shù)減少27%，實現(xiàn)了將接駁公交作為軌道交通高峰時期運能臨時補充的目的。

根據(jù)最終制定的協(xié)同限流方案可知，第一，在07：45—08：15兩個限流時段內(nèi)，匯金路共產(chǎn)生1 692人滯留，乘客均等待后續(xù)列車；第二，在08：00—08：15限流時段內(nèi)，徐涇北城共產(chǎn)生863人滯留，其中315人可以通過接駁公交完成出行，滯留人數(shù)減少36.5%；第三，在08：15—08：30限流時段內(nèi)，匯金路共產(chǎn)生1 412人滯留，其中488人可以通過接駁公交完成出行，滯留人數(shù)減少34.6%；第四，在08：15—08：30限流時段內(nèi)，徐涇北城共產(chǎn)生1 062人滯留，其中540人可以通過接駁公交完成出行，滯留人數(shù)減少50.8%。根據(jù)模型求解結(jié)果，接駁公交線路的設(shè)置及疏運客流如表3所示，各限流時段的接駁公交線路布設(shè)方案如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 最優(yōu)進站人數(shù)

結(jié)果表明軌道交通與常規(guī)公交協(xié)同限流的車站為匯金路和徐涇北城，圖4給出了最優(yōu)進站人數(shù)與實際進站需求的對比。由圖4可知，部分乘客被吸引到公交系統(tǒng)，通過接駁公交完成出行，匯金路在07：45—08：30的實際進站需求為13 044人，最優(yōu)進站人數(shù)為9 940人，減少了23.8%；徐涇北城在08：00—08：30的實際進站需求為8 422人，最優(yōu)進站人數(shù)為6 397人，減少了24%，通過接駁公交的協(xié)同疏運，在滿足乘客出行需求的同時，緩解了車站在高峰時期的客流擁堵。

2.3.2 受控人數(shù)

圖5給出了無公交協(xié)同限流與公交協(xié)同限流下的受控乘客數(shù)對比。無公交協(xié)同下產(chǎn)生受控人數(shù)11 135人，而公交協(xié)同限流下產(chǎn)生受控人數(shù)5 029人，相比減少了54.8%。在限流時段與限流車站方面，無公交協(xié)同策略需要在07：45—09：00對匯金路進行客流控制、08：00—09：00對徐涇北城進行客流控制，公交協(xié)同策略下需要在07：45—08：30對匯金路進行客流控制、08：00—08：30對徐涇北城進行客流控制。兩種策略相比，客流控制的車站和數(shù)量沒有變化，但公交協(xié)同限流策略下限流時長更短，總受控人數(shù)更少，由此產(chǎn)生的乘客平均延誤時間也更少。

2.3.3 平均限流率

圖6給出了無公交協(xié)同限流與公交協(xié)同限流下的平均限流率對比，平均限流率為限流車站限流率之和與限流時段個數(shù)的比值。從圖6可以看出，通過接駁公交協(xié)同疏運后，限流車站的平均限流率均有所下降，驗證了模型的有效性。

3 結(jié) 語

本文以單條城市軌道交通線路多車站為研究對象，開展關(guān)于工作日早高峰時城市軌道交通與常規(guī)公交的協(xié)同客流控制優(yōu)化研究，最后將方法應(yīng)用于上海地鐵17號線，并提出協(xié)同疏運組織策略，結(jié)果表明本文提出將接駁公交作為高峰時期軌道交通運力的臨時補充的思路，以受影響乘客的廣義出行成本最小為目標構(gòu)建優(yōu)化模型，通過對非線性函數(shù)作線性化處理，將模型轉(zhuǎn)化為等價的線性模型，并通過Gurobi求解器對模型進行求解。通過實例分析得到協(xié)同限流組織方案，并與沒有公交協(xié)同策略的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)本文提出的優(yōu)化模型能夠顯著減少受客流控制影響的乘客人數(shù)，減少控制時間，為乘客提供多種出行方式選擇，在保證運行安全的同時滿足乘客的需求，驗證了協(xié)同優(yōu)化模型的可行性和有效性。

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收稿日期：2023-09-21

作者簡介：陸俊波（1997—），男，江蘇鹽城人，上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院碩士研究生，研究方向：軌道交通運籌優(yōu)化。

引文格式：陸俊波，郭凌峰，沙悅．城軌客流控制與公交接駁協(xié)同優(yōu)化研究[J]．物流科技，2024，47（14）：78-84.