高中物理板塊模型問題的解題技巧

摘 要：通過對(duì)板塊模型中的幾個(gè)典型難點(diǎn)問題進(jìn)行分析，探討解決板塊模型中復(fù)雜問題的策略和方法，旨在幫助學(xué)生提升解決此類問題的能力，為高中物理學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：高中物理；板塊模型；解題技巧

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）31-0106-03

收稿日期：2024-08-05

作者簡(jiǎn)介：張長(zhǎng)華（1979.3—），男，江蘇省灌云人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

板塊模型通常由兩個(gè)或多個(gè)相互接觸的物體組成，其中一個(gè)物體被視為“板”，另一個(gè)或多個(gè)物體被視為“塊”.這些物體在水平或傾斜的表面上受到各種力的作用，從而產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)靜止的狀態(tài).在高中物理中，板塊模型問題是力學(xué)部分的重要內(nèi)容，也是高考的常見考點(diǎn)^[1].這類問題涉及多個(gè)物體的相互作用、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化以及功能關(guān)系，對(duì)學(xué)生的綜合分析能力要求較高.因此，深入研究板塊模型問題的解題技巧具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1 初始無外力作用下的板塊模型問題

例1 如圖1所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，右端帶有一勁度系數(shù)為20 N/m的輕彈簧，小滑塊B放在長(zhǎng)木板A的左側(cè)，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，右側(cè)是墻壁.t0時(shí)刻給B一個(gè)方向向右、大小為1.25 m/s的初速度v0，在摩擦力作用下，A開始向右加速運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻彈簧接觸到墻壁，此時(shí)A、B剛好共速，t2時(shí)刻A、B加速度相同，即將開始相對(duì)滑動(dòng)，t3時(shí)刻彈簧壓縮量達(dá)到最大，接下來的t4時(shí)刻A、B再次加速度相同，已知A、B質(zhì)量分別為1 kg和4 kg，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）t0～t1時(shí)間內(nèi)，A向右運(yùn)動(dòng)的距離是多少？

（2）t2時(shí)刻A的速度是多少？

（3）已知t3與t2相隔36 s，t2～t4時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

解析 （1）A、B質(zhì)量分別用m1、m2表示，由動(dòng)量守恒定律有m2v0=（m1+m2）v1，解得v1=1 m/s.

兩者共速前，對(duì)木板由牛頓第二定律有μm2g=m1a，解得a=4 m/s2.

彈簧與墻璧接觸前，木板以4 m/s2加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2ax1=v21，解得t0～t1時(shí)間內(nèi)，A勻加速運(yùn)動(dòng)的距離x1=0.125 m.

（2）彈簧與墻壁接觸后，滑塊與木板先一起減速，當(dāng)滑塊受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，兩者之間即將相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)兩者即將開始滑動(dòng)時(shí)加速度為a′，對(duì)滑塊有μm2g=m2a′，

對(duì)整體有kx2=（m1+m2）a′，

解得a′=1 m/s2，x2=0.25 m.

彈力大小與距離成正比，可用平均力計(jì)算克服彈力做功W=kx22·x2，

從木板接觸彈簧到滑塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有W=12（m1+m2）v21-12（m1+m2）v22，解得t2時(shí)刻A的速度v2=32 m/s.

（3）A、B加速度相同意味著彈簧又回到了滑塊和木板剛要相對(duì)滑動(dòng)的位置.木板返回時(shí)，受力與木板壓縮彈簧時(shí)相同，故木板的速度大小又變?yōu)関2=32 m/s，

根據(jù)對(duì)稱性，木板返回所用時(shí)間也為36 s，在此2×36 s的時(shí)間內(nèi)，對(duì)滑塊由動(dòng)量定理有

-μm2g×2×36=m2v3-m2v2，

解得v3=36 m/s.

在此2×36 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧的初、末彈性勢(shì)能相等，木板的初、末動(dòng)能相等，故對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律有ΔE=12m2v22-12m2v23，解得ΔE=43 J.

解題技巧 若地面光滑，初始無外力的板塊模型問題可優(yōu)先考慮用動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律解出共速的速度大小后，可分別分析物塊、木板的受力情況，進(jìn)而求解其加速度，再次進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，分段分過程解決即可^[2].

2 物塊初速度與木板所受外力不共線的板塊模型問題

例2 質(zhì)量M=1 kg的長(zhǎng)木板緊貼著豎直擋板放在足夠大的水平桌面上，在平行于擋板的水平拉力作用下向右以v1=3 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)讓一質(zhì)量m=1 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在t=0時(shí)刻以垂直于擋板的速度v2=4 m/s從長(zhǎng)木板的右側(cè)邊緣處沖上木板（如圖2所示），同時(shí)立即將水平拉力大小調(diào)整為F使長(zhǎng)木板在之后的一小段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)以v1做勻速直線運(yùn)動(dòng).已知調(diào)整后的水平拉力F在之后始終保持不變，若所有接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，物塊始終未脫離長(zhǎng)木板且沒有與豎直擋板發(fā)生碰撞，重力加速度g=10 m/s2.試求：

（1）物塊剛滑上長(zhǎng)木板瞬間的加速度大??；

（2）調(diào)整后的水平拉力F的大??；

（3）t=3 s時(shí)物塊的速度大小.

解析 （1）對(duì)物塊受力分析可知，在剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma1，

解得a1=5 m/s2.

（2）物塊所受的滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)速度方向相反，其在平行和垂直擋板方向的分力分別為：

平行于豎直擋板方向fx=μmgsin37°，

垂直于豎直擋板方向fy=μmgcos37°，

可求出物塊在兩個(gè)方向的加速度分別為：ax=3 m/s2，ay=4 m/s2，

所以物塊在兩個(gè)方向上速度隨時(shí)間變化的關(guān)系分別為vx=axt，vy=v2-ayt.

因?yàn)閮蓚€(gè)方向上物塊與木板的相對(duì)速度之比v1-vxvy始終不變，所以在與長(zhǎng)木板共速前，物塊所受摩擦力為恒力.由此可知，長(zhǎng)木板與豎直擋板間的滑動(dòng)摩擦力f1=μfy=2 N，對(duì)長(zhǎng)木板受力分析，由共點(diǎn)力平衡得，調(diào)整后的水平拉力F=f1+fx+μ（M+m）g，代入數(shù)據(jù)解得F=15 N.

（3）設(shè)物塊與長(zhǎng)木板在t1時(shí)刻共速，由（2）中數(shù)據(jù)可知t1=v1ax=1 s，共速后，對(duì)物塊和長(zhǎng)木板整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F-μ（M+m）g=（M+m）a，代入得a=2.5 m/s2，故在t=3 s時(shí)，物塊的速度大小為v=v1+a（t-t1），代入數(shù)據(jù)解得v=8 m/s.

解題技巧 物塊初速度與木板所受外力垂直的板塊模型問題難度較大，需要精準(zhǔn)分析物塊的相對(duì)速度方向和摩擦力的方向，將摩擦力進(jìn)行分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法進(jìn)行求解.

3 多物體的板塊模型問題例3 如圖3所示，長(zhǎng)木板A放在粗糙水平面上，靜置于長(zhǎng)木板上右端的小物塊B、C之間放有少量火藥，某時(shí)刻點(diǎn)燃火藥，小物塊C獲得2 m/s的初速度向右離開長(zhǎng)木板，小物塊B在長(zhǎng)木板上向左運(yùn)動(dòng)1.25 m時(shí)與長(zhǎng)木板的左端發(fā)生彈性碰撞.已知長(zhǎng)木板和小物塊B質(zhì)量均為1 kg，小物塊C質(zhì)量為1.5 kg，長(zhǎng)木板與水平面、小物塊B與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，g=10 m/s2，小物塊B、C可看成是質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）小物塊B、C組成的系統(tǒng)因火藥燃燒而增加的機(jī)械能；

（2）長(zhǎng)木板因小物塊B的碰撞獲得的動(dòng)能；

（3）整個(gè)過程中長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移.

解析 （1）設(shè)長(zhǎng)木板和小物塊B質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為M，點(diǎn)燃火藥瞬間對(duì)B、C組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒得mvB=MvC，解得vB=3 m/s，小物塊B、C組成的系統(tǒng)因火藥燃燒而增加的機(jī)械能為ΔE=12mv2B+12Mv2C=7.5 J.

（2）由于長(zhǎng)木板與水平面、小物塊B與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，故B對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力小于地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力，所以當(dāng)B向左運(yùn)動(dòng)在與左端碰撞前長(zhǎng)木板靜止，該過程中B的加速度大小為a=μmgm=μg=2 m/s2，

對(duì)B運(yùn)動(dòng)分析得vBt-12at2=LAB，

解得t=0.5 s或2.5 s（2.5 s時(shí)B速度反向不符，舍去），

故B與木板碰撞前瞬間速度為v1=vB-at=2 m/s，

長(zhǎng)木板和小物塊B質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒可知速度發(fā)生交換，即碰后瞬間木板的速度為v2=2 m/s，故長(zhǎng)木板因小物塊B的碰撞獲得的動(dòng)能為Ek=12mv22=2 J.

（3）分析可知碰撞后隨著木板向左運(yùn)動(dòng)，B與木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，向左加速運(yùn)動(dòng)，該段過程中B的加速度大小為a=μg=2 m/s2，長(zhǎng)木板勻減速的加速度大小為a′=μmg+μ·2mgm=3μg=6 m/s2，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t0達(dá)到共同速度v，得v=v2-a′t0=at0，解得t0=0.25 s，v=0.5 m/s.

該段時(shí)間木板位移為x1=v2+v2t0=0.312 5 m.

共速后木板和B一起向左以a=μg=2 m/s2做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到靜止，該過程木板位移為x2=v22a=0.062 5 m，故整個(gè)過程中長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移為x=x1+x2=0.375 m.

解題技巧 本例屬于多物體的板塊模型問題，解決問題的思路和兩物體的板塊模型問題思路基本相同，都需要先進(jìn)行受力分析，求出加速度后再運(yùn)動(dòng)分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中物體的相對(duì)速度再次判斷受力，分過程進(jìn)行解決.

4 結(jié)束語

高中物理板塊模型問題是力學(xué)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生通過深入理解相關(guān)的概念和知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握隔離法和整體法對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并在解題過程中注意避免常見錯(cuò)誤，才能有效地提升解決此類問題的能力^[3].同時(shí)，對(duì)板塊模型問題進(jìn)行研究和練習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理及其他相關(guān)學(xué)科奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生的物理素養(yǎng).總之，只要學(xué)生掌握了正確的解題方法和技巧，并通過大量的練習(xí)加以鞏固和提高，就能夠在面對(duì)高中物理板塊模型問題時(shí)游刃有余，取得良好的學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：［1］孫婷婷，鄭友進(jìn)，左桂鴻.板塊模型問題的解題策略研究[J].物理通報(bào)，2022（S2）：78-81，84.

[2] 賈天東.例析板塊模型題的多種解法[J].高中數(shù)理化，2022（16）：31-32.

[3] 謝汝成.“一題13問”破解板塊模型問題[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2021（10）：23-25.

［責(zé)任編輯：李 璟］