杠桿作圖講方法 應(yīng)用實踐有技巧

阿基米德提出“給我一個支點，我就能撬起整個地球”．這個“能撬起整個地球”的機械就是杠桿，杠桿是最簡單的機械之一，學會做與杠桿有關(guān)的作圖題是認識杠桿的最直接的途徑．解決與杠桿有關(guān)的作圖題，緊緊圍繞著杠桿的五個要素，確定好支點和力的作用線是打開這類作圖題的鑰匙．杠桿的作用主要體現(xiàn)在兩方面，要么幫人省力，要么幫人省距離，因此，杠桿在生活中有著廣泛的應(yīng)用．

杠桿力臂的畫法

力臂是支點到力的作用線的距離，在數(shù)學中稱為“點到直線的距離”．畫力臂的關(guān)鍵是確定好“一點”和“一線”，“一點”就是支點，“一線”就是力的作用線，力的作用線就是力所在的那條直線．畫杠桿力臂的具體步驟可歸納為“三定”：（1）定“點”，即確定支點，支點就是杠桿轉(zhuǎn)動所圍繞的同定點；（2）定“線”，即畫出力的作用線；（3）定“距離”，即畫出支點到力的作用線的垂直距離，并標注垂直符號和力臂符號.

例1 蘇州穹窿山景區(qū)一棵松樹因長時間下雨導致土壤松動而發(fā)生嚴重傾斜，景區(qū)工作人員用繩子將該松樹固定在旁邊的巖石上，如圖1所示．把松樹視為杠桿．D點為支點．A點為繩子拉力的作用點，請你畫出繩子拉力的力臂l．

解析：把松樹視為杠桿，O點為支點，繩子對松樹拉力的方向沿繩子斜向上，拉力的作用線沿著繩子，則支點到繩子的距離就是繩子拉力的力臂l.

答案：如圖2所示．

怎么畫最小動力

根據(jù)杠桿的平衡條件“動力×動力臂=阻力×阻力臂”可知，當阻力、阻力臂一定時，動力大小跟動力臂成反比，當杠桿的動力臂最長時．作用在杠桿動力臂上的動力最小，因此，畫杠桿最小動力的具體步驟可總結(jié)為三步：（1）找“兩點”，一為支點，二為杠桿上到支點最遠的點（此點即最小動力的作用點）；（2）連“兩點”．連接支點和最遠的點，此線段即為最長動力臂；（3）定方向畫動力，假設(shè)沒有動力時，判斷出阻力使杠桿轉(zhuǎn)動的方向，加入動力，動力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動，從而判斷出動力的方向，過動力作用點作與動力方向相同且垂直于動力臂的射線，標上動力的字母符號F1.

畫杠桿最小動力的作圖題大致可分為三類：

1.已知動力作用點畫最小動力

例2 如圖3所示．直角杠桿上的O點是支點，A點是阻力作用點．C點是動力作用點，請你畫出使杠桿在圖示位置靜止時作用在C點的最小動力的示意圖.

解析：連接支點O到動力作用點C，OC即為最長動力臂，畫出與OC垂直的動力F的作用線，由于阻力使杠桿沿順時針方向轉(zhuǎn)動．故動力應(yīng)使杠桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則動力F的方向應(yīng)垂直于OC向上．

答案：如圖4所示，

2．未知動力作用點畫最小動力

例3 如圖5所示．有一個杠桿AOB，可繞O點自由轉(zhuǎn)動，A端吊著一個物體．請你畫出使杠桿在圖示位置靜止時最小動力F的示意圖及其力臂l．

解析：O點為支點，要使杠桿平衡且動力最小，應(yīng)讓力F作用在杠桿上距離支點最遠的點A，則OA是最長的動力臂，畫出與OA垂直的動力F的作用線，由于阻力使杠桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，故動力應(yīng)使杠桿沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則動力F的方向應(yīng)垂直于OA向上．

答案：如圖6所示．

3．未知杠桿支點畫最小動力

例4 如圖7所示．已知A B=BC．請你在撬棒AD上作出撬起“石塊1”的最小力F及對應(yīng)的力臂l．

解析：因為AB=BC，所以“石塊1”對杠桿的阻力和阻力臂是一定的，則當杠桿的動力臂最長時，動力最小．由圖7可知，當杠桿以與地面的接觸點（A點）為支點，以AD為動力臂時，動力臂最長，動力最小，連接AD為動力臂l．由于“石塊1”對杠桿的阻力向下使杠桿沿順時針方向轉(zhuǎn)動，故動力應(yīng)使杠桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則動力F的方向應(yīng)垂直于AD向上．過D點作垂直于動力臂向上的力即為最小力F.

答案：如圖8所示．

在物理考試中．與杠桿有關(guān)的作圖題是容易得分的題目．同時也是容易失分的題目，失分的原因主要有以下幾個方面：（1）將力臂是支點到力的作用線的距離誤解為支點到力的作用點的距離；（2）畫最小動力時找不出最遠的動力作用點；（3）對支點沒有理解透徹，找不到支點；（4）力的作用點畫在杠桿之外；（5）力的方向判斷錯誤，這一點也是最容易犯的錯誤，要想輕松解答與杠桿有關(guān)的作圖題，同學們需要立足于作圖原則，掌握作圖的基本技巧，對生活和生產(chǎn)中的杠桿類機械有建立杠桿模型的思維．

學即學，練一練：

1．（2023·吉林）圖9為用手寫字時的示意圖．可以將筆看成杠桿，O點為支點．F為阻力，請你畫出阻力F的力臂l．

2．《西游記》中孫悟空的形象深受人們喜愛，如圖10甲所示．孫悟空肩上的金箍棒可看作杠桿，其簡圖如圖10乙所示．O點為支點．O’點為金箍棒的重心位置，A點為動力F的作用點．請你在圖10乙中畫出作用在A點的最小動力F的示意圖及其力臂l．

參考答案：1．如圖11所示．

2．如圖12所示．