平臺式航空重力儀研制及測試

[摘要] 以某型國產航空重力儀為例，介紹了三軸慣性穩(wěn)定平臺式航空重力儀的工作原理、設備組成，以及外場性能測試方法。通過誤差模型分析，指出高精度水平姿態(tài)保持是進一步提高航空重力測量精度的關鍵因素之一，并建立了慣性穩(wěn)定條件下平臺旋轉結合Kalman濾波誤差估計的旋轉組合標定方法，在保持慣性元件標校精度的基礎上，提高了外場實施的效率。另外，根據(jù)航空重力測量的特點，總結了一套包括靜態(tài)精度測量和動態(tài)精度測試在內的外場正式作業(yè)前儀器性能評價方法。測試結果顯示，該型航空重力儀的靜態(tài)精度達到0.14×10?5 m/s2，動態(tài)內符合中誤差優(yōu)于0.63×10?5 m/s2，系統(tǒng)差優(yōu)于0.23×10?5 m/s2，達到國外高端航空重力儀指標水平。未來，隨著儀器和差分GNSS精度的進一步提高，將開拓其在地震科學領域的應用。

[關鍵詞] 航空重力測量; 三軸慣性穩(wěn)定平臺; 自主標定; Kalman濾波誤差估計; 精度評價

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2024-011

基金項目： 國家重點研發(fā)計劃項目（2021YFB3900200）資助。

0 引言

地震科學是一門研究地震現(xiàn)象及其影響的學科，對于防范地震災害和保護人類生命財產安全具有重要意義。重力觀測是地震科學研究中的一種重要手段，可以提供關于地球內部結構、地殼運動和地震預測等方面的寶貴信息。航空重力測量是一種將重力儀安裝在飛機上進行連續(xù)測量的重力測量方法，具有便捷、快速和經濟等特點，能夠獲取高精度、均勻的重力數(shù)據(jù)等優(yōu)勢。相比于地面重力測量，航空重力測量可以無限制地進入任何勘探目標，包括高山、叢林、沙漠、沼澤等難以接近的地區(qū)，以及海岸線過渡帶或陸-水分界處等特殊地帶；在地形起伏較大的地區(qū)，不受地形校正誤差和近地表小的橫向密度變化引起的重力效應影響；避免了地面重力測量中由于取樣不夠密而普遍存在的假頻問題[1]。早在20世紀50年代末，航空重力測量的概念就被提出來了。直至80年代后期，隨著制造和加工技術的迅速發(fā)展，重力儀的研制與制造水平得到飛速提升。特別是到了90年代，動態(tài)差分GNSS（DGNSS）技術得到實質性的突破，并被成功應用到動態(tài)重力測量中，致使航空重力測量進入了高速發(fā)展階段，徹底解決了載體運動加速度精確修正等難題，相關測試獲得了令人滿意的效果。目前，商業(yè)化水平最高的是加拿大Sander公司（Sander Geophysics Ltd.）的AirGrav航空重力儀以及俄羅斯莫斯科重力測量技術公司（Gravimetric Technologies Ltd.）的GT系列航空重力儀。它們均采用三軸慣性穩(wěn)定平臺式重力測量方案，測量精度均達到0.6×10?5 m/s2左右。其中，GT系列航空重力儀已被國內引進并廣泛應用[2]。

2000年之后，國內一些科研單位和高校加緊了對航空重力儀的研制，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的航空重力儀產品，部分產品的性能已比肩國外高端水平。本文以某型國產航空重力儀為例，介紹其研制及測試情況。未來，隨著國產航空重力儀性能以及北斗導航系統(tǒng)精度的進一步提升，航空重力測量將實現(xiàn)更高的精度，并在更大范圍內提供更精細的重力變化信息。有望使航空重力測量在確定地震震源機制和震源動力學參數(shù)等方面發(fā)揮更加積極的作用[3]。

1 測量原理

從牛頓第二定律出發(fā)，可以推導出平臺式航空重力測量原理的數(shù)學模型為：

（1）

式中，與是地理坐標系系下載體相對地球的加速度與速度；是由加速度計測到的系下的比力；是地球自轉角速度在地理坐標下的表示；是系相對地球系的角速度在系下的投影；是系下的正常重力值，與地理緯度和高程相關；為地理坐標系下的重力異常擾動。

代表的載體線運動加速度，的垂向分量代表的厄特弗斯加速度，以及正常重力都可以通過高精度DGNSS給出的速度、定位信息進行精確計算。因此，如何更為精確的獲得系下比力測量值是進一步提升航空重力測量精度的關鍵之一。

對式（1）求偏導，并忽略高階小量，可以得到航空重力測量的誤差模型為：

（2）

式中，代表加速度測量元件本身的誤差，這里不是本文討論的重點；代表因姿態(tài)誤差而引起的運動加速度交叉耦合誤差，該誤差在垂向上表現(xiàn)為重力測量的水平加速度耦合誤差[4]。

對于航空重力測量而言，在飛機進行測線飛行時，水平加速度在0.01 Hz低通濾波下一般不超過0.02 m/s2。當水平姿態(tài)誤差為10″時，引起的重力測量誤差約為0.1×10?5 m/s2。為了進一步提高航空重力測量的精度，我們必須達到這一目標。

該型航空重力儀采用了三軸慣性穩(wěn)定平臺測量方案，利用陀螺儀在慣性系下的閉環(huán)控制，實現(xiàn)對載體角運動擾動的充分隔離。同時，在舒勒調諧模式下，進一步消除載體線運動擾動的干擾，以滿足航空重力測量對于儀器高精度姿態(tài)保持的要求[5-6]。

2 系統(tǒng)設計

2.1 穩(wěn)定平臺

該型平臺采用3個正交的光纖陀螺和石英撓性加速度計進行慣性空間運動測量。通過閉環(huán)慣性穩(wěn)定和解算導航施矩指令，驅動電機旋轉使平臺框架動態(tài)保持地理系跟蹤狀態(tài)。垂直方向的加速度計針對重力測量進行了特殊設計。角度傳感器通過對框架之間的相對角度測量，反饋載體的姿態(tài)信息。其內部結構示意圖與實物外觀如圖1所示。

借鑒平臺式慣導的力學編排[7]，通過平臺在地理坐標系下觀測到的三維加速度積分速度和位置，計算載體在地球表面運動的角速度，作為控制指令驅動平臺電機反向旋轉平衡該角速度，進而達到地理系跟蹤效果。

對于飛機而言，垂直速度遠比水平速度小，所以在計算和時可略去對哥氏加速度的影響。因此，平臺的速度更新方程為：

（3）

位置更新方程為：

（4）

施矩指令角速度為：

（5）

式中，為地球自轉角速度，和為地球子午和卯酉圈半徑。

該控制系統(tǒng)的誤差分析結果顯示，其存在3種頻率的振蕩誤差，包括地球振蕩、傅科振蕩和舒勒振蕩（），以及一種常值誤差。

航空重力測量更加關注平臺水平姿態(tài)的保持能力。對于一個架次持續(xù)時間僅幾個小時的飛行作業(yè)而言，可忽略與相關的振蕩誤差。此時，平臺水平姿態(tài)誤差、與慣性元件誤差隨時間的關系可簡化表示為：

（6）

從式（6）可以看出，水平陀螺漂移、和水平加速度計零偏、是導致平臺姿態(tài)水平誤差的主要因素。0.01 °/h 的陀螺漂移將引起最大10″的水平振蕩誤差，5×10?5g的加速度計零偏將分別引起最大10″的水平振蕩誤差和10″的常值偏差。

航空重力測量的一次任務周期往往數(shù)月之久，這對慣性元件的穩(wěn)定性提出了極高的要求。因此，在每次作業(yè)架次前，不定期地對慣性元件誤差進行現(xiàn)場標定和補償就顯得尤為重要。這一過程需要盡可能簡便、省時，以降低作業(yè)人員的負擔。

2.2 自主標定

在靜基座條件下，三軸慣性穩(wěn)定平臺可以利用地球自轉角速度和重力角速度作為激勵，通過角度傳感器控制框架轉動到不同的位置。通過最小二乘擬合的方法，可以實現(xiàn)對慣性元件的全參數(shù)標定。該方法簡稱為多位置分立標定方法[8-9]。然而，這種方法在控制環(huán)節(jié)不能夠隔離載體的角運動，因此在受到載體晃動干擾時表現(xiàn)不佳。

該型航空重力儀在實現(xiàn)自主標定功能方面采用了一種全新的方法。該方法通過對加速度計輸入和施矩指令角速度進行坐標轉換，在平臺自對準過程中使其能夠沿方位軸旋轉指定角速度，并結合Kalman濾波對慣性元件誤差進行估計，簡稱旋轉組合標定方法。在該方法中，方位軸的旋轉提高了與其正交的水平陀螺和加速度計誤差的可觀測性，從而能夠在很短的時間內完成標定工作。此外，該標定過程是在平臺慣性穩(wěn)定回路基礎上實現(xiàn)的，在有載體晃動或人員走動的影響時具有更高的準確性，適合外場作業(yè)使用。雖然該方法只能實現(xiàn)對部分慣性元件誤差的最優(yōu)估計，但已足夠解決影響平臺水平姿態(tài)誤差的主要問題，具有更強的工程實用性。

該型航空重力儀組合標定方法的實現(xiàn)過程具體如下：

首先，按照正常的水平加速度計輸出和平臺施矩指令角速度進行平臺自對準。此時，陀螺儀和加速度計組件處于（地理坐標系系）指向?？臻g位置如圖2a 所示。

之后，對和進行坐標變換，以更新后的水平加速度計輸入和平臺施矩指令角速度，使平臺方位軸沿逆時針旋轉90°（旋轉速率不超過2°/s）至指向?？臻g位置如圖2b所示。

其中，坐標變換矩陣為：

（7）

以更行后的水平加速度計輸入作為平臺控制輸入，其計算公式為：

（8）

此時，平臺施矩指令角速度的計算公式為：

（9）

在指向位置和指向位置，分別使平臺對準12 min，中間旋轉過程持續(xù)時間不超過45 s。使慣性元件經歷一個“靜→旋轉→靜”的過程，持續(xù)時間不超過25 min。利用陀螺儀和加速度計在此過程中的輸出數(shù)據(jù)，進行基于Kalman濾波的組合導航誤差估計，完成對水平陀螺漂移和水平加速度計零偏的標定[10]。與GT航空重力儀5.5 h的標定時間相比，這種方法將顯著提高作業(yè)效率。

基于Kalman濾波的組合導航誤差估計方法具體為：

首先，誤差狀態(tài)變量選取為：

（10）

其次，結合慣導誤差模型，有狀態(tài)方程形式如下：

（11）

式中，為慣導15維狀態(tài)矩陣，其各個元素在很多著作和文獻中都有詳細介紹，這里不再贅述。對進行離散化，記為。為慣性元件誤差的狀態(tài)轉移矩陣，為慣性元件的噪聲。

然后，在飛機靜止狀態(tài)下，有，以速度的誤差作為觀測量，即，則觀測方程可以表示為：

（12）

式中，。

最后，Kalman濾波過程具體如下：

（13）

圖3展示了在實測條件下，旋轉組合標定過程中水平陀螺漂移、和水平加速度計零偏、的誤差估計曲線。可以看到，當平臺在1400 s時開始沿方位軸旋轉后，、、的觀測性顯著提高，并且在1600 s時穩(wěn)定到真值，時間不超過200 s。本身就具有較高的可觀測性，即使在不進行旋轉時也能夠收斂到接近真值，只是在時間上會稍長一些，接近500 s。而旋轉后的200 s內，其準確度又得到了進一步改善。

同時，我們還將旋轉組合標定方法的準確性與傳統(tǒng)的多位置分立標定方法進行了比較，結果如表1所示。可以看到，2種方法的標定結果十分接近，水平陀螺漂移估計結果的互差不超過0.003°/h，水平加速度計零偏估計結果的互差不超過1.36×10?5 g。這意味著經過2種方法標定后，得到的平臺姿態(tài)水平差異將不超過3″。

最后，根據(jù)旋轉組合標定結果，對水平陀螺漂移和水平加速度計零偏進行補償后，我們進行了6 h的實測來評估平臺水平姿態(tài)精度改善效果（一般單架次飛行作業(yè)時間不超過6 h）。圖4展示了補償前后水平姿態(tài)誤差、的變化曲線。結果顯示，補償后兩個方向的誤差從最大的60″和35″分別降低至5″以內，從而驗證了旋轉組合標定方法的有效性。

3 系統(tǒng)組成

該型航空重力儀由穩(wěn)定平臺、減振裝置、顯控裝置、電源轉換模塊、GNSS接收機（包括基站和移動站）、場坪供電系統(tǒng)（選配）、以及離線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)部件組成，如圖5所示。

其中：

（1） 穩(wěn)定平臺為垂向加速度測量提供穩(wěn)定的物理指向；

（2） 減振系統(tǒng)用于減少飛行過程中的振動對儀器的影響；

（3） 顯控裝置用于實時顯示系統(tǒng)工作狀態(tài)和下發(fā)工作指令，并對原始重力測量數(shù)據(jù)進行存儲；

（4） 電源轉換模塊負責將電能轉換為適合各部分使用的電壓；

（5） GNSS接收機提供基于PPK技術的差分定位及運動信息，用于進行離線重力數(shù)據(jù)改正，同時也提供時戳，以實現(xiàn)原始重力測量數(shù)據(jù)與DGNSS信息同步；

（6） 場坪供電和機載供電可以根據(jù)需要進行自主切換；

（7） 離線數(shù)據(jù)處理軟件的處理過程，包括對GNSS基站和移動站采集的原始觀測數(shù)據(jù)的事后處理（PPK），以及對原始重力測量數(shù)據(jù)的改正和濾波。最終得到以GNSS基站位置高程為基準的自由空氣重力異常。重力數(shù)據(jù)的處理流程與精度評價方法[11-13]如圖6所示。

4 性能測試

在進行正式飛行作業(yè)之前，需對航空重力儀進行現(xiàn)場自標定，以及對其靜態(tài)精度和動態(tài)重復精度進行測試[14-15]。這旨在盡可能降低元件誤差對測量精度的影響，并評估重力敏感器的性能以及儀器整體的動態(tài)適應性是否滿足作業(yè)要求。關于該型航空重力儀的自主標定方法，前文已做詳述。在此，我們將重點介紹靜態(tài)和動態(tài)精度測試的方法及部分實測結果。

4.1 靜態(tài)精度測量

海洋重力儀需要進行長時間的連續(xù)工作，因此對于重力讀數(shù)的長期線性漂移濾波和漂移是否呈線性變化趨勢更為關注。對應的靜態(tài)精度評價指標包括月漂移和漂移非線性部分的中誤差。而航空重力儀一次測量的工作時間僅為幾個小時，因此其靜態(tài)精度評價方法也有所不同。航空重力儀的靜態(tài)精度指標是通過計算重力讀數(shù)在指定時間間隔內的變化量來進行計算，具體步驟如下：

（1） 啟動儀器并使其加溫至重力讀數(shù)穩(wěn)定，時間不應少于48 h。

（2） 當重力敏感器輸出穩(wěn)定后，讀取連續(xù)記錄10 min的重力數(shù)據(jù)。根據(jù)時間扣除固體潮對重力讀數(shù)的影響（固體潮改正值的計算方法在很多文獻中都有介紹，這里不再詳述），并計算其平均值，記為。

（3） 繼續(xù)使儀器連續(xù)工作8 h（超過一般單架次飛行作業(yè)的時間）以上，然后再次讀取連續(xù)記錄10 min的重力數(shù)據(jù)。在扣除固體潮的影響后，計算其平均值，記為。

（4） 基于和，計算航空重力儀的靜態(tài)測量精度指標，記為，計算公式為：

（14）

此外，航空重力儀的重力零點日漂移變化的線性程度也是影響測量精度的重要方面。這一指標也應作為儀器是否能夠進行飛行作業(yè)的標準。對于日漂移線性度的評價應從漂移日變化量和非線性部分的中誤差兩個維度來衡量。具體步驟如下：

（1） 對上述8 h過程中記錄的儀器重力讀數(shù)按時間進行固體潮改正，得到修正后的重力讀數(shù)，其中為樣本個數(shù)。

（2） 對進行線性擬合處理，即確定中的線性變化部分，和為擬合系數(shù)，由擬合系數(shù)計算日漂移。當擬合時間的步長為1 s時，計算公式為：

（15）

（4） 從中分離出非線性變化部分，計算公式為：

（16）

（5） 以的均方根作為日漂移非線性中誤差的統(tǒng)計結果，計算公式為：

（17）

在某次飛行測試前，我們按照上述方法，對該型航空重力儀進行了機上靜態(tài)測試。測試過程中，沒有嚴格控制人員上機的活動。根據(jù)圖7所示的測試曲線以及表2給出的靜態(tài)精度指標統(tǒng)計結果，可以看出儀器重力讀數(shù)的靜態(tài)變化規(guī)律與固體潮基本一致。漂移的日變化量約為0.3×10?5 m/s2，非線性部分的中誤差為0.04×10?5 m/s2，整體呈線性變化趨勢，靜態(tài)測量精度優(yōu)于0.2×10?5 m/s2，滿足飛行作業(yè)要求。

4.2 動態(tài)精度測試

對動態(tài)重力測量精度的評價通常采用重復線和交叉點內符合精度評價方法。由于飛行成本較高，航空重力測量一般采用同一測線多次往返飛行的方式，并通過對重復測量結果的符合程度進行統(tǒng)計指標量化評價，來確定儀器的動態(tài)性能是否滿足開展正式作業(yè)的要求。這樣，在有限的飛行里程內，可以對儀器進行更充分的性能評估。

在實施過程中，我們選擇在測區(qū)距離機場最近的地點設計一條測線，通常不超過40 km。分兩天各進行一架次往返飛行測量，每個架次重復飛行的次數(shù)不少于3～6次。在單架次內和兩架次間，對任意兩次測線重復測量結果的不符值，計算其均方根值和均值的絕對值，并分別取其中的最大值作為動態(tài)精度測試的評價結果，即內符合中誤差和系統(tǒng)差。具體步驟如下：

（1） 在對一個架次的原始測量數(shù)據(jù)整體處理之后，根據(jù)測線的起止位置或者上下測線的時間，對測線重力數(shù)據(jù)進行截取，得到組測線重力數(shù)據(jù)。

（2）在 組數(shù)據(jù)中，順序選擇第 次和第次的測量結果和，并以經度或緯度作為橫坐標。按照相同的起止位置和間隔，對重力數(shù)據(jù)進行3次樣條插值處理，得到位置對齊的重力數(shù)據(jù)和。

（3） 通過對和求差，可以得到重復測量不符值樣本序列，計算公式為：

（18）

式中，為兩次公共部分插值后的樣本點數(shù)。

（4） 針對不符值樣本序列，計算其均方根值。同時考慮到每條測線因飛行條件不同，重力數(shù)據(jù)存在獨立的隨機誤差和系統(tǒng)差，測量值都與真值存在一定偏差。因此，在均方根值的基礎上，再除以，得到第次和第次重復測量的內符合中誤差，計算公式為：

（19）

（5） 針對不符值樣本序列，計算均值并取其絕對值，得到第次和第次重復測量的內符合系統(tǒng)差，計算公式為：

（20）

（6） 在對任意兩次測線重復測量結果的內符合中誤差和系統(tǒng)差集合中分別選取他們的最大值，作為最終的動態(tài)精度評價結果，即：

（21）

（22）

根據(jù)上述方法，對該型航空重力儀的動態(tài)精度進行了評估。在測試過程中，使用了瑞士生產的PC-6型多用途小型飛機，它的特點之一是具備優(yōu)異的起降性能和操控靈活性。同時，為了在有限的空間內使儀器的安裝布局更為緊湊，又對儀器的上機部件進行了一體化集成，并將其安裝至飛機的搖擺中心位置。儀器的外觀和現(xiàn)場安裝情況如圖8所示。

在通過靜態(tài)精度測試后，進行了兩架次的動態(tài)適應性測試。飛行航跡如圖9所示，由于重力數(shù)據(jù)保密，這里隱去了具體的經緯度。在測線上，飛機按照設計的航速、航高和航向保持勻速直線等高度飛行，并盡量避免劇烈的顛簸。具體來說，飛機的航速穩(wěn)定在（65±1） m/s；高度保持在約600 m，長期的起伏變化不超過±10 m，短期的變化不超過±1 m；航向控制誤差不超過±2°。在此基礎上，對測量數(shù)據(jù)按照0.01 Hz截止頻率進行濾波處理，最終得到重復測量的重力異常曲線（圖10）。

表3給出了架次內和架次間重復測量中誤差和系統(tǒng)差的統(tǒng)計結果。結果顯示，本次測試中該型航空重力儀的動態(tài)精度達到了中誤差優(yōu)于0.63×10?5 m/s2，系統(tǒng)差優(yōu)于0.23×10?5 m/s2。良好的飛行條件和飛行控制是取得這一精度結果的關鍵因素，同時也顯示了該型航空重力儀已達到與國外先進航空重力儀產品同等性能的水平。

經過對靜態(tài)精度和動態(tài)精度測試結果的綜合評定，可以認定該型航空重力儀的性能已滿足開展正式飛行作業(yè)的要求。

5 結論

本文介紹了該型航空重力儀的研制及測試過程，該儀器采用三軸慣性穩(wěn)定平臺測量方案，利用陀螺儀閉環(huán)和導航力學雙回路控制，實現(xiàn)了載體線運動干擾的充分隔離，同時滿足了儀器高精度姿態(tài)保持的要求。創(chuàng)新性提出利用平臺框架旋轉的Kalman組合自主標定方法，在保證元件標校精度的同時，又提高了現(xiàn)場實施的效率。總結了一套適用于航空重力測量的測試方法，可用于對儀器的性能是否滿足開展正式飛行作業(yè)要求進行現(xiàn)場評價。測試結果顯示，該型航空重力儀的性能已達到國外高端水平。

與先前研究相比，本文在理論和實用上具有一定的意義和價值，為后續(xù)研究提供參考。未來，隨著國產航空重力儀性能以及北斗導航系統(tǒng)精度的進一步提升，航空重力測量將實現(xiàn)更高的精度，并在更大范圍內提供更精細的重力變化信息，有望在確定地震震源機制和震源動力學參數(shù)等方面發(fā)揮更加積極的作用。

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