基于增強稀疏分解的發(fā)動機葉片監(jiān)測振動辨識

摘要：以往將應變片貼在葉片外表的監(jiān)測方法僅可對少許葉片的信號進行監(jiān)測，且信號傳輸難度較大。為此設計一種基于增強稀疏分解（ESD）的發(fā)動機葉片監(jiān)測振動辨識方法，開展非欠采樣和欠采樣狀態(tài)下的振動信號辨識研究。研究結(jié)果表明：非欠采樣振動下，相比較矩陣特征空間分解（MUSIC）法、非線性最小二乘擬合（NLS）方法，增強稀疏分解實現(xiàn)了充分濾除其他頻率成分干擾。欠采樣振動下，MUSIC方法和NLS方法不理想，而ESD的辨別精準性依然很高。欠采樣同步振動下，MUSIC方法和NLS方法對于頻率成分難以辨別；ESD能夠?qū)崿F(xiàn)對各成分的辨別。通過仿真實驗驗證了ESD方法可以精準識別葉片的振動信號，對后續(xù)的性能優(yōu)化具有一定的理論支撐意義。

關(guān)鍵詞：發(fā)動機；振動檢測；葉片監(jiān)測；增強稀疏分解；欠采樣；參數(shù)辨識

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0278-05

Abstract：With regard to the limit of blade signal monitoring by the monitoring method of sticking strain gauge on the blade surface and difficulty in signal transmission， a vibration identification method based on enhanced sparse decomposition （ESD） for engine blade monitoring was designed， and vibration signal identification under non-undersampled and undersampled conditions was studied. The results show that under non-under-sampled vibration， compared with the comparison matrix eigenspace decomposition （MUSIC） method and the nonlinear least square fitting （NLS） method， the enhanced sparse decomposition can fully filter out the influence of other frequency components. Under under-sampled vibration， MUSIC method and NLS method are far from satisfaction， but the discrimination accuracy of ESD is still very high. Under under-sampled synchronous vibration， both MUSIC method and NLS method are difficult to identify the frequency components， while ESD can still realize the discrimination of each component. The simulation experiment verifies that the ESD method can accurately identify the vibration signals of blades， which plays a certain theoretical supporting significance for the subsequent performance optimization.

Keywords：engine; vibration detection; blade monitoring; enhanced sparse decomposition; undersampling; parameter identification

0引言

以往的葉片監(jiān)測方法，通常是將應變片貼在葉片外表；然而，應變片僅可對少許葉片的信號進行監(jiān)測，同時信號傳輸難度較大［1-2］。由于葉端定時監(jiān)測方法具有同步監(jiān)測、非干涉等諸多優(yōu)勢，在葉片監(jiān)測方面被大量使用。在葉片掃過傳感器時，可對電路形成的脈沖信號進行測量，及時記錄葉片的轉(zhuǎn)動速度［3-5］。通過對葉片到達時間理論值與實測值的對比，在全面考慮葉片尺寸及轉(zhuǎn)動速度的前提下，便能夠得到葉片對應的位移。

稀疏表示主要原理為以稀疏表示矢量和冗余字典的形式來表示信號，此矢量只包含極少許的非零項，可在信號重新構(gòu)造的基礎(chǔ)上降低噪聲造成的影響，從而實現(xiàn)對信號特征的高效提?。?-7］。最近幾年內(nèi)，稀疏表示在特征提取、圖像壓縮以及人臉識別等相關(guān)領(lǐng)域得到大量運用，同時催生出若干全新的算法及模型［8-10］。CANDES等［11］給出重加權(quán)緊框架范數(shù)最小化的方法，其主要原理為在整個迭代過程中對于目標函數(shù)添加相應加權(quán)項，利用少許觀測值成功提取各項信號特征［12］。

本文提出一種基于增強稀疏分解的發(fā)動機葉片監(jiān)測振動辨識技術(shù)。結(jié)合正弦信號的特點，建立起具體的特征字典庫，在各迭代環(huán)節(jié)通過加權(quán)項的添加以實現(xiàn)頻譜稀疏性。通過仿真實驗可知，此技術(shù)可以精準識別葉片的振動信號。

1增強稀疏分解

對葉片端面定時進行信號處理時，利用增強稀疏分解法具有更高的幅值恢復能力。對于信號處理故障，與以往的基追蹤算法相比，增強稀疏分解的效果更好［13］。

1.1加權(quán)稀疏模型

為了控制罰函數(shù)偏低問題導致的每個表示系數(shù)處罰差異較大的現(xiàn)象，首先應將各系數(shù)與權(quán)重相乘［14］。如果系數(shù)較大，則可與較小權(quán)重相乘；如果系數(shù)較小，則可與較大權(quán)重相乘，可對以下加權(quán)問題進行求解：

式中ωgt;0（i=1， 2，…，n），代表各系數(shù)相應的權(quán)重。

所以，針對系數(shù)較大的情況，需選取較小權(quán)重。為達到該效果，可將權(quán)重假定為實際系數(shù)的倒數(shù)，表示為

式中xi為系數(shù)矢量x的第 i 個元素，0x≤ k。然而，因為x是不確定的，所以通過如下的迭代過程來明確權(quán)重的具體數(shù)值。

1.2增強稀疏分解

在未知系數(shù)矢量的基礎(chǔ)上計算出權(quán)重，能夠通過上個環(huán)節(jié)的系數(shù)矢量來取代實際系數(shù)的矢量，迭代算法如下所示。

1）初始化l、ωi。

2）加權(quán)l(xiāng)1最小化的計算方式如下：

3） 權(quán)重更新

4）如果l=lmax，則需終止整個迭代過程；否則，l=l+1且重新實施步驟2）。

將參數(shù)ε應用于步驟3）中，需防止在xi為0的情形下造成權(quán)重過大，難以開展后續(xù)的計算過程。所以選取的參數(shù)ε合理與否，直接決定著算法的平穩(wěn)性。ε應小于實際系數(shù)的最小非零項，通過以上方式可實現(xiàn)對ε的自適應選擇。

假設xl指的是第l 次迭代計算出的矢量 xl降序排列，使

1.3基于增強稀疏分解的葉片參數(shù)識別

為了成功提取信號特征，針對以上問題實施優(yōu)化，對于第l 次的迭代過程

創(chuàng)建θi傳感器檢測振動位移如下：

式中：d表示振動位移；E表示振動階次，也就是相較于葉盤轉(zhuǎn)速振頻階次。構(gòu)建頻譜字典：

確保能夠提取到最小的頻率間隔，設置每個頻率間隔的最大值為

對表示矢量進行初始化處理，通過內(nèi)點法對以下所示的增強稀疏分解問題實施求解：

參數(shù)計算

權(quán)重更新

2仿真分析

從振動類型來看，葉片振動頻率與轉(zhuǎn)速沒有明顯的倍數(shù)關(guān)系，從同步振動來看，振動頻率通常是轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍。所以在信號處理過程中，所收集同步振動信號的各圈數(shù)據(jù)振動相位是完全相同的，振動收集的信號相位是有所差異的。

為了對增強稀疏分解的識別精準性進行驗證，建立以下的葉片振動仿真信號：

2.1非欠采樣振動

通過4個隨機排布的傳感器，采集非欠采樣振動數(shù)據(jù)，葉片仿真振動曲線如圖1所示。

依次通過增強稀疏分解（ESD）、矩陣特征空間分解（MUSIC）法、非線性最小二乘擬合（NLS）法分析以上數(shù)據(jù)，計算出相應的頻率分析誤差和振動階次譜圖如圖2所示。

定義頻率分析誤差

式中：fi表示歸一化處理以后得到的頻率估計值；N 表示頻譜估計點數(shù)；f∧i表示歸一化的實際成分。

對3種算法進行比較分析，具體誤差結(jié)果如表1所示。

由圖2和表1可知，非欠采樣的信號下，相比較其他兩種方法，增強稀疏分解因自身具備稀疏性的優(yōu)點，實現(xiàn)了充分濾除其他頻率成分干擾所造成的影響。

2.2欠采樣振動

對于欠采樣的現(xiàn)象，葉片仿真振動曲線如圖3所示。

依次通過ESD、MUSIC、NLS方法針分析以上數(shù)據(jù)，獲得振動階次譜圖如圖4所示。

根據(jù)圖4能夠發(fā)現(xiàn)，在欠采樣情形下，NLS方法即使可以實現(xiàn)對3種成分的提取，卻會受到噪聲帶來的極大影響，各成分附近都有著邊頻帶，這主要是由于信號外泄而造成的；MUSIC方法只可以對低頻段的0.8及1.4進行辨別，同時有著頻率混疊的情況。上述兩類方式都是面向符合采樣定律的數(shù)據(jù)分析，而對欠采樣數(shù)據(jù)的分析并不理想。但是，ESD方法的辨別精準性依然很高。3種算法具體誤差結(jié)果如表2所示。

2.3欠采樣同步振動

基于上述分析可知，與均勻排布的傳感器相比，隨機排布的方式有更高的辨別率，所以針對較高欠采樣度的現(xiàn)象，應當采取傳感器隨機排布的形式，仿真信號分別設定振動階次是1、3和4，獲得仿真信號如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，同步振動下各圈所收集的數(shù)據(jù)均是一樣的；在此情形下，與振動相比，數(shù)據(jù)的欠采樣度顯得更高，同時對于信號處理技術(shù)有著更嚴格的需求。分別通過以上3種方法展開分析，結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6可知，在同步振動條件下，因為存在頻譜混疊的情況，MUSIC方法和NLS方法對于頻率成分都難以辨別；但是ESD方法依然能夠?qū)崿F(xiàn)對各成分的辨別。3種算法具體誤差結(jié)果如表3所示。

3結(jié)語

1）非欠采樣振動下，相比較MUSIC方法和NLS方法兩種方法，增強稀疏分解因自身具備稀疏性的優(yōu)點，實現(xiàn)了充分濾除其他頻率成分干擾所造成的影響。

2）欠采樣振動下，其他兩種方法是面向符合采樣定律數(shù)據(jù)，對欠采樣數(shù)據(jù)的分析并不理想。而增強稀疏分解的辨別精準性依然很高。

3）欠采樣同步振動下，因為存在頻譜混疊情況，MUSIC方法和NLS方法對于頻率成分都難以辨別；但增強稀疏分解依然能夠?qū)崿F(xiàn)對各成分的辨別。

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收稿日期：20230410

第一作者簡介：柳雅龍（1988—），女，廣東廣州人，本科，研究方向為機械發(fā)動機的維修、制造與應用等，nengzaipu41362726@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.055