明確觀察狀態(tài)下的高精度步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾控制

摘要：高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動系統(tǒng)的非線性特性會影響系統(tǒng)的狀態(tài)特征，導(dǎo)致正常運行狀態(tài)不明確。為此，提出高精度步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾控制方法。對電機(jī)伺服系統(tǒng)展開結(jié)構(gòu)分析，以此為基礎(chǔ)確定系統(tǒng)電壓、負(fù)載轉(zhuǎn)矩等相關(guān)參數(shù)。開展步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)動力學(xué)分析，確定系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，設(shè)計復(fù)合自抗擾控制器，包括跟蹤控制器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性組合控制律3個部分。將伺服系統(tǒng)輸入信號輸入設(shè)計好的控制器中，完成復(fù)合自抗擾控制。實驗結(jié)果表明：使用所提方法開展伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制時，控制精度、穩(wěn)定性和效率均較高，控制效果較好。

關(guān)鍵詞：高精度步進(jìn)電機(jī)；機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)；復(fù)合自抗擾控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

中圖分類號：TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1671-5276（2024）06-0247-04

Abstract：The nonlinear characteristics of high precision stepping electrical appliance drive system will affect the state characteristics of the system， leading to the uncertainty of the normal operation state， for which the active disturbance rejection control method of high-precision stepping motor servo system is proposed. Structural analysis is conducted on the motor servo system， based on which the relevant parameters such as system voltage and load torque are determined. Dynamic analysis of stepper motor servo system is carried out to define the current state of the system. A compound ADRC including tracking controller， extended state observer and nonlinear combined control law is designed. The input signal of the servo system is input into the designed controller to complete the composite active disturbance rejection control. The experimental results show that when using the proposed method to carry out composite active disturbance rejection control for servo systems， the control accuracy， stability， and efficiency are high with good control effect.

Keywords：high precision stepper motor; mechanical drive servo system; composite active disturbance rejection control; extended state observer

0引言

步進(jìn)電機(jī)［1-2］由于自身具備較高的控制精度且控制方法簡潔，啟停迅速，工作穩(wěn)定性高，被廣泛應(yīng)用于高端控制領(lǐng)域中。隨著工業(yè)化程度的不斷深入，對于步進(jìn)電機(jī)的性能要求愈加嚴(yán)格。此外，數(shù)控加工領(lǐng)域以及空間立體加工等技術(shù)的不斷提升，使得步進(jìn)電機(jī)在工作過程中產(chǎn)生大量的電磁干擾，系統(tǒng)輸出誤差增加。為有效解決上述問題，需對步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動伺服系統(tǒng)開展自抗擾控制。

張臻等［3］為有效提升電機(jī)永磁伺服系統(tǒng)的抗干擾能力，對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器內(nèi)各項參數(shù)狀態(tài)展開變量估計，設(shè)計反饋控制律。在此基礎(chǔ)上，增加位置誤差跟蹤，完成自抗擾控制器的設(shè)計，并根據(jù)設(shè)計的控制器實現(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。蔡改貧等［4］建立系統(tǒng)的誤差狀態(tài)空間方程并以此建立伺服系統(tǒng)的自抗擾控制模型。對模型慣性權(quán)重展開分析，使用粒子群方法對模型慣性權(quán)重實施優(yōu)化。通過完成參數(shù)優(yōu)化后的自抗擾控制器實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。馮賓等［5］根據(jù)LuGre模型建立伺服系統(tǒng)微分方程模型并完成系統(tǒng)摩擦補(bǔ)償與自抗擾控制結(jié)合的復(fù)合控制器?；谟^測器增益穩(wěn)定前提下，利用LuGre模型非線性摩擦，縮減量測噪聲帶來的影響。與此同時對擴(kuò)張觀測器實施線性抑制，采用3階的增益線性觀測器對系統(tǒng)總擾動實施估計，完成伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。然而，上述方法在開展伺服系統(tǒng)自抗擾控制時，未能及時獲取電機(jī)伺服系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)，導(dǎo)致伺服系統(tǒng)自抗擾控制的控制效果差。為此，本文提出高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制方法。

1高精度步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)狀態(tài)特征

在開展高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制前，需要明確步進(jìn)電機(jī)的機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并獲取電機(jī)伺服系統(tǒng)［6］的相關(guān)狀態(tài)特征參數(shù)，建立高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型，為后續(xù)電機(jī)伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備工作。

1.1高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在電機(jī)運行過程中，轉(zhuǎn)矩幅值越高，電機(jī)的性能越好。由此，設(shè)定步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子功率角為φL，電機(jī)轉(zhuǎn)子平衡位置的功率角為φM，以此獲取電機(jī)運行時的負(fù)載轉(zhuǎn)矩：

式中：TM為電機(jī)的最大靜止轉(zhuǎn)矩；TL為電機(jī)運行負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)動狀態(tài)特征

基于電機(jī)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立步進(jìn)電機(jī)動力學(xué)狀態(tài)特征模型。由于步進(jìn)電機(jī)運行時的非線性因素較為嚴(yán)重，因此建立步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)特征模型時，忽略電機(jī)磁路飽和效應(yīng)、磁滯以及渦流影響。

電機(jī)定子繞組互相對稱且電角度為90°，獲取步進(jìn)電機(jī)的電壓方程，結(jié)果如式（2）所示。

式中：L0為繞組電感分量；UA、UB分別為電機(jī)中A相、B相的繞組電壓；iA、iB分別為A相、B相的繞組電流；L2為基波分量；ke為電機(jī)運行過程中產(chǎn)生的反電動勢；rA、rB分別為A相、B相的繞組內(nèi)部電阻；wr為轉(zhuǎn)子角速度；d為電機(jī)軸向系數(shù)；t為狀態(tài)系數(shù)；φ為繞組功率角。

根據(jù)上述確定的電機(jī)電壓方程，獲取電機(jī)伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩方程：

式中：β為電機(jī)伺服系統(tǒng)的摩擦因數(shù)；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量。由于步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)主要通過繞組產(chǎn)生磁動勢，因此設(shè)定電機(jī)伺服系統(tǒng)輸入磁能為W，建立伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)動力模型：

根據(jù)建立的模型，設(shè)定電機(jī)伺服系統(tǒng)狀態(tài)變量為xp1、xp2，以此獲取電機(jī)伺服系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)空間特征方程：

式中：yp為伺服系統(tǒng)的輸出變量；xp3為系統(tǒng)總擾動擴(kuò)張后新狀態(tài)變量；cp、op為狀態(tài)變量系數(shù)。

2復(fù)合自抗擾控制器設(shè)計

基于上述獲取的系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)空間方程可知：系統(tǒng)運行過程中會產(chǎn)生系統(tǒng)擾動，影響系統(tǒng)的正常運行［7］，為此需要設(shè)計相適應(yīng)的復(fù)合自抗擾控制器，對步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)實施自抗擾控制。通過控制器抑制伺服系統(tǒng)運行時產(chǎn)生的系統(tǒng)擾動，增加步進(jìn)電機(jī)機(jī)械伺服系統(tǒng)的控制精度。

復(fù)合自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器需要估計受控對象狀態(tài)值以及伺服擾動變量，進(jìn)而使伺服系統(tǒng)的位置外擾作用對象簡化成積分串聯(lián)形式，實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的線性化以及確定化，而非線性組合主要是決定系統(tǒng)控制對象的控制規(guī)律。復(fù)合自抗擾控制器各個部分的設(shè)計過程如下。

2.1跟蹤控制器設(shè)計

設(shè)定系統(tǒng)過渡過程的實際位置為ξp1，近似微分量設(shè)定成ξp2，以此獲取跟蹤微分器的運行方程：

式中：ηm為跟蹤微分器的位置給定信號；fst（v2－ηm，rp，h0）為最速函數(shù)；rp為跟蹤加速因子?；谏鲜鲞\行方程即可完成伺服系統(tǒng)跟蹤控制器設(shè)計。

2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器［8］設(shè)計過程中，將上文中的狀態(tài)變量觀測值設(shè)定成zp1、zp2，總擾動觀測值為zp3，以此獲取伺服系統(tǒng)自抗擾控制器中擴(kuò)張狀態(tài)觀測器運行方程：

式中：ep1為擴(kuò)張狀態(tài)觀測控制器觀測位置角與實際位置角誤差；ep2為估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速誤差；ep3為觀測器估計擾動與實際擾動誤差；λ1為觀測器的滑膜切換函數(shù)［9］；1、2為觀測器滑膜面參數(shù)；q1為滑膜切換向量增益系數(shù)；q2為常數(shù)。

2.3非線性組合控制律設(shè)計

非線性組合控制律設(shè)計過程中，將該部分的滑膜切換函數(shù)設(shè)定成λ2，非線性組合控制律實現(xiàn)流程如式（8）和式（9）所示。

式中：κp2為速度跟蹤誤差；κp1為轉(zhuǎn)子跟蹤誤差；q3為滑膜切換函數(shù)增益；3為滑膜面參數(shù)；u0和up分別為控制器的基本控制量以及擾動補(bǔ)償后的被控制量。

基于上述自抗擾控制器中各個部分的設(shè)計結(jié)果，完成伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制器的設(shè)計。將伺服系統(tǒng)輸入信號輸入設(shè)計好的控制器中，通過控制器完成高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)的復(fù)合自抗擾控制。

3實驗與分析

為了驗證本文步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制方法的整體有效性，將所提方法與文獻(xiàn)［3］方法、文獻(xiàn)［4］方法進(jìn)行對比。

3.1實驗結(jié)果及分析

為了對比3種方法在電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾過程中實際控制效果，選取某公司生產(chǎn)的步進(jìn)電機(jī)為測試樣本，結(jié)合Matlab仿真軟件獲取該電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)的工作環(huán)境，利用所提方法、文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法對其實施自抗擾控制。測試對象如圖3所示。

1）電機(jī)伺服系統(tǒng)輸入電壓值檢測

采用所提方法、文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法開展電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾控制，對電機(jī)伺服系統(tǒng)的電壓幅值展開測試，測試結(jié)果如圖4所示。

分析圖4可知：開展步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動伺服系統(tǒng)自抗擾控制時，文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法的測試結(jié)果與實際伺服系統(tǒng)電壓幅值狀態(tài)之間存在較大偏差。而所提方法與實際曲線幾乎重合，說明所提方法能夠精準(zhǔn)檢測出伺服系統(tǒng)的電壓幅值狀態(tài)，由此證明所提方法具有更高的控制精度。

2）系統(tǒng)狀態(tài)擾動值測試

繼續(xù)使用所提方法、文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法開展電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾控制。在開展伺服系統(tǒng)自抗擾控制過程中，若不能精準(zhǔn)確定系統(tǒng)的負(fù)載擾動值，會直接降低系統(tǒng)自抗擾控制的控制效果。對3種方法在控制過程中檢測出的系統(tǒng)擾動值展開測試，測試結(jié)果如圖5所示。

分析圖5可知，利用3種方法開展系統(tǒng)自抗擾控制時，僅有所提方法能夠有效檢測出系統(tǒng)的負(fù)載擾動，說明所提方法具有較好的控制效果。

3）自抗擾控制時間測試

基于上述測試結(jié)果，繼續(xù)使用上述3種方法開展系統(tǒng)自抗擾控制。通過對上述3種方法的實際控制時間以及控制效果測試，檢測不同方法的實際控制性能，結(jié)果如表1所示。

分析表1可知，隨著系統(tǒng)中擾動的不斷增加，3種方法檢測出的控制時間都呈現(xiàn)出不同程度的上升趨勢。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載擾動為50kW時，所提方法的耗時僅為0.86s，說明所提方法具有較高的效率。

4）電機(jī)伺服系統(tǒng)輸出功率檢測

通過所提方法、文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法開展電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾控制，對電機(jī)伺服系統(tǒng)的輸出功率展開測試。不同方法的系統(tǒng)輸出功率幅值檢測結(jié)果如表2所示。

分析表2可知：開展步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動伺服系統(tǒng)自抗擾控制時，第1.0s時，文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法的輸出功率分別為421W和362W；而所提方法的輸出功率高達(dá)520W，說明所提方法更加高效，能夠以較高的效率將輸入能量轉(zhuǎn)化為輸出功率，最大限度地減少能量損耗。

5）步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置測試

使步進(jìn)電機(jī)按照設(shè)定的目標(biāo)位置進(jìn)行運動。對比不同方法的步進(jìn)電機(jī)位置測試結(jié)果如圖6所示。

分析圖6可知，所提方法的伺服電機(jī)位置跟蹤準(zhǔn)確，與目標(biāo)位置基本接近，說明所提方法具有較好的穩(wěn)定性。

4結(jié)語

隨著高精度步進(jìn)電機(jī)使用范圍的不斷增加，對步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)開展復(fù)合自抗擾控制就顯得尤為重要。為此，提出高精度步進(jìn)電機(jī)機(jī)械驅(qū)動伺服系統(tǒng)復(fù)合自抗擾控制方法?；诓竭M(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果，明確系統(tǒng)各項參數(shù)并建立系統(tǒng)動力學(xué)模型，獲取系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)；以此為基礎(chǔ)，設(shè)計一種自抗擾控制器；通過控制器完成電機(jī)伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。通過實驗證明該方法具有較高的控制精度、穩(wěn)定性和效率，控制效果較好。

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收稿日期：20230807

基金項目：2023年江蘇高校\"青藍(lán)工程\"優(yōu)秀青年骨干教師培養(yǎng)對象資助項目（2023JS-07）；2023年度江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)研究一般項目（2023SJYB0826）；2023年度南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院種子基金項目（LD202301）

第一作者簡介：袁芬（1983—），女，江蘇南京人，講師，碩士，研究方向為電氣自動化，yb789456456@yeah.net。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.049