基于模態(tài)試驗(yàn)的碳纖維復(fù)合材料參數(shù)識(shí)別

摘要：提出一種碳纖維復(fù)合材料參數(shù)識(shí)別的方法，以層合板單邊約束模態(tài)試驗(yàn)獲得的模態(tài)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將實(shí)測(cè)頻率與有限元計(jì)算頻率之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，把參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，通過遺傳算法識(shí)別出復(fù)合材料層合板的材料參數(shù)。對(duì)同一層合板進(jìn)行自由邊界條件下的模態(tài)試驗(yàn)，比較使用識(shí)別前和識(shí)別后參數(shù)的計(jì)算-實(shí)測(cè)模態(tài)頻率誤差。結(jié)果表明：對(duì)同一層合板，使用識(shí)別后參數(shù)自由模態(tài)頻率的計(jì)算-實(shí)測(cè)差值更小，說明該方法能準(zhǔn)確識(shí)別碳纖維復(fù)合材料層合板的性能參數(shù)。

關(guān)鍵詞：碳纖維復(fù)合材料；參數(shù)識(shí)別；模態(tài)試驗(yàn)；遺傳算法

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1671-5276（2024）06-0146-05

Abstract：A method for parameter identification of carbon fiber composite materials is proposed. Based on the modal data obtained from the unilateral constrained modal test of laminated plates， the square sum of the difference between the measured frequency and the calculated frequency of finite element method is used as the objective function to transform the parameter identification problem into an optimization problem. The sensitivity of material parameters is analyzed， and the material parameters of composite laminates are identified by genetic algorithm. The modal tests of the same laminated plate are carried out under free boundary conditions， and the calculated-measured modal frequency errors of the parameters before and after identification are compared. The results show that the difference between the calculated and measured free modal frequencies of the identified parameters is smaller for the same laminate， which indicates that the method can accurately identify the parameters of carbon fiber composite laminates.

Keywords：carbon fiber composite; parameter identification; modal experiment; genetic algorithm

0引言

復(fù)合材料因比強(qiáng)度高、比模量高、疲勞性能好、抗腐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通、船舶、汽車等領(lǐng)域［1-3］。與此同時(shí)，這也對(duì)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)提出了要求，準(zhǔn)確的材料參數(shù)數(shù)據(jù)是這些要求的基礎(chǔ)。然而，同金屬材料相比，復(fù)合材料性能參數(shù)的分散性較大，制造加工工藝不確定，這使得實(shí)際工程應(yīng)用中使用的構(gòu)件性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試試驗(yàn)得到的性能參數(shù)可能有較大偏差［4-5］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值-實(shí)驗(yàn)參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行復(fù)合材料性能參數(shù)的識(shí)別已經(jīng)成為了研究熱點(diǎn)。這種方法結(jié)合了數(shù)值分析與試驗(yàn)測(cè)試的優(yōu)勢(shì)［6］。先建立合理的初始計(jì)算模型，以實(shí)測(cè)和計(jì)算模型的殘差范數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，再通過優(yōu)化方法調(diào)整參數(shù)值以獲得準(zhǔn)確的材料參數(shù)［7］。

遺傳算法屬于進(jìn)化算法，它通過模擬自然界生物進(jìn)化過程來尋找問題中的最優(yōu)解，具有良好的收斂性，適合于求解復(fù)雜的優(yōu)化問題。本文通過有限元建模，采用遺傳算法，基于復(fù)合材料層合板的約束模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行板的參數(shù)識(shí)別。分別使用識(shí)別前和識(shí)別后參數(shù)在有限元中仿真計(jì)算自由模態(tài)頻率，并與試驗(yàn)結(jié)果相比較，以此驗(yàn)證參數(shù)識(shí)別方法的有效性。

1理論基礎(chǔ)

二維編織復(fù)合材料是由兩組紗線彼此穿插而過形成的預(yù)編織件，與基體材料固化成型的復(fù)合材料。目前常見的編織方式有平紋、斜紋和緞紋，本文所用材料為平紋編織復(fù)合材料，其多尺度模型如圖1所示。

纖維束是將纖維和基體兩種組分材料等效均質(zhì)化后形成的。纖維束的材料屬性可以由Chaims提出的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式得到［8］。

式中：下標(biāo)f表示纖維，m表示基體；復(fù)合材料的工程彈性模量由纖維和基體分別的模量E1f、E2f、Em、G12f、Gm、G23f與纖維體積分?jǐn)?shù)Vf決定。結(jié)合本文編織復(fù)合材料的特性，3個(gè)方向彈性模量的公式可修正為［9］

編織碳纖維復(fù)合材料層合板的坐標(biāo)系如圖2所示，其中1方向和2方向分別為纖維縱向和橫向鋪設(shè)方向，3方向?yàn)楹穸确较颉?/p>

碳纖維復(fù)合材料有不同鋪層方向，任意纖維鋪設(shè)角度的矩陣可以表示為

式中：Q-為層合板的轉(zhuǎn)軸剛度矩陣，由剛度矩陣Q變換所得；T為坐標(biāo)變換矩陣。Qij使用工程常數(shù)表達(dá)如下：

式中：E1和E2分別是材料在1方向和2方向的彈性模量；Gij為i-j平面內(nèi)的切變模量；泊松比υij為i方向應(yīng)變與j方向應(yīng)變之比的負(fù)值，且滿足關(guān)系式υ12E2=υ21E1。

2基于遺傳算法的參數(shù)識(shí)別

以廠家給予的材料參數(shù)作為初始值，在有限元軟件中建立碳纖維復(fù)合材料層合板的模型，采用模型修正的思想，將復(fù)合材料的參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化的問題。優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型一般包含3種參數(shù)：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。數(shù)學(xué)模型如下：

式中：X為設(shè)計(jì)變量，由n個(gè)分量組成，代表設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；f（X）是目標(biāo)函數(shù)；m是性能約束條件gi（X）的個(gè)數(shù)；p是幾何約束條件hj（X）的個(gè)數(shù)。

本文以復(fù)合材料層合板的前4階計(jì)算-實(shí)測(cè)頻率誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，待識(shí)別參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，在合理取值范圍內(nèi)計(jì)算求解使目標(biāo)函數(shù)取最小值，優(yōu)化計(jì)算中采用了遺傳算法。

遺傳算法本質(zhì)上屬于隨機(jī)搜索算法，是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計(jì)提出的。該算法通過模擬生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的信息隨機(jī)交換機(jī)制，配合計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，用以解決一些實(shí)際問題中的優(yōu)化問題。遺傳算法不僅具有在全局中尋找最優(yōu)解的能力，同時(shí)具有更高的尋優(yōu)效率。相比傳統(tǒng)搜索算法，遺傳算法可直接對(duì)目標(biāo)函數(shù)信息進(jìn)行操作，無需求導(dǎo)和其他輔助信息的限定，因此這種算法可處理更多通用性問題。具體分析流程如圖3所示。

遺傳算法主要構(gòu)成分為基因、個(gè)體、種群3個(gè)維度的對(duì)象。搜索過程通過進(jìn)化來進(jìn)行，群體中的每個(gè)個(gè)體是問題的一個(gè)解，稱為染色體。這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化，稱為遺傳。遺傳算法主要通過交叉、變異、選擇運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。選擇是指以適應(yīng)度衡量染色體好壞，個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度大小按一定比例復(fù)制到交配池中；交叉是交配池中的2個(gè)個(gè)體進(jìn)行交配，組合形成1個(gè)（或幾個(gè)）新個(gè)體，復(fù)制和交叉將好特性進(jìn)行遺傳；變異則是發(fā)生在少數(shù)字符串某基因位上基因的突變，它使搜索過程能夠有機(jī)會(huì)從搜索到的局部最優(yōu)解逃出［10］。

3碳纖維復(fù)合材料性能參數(shù)識(shí)別

3.1約束模態(tài)試驗(yàn)

對(duì)單邊約束邊界條件下的碳纖維復(fù)合材料層合板開展模態(tài)試驗(yàn)，模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示。試驗(yàn)采用多點(diǎn)激勵(lì)，單點(diǎn)拾振的方法。在層合板上固定加速度傳感器，用力錘依次敲擊各個(gè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)試信號(hào)采集儀中的兩個(gè)通道分別用于采集力錘的激振力信號(hào)和加速度傳感器的響應(yīng)信號(hào)，通過在峰值拾取的參數(shù)計(jì)算出各階模態(tài)頻率，具體裝置如圖5所示。由于人工敲擊方式難以保證每次均相同，本試驗(yàn)采取同一測(cè)點(diǎn)進(jìn)行多次敲擊，取效果最優(yōu)的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，以降低干擾信號(hào)造成的隨機(jī)誤差。

使用廠家給予的材料參數(shù)作為初始值，如表1所示， 在有限元軟件中計(jì)算模態(tài)頻率。圖6為復(fù)合材料層合板的前4階振型圖。

有限元模型計(jì)算、實(shí)測(cè)頻率比較如表2所示?？梢钥闯?，誤差絕對(duì)值最大的是第2階頻率，達(dá)到11.64%，前4階平均誤差為-7.77%，使用工廠給予的初始值得到的計(jì)算-實(shí)測(cè)頻率的誤差較大。

1）復(fù)合材料性能參數(shù)的分散性較大，工廠測(cè)試所得數(shù)據(jù)與實(shí)際所用層合板性能參數(shù)有偏差；

2）建模簡(jiǎn)化引起的誤差，但本次試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，因此可基本忽略幾何建模的影響；

3）鋪層角度對(duì)振動(dòng)特性的影響，但本次試驗(yàn)層合板鋪層為［0］12，角度常規(guī)，也可基本忽略該項(xiàng)誤差。

綜上，選取復(fù)合材料層合板各向彈性力學(xué)性能參數(shù)作為待識(shí)別參數(shù)。

3.2敏感性分析

為確定模態(tài)頻率對(duì)不同參數(shù)的敏感程度，對(duì)待識(shí)別參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。由于試驗(yàn)件鋪層采用的是編織碳纖維復(fù)合材料，可以近似地看作平面內(nèi)1方向和2方向力學(xué)性能相同的正交各向異性材料。故可將E11與E22、G12與G13看作一個(gè)參數(shù)，因此僅需對(duì)4個(gè)材料參數(shù)E11/E22、υ12、G12/G13和G23進(jìn)行分析。

對(duì)復(fù)合材料中的4個(gè)材料參數(shù)給出了7個(gè)水平參數(shù)值，由于設(shè)計(jì)變量的量綱不同，直接求解得到的結(jié)果可能會(huì)存在數(shù)量級(jí)差異，因此在初始值的10%～190%范圍內(nèi)選取設(shè)置變量的值，消除參數(shù)之間數(shù)量級(jí)差異較大對(duì)結(jié)果的影響，如表3所示。

計(jì)算得到不同參數(shù)下復(fù)合材料層合板的前4階模態(tài)頻率，結(jié)果如表4—表7所示。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以所用參數(shù)值/初始值的百分比作為橫坐標(biāo)，模態(tài)頻率作為縱坐標(biāo)，分析不同參數(shù)對(duì)4個(gè)階次模態(tài)頻率的影響，分析其敏感性，結(jié)果如圖7所示（本刊為黑白印刷，如有疑問請(qǐng)咨詢作者）。

從圖7中可以看出，對(duì)于第1、3、4階模態(tài)頻率，彈性模量E11/E22影響最大，G12/G13、G23與泊松比υ12影響較小，其中υ12影響最小。對(duì)于第2階模態(tài)頻率，E11/E22和G12/G13的影響較大，泊松比υ12影響最小。

3.3材料參數(shù)識(shí)別

通常選取對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性敏感性較大的參數(shù)作為待識(shí)別參數(shù)，根據(jù)上節(jié)對(duì)各參數(shù)的敏感性分析，選擇E11/E22、G12/G13和G23作為待識(shí)別參數(shù)，在Python中編寫程序通過遺傳算法實(shí)現(xiàn)識(shí)別過程。識(shí)別前后的復(fù)合材料層合板的計(jì)算-實(shí)測(cè)頻率誤差比較如表8所示。由表8可知，識(shí)別后誤差明顯降低，誤差絕對(duì)值的最大值由11.69%降至5.32%，平均值由7.77%下降至2.23%。

3.4參數(shù)識(shí)別方法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證參數(shù)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，將約束模態(tài)試驗(yàn)中識(shí)別出的材料參數(shù)代入自由邊界條件下的有限元模型進(jìn)行計(jì)算。用柔性繩將同一復(fù)合材料層合板懸掛用以模擬自由邊界條件，使用錘擊法獲得該層合板的自由模態(tài)頻率。比較識(shí)別前和識(shí)別后參數(shù)的自由模態(tài)計(jì)算-實(shí)測(cè)頻率誤差，結(jié)果如表9所示。由表9可知，對(duì)自由模態(tài)頻率，使用識(shí)別后參數(shù)的計(jì)算-實(shí)測(cè)頻率誤差絕對(duì)值最大值由18.61%降至5.10% ，平均值由7.18%降至2.34%。以上結(jié)果說明基于模態(tài)試驗(yàn)的參數(shù)識(shí)別方法是準(zhǔn)確的。

4結(jié)語

本文根據(jù)廠家提供的參數(shù)建立有限元初始模型，基于單邊約束條件下復(fù)合材料層合板的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，通過分析參數(shù)敏感性選取待識(shí)別參數(shù)，采用遺傳算法在Python中編寫程序識(shí)別復(fù)合材料層合板參數(shù)。再對(duì)同一層合板進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，通過比較識(shí)別前、后參數(shù)下的計(jì)算-實(shí)測(cè)頻率誤差來驗(yàn)證識(shí)別參數(shù)的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：參數(shù)計(jì)算-實(shí)測(cè)自由模態(tài)頻率誤差由識(shí)別前的18.61%降至識(shí)別后的5.10% ，這說明了基于模態(tài)試驗(yàn)的參數(shù)識(shí)別方法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 肖守訥，江蘭馨，蔣維，等. 復(fù)合材料在軌道交通車輛中的應(yīng)用與展望［J］. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2021，21（1）：154-176.

［2］ 劉鎮(zhèn)陽，翟雨農(nóng)，李東升，等. 飛機(jī)復(fù)合材料壁板裝配變形控制技術(shù)研究與應(yīng)用進(jìn)展［J］. 航空制造技術(shù)，2022，65（18）：46-54，78.

［3］ 鄒瑞睿，張坤. 纖維增強(qiáng)塑料復(fù)合材料在汽車輕量化中的應(yīng)用［J］. 鍛壓裝備與制造技術(shù)，2022，57（5）：123-126.

［4］ WANG W T，KAM T Y. Material characterization of laminated composite plates via static testing［J］. Composite Structures，2000，50（4）：347-352.

［5］ LECOMPTE D，SMITS A，SOL H，et al. Mixed numerical-experimental technique for orthotropic parameter identification using biaxial tensile tests on cruciform specimens［J］. International Journal of Solids and Structures，2007，44（5）：1643-1656.

［6］ 張令彌. 動(dòng)態(tài)有限元模型修正技術(shù)及其在航空航天結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用［J］. 強(qiáng)度與環(huán)境，1994，21（2）：10-17.

［7］ 郭勤濤，張令彌，費(fèi)慶國(guó). 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型修正的發(fā)展：模型確認(rèn)［J］. 力學(xué)進(jìn)展，2006，36（1）：36-42.

［8］ PRODROMOU A G，LOMOV S V，VERPOEST I. The method of cells and the mechanical properties of textile composites［J］. Composite Structures，2011，93（4）：1290-1299.

［9］ JIANG L X，XIAO S，YANG B，et al. Bimodulus constitutive relation and mesoscopic model of braided composites［J］. Composite Structures，2021，270：114115.

［10］ 吉根林. 遺傳算法研究綜述［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2004，21（2）：69-73.

收稿日期：20230221

第一作者簡(jiǎn)介：徐未鳳（1998—），女，江西上饒人，碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及可靠性，1634087241@qq.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.029