面向齒面磨損模型的弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差分析

摘要：研究服役期間的車用弧齒錐齒輪齒面磨損，對(duì)各個(gè)載荷與磨損狀態(tài)下單齒和全齒磨損的齒輪構(gòu)建傳動(dòng)誤差曲線，判斷載荷與磨損程度引起的弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差變化。優(yōu)化齒輪的關(guān)鍵參數(shù)，利用非線性分析方式研究齒輪的動(dòng)力學(xué)特性。研究結(jié)果表明：提高齒面磨損量時(shí)，動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差上升，獲得了更大最值；提高載荷后，擬合函數(shù)斜率和截距形成了更大絕對(duì)值；逐漸提高齒面磨損量時(shí)，形成了更大動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。當(dāng)載荷提高后，曲線可以在更短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，大幅減小波動(dòng)性，形成了更大動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差絕對(duì)值。該研究對(duì)后續(xù)的錐齒輪齒形設(shè)計(jì)奠定一定的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差；齒面磨損故障；弧齒錐齒輪；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

中圖分類號(hào)：TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-5276（2024）06-0074-04

Abstract：The tooth surface wear of vehicle spiral bevel gear during service was studied， transmission error curves were constructed for single and full gear wear under different load and wear conditions， and the dynamic transmission error changes of spiral bevel gear caused by load and wear degree were judged. The key parameters of the gear were optimized and the dynamic characteristics of the gear were studied by nonlinear analysis method. The results show that when the tooth surface wear is increased， the dynamic transmission error increases and the maximum value is obtained; after increasing the load， the slope and intercept of the fitting function form larger absolute values. When the tooth surface wear is gradually increased， the dynamic transmission error is larger. When the load is increased， the curve can enter the steady-state stage in a shorter time， greatly reducing the volatility and forming a larger absolute value of dynamic transmission error. This study lays a theoretical foundation for the subsequent design of bevel gear tooth profile.

Keywords：dynamic transmission error; tooth surface wear fault; bevel gears; dynamic response

0引言

隨著齒輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)，弧齒錐齒輪也被廣泛使用，因其具備高承載強(qiáng)度、穩(wěn)定動(dòng)力傳輸、使用壽命長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)，目前已在汽車機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)等方面發(fā)揮了不可替代的作用［1-3］?；↓X錐齒輪在使用階段最容易發(fā)生齒面磨損的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致運(yùn)行故障。當(dāng)形成齒面磨損時(shí)，將會(huì)造成齒輪系統(tǒng)出現(xiàn)明顯振動(dòng)、噪聲和無(wú)法滿足齒輪系統(tǒng)間精確傳動(dòng)的技術(shù)要求，最終增大了傳動(dòng)的誤差［4-5］。

目前已有較多研究人員開(kāi)展了直齒圓柱齒輪齒面的磨損因素分析，并探討了動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的變化情況［6-7］。高洪波等［8］從動(dòng)態(tài)嚙合剛度、摩擦、齒側(cè)間隙、偏心等層面進(jìn)行分析，為單級(jí)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)建立了6自由度的耦合模型，分別研究了全齒發(fā)生均勻與偏心磨損時(shí)的特征。結(jié)果顯示，逐漸提高齒面的磨損程度后，形成了均值與波動(dòng)性更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。王彥剛等［9］針對(duì)含齒面磨損故障建立了二級(jí)齒輪箱傳動(dòng)誤差分析模型，經(jīng)測(cè)試表明，動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差信號(hào)與傳統(tǒng)形式的齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)相比可以獲得更大信噪比，并且可以更好地適應(yīng)變速變載運(yùn)行工況，提升了整體穩(wěn)定性。此外，還可以根據(jù)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)雜結(jié)構(gòu)齒輪在初期階段發(fā)生齒面磨損情況。但是這些研究?jī)?nèi)容都是針對(duì)直齒圓柱齒輪的，對(duì)于復(fù)雜齒形結(jié)構(gòu)的弧齒錐齒輪則沒(méi)有建立明確的傳動(dòng)誤差分析方法，而且以上提出的齒輪動(dòng)力學(xué)模型基本都是屬于集中參數(shù)模型，在實(shí)際建模階段無(wú)法完全確定齒輪系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)最終精度造成較大影響，并且實(shí)際計(jì)算過(guò)程也過(guò)于復(fù)雜［10］。

根據(jù)以上分析，本文對(duì)服役期間的弧齒錐齒輪齒面磨損進(jìn)行了深入研究，針對(duì)各個(gè)載荷與磨損狀態(tài)下單齒和全齒磨損的齒輪構(gòu)建了傳動(dòng)誤差曲線，由此判斷載荷與磨損程度引起的弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差變化情況。

1齒面磨損模型

將傳動(dòng)誤差理解為齒輪副在嚙合線方向上產(chǎn)生的相對(duì)位移δ，表達(dá)式如下：

式中：Rp與Rg分別為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪半徑；θp、θg分別為主、從動(dòng)輪沿軸心線發(fā)生扭轉(zhuǎn)的自由度。

本文針對(duì)剛性支撐條件的弧齒錐齒輪構(gòu)建了純扭振模型，以探討齒面磨損故障引起的齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差變化情況。

1.1弧齒錐齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

圖1給出了弧齒錐齒輪扭振模型。以x軸與y軸表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的軸心線位置，原點(diǎn)位于兩軸的交點(diǎn)處，構(gòu)建得到O-xyz坐標(biāo)系。進(jìn)行仿真分析時(shí)，假定2個(gè)齒輪都位于理論坐標(biāo)處，將齒輪軸視為一個(gè)沒(méi)有質(zhì)量的剛體，通過(guò)質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪的模擬功能，由此獲得含有2個(gè)自由度的齒輪系統(tǒng)。

根據(jù)齒輪系統(tǒng)的受力狀態(tài)建立以下弧齒錐齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型函數(shù)：

式中：Ip、Ig分別表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tp、Tg分別表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩與載荷產(chǎn)生的力矩；e表示齒輪副靜態(tài)傳動(dòng)誤差；cm表示齒輪副嚙合阻尼；km表示齒輪副時(shí)變嚙合剛度；f是齒側(cè)間隙函數(shù)。

將兩弧齒錐齒輪嚙合點(diǎn)在振動(dòng)與誤差作用下形成的嚙合點(diǎn)法線相對(duì)位移表示成以下形式：

上式合并后得到：

1.2齒面磨損故障激勵(lì)機(jī)理

對(duì)式（3）進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，弧齒錐齒輪扭振微分計(jì)算方程跟常規(guī)動(dòng)力學(xué)方程接近，可對(duì)2個(gè)式子進(jìn)行對(duì)比分析。以下為典型動(dòng)力學(xué)方程：

式中：M表示質(zhì)量矩陣；K表示剛度矩陣；C是阻尼矩陣；P是載荷。

以上式建立的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力模型都涉及慣性力、彈簧力、阻尼力、載荷力的相互關(guān)系。但相對(duì)動(dòng)力學(xué)基本方程存在明顯差異，齒輪在實(shí)際運(yùn)動(dòng)階段受到靜態(tài)傳動(dòng)誤差、時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙各類非線性作用條件的綜合影響，這使得齒輪系統(tǒng)形成了明顯的傳動(dòng)誤差。產(chǎn)生齒面磨損故障時(shí)，將會(huì)引起齒輪系統(tǒng)的各項(xiàng)力學(xué)特性參數(shù)變化，在齒輪系統(tǒng)中形成了不同內(nèi)部激勵(lì)，從而在齒輪系統(tǒng)中形成不同的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。

對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行扭振模型計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，需要耗費(fèi)大量時(shí)間解析，因此通常都是選擇數(shù)值的方式完成求解過(guò)程。為了進(jìn)化集中參數(shù)模型，優(yōu)化了齒輪的關(guān)鍵參數(shù)，這對(duì)計(jì)算精度也造成一定的影響，只能利用非線性分析的方式研究齒輪的動(dòng)力學(xué)特性。根據(jù)有限元實(shí)體模型進(jìn)行處理時(shí)只需設(shè)置合適的幾何精度與邊界參數(shù)便可以獲得精確結(jié)果。

2弧齒錐齒輪建模

本文利用Matlab軟件完成齒面離散點(diǎn)的編程計(jì)算，再利用建模軟件對(duì)齒面實(shí)施擬合，由此構(gòu)建得到弧齒錐齒輪模型，各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

齒面發(fā)生磨損的一個(gè)重要形式是輪齒厚度減小，因此本研究利用控制齒厚參數(shù)的方式來(lái)表示齒面的磨損狀態(tài)。齒輪運(yùn)行期間，主動(dòng)輪相對(duì)從動(dòng)輪會(huì)發(fā)生更多的齒面接觸，在同樣的材料下，主動(dòng)輪齒面會(huì)產(chǎn)生更大程度的磨損。因此本文以主動(dòng)輪作為故障分析對(duì)象。通過(guò)調(diào)整輪齒齒厚參數(shù)模擬單齒、全齒發(fā)生齒面磨損情況，構(gòu)建了齒面發(fā)生不同磨損程度時(shí)的仿真模型。

對(duì)材質(zhì)為45Cr的弧齒錐齒輪開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真測(cè)試，各參數(shù)如表2所示。

進(jìn)行模型計(jì)算時(shí)加入了阻尼因素的作用，設(shè)置Ray阻尼，質(zhì)量矩陣系數(shù)為α=0.03，剛度矩陣系數(shù)為β=3×10-6；齒輪副保持摩擦接觸狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)為0.1；主動(dòng)輪和從動(dòng)輪都只沿軸心線發(fā)生旋轉(zhuǎn)，保持主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為210r/min，控制從動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩依次為500Nm、1 000Nm、3 000Nm，再對(duì)齒輪進(jìn)行傳動(dòng)特性分析。

3動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差結(jié)果分析

通過(guò)仿真計(jì)算獲得主動(dòng)輪和從動(dòng)輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)角大小，根據(jù)測(cè)試結(jié)果得到動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差變化曲線。依次計(jì)算單齒與全齒磨損條件下形成的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，最后對(duì)比了不同磨損程度下動(dòng)態(tài)傳遞誤差。

3.1單齒磨損動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差曲線

根據(jù)仿真得到的最初0.13s的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差并繪制成相應(yīng)的曲線，圖2給出了在載荷為500 Nm條件下各單齒磨損量形成的傳動(dòng)誤差。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，在保持磨損量不變情況下，齒輪經(jīng)過(guò)一個(gè)很短時(shí)間的瞬態(tài)狀態(tài)后開(kāi)始轉(zhuǎn)為穩(wěn)態(tài)階段。當(dāng)磨損輪齒發(fā)生嚙合時(shí)，系統(tǒng)中產(chǎn)生了更明顯的激勵(lì)，從而形成了更高的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ；時(shí)間增加至最值Γ時(shí)，嚙合狀態(tài)逐漸消失，引起動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ的持續(xù)降低。通過(guò)分析圖中各顏色標(biāo)注的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在初始階段齒面發(fā)生磨損時(shí)，提高齒面磨損量λ時(shí)，動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ也發(fā)生了上升的趨勢(shì)，同時(shí)獲得了更大的Γ；弧齒錐齒輪具備較大重合度，隨著齒面磨損量λ超過(guò)臨界值后，磨損輪齒的載荷作用消失，此時(shí)位于磨損輪齒邊緣區(qū)域的輪齒可以對(duì)故障齒起到載荷分擔(dān)的效果，動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ已經(jīng)與此載荷臨界值γ1一致。

在持續(xù)提高載荷P的過(guò)程中，輪齒形成了更大程度的彈性形變，保持同樣的磨損量時(shí)形成了更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ，此時(shí)產(chǎn)生了更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差臨界值γ1。由于在變形過(guò)程中可以發(fā)揮補(bǔ)償?shù)男Ч越档土藙?dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的波動(dòng)性，能夠在更短時(shí)間內(nèi)完成瞬態(tài)轉(zhuǎn)變，使整體變化更加平緩；從而形成了明顯滯后的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差最值Γ。

為分析λ、P引起的Γ變化，選擇λ作為自變量，以Γ作為因變量擬合得到圖3結(jié)果。分析圖3可以得到以下結(jié)論。

1）恒定載荷下，發(fā)生初始階段的齒面磨損時(shí)，Γ和λ表現(xiàn)為單調(diào)遞增的趨勢(shì)，提高齒面磨損量λ后，發(fā)生了擬合函數(shù)斜率ε1突變達(dá)到0，獲得上述載荷的誤差臨界值γ1。

2）提高載荷P后，擬合函數(shù)斜率ε1和截距η1都形成了更大的絕對(duì)值；考慮到弧齒錐齒輪具備較高重合度，此時(shí)臨界值γ1狀態(tài)發(fā)生持續(xù)提高。

3.2全齒磨損動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差曲線

當(dāng)發(fā)生全齒磨損故障時(shí)，對(duì)各載荷進(jìn)行動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試得到圖4結(jié)果。對(duì)圖4進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，逐漸提高齒面磨損量時(shí)，形成了更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。當(dāng)載荷提高后，曲線可以在更短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，大幅減小了波動(dòng)性，形成了更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ絕對(duì)值。

所有齒輪都達(dá)到相同的磨損量，不會(huì)出現(xiàn)單齒故障情況下磨損齒不受載荷作用的現(xiàn)象，這使得在全齒磨損故障條件下形成了更穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。

全齒磨損故障動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差平均值對(duì)比結(jié)果如圖5所示。分析圖5發(fā)現(xiàn)，全齒磨損量λ和傳動(dòng)誤差均值E形成了線性變化的特征，各載荷下形成了幾乎平行的擬合直線，得到表3的各項(xiàng)參數(shù)。

繼續(xù)擬合可得

利用式（6）可估算出存在全齒磨損故障條件下弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。

4結(jié)語(yǔ)

1）提高齒面磨損量λ時(shí)，動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ上升，獲得了更大的Γ；處于恒定載荷下時(shí)，初始階段Γ和λ表現(xiàn)為單調(diào)遞增的趨勢(shì)；提高齒面磨損量λ后，擬合函數(shù)斜率突變達(dá)到0。提高載荷P后，擬合函數(shù)斜率和截距都形成了更大的絕對(duì)值。

2）逐漸提高齒面磨損量時(shí)，形成了更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。當(dāng)載荷提高后，曲線可以在更短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，大幅減小了波動(dòng)性，形成了更大的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差γ絕對(duì)值。

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收稿日期：20230331

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目（20JK0751）

第一作者簡(jiǎn)介：吳哲（1989—），女，陜西咸陽(yáng)人，講師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)，wuzhe1113@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.014