大跨懸索橋模態(tài)參數(shù)自動識別及長期變異性分析

摘要 模態(tài)參數(shù)是反映大跨橋梁動力性能的基本參數(shù)。模態(tài)參數(shù)的演變反映了橋梁動力服役性能的演變特征，但模態(tài)參數(shù)極易受環(huán)境因素影響，因此，摸清環(huán)境因素對模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律是保證獲得準確的評估結(jié)果的基礎(chǔ)。文章以某大跨懸索橋為依托，首先建立了基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)長期、連續(xù)自動識別框架；然后基于長期健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，自動識別懸索橋模態(tài)參數(shù)，并獲得了其長期模態(tài)參數(shù)；最后分析了模態(tài)參數(shù)與環(huán)境因素的相關(guān)性，并針對主要影響因素建立了回歸方程，剔除了環(huán)境影響。研究成果可為基于健康監(jiān)測的大跨橋梁動力服役性能評估提供參考。

關(guān)鍵詞 懸索橋；模態(tài)參數(shù)；模態(tài)自動識別；環(huán)境影響；相關(guān)性分析

中圖分類號 U446 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）22-0016-04

0 引言

振動監(jiān)測是健康監(jiān)測的重要內(nèi)容，通過結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)提取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測的重要目的之一。模態(tài)參數(shù)是反映橋梁結(jié)構(gòu)特性的基本參數(shù)，準確的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是開展橋梁結(jié)構(gòu)評估等研究的重要基礎(chǔ)[1]。實際環(huán)境中的結(jié)構(gòu)受環(huán)境因素影響，其材料、邊界等屬性可能會隨環(huán)境變化而變化，由此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)本身模態(tài)參數(shù)也在不斷發(fā)生變化。受這些因素的影響，單次識別的模態(tài)參數(shù)在工程應(yīng)用中局限性較大，因此，為實現(xiàn)更準確的結(jié)構(gòu)評估，必須獲取隨機環(huán)境下大量、長期的模態(tài)參數(shù)，而這種需求也促使模態(tài)參數(shù)識別必須擺脫人工干預(yù)，釋放人力，實現(xiàn)自動化。

許多學(xué)者開展了關(guān)于模態(tài)參數(shù)自動識別的研究，建立了模態(tài)參數(shù)自動識別方法，比如基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)自動識別[2-3]、基于頻域分解法的自動識別[4]、基于特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法[5]的自動識別等。頻域分解法的頻率識別容易受虛假峰值的影響，因此其自動識別方法的魯棒性不高。在所有的模態(tài)參數(shù)自動識別方法中，基于穩(wěn)定圖的識別方法具有較高的可靠性和穩(wěn)定性，且識別目標具有很強的指向性。

該文以基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)自動識別方法為基礎(chǔ)，建立能用于長期連續(xù)分析的模態(tài)參數(shù)長期自動識別框架，研發(fā)模態(tài)長期自動識別的軟件系統(tǒng)，自動識別橋梁的長期模態(tài)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過相關(guān)性分析影響模態(tài)參數(shù)的核心因素，并建立模態(tài)參數(shù)與核心因素的回歸方程。

1 基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)長期自動識別方法

穩(wěn)定圖的橫坐標為模態(tài)參數(shù)指標（頻率、阻尼比等），縱坐標為系統(tǒng)階次，穩(wěn)定圖顯示了在不同系統(tǒng)階次下識別得到的大量模態(tài)參數(shù)。物理模態(tài)在不同的系統(tǒng)階次下連續(xù)出現(xiàn)，呈穩(wěn)定狀態(tài)，在穩(wěn)定圖中形成穩(wěn)定的豎軸，稱其為穩(wěn)定軸。當系統(tǒng)階次大于實際系統(tǒng)階次時，稱為系統(tǒng)階次的過估計，模態(tài)識別算法會計算得到大量的虛假模態(tài)，而虛假模態(tài)在不同的系統(tǒng)階次下不能連續(xù)出現(xiàn)，因此代表虛假模態(tài)的點在穩(wěn)定圖中雜亂分布，通過判斷穩(wěn)定圖中的豎軸就能判斷該結(jié)構(gòu)的真實物理模態(tài)。

基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)長期自動識別包含3個步驟：（1）建立穩(wěn)定圖；（2）清洗穩(wěn)定圖；（3）解析穩(wěn)定圖。該文采用隨機子空間法計算初始模態(tài)參數(shù)，通過模態(tài)參數(shù)識別算法計算在不同系統(tǒng)階次下的模態(tài)參數(shù)，建立穩(wěn)定圖。

清洗穩(wěn)定圖的目的是剔除大部分的虛假模態(tài)，提升后續(xù)解析穩(wěn)定圖的成功率和計算效率。該文采用基于模態(tài)置信度指標（Modal Assurance Criterion， MAC）和平均相位差（Mean Phase Deviation，MPD）指標為特征指標的穩(wěn)定圖清洗方法，該方法以指標特征比例關(guān)系的穩(wěn)定圖清洗方法剔除穩(wěn)定圖中的虛假模態(tài)。MAC和MPD指標的自動計算過程如下：

（1）計算穩(wěn)定圖中每一個模態(tài)與其下一系統(tǒng)階次下相對頻率差最小的模態(tài)之間的振型MAC值，最大系統(tǒng)階次（N）下的模態(tài)計算與其前一個系統(tǒng)階次（N-2）下相對頻率差最小的模態(tài)之間的振型MAC值。

（2）將所有模態(tài)按照MAC指標降序排列，并選取第SP個模態(tài)參數(shù)的MAC值作為MAC指標閾值。SP通過式（1）計算：

SP=t×N "2 ?t×t?1 " 4 （1）

式中，N——該穩(wěn)定圖中設(shè)定的隨機子空間法的最大系統(tǒng)階次；t——該穩(wěn)定圖頻帶范圍內(nèi)可以識別得到的真實模態(tài)的階數(shù)。

（3）將所有模態(tài)參數(shù)按照MPD指標升序排列，并選取第SP個模態(tài)參數(shù)的MPD值作為MPD指標閾值。

（4）將所有模態(tài)參數(shù)中MAC和MPD指標均不滿足指標閾值的模態(tài)作為虛假模態(tài)并剔除，剩下的模態(tài)即為潛在的真實模態(tài)參數(shù)。

解析穩(wěn)定圖是將清洗后的穩(wěn)定圖中剩余的潛在物理模態(tài)，按照相似性進行自動分類，從而實現(xiàn)不同階次下的模態(tài)參數(shù)的自動識別。該文采用基于層次聚類的穩(wěn)定圖自動解析方法，自動解析清洗后的穩(wěn)定圖，自動提取模態(tài)參數(shù)，層次聚類采用的距離指標如式（2）。

di，j=d（fi，fj）+1?MAC（υi和υj） （2）

d（fi，fj）= " "|fi?fj| " " " " " "max|fi，fj| " " MAC （φj，φi）= "|φT j φi|2 " " " "||φj||2 2||φi||2 2 （3）

式中，di，j——第i和第j個模態(tài)之間的相似性；d（fi，fj）——兩個模態(tài)頻率的相對頻率差；fi和fj——兩個模態(tài)對應(yīng)的頻率；MAC——兩個模態(tài)振型之間的相似性，φj和φi——兩個模態(tài)的振型。

模態(tài)參數(shù)自動識別只解決了模態(tài)參數(shù)單次識別的自動化問題，為了實現(xiàn)連續(xù)自動模態(tài)參數(shù)的自動識別，建立了模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動識別框架，如圖1所示。通過循環(huán)讀取橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)，不斷為模態(tài)識別過程提供監(jiān)測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的連續(xù)自動識別。開發(fā)數(shù)據(jù)讀取和模態(tài)自動識別軟件，可用于模態(tài)參數(shù)的連續(xù)自動識別。

2 工程概況

背景懸索橋是一座雙塔三跨鋼箱梁懸索橋，主跨1 418 m，兩邊跨分別為576.2 m和481.8 m，兩座塔高223.8 m。2012年，該橋建成后安裝了健康監(jiān)測系統(tǒng)，共安裝了84個加速計來監(jiān)測結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，其中26個豎向加速計安裝在主梁。同時，該橋在跨中布置了風速儀和溫度計來監(jiān)測大氣溫度和橋面風速。加速度傳感器的采樣頻率為50 Hz，該文對原始加速度數(shù)據(jù)進行采樣頻率為10 Hz的重采樣。有限元分析結(jié)果表明，該橋前7階豎彎頻率小于0.3 Hz，因此該文使用截止頻率為0.3 Hz的低通濾波器對加速度信號進行濾波去噪。

3 模態(tài)參數(shù)長期識別結(jié)果及分析

3.1 基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)自動識別

每次識別采用30 min的加速度數(shù)據(jù)，隨機子空間法系統(tǒng)階次設(shè)為2～160，提取不同系統(tǒng)階次下計算的模態(tài)參數(shù)，建立初始穩(wěn)定圖，如圖2（a）。從圖2（a）可以看到，在所有不同階次下的模態(tài)參數(shù)中，大部分模態(tài)參數(shù)在穩(wěn)定圖中散亂分布，但同時可以看到有部分模態(tài)在圖中形成穩(wěn)定的7根豎軸，這些豎軸中的點所代表的模態(tài)為真實模態(tài)，需要提取出來。圖2（b）中的紅色實點表示提取的真實模態(tài)，黑色空心點表示被剔除的虛假模態(tài)。從圖2（b）可以看到，該文采用的虛假模態(tài)剔除方法準確剔除了穩(wěn)定圖中的虛假模態(tài)，保留了真實模態(tài)，說明該文采用的虛假模態(tài)剔除方法具有較好的穩(wěn)定圖清洗能力，能夠滿足實際模態(tài)參數(shù)的連續(xù)自動識別。圖2（c）表示采用層次聚類法自動識別的不同階次的真實模態(tài)，共準確識別得到7階真實模態(tài)。

表1給出了前4階單次識別的頻率、阻尼比，可以看到識別的振型符合懸索橋豎彎振型。

3.2 模態(tài)參數(shù)長期識別結(jié)果

基于建立的連續(xù)自動識別過程，識別懸索橋模態(tài)參數(shù)以獲得長期的模態(tài)參數(shù)。識別的該懸索橋前4階長期頻率及其對應(yīng)的環(huán)境溫度如圖3所示。從圖3可以看到，懸索橋各階頻率具有較大的離散性。一方面，各階頻率即使在很小的溫度區(qū)間上仍有一定的波動，這是由于識別算法和振動信號的差異而引起的離散性；另一方面，頻率與溫度成負相關(guān)，溫度變化引起頻率整體產(chǎn)生較大波動。這兩種波動導(dǎo)致各階頻率的波動率最大超過3%，遠遠大于結(jié)構(gòu)狀態(tài)退化可能引起的結(jié)構(gòu)頻率的降低比率，因此不能直接用于結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評估。

3.3 模態(tài)參數(shù)與環(huán)境因素的相關(guān)性分析

由于環(huán)境因素對模態(tài)參數(shù)影響較大，因此有必要研究不同環(huán)境因素對頻率的影響程度。影響模態(tài)參數(shù)的因素包括溫度、風等可以測量和量化的環(huán)境因素，也有隨機車流、環(huán)境噪聲等無法測量和量化的隨機環(huán)境干擾。選取實際結(jié)構(gòu)中比較重要且能夠準確測量的溫度和風等影響因素，將其與模態(tài)參數(shù)進行相關(guān)性分析，探究環(huán)境因素對模態(tài)參數(shù)的影響程度。

首先采用相關(guān)性分析影響模態(tài)參數(shù)環(huán)境變異的主要影響因素，然后采用回歸分析剔除該影響因素引起的模態(tài)參數(shù)環(huán)境變異，得到隨機環(huán)境因素引起的模態(tài)參數(shù)的運營變異，最后使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)對兩個成分之間的相關(guān)性進行量化：

ρ（A，B）= "1 " " N?1∑ N "i "=1（Ai?A ˉ " σA " "）（Bi?B ˉ " σB " "） （4）

式中，A和B——兩個樣本；σA和σB——樣本的標準差；A ˉ和B ˉ——兩個樣本的均值。

表2給出頻率與溫度和風速的相關(guān)性指標，可以看出頻率和溫度之間成負相關(guān)，風與頻率的相關(guān)性較弱，因此該文選取對頻率影響較大的溫度進行研究。

采用回歸方法建立溫度和頻率的回歸方程，如圖4所示。所有四階頻率與溫度成負相關(guān)，頻率隨著溫度的升高而降低。溫度對頻率的影響成非線性，二次方程能較好地描述兩者的關(guān)系。這種非線性影響可能是由于溫度變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)邊界條件、構(gòu)件之間的連接等發(fā)生的非線性變化，進而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生非線性變化。采用回歸方程可以剔除環(huán)境溫度引起的結(jié)構(gòu)頻率變化，進而得到結(jié)構(gòu)狀態(tài)本身變化引起的頻率變化，剔除環(huán)境干擾后的頻率可以用于結(jié)構(gòu)的長期動力服役狀態(tài)評估。

4 結(jié)語

（1）建立了基于穩(wěn)定圖的橋梁模態(tài)參數(shù)長期自動識別框架，并開發(fā)了模態(tài)參數(shù)的連續(xù)自動識別軟件，識別了背景懸索橋的長期模態(tài)參數(shù)。結(jié)果表明，建立的模態(tài)參數(shù)長期識別框架能夠適應(yīng)模態(tài)參數(shù)的長期自動識別，開發(fā)的基于穩(wěn)定圖的模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動識別軟件能夠準確地識別橋梁模態(tài)參數(shù)。

（2）受識別算法、振動信號差異和環(huán)境因素的影響，識別的長期模態(tài)頻率存在一定的波動性。對于背景懸索橋，溫度、識別算法和振動信號差異引起的頻率波動最大超過3%。溫度對頻率的影響較大，風速對頻率幾乎沒有影響。

（3）溫度與頻率成負相關(guān)，且溫度對頻率的影響成非線性，這是因為溫度變化會引起結(jié)構(gòu)邊界條件和構(gòu)件連接件之間的接觸而產(chǎn)生非線性變化。二階多項式能夠準確地描述溫度對頻率影響的非線性關(guān)系，而基于回歸方程能剔除溫度引起的頻率變化。

參考文獻

[1]Peeters， B.， G.D. Roeck. One-year monitoring of the Z24Bridge： environmental effects versus damage events[J].Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics， 2015（2）：149-171.

[2]賀敏，梁鵬，楊凡，等.基于穩(wěn)定圖解析的橋梁模態(tài)參數(shù)全自動識別[J].中國公路學(xué)報，2024（1）：117-127.

[3]吳春利，劉寒冰，王靜.模糊聚類算法穩(wěn)定圖應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識別[J].振動與沖擊，2013（4）：121-126.

[4]Brincker R.， L. Zhang， P. Andersen. Modal Identification from Ambient Responses Using Frequency Domain Decomposition[J]. in Proceedings of IMAC-XVIII： A Conference on Structural Dynamics， 2000：85-90.

[5]Yang， X.M.， et al.， Automated Eigensystem Realization Algorithm for Operational Modal Identification of Bridge Structures[J]. Journal of Aerospace Engineering， 2019（2）：04018148.1-04018148.9.

收稿日期：2024-06-03

作者簡介：李曉（1992—），男，碩士研究生，工程師，研究方向：橋梁工程、橋梁健康監(jiān)測與安全評估。

基金項目：陜西省交通運輸廳科研項目“大跨徑節(jié)段拼裝拱梁組合體系橋施工——運營承繼式數(shù)字化監(jiān)測與預(yù)警決策研究”（23-59X）。