基于短距離環(huán)境反向散射的有效功率控制策略

摘 要：提出了一種基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗?，該策略?dú)特地繞過了傳統(tǒng)功率控制策略的需求，即估計所有通信用戶的信道狀態(tài)信息（Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＳＩ），可利用環(huán)境反向散射通信（Ａｍｂｉｅｎｔ ＢａｃｋｓｃａｔｔｅｒＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＡｍＢＣ）的短距離傳輸特性，只需位于ＡｍＢＣ 距離內(nèi)的主要用戶（Ｐｒｉｍａｒｙ Ｕｓｅｒ，ＰＵ）反饋ＣＳＩ，顯著降低了信道信息反饋的復(fù)雜度和資源消耗，同時保證了所有主要用戶免受次級用戶的干擾。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步整合了現(xiàn)有基于最近Ｋ 個主要用戶的功率控制策略，提出功率控制策略切換模式，能夠根據(jù)通信環(huán)境的變化選擇合適的功率控制策略，靈活應(yīng)對不同通信需求。成功推導(dǎo)出在Ｎａｋａｇａｍｉ-ｍ 信道模型下，主要用戶和次級用戶（Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｕｓｅｒ，ＳＤ）中斷概率的準(zhǔn)確閉式解，以及在高信噪比條件下的漸進(jìn)中斷概率和能量效率。仿真結(jié)果證實，相比傳統(tǒng)方法，提出的基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗约捌淝袚Q模式，在降低中斷概率和提高能量效率方面表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，體現(xiàn)了其在無線通信領(lǐng)域的創(chuàng)新性和實用價值。

關(guān)鍵詞：低復(fù)雜度；功率控制；環(huán)境反向散射；距離；能量效率；中斷概率

中圖分類號：ＴＮ９２９ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０６－１２２９－０９

０ 引言

近年來，環(huán)境反向散射通信（Ａｍｂｉｅｎｔ ＢａｃｋｓｃａｔｔｅｒＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＡｍＢＣ）技術(shù)由于其高譜效和低功耗特點(diǎn)在物聯(lián)網(wǎng)中備受關(guān)注。ＡｍＢＣ 利用周圍環(huán)境中的射頻信號作為載波調(diào)制數(shù)據(jù)，節(jié)省能源的同時避免了專門的發(fā)射機(jī)需求［１］。

在ＡｍＢＣ 頻譜共享系統(tǒng)中，主要的挑戰(zhàn)是主要用戶受到次級用戶通信的干擾?，F(xiàn)有研究表明，發(fā)送功率控制是減少此類干擾的有效方法［１］。但傳統(tǒng)功率控制策略需要估計所有主要用戶的信道狀態(tài)信息（Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＳＩ），導(dǎo)致頻譜資源和時間的浪費(fèi)［２－４］。文獻(xiàn)［５］聯(lián)合了子載波分配和功率控制來最大化基于能量采集的通信系統(tǒng)吞吐量。文獻(xiàn)［６］提出了自適應(yīng)功率控制策略，通過采用置信區(qū)間的上限來估計從干擾源到接收機(jī)的未知ＣＳＩ。文獻(xiàn)［７］將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用在功率控制策略中，實現(xiàn)了設(shè)備到設(shè)備之間的無線網(wǎng)絡(luò)功率控制。以上研究都只是將應(yīng)用場景擴(kuò)展到目前備受關(guān)注的場景中，包括能量采集系統(tǒng)和保密通信以及無人機(jī)通信。但在功率控制策略中，依然需要估計所有通信用戶的ＣＳＩ，而這所消耗的資源，包括開銷、功率、時間和頻率等依然較大，復(fù)雜度依然較高。

為解決上述問題，一些研究提出了折中功率控制方案［８］和統(tǒng)計發(fā)送功率控制策略［９－１０］，但這些方法往往以犧牲系統(tǒng)性能為代價。此外，考慮到主要用戶的移動性和隨機(jī)性，雖然已有文獻(xiàn)提出了用戶移動下的最優(yōu)發(fā)送功率控制策略［２］，但仍需要估計所有主要用戶的ＣＳＩ。還有一些策略通過優(yōu)化時間資源來控制干擾［１１－１２］，但仍未解決核心問題。

鑒于此，本文提出了一種新的基于距離的低復(fù)雜度功率控制策略。此策略僅要求在次級ＡｍＢＣ距離內(nèi)的主要用戶反饋ＣＳＩ，大幅降低了復(fù)雜度。同時，考慮到主要用戶的數(shù)量和位置分布的隨機(jī)性，該策略有效保證了所有主要用戶免受ＡｍＢＣ 通信的干擾。此外，還提出了基于主要用戶數(shù)量的策略切換模式，當(dāng)用戶數(shù)量超過預(yù)設(shè)門限時，采用基于最近Ｋ 個主要用戶的功率控制策略，以優(yōu)化系統(tǒng)性能和復(fù)雜度。

１ 系統(tǒng)模型

本文基于ＡｍＢＣ 的頻譜共享系統(tǒng)如圖１ 所示，該系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成：主系統(tǒng)和次級系統(tǒng)。主系統(tǒng)包括一個主發(fā)射機(jī)（Ｐｒｉｍａｒｙ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ，ＰＴ）和若干主要用戶，而次級系統(tǒng)則由環(huán)境反向散射裝置（Ａｍ-ｂｉｅｎｔ Ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒ Ｄｅｖｉｃｅ，ＡｍＢＤ）以及一個或多個次級用戶組成。

為簡化數(shù)學(xué)分析，假設(shè)系統(tǒng)中的每個節(jié)點(diǎn)均配備單個天線。次級系統(tǒng)的ＡｍＢＤ 接收主系統(tǒng)ＰＴ 發(fā)出的射頻信號，并將其信息比特加載到該信號上，實現(xiàn)信息傳輸。假設(shè)ＡｍＢＤ 的反向散射效率為ａ，其反向散射信號可表示為ｘ ＝ ａ Ｐ 槡ｓ ｌｓｃ，其中Ｐｓ 為ＰＴ的發(fā)射功率，ｌ 為ＰＴ 到ＡｍＢＤ 的傳輸信道，ｓ 為ＰＴ發(fā)射的射頻信號，ｃ 為ＡｍＢＤ 自身要傳輸?shù)男畔⒈忍兀牛郏螅?２］＝１ 和Ｅ［｜ｃ ｜２］＝１。

本系統(tǒng)模型考慮了主、次級系統(tǒng)之間的相互干擾，為保護(hù)主系統(tǒng)，ＡｍＢＤ 對主要用戶的干擾必須維持在閾值Ｑ 以下，即α２ Ｐｓ｜ ｌ｜ ２｜ ｇｉ｜２ ≤Ｑ，ｉ∈Ψ ＝（ＰＵ１，ＰＵ２，…，ＰＵＮ），其中，ｇｉ 為ＡｍＢＤ 到第ｉ 個主要用戶的干擾信道。設(shè)所有信道遵循Ｎａｋａｇａｍｉ-ｍ分布，衰落參數(shù)為ｍ 且信道增益服從伽瑪分布，則參數(shù)為（ｋ，θ），ｋ＝ｍ，θ＝Ω／ｍ，Ω 為平均信道增益。

① 確定ＡｍＢＣ 的最大傳輸距離ｒ，并將此值設(shè)為以ＡｍＢＤ 為中心的圓的半徑。

② 估計ＡｍＢＣ 傳輸距離內(nèi)主要用戶的ＣＳＩ，ｇｉ，ｉ∈Ａ，并根據(jù)公式｜ｇ｜ ２ｍａｘ－Ａ ＝ｍａｘ ｉ∈Ａ （ ｜ｇｉ｜２ ｒ－εｉ ）計算最大的干擾信道功率增益。

③ 計算主要用戶的發(fā)功功率為：Ｐｔ ＝ Ｑ／（α２ ｜ｌ｜ ２ ｜ｇ ｜２ｍａｘ－Ａ）。

基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗缘膹?fù)雜性取決于該范圍內(nèi)的主要用戶密度。當(dāng)主要用戶分布密度較小時，基于距離的功率控制策略的復(fù)雜度很低。當(dāng)主要用戶分布密集時，傳輸范圍內(nèi)的主要用戶數(shù)量較大，復(fù)雜度隨主要用戶數(shù)量的增加而線性增加。因此，在提出的基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗曰A(chǔ)上，進(jìn)一步提出了功率切換策略。當(dāng)主要用戶分布密度較小時，采用所提出的基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗裕划?dāng)主要用戶分布密集時，采用基于最近Ｋ 個主要用戶的功率控制策略。不同功率控制策略的計算復(fù)雜度比較如表１ 所示，可以看出，無論是所提的基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗?、現(xiàn)有的基于最近Ｋ 個主要用戶的功率控制策略，還是所提的功率切換策略，都比理想的基于所有用戶的功率控制策略的復(fù)雜度低。

當(dāng)系統(tǒng)采用所提的基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗詴r，主要用戶反饋ＣＳＩ 占所有通信用戶ＣＳＩ 的比例為ζ ＝ πｒ２ λ／Ｎ ＜１，當(dāng)主要用戶分布密度λ ＝ ５，環(huán)境反向散射傳輸距離為ｒ ＝ ５ ｍ，主要用戶基站的覆蓋距離為１００ ｍ 時，ζ ＝ １／４００。由此可見，所提功率控制策略反饋ＣＳＩ 的復(fù)雜度大幅度降低。

為實現(xiàn)本文算法，基站主要負(fù)責(zé)確定功率控制策略。由于所提策略降低了獲?。茫樱?的開銷，相關(guān)ＣＳＩ 估計是在兩個基站，即主要基站和次級ＡｍＢＤ上完成，以減輕次級系統(tǒng)獲?。茫樱?的開銷負(fù)擔(dān)。由于系統(tǒng)中的信道是慢衰落，因此，該算法實際上不需要頻繁運(yùn)行。

由于慢衰落信道變化較慢，信道信息反饋導(dǎo)致的時延對前后時刻的信道估計帶來的誤差可忽略，因此，前后時刻的信道信息基本一樣。故采用已有的信道估計方法，如ＭＭＳＥ［１７］、壓縮感知［１８］、機(jī)器學(xué)習(xí)［１９］等來評估ＣＳＩ，以滿足信道信息準(zhǔn)確性要求。假設(shè)理想ＣＳＩ 即完美估計信道信息，從而集中分析本文研究的重點(diǎn)即功率控制策略，是合理的。對于快衰落信道，時延導(dǎo)致的信道估計誤差不可忽略，此時需要分析時延或估計誤差對信道信息估計的影響，從而影響功率控制策略，此場景可在后續(xù)研究中進(jìn)一步分析和討論。

６ 仿真結(jié)果和分析

圖２ 展示了本文所提的基于距離的功率控制策略的能效與現(xiàn)有的功率控制策略的能效和用戶干擾容限Ｑ 之間的關(guān)系，包括基于主要用戶體驗質(zhì)量（Ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，ＱｏＥ）的功率控制策略、基于最近Ｋ 個主要用戶的功率控制策略和基于所有用戶的功率控制策略。仿真所涉及的主要參數(shù)設(shè)置為ｒ＝２ ｍ、ｍ＝１、Ｋ＝１、λ＝６、α＝０． ８、＝２。從圖中可以看出，當(dāng)主要用戶在次級ＡｍＢＣ 的傳輸范圍之外時，所提出的基于距離的功率控制策略的能效最高，而基于ＱｏＥ 的功率控制策略的能效最低。當(dāng)主要用戶位于次級ＡｍＢＣ 傳輸范圍之內(nèi)時，所提基于距離的功率控制策略的能效和基于最近Ｋ 個用戶的功率控制策略的能效相近。能效隨著Ｑ 的減小而減小，這是由于能效表達(dá)式的分子是對數(shù)函數(shù)，它所表示的系統(tǒng)數(shù)據(jù)速率變化比分母所表示的發(fā)送功率的線性函數(shù)變化慢。

圖３ 展示了次級中斷概率和主要用戶干擾容限Ｑ 之間的關(guān)系，其中ｒ＝１００ ｍ、λ ＝ ０． ５、α ＝ ０． ９，γｔｈ ＝０． ５、＝ ２。次級中斷概率隨Ｑ 的增加而降低，這是因為次級發(fā)送功率隨Ｑ 增加而增加?；诰嚯x的功率控制策略的中斷概率最低，而基于最近Ｋ 個主要用戶的功率控制策略的中斷概率最高，在功率控制策略的切換模式下，中斷概率介于二者之間，但由于只估計了最少的主要用戶ＣＳＩ，因此復(fù)雜度最低。

圖４ 展示了不同密度下主要用戶中斷概率和干擾容限Ｑ 之間的關(guān)系，其中ｒ＝１００ ｍ、ｍ＝２、α＝０． ９、γｔｈ ＝０． ５、＝ ２。由圖４ 可以看出，主要用戶的中斷概率隨著干擾容限Ｑ 的增大而減小，隨λ 值的增大而增大。這是因為當(dāng)Ｑ 值增加時，主要用戶可以承受更多的干擾，而當(dāng)主要用戶的分布密度λ 值越大，主要用戶的數(shù)量和ｇ ２ｍａｘ－Ａ 值就越大。圖５ 展示了主要用戶中斷概率和反向散射效率α 之間的關(guān)系，其中ｒ ＝ １００ ｍ、λ ＝ ０． ５、Ｑ ＝ ２０ ｄＢ、γｔｈ ＝ ０． ５、＝２、ｍ＝３。在圖５ 中，主要系統(tǒng)的中斷概率隨反向散射因子α 的增加而增加，這可以通過γｉ 的數(shù)學(xué)表達(dá)式看出來，即γｉ ＝Ｑ ｜ｈｉ｜２／α２ ｜ｌ｜ ２／（Ｑ ｜ｇｉ｜２ ＋σ２ ｜ｇ｜ ２ｍａｘ－Ｋ），其中γｉ是關(guān)于α 的遞減函數(shù)。同時由于基于距離的功率控制策略將能夠干擾到的主要用戶都考慮了進(jìn)去，因此中斷概率最低，而基于最近Ｋ 主要用戶的功率控制策略只考慮了最近的Ｋ 個主要用戶，因此中斷概率較高，而功率控制策略切換模式兼顧了二者的優(yōu)點(diǎn)，雖然中斷概率不是最低，但由于只估計了最少的主要用戶ＣＳＩ，因此復(fù)雜度相對最低。

由仿真結(jié)果可以看出，基于短距離環(huán)境反向散射傳輸?shù)墓β士刂撇呗员然谌脩舻墓β士刂撇呗跃哂懈叩哪芰啃省?/p>

７ 結(jié)束語

本文針對基于ＡｍＢＣ 的頻譜共享系統(tǒng)，提出了一種創(chuàng)新的功率控制方案，旨在提高系統(tǒng)的能量效率、降低中斷概率。該方案通過采用基于距離的功率調(diào)整機(jī)制，僅需反饋部分用戶的ＣＳＩ，節(jié)省了寶貴的頻譜資源和時間。進(jìn)一步引入了一種動態(tài)的功率控制策略切換模式，結(jié)合傳統(tǒng)的基于最近Ｋ 個主要用戶的功率調(diào)整策略。這種切換模式根據(jù)主要用戶數(shù)量的實時變化，動態(tài)選擇最優(yōu)的功率控制策略，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)條件的波動。在此基礎(chǔ)上，通過對主要和次級系統(tǒng)在Ｎａｋａｇａｍｉ-ｍ 信道模型下中斷概率的理論推導(dǎo)和仿真驗證，證明了所提方案相比現(xiàn)有技術(shù)具有更高的能量效率和更低的中斷概率。

參考文獻(xiàn)

［１］ ＨＵＡＮＧ Ｊ，ＸＩＮＧ Ｃ Ｃ，ＧＵＩＺＡＮＩ Ｍ． Ｐｏｗｅｒ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｏｒＤ２Ｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ＳＷＩＰＴ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１９（４）：２３０８－２３２０．

［２］ ＤＨＵＮＧＡＮＡ Ｙ，ＴＥＬＬＡＭＢＵＲＡ Ｃ． Ｏｕｔａｇｅ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆＵｎｄｅｒｌａｙ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒｅｌａｙ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ ＲａｎｄｏｍＮｏｄｅｓ［Ｃ］∥２０２４ ＩＥＥＥ Ｇｌｏｂａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ａｕｓｔｉｎ：ＩＥＥＥ，２０１４：３５９７－３６０２．

［３］ ＯＺＣＡＮ Ｇ，ＧＵＲＳＵＯＹ Ｍ Ｃ． Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒＵｎｄｅｒｌａｙ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ａｒｂｉｔｒａｒｙ ＩｎｐｕｔＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１５，１４（８）：４２１９－４２３３．

［４］ ＤＵＯＮ Ｔ Ｑ，ＹＥＯＨ Ｐ Ｌ，ＢＡＯ Ｖ Ｎ Ｑ，ｅｔ ａｌ． ＣｏｇｎｉｔｉｖｅＲｅｌａｙ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｔｒａｎｓｃｅｉｖｅｒｓ ＵｎｄｅｒＳｐｅｃｔｒｕｍｓｈａｒｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１２，１９（１１）：７４１－７４４．

［５］ ＹＡＮＧ Ｙ，ＸＩＮ Ｌ，ＷＡＮＧ Ｊ Ｐ，ｅｔ ａｌ． Ｓｕｂｃａｒｒｉｅｒ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ＳＷＩＰＴｅｎａｂｌｅｄ Ｍｕｌｔｉｃａｒｒｉｅｒ Ｄ２Ｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］∥２０２３ ４ｔｈ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＩＳＣＥＩＣ）． Ｎａｎｊｉｎｇ：ＩＥＥＥ，２０２３：４５６－４５９．

［６］ ＨＥ Ｒ Ｒ，ＬＩ Ｇ Ｘ，ＷＡＮＧ Ｈ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｃｏｖｅｒｔ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＰａｒｔｉａｌＣｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２２，１１（７）：１４２８－１４３２．

［７］ ＨＡＮ Ｋ，ＹＥ Ｃ Ｙ． Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ＤｅｖｉｃｅｔｏＤｅｖｉｃｅ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ＲｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔＬｅａｒｎｉｎｇ［Ｃ］∥２０２２ Ｇｌｏｂａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ，Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＧＣＲＡＩＴ）．Ｃｈｉｃａｇｏ：ＩＥＥＥ，２０２２：３５１－３５４．

［８］ ＴＯＵＲＫＩ Ｋ． Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ＳｈａｒｉｎｇＣｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒｅｌａｙ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｏｕｔｄａｔｅｄ ＣＳＩ ［Ｊ］． ＩＥＥＥＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１５，１９（５）：８８３－８８６．

［９］ ＣＡＩ Ｒ，ＺＨＡＮＧ Ｊ Ｋ，ＤＡＶＩＤＳＯＮ Ｔ Ｎ，ｅｔ ａｌ． Ａ Ｐｏｗｅｒ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｐｏｉｓｓｏｎ ＳｐｅｃｔｒｕｍｓｈａｒｉｎｇＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，１４（４）：１７８５－１７９９．

［１０］ＺＨＡＮＧ Ｈ Ｊ，ＹＡＮＧ Ｎ，ＨＵＡＮＧＦＵ Ｗ，ｅｔ ａｌ． Ｐｏｗｅｒ ＣｏｎｔｒｏｌＢａｓｅｄ ｏｎ Ｄｅｅｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｆｏｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｈａｒｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１９（６）：４２０９－４２１９．

［１１］ＷＡＮＧ Ｘ，ＮＡ Ｚ Ｙ，ＬＡＭ Ｋ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｅｎｅｒｇｙ ＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＮＯＭＡｂａｓｅｄ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ ｗｉｔｈ ＥｎｅｒｇｙＨａｒｖｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０１９，７（１）：１３９１７２－１３９１８０．

［１２］ＺＨＵＡＮＧ Ｙ Ｄ，ＬＩ Ｘ，ＪＩ Ｈ，ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍａｌ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＲＦｐｏｗｅｒｅｄ Ｕｎｄｅｒｌａｙ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ Ｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈ Ａｍｂｉｅｎｔ Ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２０，６９ （１２）：１５２１６－１５２２８．

［１３］ＨＵ Ｚ Ｚ，ＹＡＮＧ Ｓ Ｊ，ＺＨＡＮＧ Ｚ Ｐ． Ａｍｂｉｅｎｔ Ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｂａｓｅｄ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｈａｒｉｎｇ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，２０２２，８（４）：１８４８－１８６１．

［１４］ＹＡＮ Ｚ，ＺＨＡＮＧ Ｘ，ＬＩＵ Ｈ Ｌ，ｅｔ ａｌ． Ａｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ＴｒａｎｓｍｉｔＰｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ Ｕｎｄｅｒｌａｙ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ＳｈａｒｉｎｇＮｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｒａｎｄｏｍ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｕｓｅｒｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１８，１７（７）：４３４１－４３５１．

［１５］ＧＲＡＤＳＨＴＥＹＮ Ｉ Ｓ，ＲＹＺＨＩＫ Ｉ Ｍ． Ｔａｂｌｅ ｏｆ Ｉｎｔｅｇｒａｌｓ，Ｓｅｒｉｅｓ，ａｎｄ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ［Ｍ］． Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ：Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ，２０１４．［１６］ＣＨＡＵＤＨＹＲＹ Ｍ Ａ，ＺＵＢＡＩＲ Ｓ Ｍ． Ｏｎ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｇａｍｍａ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］． Ｂｏｃａ Ｒａｔｏｎ：ＣＲＣ Ｐｒｅｓｓ，２００１．

［１７］ＹＡＮＧ Ｓ Ｊ，ＬＹＵ Ｗ Ｔ，ＨＵ Ｚ Ｚ，ｅｔ ａｌ． Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒ Ｎｅａｒｆｉｅｌｄ ＸＬＲＩＳａｉｄｅｄ ｍｍＷａｖｅ Ｈｙｂｒｉｄ ＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２３，７２（８）：１１０２９－１１０３４．

［１８］ＹＡＮＧ Ｓ Ｊ，ＬＩＵ Ｂ Ｊ，ＨＯＮＧ Ｚ Ｑ，ｅｔ ａｌ． ＬｏｗｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙＳｐａｒｓｅ Ａｒｒａｙ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｏｆｆｇｒｉｄ ＣｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅＳｅｎｓｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ，２０２２，２１（１２）：２３２２－２３２６．

［１９］ＷＥＴＨＴＨＡＳＩＮＧＨＥ Ｋ，ＪＡＹＡＷＩＣＫＲＡＭＡ Ｂ，ＨＥ Ｙ． Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ５Ｇ ＮｅｗＲａｄｉｏ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２４，１３（４）：１１３３－１１３７．

作者簡介：

郭金偉 男，（１９８４—），碩士研究生。主要研究方向：無線通信、智能信息處理、人工智能等。

杜 渂 男，（１９７５—），碩士，教授級高級工程師，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：大數(shù)據(jù)、人工智能等。

陳琪美 女，（１９８９—），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：無線通信。

（*通信作者）胡珍珍 女，（１９８４—），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：無線通信、頻譜感知、智能信息處理、人工智能等。

基金項目：國家自然科學(xué)基金（６２１０１０７６）；上海市“科技創(chuàng)新行動計劃”（２２ＱＢ１４００２００）