不 等速行星輪系機構(gòu)混合多位姿綜合方法及應(yīng)用

摘要：

為使不等速行星輪系機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)精準取放任務(wù)，提出一種混合多位姿運動綜合方法。將不等速行星輪系機構(gòu)視為平面2R開鏈機構(gòu)與非圓齒輪傳動機構(gòu)的組合，以理想運動軌跡上關(guān)鍵位姿（精確與近似）數(shù)據(jù)為約束，基于桿長不變條件建立平面2R開鏈機構(gòu)混合多位姿運動綜合模型，并利用同倫算法求解獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)；給出了非圓齒輪傳動比計算與分配方法，實現(xiàn)了不等速行星輪系機構(gòu)的混合多位姿運動綜合。將此運動綜合方法應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機械領(lǐng)域取苗機構(gòu)的設(shè)計可滿足蔬菜穴盤苗精準取放移栽要求，通過虛擬仿真分析、物理樣機實驗驗證了所提方法的正確性。

關(guān)鍵詞：行星輪系；非圓齒輪；混合多位姿；運動綜合；取苗機構(gòu)

中圖分類號：TH122；S223.9

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.014

Mixed Multi Pose Synthesis Method and Applications of Unequal

Velocity Planetary Gear Trains

WANG Lei1，2 FANG Zichen1 WANG Zhentao1 SUN Liang1，2 YU Gaohong1，2 CUI Rongjiang3

1.School of Mechanical Engineering，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou，310018

2.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Agricultural Intelligent Perception and Robotics，

Hangzhou，310018

3.Special Equipment Institute，Hangzhou Vocational amp; Technical College，Hangzhou，310018

Abstract： A mixed multi pose motion synthesis method was proposed to achieve accurate take-and-place tasks of planetary gear mechanisms with different velocities. The unequal velocity planetary gear train was regarded as a combination of planar 2R open chain mechanism and non-circular gear transmission mechanism. Constrained by the key pose（exact and approximate） data on the ideal trajectory， a mixed multi-pose motion synthesis model of the planar 2R open chain was established based on the condition of constant link length， and the optimal structural parameters were obtained by homotopy algorithm. The calculation and distribution method of the non-circular gear ratio was given， and the mixed multi pose motion synthesis of unequal velocity planetary gear train was realized. The proposed method was applied to design the seedling picking mechanism in the field of agricultural machinery to meet the requirements of accurate taking and placing of vegetable pot seedlings. The correctness of the proposed method was verified by virtual simulation analysis and physical prototype experiments.

Key words： planetary gear train; non-circular gear; mixed multi pose; motion synthesis; seedling picking mechanism

收稿日期：2024-07-11

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2022YFD2001800）;國家自然科學(xué)基金（52305290，52375275，52075497）;浙江省自然科學(xué)基金（LTGN23E050002，LY23E050013）

0 引言

不等速行星輪系機構(gòu)不僅具有齒輪傳動的精度高、效率高、承載強、摩擦小等優(yōu)點，而且能像凸輪、連桿機構(gòu)一樣實現(xiàn)變傳動比傳動，可以生成多樣的運動軌跡與姿態(tài)［1-2］，這些特點使其不僅能夠替代傳統(tǒng)凸輪、連桿機構(gòu)，還可與其他機構(gòu)相組合實現(xiàn)更加復(fù)雜的運動，在農(nóng)業(yè)、紡織、包裝、液壓泵以及汽車差速器等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景與研究價值［3-7］。

運動綜合是指能夠引導(dǎo)機構(gòu)執(zhí)行構(gòu)件依次通過若干給定位置和姿態(tài)角度（簡稱位姿）的一種設(shè)計方法［8-9］。德國學(xué)者Burmester從純幾何學(xué)的角度出發(fā)，研究了剛體平面有限分離和無限接近位置的運動關(guān)系，提出了經(jīng)典的Burmester曲線［10］，奠定了機構(gòu)運動綜合理論基礎(chǔ)。HAN等［11］提出了映射和解域的思想，基于4個指定位姿在有限解域中直觀地給出四桿機構(gòu)不同性能屬性、分布以及變化趨勢，從而便于機構(gòu)篩選。GE等［12］、ZHAO等［13］基于運動映射理論建立了給定N個位姿的連桿機構(gòu)運動綜合統(tǒng)一算法，為行星輪系機構(gòu)多位姿綜合提供了理論參考。

針對如何使行星輪系機構(gòu)實現(xiàn)理想運動軌跡與姿態(tài)問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的尺度優(yōu)化設(shè)計方法研究，如以人機交互等方式優(yōu)化機構(gòu)參數(shù)的“正向設(shè)計方法”，雖可實現(xiàn)機構(gòu)設(shè)計［14-17］，但具有一定的盲目性，需要依靠專家經(jīng)驗。為減少對經(jīng)驗依賴，BAE等［18］在水稻毯苗分插機構(gòu)的研究中，提出了由機構(gòu)末端運動軌跡反向求解行星輪系機構(gòu)參數(shù)的“逆向設(shè)計方法”。ZHAO等［19］通過給定取苗軌跡上的3個精確位姿設(shè)計了一種平面行星輪系取苗機構(gòu)。TONG等［20］基于精確5位姿設(shè)計了一種組合齒輪傳動行星輪系蔬菜取苗機構(gòu)。SUN等［21］在基于精確5位姿綜合無解的條件下，基于運動映射理論以擴大誤差的方式求解了行星輪系機構(gòu)的近似解。YE等［22］將解域綜合思想和運動映射理論相結(jié)合提出了基于精確或近似位姿的行星輪系機構(gòu)運動綜合方法，但該方法需要將位姿與約束轉(zhuǎn)換映射后才可求解，過程相對復(fù)雜。WANG等［23］提出了基于優(yōu)化同倫算法的不等速行星輪系機構(gòu)近似多位姿綜合方法。YU等［24］基于指定的8個平面位姿綜合設(shè)計了一種雙行星架輪系式康復(fù)機構(gòu)?；谶\動軌跡上關(guān)鍵位置姿態(tài)，從開鏈桿機構(gòu)運動綜合的角度入手，設(shè)計出可以滿足位姿要求的行星輪系機構(gòu)是一種新的可行方法，但目前運動綜合多集中在5位姿以下精確綜合和多位姿近似綜合，在工程實際中不僅要求機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的運動軌跡，而且往往需要機構(gòu)能夠精確通過其中若干位姿，并近似通過其余位姿（如高速拾放任務(wù)）。

本文提出一種不等速行星輪系機構(gòu)混合多位姿運動綜合方法，建立了平面2R開鏈機構(gòu)混合多位姿綜合模型，給出了不等速行星輪系機構(gòu)混合多位姿綜合流程，并將其應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機械領(lǐng)域取苗機構(gòu)的設(shè)計，以更好地滿足蔬菜穴盤苗的移栽要求，最后通過仿真分析、樣機實驗驗證了所提方法的正確性。

1 不等速行星輪系機構(gòu)典型構(gòu)型

行星輪系機構(gòu)一般主要由太陽輪、行星輪、行星架和機架組成，其基本構(gòu)型主要有K-H、2K-H、3K和K-H-V型（K代表太陽輪，H代表行星架，V代表輸出構(gòu)件）。圖1所示為K-H-V型不等速行星輪系機構(gòu)的典型構(gòu)型，主要由非圓齒輪副（圖示為兩級齒輪傳動，包括太陽輪3、中間輪Ⅰ 4、中間輪Ⅱ 5、行星輪6）、行星架1和末端執(zhí)行器2組成，太陽輪3固接在機架上，中間輪Ⅰ與中間輪Ⅱ固接，太陽輪3與中間輪Ⅰ相互嚙合，行星輪6和中間輪Ⅱ相互嚙合，末端執(zhí)行器2與行星輪6固接。機構(gòu)工作時，太陽輪3固定不動，行星架1順時針（或逆時針）轉(zhuǎn)動，動力通過兩級非圓齒輪副（齒輪34和56）的傳動，使得末端執(zhí)行器2輸出的絕對運動為隨行星架1的平動和繞行星輪軸心的不等速轉(zhuǎn)動的合成（周期性往復(fù)擺動），從而可形成豐富的軌跡與姿態(tài)，通過配置不同的末端執(zhí)行器2可實現(xiàn)不同的功能，適用于多種工作場合。

分析圖1所示不等速行星輪系構(gòu)型可知，該類機構(gòu)實質(zhì)是非圓齒輪將開鏈2R機構(gòu)兩桿運動耦合的一類特殊機構(gòu)，即可將其看作是平面2R開鏈機構(gòu)（1，2）與非圓齒輪機構(gòu)（3～6）的組合，如圖2所示。對于該類不等速行星輪系機構(gòu)的綜合設(shè)計，可首先對平面2R開鏈機構(gòu)進行運動綜合設(shè)計，進而根據(jù)桿件1、2間的轉(zhuǎn)角運動規(guī)律添加耦合非圓齒輪將平面2R開鏈機構(gòu)自由度降為1，最終實現(xiàn)不等速行星輪系機構(gòu)的混合多位姿運動綜合設(shè)計。

2 混合多位姿運動綜合方法

2.1 平面2R開鏈機構(gòu)綜合模型

圖3所示為一平面2R開鏈機構(gòu)，其中A點為其固定鉸鏈點，稱之為圓心點；B點為其動鉸鏈點，稱之為圓點。該機構(gòu)的尺寸可由機構(gòu)處于某一位置時A、B兩點的位置坐標進行描述。如圖3所示，平面2R開鏈機構(gòu)運動綜合要求其機構(gòu)末端構(gòu)件2能夠按順序通過運動軌跡Tr上一系列的給定位姿Pn（xPn， yPn， φn），n=1，2，…，N。其中，（xPn， yPn）為剛體上任一點的坐標，φn為剛體上任一線段與地面的夾角。

因點B為構(gòu)件2剛體上的一點，故其任意運動位置應(yīng)滿足：

xBnyBn1=D1nxB1yB11" n=2，3，…，N（1）

D1n=

cos φ1n－sin φ1nxPn－xP1cos φ1n+yP1sin φ1n

sin φ1ncos φ1nyPn－xP1sin φ1n－yP1cos φ1n001

又因點B為構(gòu)件1上的一點，根據(jù)AB桿長不變約束條件可建立平面2R開鏈機構(gòu)的運動綜合設(shè)計方程：

（Bn－A）T（Bn－A）=（B1－A）T（B1－A）（2）

A=［xA yA 1］T" B1=［xB1 yB1 1］T

Bn=D1nB1

將式（1）代入式（2）展開可得

Cn1xA+Cn2yA+Cn3=0" n=2，3，…，N（3）

Cn1=2［xB1（1－cos φ1n）+yB1sin φ1n+xP1cos φ1n－yP1sin φ1n－xPn］

Cn2=2［yB1（1－cos φ1n）－xB1snn φ1n+yP1cos φ1n+xP1sin φ1n－yPn］

Cn3=2（－xPnyB1－yPnxP1+xPnyP1+

yPnxB1）sin φ1n+2（xPnxB1－xPnxP1－yPnyP1+

yPnyB1）cos φ1n－2yByP1－2xBxP1+y2Pn+x2Pn+

y2P1+x2P1

當要求機構(gòu)末端通過給定的N個位姿時，有設(shè)計方程組：

f2=C21xA+C22yA+C23=0f3=C31xA+C32yA+C33=0""" """"fN=CN1xA+CN2yA+CN3=0（4）

式（4）中包含N-1個方程和4個未知數(shù)（xA，yA，xB1，yB1），根據(jù)方程數(shù)應(yīng)等于未知數(shù)原則，平面2R開鏈機構(gòu)運動綜合能夠精確實現(xiàn)的位姿數(shù)目最多為5個，當需要實現(xiàn)的位姿數(shù)Nlt;5時，可以任意給定5-N個參數(shù)，從而獲得無窮解，其中：

（1）當N=4時，式（4）有3個方程4個未知數(shù)，可以將xA和yA作為未知數(shù)，并由線性代數(shù)相容條件，有

C21C22C23C31C32C33C41C42C43=0（5）

式（5）為關(guān)于xB1和yB1的三次方程，即為經(jīng)典的Burmester圓點曲線方程，在該曲線上任取一點代入式（3）即可求得相對應(yīng)的圓心點坐標，相應(yīng)地，將xB1和yB1當作未知數(shù)可獲得關(guān)于xA和yA的三次方程，即圓心點曲線方程。

（2）當N=5時，方程組可分解為兩次相容條件，求其Burmester曲線交點，也可直接求解方程組獲得有限個解。由Burmester理論可知，該情況下最多可得到4組實數(shù)解或無解。

（3）當Ngt;5時，式（4）為方程數(shù)大于未知數(shù)的超定非線性方程組，無精確解存在，可將式（4）中的N-1個方程平方和相加轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)F（x）最小值的多元函數(shù)極值問題：

min F（x）=∑Nn=2（fn（x））2（6）

x =［xA yA xB1 yB1］T

由多元函數(shù)求極值原理可知，目標函數(shù)式（6）取極小值的必要條件是一階偏導(dǎo)數(shù)等于0。

分別對式（6）中的4個設(shè)計變量求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到一個含有4個未知數(shù)和4個多項式方程的非線性方程組如下：

F（x）=F（x）xA=0

F（x）yA=0

F（x）xB1=0

F（x）yB1=0（7）

利用同倫算法［25］求解式（7）可得到其全部解，將計算得到的每個實數(shù)解代入目標函數(shù)式（6）以檢驗?zāi)繕撕瘮?shù)數(shù)值大小，當目標函數(shù)數(shù)值小于給定精度值ε（如ε=0.000 01）時，即可認為滿足設(shè)計要求，這樣便可得到平面2R開鏈機構(gòu)近似多位姿綜合的有限個解。

結(jié)合上述理論基礎(chǔ)，提出平面2R開鏈機構(gòu)的混合多位姿綜合方法，用來解決平面2R開鏈機構(gòu)J+K個混合多位姿綜合問題，其中，J為近似實現(xiàn)位姿數(shù)目，K為精確實現(xiàn)位姿數(shù)目，并且規(guī)定K≤4。其綜合思路是：以K個精確位姿為約束獲得平面2R開鏈機構(gòu)無窮多個精確解，以J個近似位姿為約束獲得機構(gòu)有限個近似解，然后將有限個近似解代入無窮個精確解中進行匹配，最后從無窮多個精確解中輸出其誤差最小的解，即為實現(xiàn)混合多位姿的機構(gòu)最優(yōu)解。

具體綜合步驟如下：

（1）給定J+K個混合位姿；

（2）將K個精確位姿數(shù)據(jù)代入式（4），并指定5-K個設(shè)計參數(shù)，對其中一個設(shè)計參數(shù)設(shè)定取值區(qū)間及步長，利用同倫算法進行求解，從而獲得x=（xA，yA，xB1，yB1）T的無窮精確解集，記為{R1}；

（3）將J個近似位姿數(shù)據(jù)代入式（4），并建立目標函數(shù)式（6），利用同倫算法求解式（7）獲得x=（xA，yA，xB1，yB1）T的有限近似解集，記為{R2}；

（4）在機構(gòu)精確解集{R1}中尋找與近似解集{R2}最接近的解進行輸出，具體是將{R2}中的每個解與{R1}中的相減，取其絕對值最小的解進行輸出，即為平面2R開鏈機構(gòu)混合多位姿綜合的最優(yōu)解。

圖4為平面2R開鏈機構(gòu)混合多位姿綜合的具體流程。

2.2 非圓齒輪設(shè)計

當選定一個平面2R開鏈機構(gòu)后，其位置角θ（n）1，θ（n）2和桿長L1，L2分別為

θ（n）1=arctan（yBn－yAxBn－xA）

θ（n）2=arctan（yPn－yBnxPn－xBn）（8）

n=1，2，…，J+K

L1=（xB1－xA）2+（yB1－yA）2

L2=（xP1－xB1）2+（yP1－yB1）2（9）

由行星輪系機構(gòu)工作原理可知，末端執(zhí)行器僅能相對于曲柄AB同向或逆向旋轉(zhuǎn)，將末端執(zhí)行器相對于x軸的轉(zhuǎn)角記為θ（n）2，并定義末端執(zhí)行器基于初始位姿相對于x軸的轉(zhuǎn)角增量為

Δθ（n）2=θ（n）2－θ（1）2" n=2，3，…，J+K（10）

那么，末端執(zhí)行器相對于曲柄AB的轉(zhuǎn)角增量為

Δθ（n）21=Δθ（n）2－Δθ（n）1" n=2，3，…，J+K（11）

由式（10）、式（11）可構(gòu)建2R開鏈機構(gòu)兩旋轉(zhuǎn)副的相對轉(zhuǎn)角位移矩陣：

Δθ=Δθ（2）1Δθ（3）1…Δθ（n）1Δθ（2）21Δθ（3）21…Δθ（n）21（12）

通過依附非圓齒輪副將平面2R開鏈機構(gòu)的兩個旋轉(zhuǎn)副轉(zhuǎn)角運動耦合，即可將其轉(zhuǎn)化為不等速行星輪系機構(gòu)。由式（12）可得到行星架相對地面轉(zhuǎn)角與末端執(zhí)行器相對行星架轉(zhuǎn)角在到達各個位姿時的函數(shù)關(guān)系，可表示為

Δθ21=G（Δθ1）（13）

其中，Δθ1，Δθ21∈［0，2π］，且G（0）=G（2π）。

為獲得完整周期的相對轉(zhuǎn)角關(guān)系，需要將行星架角位移Δθ1按計算得到的K+J個位姿點轉(zhuǎn)角Δθ（2）1，Δθ（3）1，…，Δθ（K+J）1進行劃分，末端執(zhí)行器相對行星架的角位移Δθ21用Δθ（2）21，Δθ（3）21，…，Δθ（K+J）21進行劃分，且為了計算方便，令2R開鏈機構(gòu)在到達第一位姿時的位置為初始位置，即此時的行星架角位移Δθ1=0，再加上旋轉(zhuǎn)副角位移一個周期為2π，共K+J+1組角位移數(shù)據(jù)。以Δθ1為橫坐標、Δθ21為縱坐標建立行星架勻速轉(zhuǎn)動、末端執(zhí)行器相對行星架變速轉(zhuǎn)動的角位移關(guān)系曲線，由于角位移曲線的細微變化會對輪系機構(gòu)運動軌跡以及非圓齒輪形狀產(chǎn)生影響，所以為便于后續(xù)優(yōu)化，可在這K+J+1個數(shù)據(jù)點之間按線性規(guī)律增加M個數(shù)據(jù)點（變量），利用3次非均勻B樣條曲線技術(shù)［26］擬合出經(jīng)過該K+J+M+1個數(shù)據(jù)點的光滑連續(xù)的完整周期角位移關(guān)系曲線，如圖5所示。

由相對角位移曲線即可計算得到不等速行星輪系機構(gòu)的總傳動比：

i12=d（Δθ1）d（Δθ21）（14）

在獲得機構(gòu)總傳動比后，將總傳動比進行分配，從而求解得到兩級齒輪傳動的單級子傳動比，以進行后續(xù)非圓齒輪節(jié)曲線的設(shè)計［27］。為使非圓齒輪具有較好的運動學(xué)性能，分配后的各級子傳動比應(yīng)具有相似的幅值。對于圖1所示的兩級齒輪傳動，其傳動比分配方案為

i34=ksi12i56=i12/i34（15）

式中，i34 為第1級非圓齒輪傳動比；i56為第2級非圓齒輪傳動比；ks為調(diào)整系數(shù)。

由傳動比i與齒輪傳動中心距a（L1/2）即可計算得到非圓齒輪的節(jié)曲線［28］。如圖6所示，非圓齒輪副的中心距為a，主動輪1的轉(zhuǎn)角為φ1，瞬時角速度為ω1，從動輪2的轉(zhuǎn)角為φ2，瞬時角速度為ω2，兩齒輪在任一瞬時總有一個相對運動速度為0的點P（瞬心），且滿足ω1·O1P=ω2·O2P，分別用r1、r2表示O1P、O2P，則瞬時傳動比為

i=ω1ω2=r2r1=a－r1r1（16）

當傳動比i為變量時，相應(yīng)瞬心P的位置及r1、r2也是變化的，由式（16）可得極坐標系下非圓齒輪節(jié)曲線方程：

r1（φ1）=a1+i

r2（φ2）=a－r1（φ1）=ai1+i

φ2=∫φ101idφ1（17）

式中，r1、r2分別為主從動輪節(jié)曲線的向徑值。

3 應(yīng)用實例

在農(nóng)業(yè)機械領(lǐng)域，自動移栽裝備的核心機構(gòu)是不等速行星輪系，它要求輸出部件能夠?qū)崿F(xiàn)特定的運動軌跡與姿態(tài)，以替代人手完成取苗、送苗、植苗等一系列復(fù)雜動作［29］?；诮o定的運動軌跡與姿態(tài)設(shè)計機構(gòu)屬于典型的機構(gòu)運動綜合問題。本文以旱地穴盤苗自動移栽機的取苗機構(gòu)為應(yīng)用對象，基于本文所提綜合方法，面向取苗運動軌跡與姿態(tài)來綜合設(shè)計機構(gòu)。

3.1 設(shè)計要求

旱地穴盤苗取苗機構(gòu)的功能是將秧苗從育苗穴盤中有序取出并將其投入到栽植器中，因此，取苗機構(gòu)需完成精準取苗、送苗、投苗等工序。如圖7所示，取苗軌跡上點1、2、3為取苗階段，取苗時，取苗爪進入秧苗缽體夾緊并將其從穴盤中取出，經(jīng)持苗段（點3、4）將取出的秧苗送至投苗位置4，此時，取苗爪松開并將秧苗推出投入到鴨嘴栽植器中。然后植苗機構(gòu)將秧苗栽植到田中。

根據(jù)上述分析，為達到較好的取苗效果，取苗設(shè)計要求主要包括：

（1）取苗時，為不破壞苗缽和缽盤將苗完整取出，取苗爪進入缽穴的深度需在35 mm左右，并要求入缽與出缽軌跡近似為直線，且應(yīng)與苗盤盡量垂直，同時，該階段取苗爪的擺動角度越小越好；

（2）投苗時，為使秧苗以豎直姿態(tài)投出，要求推苗角盡可能達到90°，且推苗角和取苗角的差值應(yīng)近似等于苗箱安裝角度（50°左右）。

3.2 機構(gòu)設(shè)計

為了能夠?qū)崿F(xiàn)精準取苗，提高取苗成功率，通過分析人工取苗、投苗作業(yè)過程和上述取苗機構(gòu)設(shè)計要求，提出了一種理想取苗軌跡方案，如圖8所示。取苗時，取苗爪沿軌跡1—2段（點1與點2之間直線距離為39.32 mm）從缽苗的中下部進入缽穴一定深度后將缽苗夾緊，然后沿2—3段軌跡以近似垂直缽穴端面的姿態(tài)將缽苗從苗盤中取出。缽苗沿3—6段軌跡被夾持到推苗位置點6，該段軌跡對取苗爪姿態(tài)沒有較高的要求，保證缽苗被夾持到指定推苗位置即可。軌跡5—6為推苗段，取苗爪沿5—6段軌跡運動時逐漸張開，使缽苗在6點之前以豎直的狀態(tài)被投入栽植器中。然后，取苗爪沿點6—9快速返回到最初的取苗位置，進行下一次的取苗工作。在該條軌跡上選取9個位姿數(shù)據(jù)（表1），其中要求取苗、推苗處等關(guān)鍵位姿精確實現(xiàn)，其他位姿近似實現(xiàn)。

根據(jù)表1中位姿數(shù)據(jù)及要求，由2.1節(jié)混合位姿綜合方法得到3組滿足設(shè)計要求的實數(shù)解如表2所示。

通過全周轉(zhuǎn)性判別與優(yōu)選，選擇第1組解設(shè)計不等速行星輪系機構(gòu)，根據(jù)第2節(jié)所述輪系機構(gòu)設(shè)計方法計算得到圖9所示結(jié)果。其中，圖9a為2R開鏈機構(gòu)復(fù)演生成軌跡，可以看出該機構(gòu)生成軌跡可以精確實現(xiàn)表1中的1、2、3、6位姿，近似實現(xiàn)其余位姿，滿足設(shè)計要求。圖9b、圖9c所示分別為其傳動比曲線與非圓齒輪節(jié)曲線，

對應(yīng)的非圓齒輪齒廓如圖10所示。

3.3 仿真分析

根據(jù)3.2節(jié)求解的取苗機構(gòu)設(shè)計參數(shù)與工作原理，對機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，其中在對輪系式取苗機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計時，將根據(jù)圖9綜合得到的機構(gòu)相差180°轉(zhuǎn)角對稱布置了兩個取苗臂（末端執(zhí)行器），以使機構(gòu)在提高工作效率的同時能夠保持高速運行中較好的穩(wěn)定性。為進一步驗證理論方法的正確性和取苗機構(gòu)設(shè)計的可行性，對取苗機構(gòu)進行三維建模并導(dǎo)入仿真分析軟件ADAMS中進行虛擬樣機運動仿真，分別得到兩種取苗機構(gòu)末端執(zhí)行器尖點的仿真運動軌跡與姿態(tài)轉(zhuǎn)角曲線。

圖11a所示為輪系式取苗機構(gòu)理論設(shè)計軌跡與仿真軌跡的對比，圖11b為在ADAMS中測量并導(dǎo)出至MATLAB軟件分析處理的機構(gòu)末端執(zhí)行器姿態(tài)轉(zhuǎn)角仿真曲線，紅色標記點對應(yīng)于給定位姿處的φ值數(shù)據(jù)。

通過分析可知，本文所設(shè)計的取苗機構(gòu)仿真結(jié)果與理論設(shè)計結(jié)果基本一致，存在的微量偏差主要由建模與仿真軟件誤差導(dǎo)致，均符合設(shè)計要求，進一步驗證了本文所提出設(shè)計方法的正確性和應(yīng)用該方法所設(shè)計取苗機構(gòu)的可行性。

3.4 樣機實驗

為進一步驗證綜合得到的取苗機構(gòu)在實際移栽作業(yè)中的可行性，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)制作了取苗機構(gòu)實物樣機，并搭建了取苗實驗臺。將裝配好的物理樣機安裝在實驗臺上進行空轉(zhuǎn)實驗，通過攝像機對機構(gòu)的運轉(zhuǎn)狀態(tài)進行圖像采集，并利用視頻分析軟件Adobe After Effects對實驗視頻進行解析，獲得取苗機構(gòu)實際運動軌跡如圖12所示。與圖11a仿真軌跡對比可知，兩者軌跡形狀整體基本一致。

進一步地，從分析軟件中分別截取機構(gòu)在實際運轉(zhuǎn)過程中的關(guān)鍵位置與姿態(tài)圖像進行分析，圖13為取苗機構(gòu)實際姿態(tài)圖。其中，圖13a所示為取苗機構(gòu)開始取苗狀態(tài)，圖13b所示為取苗爪進入缽穴最深處夾緊秧苗時刻，圖13c所示為取苗機構(gòu)將秧苗全部取出狀態(tài)，圖13d所示為取苗機構(gòu)推苗狀態(tài)。將測量得到的樣機實際姿態(tài)角度數(shù)據(jù)與理論設(shè)計值（表1中φ值）進行對比，結(jié)果如表3所示。

從表3中數(shù)據(jù)可以看出，取苗機構(gòu)關(guān)鍵位置處姿態(tài)角的實際測量值與理論值之間的最大誤差值為3.51°，誤差均值為1.87°。其中，取苗機構(gòu)實際所實現(xiàn)姿態(tài)角度誤差較小的原因在于綜合時該4個位姿為精確綜合，而其余所有給定位姿均為近似綜合，這與理論設(shè)計分析相一致。

為測試所設(shè)計取苗機構(gòu)的實際作業(yè)性能，對機構(gòu)進行取苗實驗，本次實驗選用苗齡為40 d左右的馬鞭草缽苗，使用3盤秧苗共384株進行實驗，取苗效果以取投苗成功率（取苗成功率為取出數(shù)與穴盤苗數(shù)的比）衡量，實驗時將電機轉(zhuǎn)速設(shè)為45 r/min（取苗頻率為90株/（min·行））。圖14所示為取苗機構(gòu)在實際取苗作業(yè)各關(guān)鍵位置的作業(yè)姿態(tài)（對應(yīng)于圖13各關(guān)鍵位姿）。

實驗結(jié)果如表4所示，結(jié)果表明所設(shè)計的輪系式取苗機構(gòu)三盤秧苗取苗成功率均在90%以上，平均取苗成功率為93.5%，滿足自動取苗機構(gòu)設(shè)計要求。

綜上所述，機構(gòu)實際運動軌跡與理論軌跡一致，說明了機構(gòu)所到達的位置（xP，yP）基本相同，其關(guān)鍵位置處的姿態(tài)角度φ值也與理論設(shè)計值基本一致，雖然存在一定的誤差，但均能達到預(yù)期設(shè)計目標，符合設(shè)計要求。實際運動軌跡與姿態(tài)角度存在的偏差主要是由物理樣機的加工、裝配偏差、實驗臺架的振動以及測量誤差等多種因素所導(dǎo)致。實際取苗實驗中取苗機構(gòu)在各個關(guān)鍵時刻均能較好地完成相應(yīng)動作，在不干涉苗盤的情況下順利進入缽穴，并將秧苗夾緊從缽盤中順利取出，最終準確投放到鴨嘴栽植器中。

因此，通過樣機實驗得出，所設(shè)計的機構(gòu)能夠滿足旱地穴盤自動移栽軌跡及姿態(tài)要求，驗證了本文所提出的綜合方法的正確性，同時也證明了所設(shè)計的不等速行星輪系式取苗機構(gòu)的實際可行性。

4 結(jié)論

（1）提出了一種不等速行星輪系機構(gòu)混合多位姿運動綜合方法，基于桿長不變條件建立了平面2R開鏈機構(gòu)混合多位姿運動綜合模型，給出了非圓齒輪傳動比計算與分配方法，實現(xiàn)了不等速行星輪系機構(gòu)的混合多位姿運動綜合。

（2）設(shè)計了能夠?qū)崿F(xiàn)精準取投苗的不等速行星輪系取苗機構(gòu)，通過虛擬樣機仿真分析、樣機實驗進行了對比分析，結(jié)果表明所設(shè)計的機構(gòu)能夠滿足旱地穴盤自動移栽軌跡及姿態(tài)要求，也驗證了所提綜合方法的正確性。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：

王 磊，男，1992年生，博士、講師。研究方向為機構(gòu)分析與綜合。E-mail：leiwang@zstu.edu.cn。

俞高紅（通信作者），男，1975年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為機構(gòu)學(xué)、農(nóng)業(yè)機械裝備與技術(shù)。E-mail：yugh@zstu.edu.cn。