基于S曲線的機(jī)器人軌跡規(guī)劃應(yīng)用與仿真

摘 要：在SCARA機(jī)器人自攻螺絲裝配任務(wù)中，為提升螺絲裝配質(zhì)量，需要控制運(yùn)動(dòng)速度。使用S曲線軌跡規(guī)劃算法可以約束機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，控制加速、減速，因此本文采用S曲線算法進(jìn)行SCARA機(jī)器人軌跡規(guī)劃，約束機(jī)器人裝配速度，提升自攻螺絲裝配運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。利用MATLAB建立SCARA機(jī)器人DH模型并仿真驗(yàn)證算法的有效性，為工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃提供參考。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；速度約束；S曲線

中圖分類號(hào)：TP 242 " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

裝配機(jī)器人的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣[1]，但是其在運(yùn)動(dòng)精度、生產(chǎn)效率等方面仍然需要提升。合理的軌跡規(guī)劃可以提高裝配作業(yè)的工作效率、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性，因此本文研究裝配機(jī)器人的軌跡規(guī)劃。

在機(jī)器人裝配任務(wù)中，螺紋裝配任務(wù)占比較大。由于自攻螺絲有鉆頭且自帶螺紋，無(wú)須螺孔就能擰緊，因此廣泛應(yīng)用于螺紋連接裝配任務(wù)中。在自攻螺絲擰緊的過(guò)程中，為提升裝配工藝水平，保證螺紋裝配的精度和穩(wěn)定性，降低擰緊工件損壞的風(fēng)險(xiǎn)，在機(jī)器人軌跡規(guī)劃中需要對(duì)擰緊速度進(jìn)行約束[2]。本文針對(duì)SCARA機(jī)器人的螺紋裝配任務(wù)，采用S曲線算法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，對(duì)自攻螺絲裝配速度進(jìn)行控制，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 SCARA機(jī)器人螺絲裝配任務(wù)

SCARA機(jī)器人關(guān)節(jié)類似人的手臂，可以靈活、輕松地完成鎖螺絲動(dòng)作，工作效率高。SCARA機(jī)器人自攻螺絲裝配裝置包括自動(dòng)上料裝置、抓取螺絲機(jī)械手和視覺(jué)檢測(cè)產(chǎn)品裝置等。自動(dòng)上料裝置根據(jù)生產(chǎn)任務(wù)要求將待裝配的工件送至工作平臺(tái)，抓取螺絲機(jī)械手抓取螺絲并放置在對(duì)應(yīng)位置進(jìn)行裝配，視覺(jué)檢測(cè)裝置檢測(cè)裝配準(zhǔn)確性。

在SCARA機(jī)器人裝配螺絲過(guò)程中，機(jī)械手的動(dòng)作流程如下：取螺絲→定位螺絲→擰螺絲，即機(jī)械手先運(yùn)動(dòng)至自動(dòng)供釘裝置抓取螺絲，再運(yùn)動(dòng)至工件正上方過(guò)渡點(diǎn)，最后運(yùn)動(dòng)至工件表面開(kāi)始擰緊螺絲直至完全擰入，自攻螺絲裝配流程如圖1所示。設(shè)自動(dòng)供釘裝置為起點(diǎn)，工件正上方為過(guò)渡點(diǎn)，螺釘接觸工件表面為擰入點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)至擰緊為擰緊點(diǎn)。機(jī)械手不斷重復(fù)取螺絲、擰螺絲的動(dòng)作，因此機(jī)械手不斷循環(huán)起點(diǎn)→過(guò)渡點(diǎn)→擰入點(diǎn)→擰緊點(diǎn)→過(guò)渡點(diǎn)→起點(diǎn)這個(gè)過(guò)程。

在裝配過(guò)程中，自攻螺絲以一定的速度運(yùn)動(dòng)，并產(chǎn)生徑向張力，和工件緊密連接。施加的扭矩過(guò)小會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)浮高情況，扭矩過(guò)大會(huì)導(dǎo)致工件損壞。試驗(yàn)表明，自攻螺絲擰入速度的變化會(huì)影響轉(zhuǎn)矩，因此可以控制在裝配過(guò)程中的攻絲速度來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)矩等影響連接質(zhì)量的參數(shù)，提高裝配質(zhì)量。在擰螺絲的過(guò)程中，在過(guò)渡點(diǎn)、擰入點(diǎn)和擰緊點(diǎn)，機(jī)械手處于靜止?fàn)顟B(tài)，在其余位置處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，靜止和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的循環(huán)切換會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人關(guān)節(jié)軸頻繁啟停。為避免機(jī)械軸發(fā)生沖擊和振蕩，保證速度平穩(wěn)過(guò)渡，需要進(jìn)行加速、減速，提高裝配過(guò)程中的穩(wěn)定性[3]。

2 S曲線軌跡規(guī)劃算法

在工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中，機(jī)器人末端的關(guān)鍵軌跡節(jié)點(diǎn)是已知的，軌跡點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是未知的，為保證運(yùn)動(dòng)軌跡平滑，提升機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性，需要合理規(guī)劃軌跡點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)曲線，這種利用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系來(lái)規(guī)劃軌跡點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的方式即機(jī)器人軌跡規(guī)劃。

機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法有三次、五次、七次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃算法，T形、S形加減速軌跡規(guī)劃算法，B樣條軌跡規(guī)劃算法等。S形加速、減速軌跡規(guī)劃算法即S曲線算法，算法對(duì)應(yīng)的速度曲線平滑、連續(xù)，形如S。算法將機(jī)器人2個(gè)點(diǎn)間的軌跡規(guī)劃為加加速、加減速、勻速、減加速和減減速5個(gè)階段[4-5]。由于其速度可控，加速度不存在突變，能夠保證機(jī)器人關(guān)節(jié)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，減少?zèng)_擊，適合自攻螺絲裝配任務(wù)的軌跡規(guī)劃，因此本文采用S曲線算法對(duì)SCARA機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃。設(shè)T為整個(gè)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間，vm為勻速速度，T0為除勻速外4個(gè)階段的時(shí)間，am為加速度曲線的斜率，tf為最后時(shí)刻，那么在加加速階段，加速度表達(dá)式為amt，對(duì)加速度進(jìn)行積分，得到速度表達(dá)式amt2，對(duì)速度進(jìn)行積分，得到位移表達(dá)式amt3；在加減速階段，加速度表達(dá)式為-am（t-2T0），速度表達(dá)式為-am（t-2T0）2+amT02，位移表達(dá)式為-am（t-2T0）3+amT02t-amT03；在勻速階段，加速度為0，速度為vm，位移為amT02t-amT03；在減加速階段，加速度為-am（t-tf+2T0），速度為-am（t-tf+2T0）2+amT02，位移為-am（t-tf+2T0）3+amT02t-amT02；在減減速階段，加速度為am（t-tf），速度為am（t-tf）2，位移為-am（t-tf）3+

amT02tf-2amT03。

綜上所述，如果已知SCARA機(jī)器人在自攻螺絲裝配過(guò)程中各個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡點(diǎn)，那么采用S曲線算法對(duì)前后2個(gè)軌跡點(diǎn)之間的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，保證機(jī)器人按照一定的速度進(jìn)行裝配，滿足自攻螺絲裝配任務(wù)速度約束和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的要求。

3 SCARA機(jī)器人建模

SCARA是平面裝配機(jī)器人，有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)平面關(guān)節(jié)，為描述關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)與末端軌跡點(diǎn)位姿之間的關(guān)系，需要建立SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。DH參數(shù)法是最常見(jiàn)的機(jī)器人建模方法，在各個(gè)關(guān)節(jié)軸建立坐標(biāo)系，并推導(dǎo)末端坐標(biāo)系與基座的關(guān)系，得到末端軌跡點(diǎn)的位姿。SCARA機(jī)器人DH參數(shù)見(jiàn)表1。其中θ1、θ2和θ4分別為關(guān)節(jié)間X方向的夾角，d3為關(guān)節(jié)三與關(guān)節(jié)四之間的距離，α2為關(guān)節(jié)間Z方向的夾角，a1為關(guān)節(jié)一與關(guān)節(jié)二的軸間公垂線，a2為關(guān)節(jié)二與關(guān)節(jié)三的軸間公垂線。

基于標(biāo)準(zhǔn)型DH參數(shù)，利用MATLAB Robotics Toolbox中的link和teach函數(shù)搭建機(jī)器人的三維數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。

4 SCARA機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真以及驗(yàn)證

在自攻螺絲裝配過(guò)程中，SCARA機(jī)器人4個(gè)關(guān)節(jié)的位置見(jiàn)表2。

將SCARA機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡點(diǎn)按照上文中的S曲線算法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，設(shè)機(jī)器人在過(guò)渡點(diǎn)至擰入點(diǎn)的速度為8 mm/s，在擰入點(diǎn)至擰緊點(diǎn)的速度為4 mm/s，在擰緊點(diǎn)再到過(guò)渡點(diǎn)的速度為8 mm/s，利用MATLAB進(jìn)行S曲線軌跡規(guī)劃仿真，關(guān)節(jié)三的位移、速度和加速度的軌跡如圖3所示。在位移曲線上標(biāo)注過(guò)渡點(diǎn)、擰入點(diǎn)和擰緊點(diǎn)等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，虛線與速度曲線的交點(diǎn)分別表示機(jī)械手運(yùn)動(dòng)至過(guò)渡點(diǎn)、擰入點(diǎn)和擰緊點(diǎn)的速度。

由圖3可知，位移軌跡曲線平滑，速度變化呈S曲線。當(dāng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)至過(guò)渡點(diǎn)到擰入點(diǎn)階段時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度為8 mm/s；當(dāng)運(yùn)動(dòng)至擰入點(diǎn)到擰緊點(diǎn)階段時(shí)，速度為4 mm/s，各個(gè)區(qū)間段的加速度是固定的，能夠有效控制在裝配過(guò)程中的速度和加速度。當(dāng)關(guān)節(jié)軸處于過(guò)渡點(diǎn)、擰入點(diǎn)和擰緊點(diǎn)時(shí)，速度為

0 mm/s，沒(méi)有突變，保證裝配過(guò)程的穩(wěn)定性。

為證明S曲線軌跡規(guī)劃的優(yōu)越性，采用五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃仿真進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

由圖4可知，雖然五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃可以保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的速度、加速度連續(xù)，但是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)器人的速度和加速度是不可控的，不能滿足在自攻螺絲裝配過(guò)程中的速度和加速度控制要求。

5 結(jié)語(yǔ)

SCARA機(jī)器人廣泛應(yīng)用于機(jī)器人裝配作業(yè)中，能夠適應(yīng)日益復(fù)雜的生產(chǎn)流程，滿足高速生產(chǎn)的需求。本文針對(duì)自攻螺絲的螺紋裝配任務(wù)研究SCARA機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，采用S曲線算法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，控制機(jī)器人加速、減速，約束運(yùn)動(dòng)速度，提高裝配作業(yè)的穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，與五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃相比，本文軌跡規(guī)劃效果更好。

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作者簡(jiǎn)介：郭萍（1990—），女，湖北襄陽(yáng)人，武漢交通職業(yè)學(xué)院講師。研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人專業(yè)建設(shè)和課程改革以及工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃。

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