基于數(shù)學(xué)問題解決的小學(xué)生審辨式思維能力的培養(yǎng)策略

【摘要】審辨式思維能力是小學(xué)生應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。文章分析數(shù)學(xué)審辨式思維能力的內(nèi)涵和培養(yǎng)路徑，探討基于數(shù)學(xué)問題解決的小學(xué)生審辨式思維能力的培養(yǎng)策略。為了提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，教師可以在創(chuàng)設(shè)情境、巧設(shè)問題、布置作業(yè)等環(huán)節(jié)中落實(shí)審辨式思維能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決；審辨式思維能力

作者簡(jiǎn)介：王敏（1981—），女，廣西壯族自治區(qū)北流市城北家龍小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力，根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)多元化的思考問題，引導(dǎo)他們多維度、深層次地探究解決問題的具體方法，從而培養(yǎng)其獨(dú)特的思維能力。此種方式不僅能幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，還能充分鍛煉學(xué)生的審辨式思維能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)審辨式思維能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)審辨式思維是指學(xué)生在解決問題過程中，運(yùn)用批判性思維和邏輯性思維進(jìn)行分析、判斷、評(píng)估的能力［1］。強(qiáng)調(diào)學(xué)生要全面掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式等內(nèi)容，并能根據(jù)具體知識(shí)點(diǎn)提出問題，經(jīng)過觀察、推理、解釋等活動(dòng)加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解?？梢姡瑢彵媸剿季S能力要求學(xué)生具備基本的質(zhì)疑精神和推理意識(shí)，能夠?qū)⒅八鶎W(xué)內(nèi)容遷移到全新情境中，并提出獨(dú)特的個(gè)人見解，經(jīng)過獨(dú)立思考與合作探究順利解決實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)審辨式思維能力的培養(yǎng)路徑

為增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)審辨式思維的要素，采用不同的授課方式。數(shù)學(xué)審辨式思維包含提出問題、分析問題、評(píng)估解題方案、推理和證明等要素。其中，“提出問題”是指學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的疑問，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使其學(xué)會(huì)用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題；“分析問題”是指學(xué)生深入研究題干、尋找具體解題方法，教師應(yīng)傳授拆解問題和分析問題的多元技巧；“評(píng)估解題方案”是指學(xué)生在反復(fù)嘗試中總結(jié)解決問題的最佳方案，教師應(yīng)傳授評(píng)價(jià)解題方案的標(biāo)準(zhǔn)；“推理和證明”是指學(xué)生通過邏輯推理增強(qiáng)解題過程的嚴(yán)密性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用推理和證明的方式解決問題。

三、基于數(shù)學(xué)問題解決的小學(xué)生審辨式思維能力培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提供審辨機(jī)會(huì)

隨著課程改革的推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)，以創(chuàng)設(shè)情境的方式打造趣味性數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為他們提供審辨的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)其積極參與課堂互動(dòng)，從而培養(yǎng)其審辨式思維能力。具體而言，教師在備課時(shí)要深入挖掘教材內(nèi)容，明確教學(xué)方向，并以圖片或視頻的方式呈現(xiàn)課程的重難點(diǎn)知識(shí)。同時(shí)，教師可以提出開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考、發(fā)散思維、暢所欲言。

以人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學(xué)為例。在教授與“商不變的規(guī)律”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師利用多媒體設(shè)備播放一段視頻，其內(nèi)容講述“老猴子分桃子”的故事：老猴子說，8個(gè)桃子分2天吃完，16個(gè)桃子分4天吃完，32個(gè)桃子分8天吃完，64個(gè)桃子分16天吃完……此時(shí)教師提出疑問：“老猴子用了什么知識(shí)來教育小猴子？它為什么這樣分桃子呢？”由此，學(xué)生列出算式：8÷2=4，16÷4=4，32÷8=4，64÷16=4。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比這些算式，詢問他們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。學(xué)生之間展開討論，主動(dòng)提出自己的觀點(diǎn)，并對(duì)同學(xué)的言論作出初步判斷，經(jīng)過不斷整合得出最終結(jié)論：在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變?？梢?，在情境的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的表達(dá)能力和審辨式思維能力能夠得到同步提升［2］。

（二）巧設(shè)問題，構(gòu)建互動(dòng)課堂

1.設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題

為了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力，教師應(yīng)以巧設(shè)問題的方式構(gòu)建高質(zhì)量的互動(dòng)課堂，營造良好的班級(jí)氛圍，增強(qiáng)師生間、生生間的交流與互動(dòng)。首先，教師應(yīng)通過多種渠道了解學(xué)生的基本學(xué)情，如觀察其課堂表現(xiàn)、分析其作業(yè)成果、與其進(jìn)行課前談話等，全面掌握班級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨后，教師應(yīng)深入解讀教材，歸納課程的重難點(diǎn)知識(shí)。最后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)情提出具有挑戰(zhàn)性的思考問題，從而鍛煉其數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性。需要注意的是，為了避免因問題難度過大而打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師需要留心觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們大膽提出自己的想法，為他們提供必要的指導(dǎo)與幫助。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)“位置”的教學(xué)為例。首先，教師利用多媒體設(shè)備展示一張動(dòng)物園平面路線圖，引導(dǎo)學(xué)生找出不同場(chǎng)館的位置并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說明，如大象館（1，4）；猴山（2，2）；熊貓館（3，5）；海洋館（6，4）等。當(dāng)學(xué)生初步掌握本課主要內(nèi)容后，教師提出拓展性問題：“得知飛禽館、大象館以及猩猩館在圖中的位置后，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生思考后回答：“大象館和飛禽館在同一列，它們的數(shù)對(duì)第一個(gè)數(shù)相同，猩猩館和獅虎山在同一行，它們的數(shù)對(duì)第二個(gè)數(shù)相同。”隨后，教師詢問：“如果用‘（x，4）’表示某場(chǎng)館的位置，能確定它具體在哪里嗎？”學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行研究，根據(jù)本課知識(shí)進(jìn)行辯證思考，從而得出結(jié)論：由于x表示的數(shù)不確定，所以這樣的數(shù)對(duì)只能確定這個(gè)場(chǎng)館在哪一條橫線上，但不能確定這個(gè)場(chǎng)館的具體位置。

2.設(shè)計(jì)一題多解的數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的靈活性，很多問題有著不同的解決方法，這能夠考查學(xué)生的思維能力和解題能

力［3］。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)課程重點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一題多解的數(shù)學(xué)題目，指引學(xué)生從多個(gè)維度進(jìn)行研究，初步掌握解決問題的具體流程。為了保證答案的全面性，教師可以讓學(xué)生以小組合作的方式互相分享自己的學(xué)習(xí)成果，在思維碰撞中積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)問題的所有解決方案。如此，全體學(xué)生都能參與課堂互動(dòng)，并圍繞同學(xué)的發(fā)言進(jìn)行質(zhì)疑、審辨，在集思廣益中厘清解題思路，通過分析、討論、質(zhì)疑等活動(dòng)提升自身的審辨式思維能力。

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”的教學(xué)為例。

教師利用多媒體設(shè)備展示以下情境：李叔叔將要騎行四天，按照計(jì)劃李叔叔這四天共騎多少米？學(xué)生需要在情境中收集有用的信息，結(jié)合現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行解答，此題可以采用多種計(jì)算方法，根據(jù)學(xué)生給出的答案得出以下兩種結(jié)論。方法一：115+132+118+85=247+118+85=365+85=450。方法二：115+132+118+85=115+85+132+118=（115+85）+（132+118）=200+250=450。最后，教師提出思考問題：“哪一種算法更加簡(jiǎn)便？”學(xué)生結(jié)合自己的答案進(jìn)行回答：“第二種方法把能湊成整十、整百的數(shù)結(jié)合起來算，可以使運(yùn)算更簡(jiǎn)便。”一題多解的數(shù)學(xué)問題使學(xué)生的審辨式思維能力得到充分鍛煉，讓學(xué)生養(yǎng)成多角度思考的良好習(xí)慣，并學(xué)會(huì)條理清晰地闡述個(gè)人觀點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

3.設(shè)計(jì)邏輯推理的數(shù)學(xué)問題

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生不僅需要掌握多種的計(jì)算方法，還應(yīng)具備一定的審辨式思維能力，快速厘清題干中的邏輯關(guān)系。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)邏輯推理類的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析數(shù)學(xué)語言來明確問題中的已知條件，并利用現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行推理，讓他們學(xué)會(huì)辨別問題中的邏輯關(guān)系，進(jìn)而提升他們的自主學(xué)習(xí)能力和問題求解能力。在問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生全身心投入課堂學(xué)習(xí)，經(jīng)過推理與驗(yàn)證探索答案，這對(duì)他們審辨式思維能力的提升具有促進(jìn)作用［4］。

以人教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)為例。在學(xué)習(xí)“數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用12個(gè)小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘法算式與除法算式。如下所示：1×12=12，2×6=12，3×4=12；12×1=12，6×2=12，4×3=12；12÷1=12，12÷6=2，12÷3=4；12÷12=1，12÷6=2，12÷4=3。此時(shí)，教師列出邏輯推理類問題：這三組乘、除算式都有哪些共同點(diǎn)？算式中的三個(gè)數(shù)有哪些關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過層層推理總結(jié)出：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，3、4和12也是如此。在此過程中，學(xué)生的推理能力和邏輯思維能夠得到鍛煉，課堂教學(xué)的效果也能夠得到提升。

（三）布置作業(yè)，鞏固思維成果

1.預(yù)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)良好習(xí)慣

良好的課前預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前適應(yīng)課堂節(jié)奏，也是培養(yǎng)學(xué)生審辨式思維能力的有效渠道之一。因此，教師要根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)置課前預(yù)習(xí)作業(yè)。其中，課前預(yù)習(xí)作業(yè)必須包含課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)“反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)預(yù)習(xí)成果。此外，教師還要在課堂上檢驗(yàn)學(xué)生的預(yù)習(xí)成果，及時(shí)給予學(xué)生建議和反饋，利用激勵(lì)性語言幫助他們樹立自信心，從而培養(yǎng)他們的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和審辨式思維能力。需要注意的是，教師設(shè)置的預(yù)習(xí)作業(yè)不應(yīng)太多、太難，否則容易使學(xué)生對(duì)新課產(chǎn)生抗拒或自卑的心理。合理的預(yù)習(xí)作業(yè)能夠使學(xué)生初步掌握本課主要內(nèi)容，在課上積極配合各項(xiàng)活動(dòng)的開展，在增強(qiáng)反思意識(shí)的同時(shí)，提升審辨式思維能力［5］。

以人教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)為例。教師將本課的導(dǎo)學(xué)案線上發(fā)送到班級(jí)群里，要求學(xué)生在上課之前自行閱讀教材，將導(dǎo)學(xué)案中的空缺部分補(bǔ)充完整。具體內(nèi)容如下。

（1）激趣定標(biāo)。算一算++= ；++= 。

（2）自主學(xué)習(xí)。在第二道加法算式中，加數(shù)是 ；表示 個(gè)相同加數(shù)的和，我們還可以用 方法來計(jì)算，列式為 。

（3）小組合作。思考分?jǐn)?shù)乘整數(shù)應(yīng)如何計(jì)算？結(jié)合教材中的例題，歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù) ，分母 。

（4）反思總結(jié)。預(yù)習(xí)收獲： 。

2.課后作業(yè)，強(qiáng)化審辨思維

課后作業(yè)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的檢驗(yàn)，但是由于個(gè)人能力、學(xué)習(xí)態(tài)度的差異，小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)效果。因此，教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求設(shè)計(jì)層次性作業(yè)。層次性作業(yè)可以分為兩部分，一部分為基礎(chǔ)作業(yè)，要求所有學(xué)生認(rèn)真完成；另一部分是拓展作業(yè)，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生而言，他們?cè)谕瓿苫A(chǔ)性作業(yè)的同時(shí)，也要嘗試從不同視角分析拓展任務(wù)，敢于提出獨(dú)特的個(gè)人見解，從而增強(qiáng)自身的推理、判斷以及應(yīng)用意識(shí)。優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計(jì)能夠鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生在實(shí)踐中檢驗(yàn)自身的優(yōu)勢(shì)與不足，經(jīng)過針對(duì)性改進(jìn)提升數(shù)學(xué)綜合水平，起到增強(qiáng)審辨式思維能力的作用。

以人教版六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例。教師可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)。

【基礎(chǔ)作業(yè)】

（1）體育課上，如果壯壯向南跑100m，記作+100m，讀作（ ）米；那么壯壯向北跑200米，記作（ ）m，讀作（ ）米。

（2）一袋薯片的標(biāo)準(zhǔn)凈重為250g，如果把薯片凈重252g記為+2g，那么薯片凈重247g應(yīng)記為（ ）g。

【拓展作業(yè)】

（1）某小學(xué)9月份用水量為100t，10月份用水量為115t，比9月份增長（ ）%；11月份用水量為95t，比9月份減少（ ）%，稱為負(fù)增長，也可記為增長（ ）%；12月份用水量為100t，與9月份持平，增長率為（ ）%，也稱為零增長。

（2）一只蜜蜂從蜂房出來采蜜，向東飛行了3km，記為+3km，沒發(fā)現(xiàn)蜜源，又繼續(xù)向東飛行了2km，結(jié)果仍沒有找到蜜源，于是又飛行了-6km，終于找到了蜜源，此時(shí)蜜蜂在蜂房的哪個(gè)方向？距離蜂房幾千米？

在完成上述作業(yè)的過程中，學(xué)生需要認(rèn)真審題，而后根據(jù)自己的實(shí)際情況作出選擇，綜合運(yùn)用各種思維能力進(jìn)行解答，不斷激發(fā)自身的個(gè)人潛力，在多種類型的題目中逐漸提升審辨式思維能力。

結(jié)語

綜上所述，為了引導(dǎo)小學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力，促進(jìn)其全方位發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師要增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性，設(shè)計(jì)多種類型的思考問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角進(jìn)行分析，嘗試歸納問題的多種解決方案，在反復(fù)實(shí)踐中深化數(shù)學(xué)知識(shí)理解。此外，教師還應(yīng)完善作業(yè)設(shè)計(jì)，通過預(yù)習(xí)作業(yè)和課后作業(yè)鞏固學(xué)生的思維成果，推動(dòng)其審辨式思維能力的進(jìn)一步提升。

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