基于深度學習的滾動軸承故障預測

摘" 要： 為解決含有性能退化以及故障的全壽命滾動軸承的無監(jiān)督故障檢測與故障預測的問題，提出一種基于深度學習的軸承故障檢測與預測方法。首先將滾動軸承振動信號劃分為不同階段，利用Wasserstein生成對抗網絡?梯度懲罰（WGAN?GP）來計算振動信號的監(jiān)測統(tǒng)計量，并建立控制限對振動信號進行故障檢測；再通過小波包閾值降噪?逐次變分模態(tài)分解（WPTD?SVMD）對非正常部分的滾動軸承振動信號進行降噪處理，使用卷積雙向長短期記憶（CNN?BiLSTM）神經網絡對預處理后信號的故障退化趨勢進行預測；最后使用NASA全壽命軸承數據集驗證該方法的有效性。實驗結果證明，所提方法能在故障檢測部分十分準確地區(qū)分正常與故障數據，在故障預測部分能保留故障特征的有效信息并消除噪聲的影響，對故障幅值趨勢有著較為精準的預測。

關鍵詞： 滾動軸承； 生成對抗網絡； 卷積雙向長短期記憶網絡； 故障檢測； 故障預測； 深度學習

中圖分類號： TN911.23?34； TP277" " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）24?0120?11

Rolling bearing fault prediction based on deep learning

ZHANG Jinkai， MA Jie

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100080， China）

Abstract： In order to solve the problem of unsupervised fault detection and fault prediction of full?life rolling bearings with performance degradation and faults， a method of bearing fault detection and prediction based on deep learning is proposed. The vibration signals of the rolling bearing are divided into different stages， the Wasserstein generative adversarial network gradient penalty （WGAN?GP） is used to calculate monitoring statistics of vibration signals， and the control limits are established to detect the vibration signals. The wavelet packet threshold denoising?successive variational mode decomposition （WPTD?SVMD） is used conduct the denosing process of the abnormal part of the rolling bearing vibration signal， and convolutional neural networks?bidirectional long/short term memory network （CNN?BiLSTM） is used to predict the fault degradation trend of the pre?processed signal. The effectiveness of the proposed method is verified by means of NASA lifetime bearing fault dataset. The experimental results verify that the proposed method can accurately distinguish between normal and faulty data in the fault detection phase，" and can effectively retain essential information regarding fault characteristics and eliminate the impact of noise in the fault prediction stage， which has a relatively accurate prediction of the trend of fault amplitude.

Keywords： rolling bearing; generate adversarial network; convolutional neural networks?bidirectional long/short term memory network; fault detection; fault prediction; deep learning

0" 引" 言

滾動軸承作為在機械系統(tǒng)中起連接和支撐作用的核心部件，被廣泛應用在各類機械設備中，并直接影響著整個機械系統(tǒng)的性能[1?3]。設備由于軸承發(fā)生故障而導致非正常工作，將會對工業(yè)工程造成極其不利的影響，對機械系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴重的破壞[4]，通過故障檢測系統(tǒng)檢測滾動軸承是否發(fā)生故障，并在最短的時間內去處理故障是非常重要的。

滾動軸承信號多具有非線性非高斯的特性，并受到多種因素的影響，因此如何從這些復雜的數據中提取出有效的特征十分關鍵。傳統(tǒng)的方法主要有小波變換、經驗模態(tài)分解（EMD）和局部均值分解（LMD）[5?6]等，將信號分解為多個特征模態(tài)函數，但該類信號分解方法容易出現端點效應、模態(tài)重疊等問題[7?8]，而變分模態(tài)分解（VMD）可取代該類信號處理方法[9]。VMD對此類信號的特征提取能力較強，在故障檢測和預測中都有著廣泛的應用，如：通過VMD對信號進行重構以去除噪聲[10]；將分解后的模態(tài)函數或提取的特征值作為輸入，在故障診斷與序列預測中皆可以獲得極好的效果[11?12]。

隨著工業(yè)系統(tǒng)的情況不斷復雜化，深度學習由于其領先于機器學習的性能而受到諸多學者的歡迎。其中生成對抗網絡（GAN）由于其獨特的模型構成逐漸被重視[13]。文獻[14]使用卷積神經網絡（CNN）提取數據特征，并使用最大平均差異后輸入GAN進行分類，避免了輸出數據概率分布差異的影響。文獻[15]通過短時傅里葉變換將一維信號序列轉換為二維時頻圖，輸入到CatGAN網絡進行無監(jiān)督的故障診斷。文獻[16]提出頻譜生成對抗網絡（SNGAN），利用頻譜歸一化對判別器模型進行限制。有學者通過改進GAN生成訓練方式來提高生成數據的質量，如：將最小二乘損失與GAN結合，提出最小二乘生成對抗網絡（LSGAN）；在編碼器中加入卷積層；在WGAN?GP的基礎上利用貝葉斯優(yōu)化判別器來提高生成器的訓練穩(wěn)定性和判別器效率優(yōu)化性能[17?20]。

在基于數據驅動的深度學習時間序列預測方法中，長短期記憶（LSTM）網絡模型效果尤為突出，文獻[21]利用Extra?Tree（ET）尋找故障特征，再使用注意力機制的LSTM提取隱式特征，對振動信號進行特征提取并預測未來序列。文獻[22]結合CNN和LSTM，利用交叉熵損失函數提取故障退化周期和故障類型的時空特征。CNN?LSTM引入自注意機制后對時間序列中的不確定因素進行篩選，并對信號進行故障預測[23?24]。文獻[25]對樣本數據輸入支持向量機進行訓練后，利用LSTM預測其他相關數據。

本文通過建立一種基于深度學習的監(jiān)測統(tǒng)計量故障檢測方法對滾動軸承進行故障檢測，并對其發(fā)生故障后的發(fā)展趨勢進行預測。

1" 連續(xù)變分模態(tài)分解

1.1" "SVMD原理

VMD是一種將輸入信號數據通過頻域迭代分解為一系列有頻率中心的稀疏特性的本征模態(tài)分量（IMF）[26?28]的算法，經VMD可以獲得數據中有效的故障信號特征，解決傳統(tǒng)分解存在的模態(tài)混合問題[29]。算法中IMF的表達式為：

[uk（t）=Ak（t）cos（?k（t））wk（t）=?k（t）=d?（t）dt" " ]" " "（1）

式中：[Ak（t）]是瞬時幅值，其值大于等于0；[uk（t）]是[Ak（t）]的諧波信號，即模態(tài)函數；[wk（t）]是中心瞬時頻率；[?k（t）]是相位函數。

VMD分解的計算成本在可分解模態(tài)數較大時會出現較大的增加，并且會出現部分干擾噪聲的模態(tài)分解效果不起作用的問題，通過SVMD對信號依次進行分解可大幅度提高分解效果。

SVMD[30]即連續(xù)對信號使用變分模態(tài)分解，直至提取到所有分解后的信號模態(tài)分量都小于設定的閾值，同時進行了約束來避免收斂到之前提取到的模態(tài)分量。

1.2" 構建SVMD模型

將軸承振動信號[f（t）]分解為IMF模態(tài)函數[uk（t）]與殘余信號[fr（t）]：

[f（t）=uk（t）+fr（t）]" （2）

[fr（t）=i=1L-1ui（t）+fu（t）] （3）

式中[i=1L-1ui（t）]為先前所獲得的模態(tài)總和。

將殘余信號[fr（t）]的第一部分設置為0，SVMD的迭代方式如下：

[un+1L（w）=f（w）+a2（w-wnL）4uni（w）+λ（w）2[1+a2（w-wnL）4]φ] （4）

[φ=1+2a（w-wnL）2+i=1L-11a2（w-wi）4] （5）

式中a為保真度約束平衡參數。

中心頻率[wL]的更新方程為：

[wn+1L=0∞wun+1L（w）2dw0∞un+1L（w）2dw] （6）

通過引入拉格朗日乘法算子[λ（t）]獲得迭代的更新：

[λn+1（t）=λn（t）+τf（w）-un+1L（w）+a2（w-wn+1L）4ξ+i=1L-1un+1i（w）] （7）

[ξ=f（w）-un+1L（w）-i=1L-1ui（w）+λ（w）21+a2（w-wn+1L）4] （8）

式中[τ]表示更新參數。通過連續(xù)提取模態(tài)分量，優(yōu)化問題可被認為是對每個頻率的K維優(yōu)化過程。

2" 小波包閾值降噪

WPTD即將信號通過小波變換后，分解信號中高低頻部分，選取出相關頻帶及頻譜作為一個合適的閾值，去除小于閾值的噪聲，從而達到去噪的目的[31?32]。WPTD整體流程如圖1所示。

WPTD基本步驟如下。

步驟1：選擇一種層數為N的小波對信號進行小波分解。分解遞推公式如下：

[W2n（t）=2khkWn（2t-k）W2n+1（t）=2kgkWn（2t-k）] （9）

式中：[gk]、[hk]為對應的高低通濾波系數。

步驟2：利用軟閾值函數對各層系數進行選取，以獲得估計小波系數。隨后使用“二叉樹搜索方法”和最小代價函數值[33]選取最佳小波包基。

[Wj，k=sgn（Wj，k）Wj，k-λ，" Wj，k≥λ0，" " "Wj，klt;λ] （10）

式中λ是閾值。

步驟3：將有效的信號根據第N層分解到所需要的頻段上重構出信號，并舍棄無效頻段。重構的遞推公式如下：

[Wn（2t）=kh（2k+1）W2n（t-k）+" " " " " " " " " "kg（2k+1）W2n+1（t-k）Wn（2t-1）=kh（2k）W2n（t-k）+" " " " " " " " " " " " " "kg（2k）W2n+1（t-k）] （11）

3" 基于WPTD?SVMD的信號重構方法

基于WPTD?SVMD的信號重構方法如下。

1） 對原始振動信號進行小波分解，層數選定為3，按照頻段選取進行小波包重構，濾除噪聲。

2） 使用SVMD對小波包閾值降噪后的振動信號進行頻域迭代分解，獲得最優(yōu)模態(tài)分解模型，并按照峭度與自相關系數準則選擇與特征信號最相關的IMF，隨后對信號進行重構。

4" 生成對抗網絡

4.1" 生成對抗網絡原理

生成對抗網絡（GAN）是指一類由生成器和判別器組成的以博弈思想為基礎的神經網絡。生成器將噪聲作為輸入，產生較為真實的數據樣本分布特征，不斷調整參數，直到判別器無法判斷真實樣本與生成樣本；判別器則用于接收偽造數據和真實數據，識別輸入數據。生成器和判別器相互博弈，直至達到納什均衡[34]。判別器的計算公式為：

[D（x）=Pdata（x）Pdata（x）+PG（x）] （12）

式中：[Pdata（x）]表示數據樣本的分布；[PG（x）]為生成數據分布。[PG（x）]公式如下：

[PG（x）=zPprior（z）IG（z）=xdz] （13）

式中：[Pprior（z）]為[z]的先驗分布；[IG（z）=x]為示性函數。[IG（z）=x]公式如下：

[IG（z）=x=0，G（z）≠x1，G（z）=x] （14）

在此情況下生成器生成的數據接近于真實樣本數據分布，而判別器不能正確識別出數據的真假。GAN模型結構如圖2所示。

生成對抗網絡訓練過程公式如下：

[?θd1mi=1m[logD（x（i））+log（1-D（G（z（i））））]?θg1mi=1mlog（1-D（G（z（i））））] （15）

4.2" Wasserstein GAN?GP模型

當GAN判別器飽和時，原始GAN會發(fā)生梯度消失、模型坍塌等問題?；谶@些問題，一個GAN的改進模型Wasserstein生成對抗網絡（WGAN）[17]被提出，以便能夠在特定場合達到理想效果。WGAN?GP通過引入Wasserstein距離[35]來改進網絡層優(yōu)化器[36]，解決了原始GAN中JS散度因噪聲數據和真實數據重合較少難以訓練的問題。Wasserstein距離公式為：

[W（pr，pg）=infγ∈Π（pr，pg）E（x，y）～γx-y] （16）

式中[Πpr，pg]表示[pr]和[pg]的邊際聯合分布集合。通過計算[argW（pr，pg）]，并利用成本函數代替[x-y]可得：

[W（pr，pg）=supfL≤1Ey～prf（y）-Ex～pgf（x）] （17）

WGAN?GP限制判別器每次更新參數后，它們的絕對值不能超過一個固定常數。加入懲罰項的WGAN?GP的損失函數為：

[V（D，G）=maxDEx～pdata（x）[D（x）]-Ex～pz（z）[D（x）]-" " " " " " " " " " λEx～ppenalty（x）?xD（x）-12]" "（18）

式中：[V?]表示價值函數；[E]表示期望；[Pz（z）]表示隨機的噪聲分布數據；[-λEx～ppenalty（x）?]為損失函數懲罰項，其中[ppenalty（x）]為介于真實數據和生成數據的數據；[?xD（x）]是對[x]求導數。

4.3" 基于WGAN?GP的統(tǒng)計量的故障檢測

將測試樣本與其最近的生成樣本之間的距離作為最小重構誤差，而作為異常的故障測試樣本的最小重構誤差就比正常樣本高出很多。通過將數據進行訓練，計算生成器與判別器相對應的監(jiān)測統(tǒng)計量。生成器與判別器的監(jiān)測統(tǒng)計量計算公式如下：

[Gscore=fG（x）=minx-G（z）z～Platent2] （19）

[Dscore=fD（x）=1-D（x）] （20）

式中[minx-G（z）z～Platent2]表示待測樣本到生成樣本的最近鄰樣本的平方歐氏距離。

用置信度為0.95的核密度估計來計算統(tǒng)計量控制限，將待測樣本的監(jiān)測統(tǒng)計量與控制限[37]進行對比，以此判斷待測樣本是否屬于故障。生成器與判別器的控制限計算公式為：

[TG=95 quantile of fG（x）x∈XtrainTD=95 quantile of fD（x）x∈Xtrain] （21）

式中[95 quantile of ·]為檢測統(tǒng)計量的核密度估計。統(tǒng)計量控制限的故障檢測函數為：

[lG（x）=sgn fG（x）-TGlD（x）=sgn fD（x）-TD] （22）

式中：[lG（x）]與[lD（x）]分別為利用[Gscore]與[Dscore]統(tǒng)計量對樣本的故障檢測函數，若為1則代表為故障，若為0則代表正常。本文研究基于[Dscore]的監(jiān)測統(tǒng)計量檢測。

5" 卷積雙向長短期記憶神經網絡

5.1" 卷積神經網絡原理

CNN模型主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層5個部分組成。其中：卷積層和池化層一般以聯合的形式出現，用于對特征信息的卷積和降維運算；模型的最后部分由全連接層和輸出層構成，用于輸出訓練結果。

卷積運算過程為：

[xlj=fi∈Mjxl-1j*klij+blj] （23）

式中：[xlj]為l層第j個特征向量；[f]為激活函數；[Mj]為特征向量集合；[klij]為卷積核向量。

5.2" 雙向長短期記憶網絡原理

長短期記憶（LSTM）的功能是通過門控結構實現，包括輸入門、遺忘門和輸出門?？赏ㄟ^對門狀態(tài)的調節(jié)，利用記憶時間功能來解決梯度消失的問題。LSTM的公式為：

[ht=f（xt，ht-1）=sigmoid（wxhxt+whhht-1+bh）] （24）

式中：[wxh]表示輸入層到隱藏層的權重；[whh]表示上一隱藏層到下一層的權重；[bh]為偏置向量；[xt]與[ht]分別代表t時刻的輸入與輸出。

長短期記憶網絡的具體計算過程如下。

1） 將遺忘門和輸入門組合，對記憶單元[ct]進行計算并更新：

[ct=tanh（wxcxt+whcht-1+bc）] （25）

2） 通過輸入門決定新信息進入細胞狀態(tài)的程度：

[it=sigmoid（wi[xt，ht-1]+bi）] （26）

3） 遺忘門表示通過當前輸入向量和隱藏狀態(tài)的值：

[ft=sigmoid（wf[xt，ht-1]+bf）] （27）

計算狀態(tài)值：

[ct=ft?ct-1+it?ct] （28）

4） 輸出門決定了當前細胞狀態(tài)到隱藏狀態(tài)的輸出信息：

[ot=ft（wo[xt，ht-1]+bo）] （29）

5） 計算LSTM單元記憶輸出：

[ht=ottanh（ct）] （30）

LSTM雖可以解決長期依賴問題，但是其依靠的數據信息只有前向時間序列，并沒有充分利用后向時間序列數據。為解決此問題，雙向長短期記憶神經網絡（BiLSTM）[38]模型被提出。BiLSTM模型網絡結構如圖3所示。

BiLSTM模型的輸入由兩部分組成：作為訓練集的歷史時間序列數據為前向時間序列數據；將用于預測的未來時間序列特征數據作為反向的時間序列數據。BiLSTM網絡函數表達式如下：

[ht=LSTM（ht-1，xt，ct-1），" t∈[1，T]] （31）

[ht=LSTM（ht+1，xt，ct+1），" t∈[T，1]] （32）

[Ht=[ht，ht]] （33）

式中T為序列長度。通過同時在兩個方向上進行迭代并對隱藏層狀態(tài)進行加權，計算出預測值：

[pt=Whpht+Whpht+bp] （34）

式中：[Whp]與[Whp]分別為隱藏層到輸出層與輸出層到隱藏層的權值；[bp]為偏移項。

5.3" 軸承剩余使用壽命預測

通過判斷滾動軸承的幅值是否達到故障預測控制限來判斷滾動軸承的剩余使用壽命是否到達閾值。滾動軸承的預測控制限多為結合故障的正常運行的歷史數據、專家經驗以及維護策略所計算，可定義為[fmax]。

[MRUL（k）=min{p：fk（p）≥fmax}] （35）

式中[fk（p）]為k時刻第p步的外推預測值。

綜上所述，本文提出一種基于重構的故障預測方法，其流程如圖4所示。

基于重構的故障預測方法的具體步驟如下。

步驟1：將振動信號劃分為訓練集和驗證集，輸入至WGAN?GP網絡中進行訓練，利用訓練完成的模型計算出正常振動信號數據對應的監(jiān)測統(tǒng)計量，對統(tǒng)計量通過核密度估計計算出控制限。計算待測樣本對應的統(tǒng)計量，將其統(tǒng)計量與控制限對比后進行故障檢測。

步驟2：使用WPTD?SVMD對非正常部分滾動軸承振動信號進行預處理，得到經過降噪和特征增強的重構后的振動信號。

步驟3：使用CNN?BiLSTM預測網絡對重構后的樣本信號進行預測，完成故障檢測與預測環(huán)節(jié)。

6" 實驗部分

6.1" 數據部分

本文選取美國國家航空航天局（NASA）全壽命軸承數據集進行實驗。該數據集由美國國家科學基金會I/UCR智能維護系統(tǒng)中心在威斯康星州密爾沃基Rexnord公司的支持下生成。

NASA滾動軸承全壽命實驗臺如圖5所示。

實驗臺轉速保持恒定在2 000 r/min，轉軸上安裝4個雙列滾子軸承，并將徑向載荷施加到軸和軸承上。軸承箱上采用PCB353B33高靈敏度石英ICP加速度計安裝，并施以軸承垂直方向于水平方向的振動信號。實驗過程每隔10 min采集1 s的數據點，共存有984組實驗數據，每個文件由20 480個點組成，采樣頻率為20 kHz。ZA?2115雙列滾子軸承基本參數如表1所示。

全部數據一共包含3組實驗，本文選取第3組數據中的軸承Bearing3與Bearing1實驗數據對滾動軸承進行故障檢測。每個軸承的采集時間段為2004?03?04T09：27：46—2004?04?04T19：01：57，將數據通過時間戳排列后，每個軸承振動數據一共6 323組樣本。記錄時間結束時，軸承Bearing3發(fā)生外圈失效。將數據通過組合匯總到一個文件中，原始信號分段示意圖如圖6所示。

從圖6中可以看出：整個滾動軸承信號在前半個周期內振動幅值較為平穩(wěn)；處于平穩(wěn)階段，隨著時間的不斷推移，磨損逐漸變大，幅值也不斷上升；處于上升階段，在試驗后期幅值急劇增大，已經完全處于故障狀態(tài)，處于崩潰階段。

6.2" 基于WGAN?GP的監(jiān)測統(tǒng)計量的故障檢測

選取采集時間為2004?03?04T09：27：46—2004?03?31T23：51：57時刻一共3 908個數據作為訓練集；選取2004?04?01T00：01：57—2004?04?18T02：42：55時刻一共2 418個樣本作為驗證集。訓練集數據與驗證集數據如圖7、圖8所示。

將訓練集經過最值歸一化后輸入至WGAN?GP網絡，并構建監(jiān)測統(tǒng)計量，通過監(jiān)測統(tǒng)計量設定控制限。WGAN?GP網絡設置如下：批量大小設定為16；學習率設置為0.000 1；迭代次數設置為10；卷積核大小設定為3；步長為1；生成器使用ReLU函數為激活函數，最后一層使用tanh激活函數，各層BatchNorm值分別設置為256、64；判別器采用LeakyReLU函數為激活函數，函數值設置為0.2。生成器與判別器的訓練集損失函數分別如圖9、圖10所示。

經過神經網絡訓練后[Dscore]的監(jiān)測量控制限設定為4.000 258 5。故障數據歸一化前后基于WGAN?GP的監(jiān)測統(tǒng)計量控制圖如圖11所示。將故障檢測后的數據進行歸一化后能直觀地看出正常樣本與故障樣本的[Dscore]區(qū)別。經由該方法在驗證集第562個點位檢測出故障，總報警數為1 855，故障檢測率達到98.98%，可以十分精準地檢測出故障。

6.3" 基于WPTD?SVMD信號重構

選取Bearing1與Bearing3數據檢測到故障后的前1 800個數據進行重構處理。將故障信號經過WPTD降噪后，為保證原始的振動信號特征盡量保留，去噪層數設置為3。WPTD降噪后的振動信號（Bearing1與Bearing3）見圖12。由圖可知，通過WPTD降噪后，噪聲初步被過濾。滾動振動數據經過WPTD降噪后并進行逐次變分模態(tài)分解。SVMD懲罰因子設置為2 500，采樣頻率設置為12 000，采樣周期設置為[112 000]。SVMD分解后的IMF圖、IMF包絡譜圖、IMF頻譜圖分別見圖13～圖15。經過SVMD分解后的IMF模態(tài)函數避免了模態(tài)重疊的問題，未出現欠分解與過分解的情況，并且在特征頻率處幅值較為突出，可以準確地提取出故障信號的特征。將經過SVMD分解后的IMF分量根據其峭度和自相關系數選取出較高的IMF分量，并對其重構。重構后的信號趨勢相比原始信號較為平滑，噪聲被大幅度濾除，并且幅值特征被突出增強，整體信號幅值趨勢已經非常明顯。此時數據已經非常適合作為訓練數據輸入到神經網絡進行訓練及預測。利用SVMD和小波包閾值降噪重構后的信號見圖16。

6.4" 基于CNN?BiLSTM的故障預測

利用CNN?BiLSTM對重構后的信號趨勢進行預測。選取處于故障數據后的300個數據進行預測，首先對其進行歸一化預處理，按照訓練集、驗證集比為6∶4劃分數據集。CNN?BiLSTM的網絡設置為：批量大小為16；全連接層神經元分別為64、32、16、1；迭代步數為100；設置LeakyReLU函數為激活函數，函數值為0.3；使用Adam函數作為優(yōu)化器。CNN?BiLSTM故障信號預測見圖17。使用R2值、RMSE和MAPE值作為預測精度指標。使用SVMD和小波包閾值降噪重構的CNN?BiLSTM在Bearing1數據集的R2值為0.984，RMSE值為0.001 3，MAPE值為0.009；在Bearing3數據集的R2值為0.857，RMSE值為0.019，MAPE值為0.093。

通過預測精度指標可知，基于CNN?BiLSTM的預測已經較為準確地預測出時序特征信號的走向，可以進一步計算滾動軸承的剩余壽命。

7" 結" 論

本文針對滾動軸承信號故障檢測及其后續(xù)的幅值預測的問題，使用WGAN?GP對振動信號進行故障檢測，同時使用WPTD?SVMD?BiLSTM預測網絡對故障部分的幅值進行預測。

本文主要貢獻如下。

1） 通過使用WGAN?GP網絡，有效地解決了原始GAN梯度消失、模型坍塌等問題。利用統(tǒng)計量檢測限對故障進行檢測，實驗結果證明了其能十分準確地區(qū)分正常與故障數據。

2） 通過使用WPTD?SVMD的信號重構方法，大幅度地保留故障特征的有效信息，同時消除了噪聲的影響。

3） 使用WPTD?SVMD?CNN?BiLSTM對故障部分數據幅值進行預測，通過實驗證明了該方法對故障幅值趨勢有著較為精準的預測，可以利用該方法進一步計算軸承剩余使用壽命。

注：本文通訊作者為馬潔。

參考文獻

[1] YUAN H， WU N， CHEN X， et al. Fault diagnosis of rolling bearing based on shift invariant sparse feature and optimized support vector machine [J]. Machines， 2021， 9： 98.

[2] NGUYEN V C， HOANG D T， TRAN X T， et al. A bearing fault diagnosis method using multi?branch deep neural network [J]. Machines， 2021， 9： 345.

[3] CHENG F， QU L， QIAO W， et al. Enhanced particle filtering for bearing remaining useful life prediction of wind turbine drivetrain gearboxes [J]. IEEE transaction industrial electronic， 2019， 66： 4738?4748.

[4] RAI A， UPADHYAY S H. A review on signal processing techniques utilized in the fault diagnosis of rolling element bearings [J]. Tribology international， 2016， 96： 289?306.

[5] CHENG C， ZHOU B T， MA G J， et al. Wasserstein distance based deep adversarial transfer learning for intelligentfault diagnosis with unlabeled or insufficient labeled data [J]. Neurocomputing， 2020， 409： 35?45.

[6] ZUO L， XU F， ZHANG C， et al. A multi?layer spiking neural network?based approach to bearing fault diagnosis [J]. Reliability engineering and system safety， 2022， 225： 108561.

[7] ZHANG Y， LI C， JIANG Y， et al. Accurate prediction of water quality in urban drainage network with integrated EMD?LSTM model [J]. Journal of cleaner production， 2022（20）： 354.

[8] DENG Y， ZHU K H， ZHAO G J， et al. Effificient partial discharge signal denoising method via adaptive variational modal decomposition for infrared detectors [J]. Infrared physics amp; technology， 2022， 125： 104230.

[9] DRAGOMIRETSKIY K， ZOSSO D. Variational mode decomp?osition [J]. IEEE transactions on signal processing， 2014， 62（3）： 531?544.

[10] WANG T C， WANG J Y. An improved bearing fault diagnosis model of variational mode decomposition based on linked extension neural network [J]. Computer intelligent neuroscience， 2022， 2022： 1615676.

[11] ZHOU J， XIAO M， NIU Y， et al. Rolling bearing fault diagnosis based on WGWOA?VMD?SVM [J]. Sensors， 2022， 22： 6281.

[12] JIANG T， HAN M， WANG J. Time?series prediction based on VMD and stack recurrent neural network [C]// 2020 12th International Conference on Advanced Computational Intelligence （ICACI）. Dali： IEEE， 2020： 86?91.

[13] PAN T， CHEN J， ZHANG T， et al. Generative adversarial network in mechanical fault diagnosis under small sample： a systematic review on applications and future perspectives [EB/OL]." [2023?11?07]. https：//doc.taixueshu.com/foreign/rgArti2021295061470.html.

[14] LI Z M， WANG X H， YANG R. Fault diagnosis of bearings under different working conditions based on MMD?GAN [C]// Proceedings of the 2021 33rd Chinese Control and Decision Conference. Kunming： IEEE， 2021： 2906?2911.

[15] TAO H， WANG P， CHEN Y， et al. An unsupervised fault diagnosis method for rolling bearing using STFT and generative neural networks [J]. Journal of the Franklin institute， 2020， 357（11）： 7286?7307.

[16] MIYATO T， KATAOKA T， KOYAMA M， et al. Spectral normalization for generative adversarial networks [EB/OL]. [2024?01?11]. https：//arxiv.org/abs/1802.05957v1.

[17] ARJOVSKY M， CHINTALA S， BOTTOU L. Wasserstein GAN [EB/OL]. [2023?07?12]. https：//arxiv.org/pdf/1701.07875.

[18] MAO X， LI Q， XIE H， et al. Least squares generative adversarial networks [C]// 2017 IEEE International Conference on Computer Vision. [S.l.]： IEEE， 2017： 2813?2821.

[19] GAO H H， ZHANG X R， GAO X J， et al. ICoT?GAN： integrated convolutional transformer GAN for rolling bearings fault diagnosis under limited data condition [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 2023， 72： 102.

[20] QIN R， ZHAO J. High?efficiency generative adversarial network model for chemical process fault diagnosis [J]. IFAC papers online， 2022， 55（7）： 732?737.

[21] XU H， MA R， YAN L， et al. Two?stage prediction of machinery fault trend based on deep learning for time series analysis digit [J]. Signal process， 2021， 117： 103150.

[22] PENG H， LI H， ZHANG Y， et al. Multi?sensor vibration signal based three?stage fault prediction for rotating mechanical equipment [J]. Entropy， 2022， 24： 164.

[23] ZHANG C， WANGW Z， ZHANG C， et al. Extraction of local and global features by a convolutional neural network?long short?term memory network for diagnosing bearing faults [J]. Proceedings of the institution of mechanical engineers， part c： journal of mechanical engineering science， 2021， 236 （3）： 1877?1887.

[24] BORRE A， SEMAN L O， CAMPONOGARA E， et al. Machine fault detection using a hybrid CNN?LSTM attention?based model [J]. Sensors， 2023， 23（9）： 512.

[25] ZHENG X， LI J， YANG Q， et al. Prediction method of mechanical state of high?voltage circuit breakers based on LSTM?SVM [J]. Electric power systems research， 2023， 218： 109224.

[26] 朵慕社.基于深度學習的滾動軸承故障診斷方法研究[D].南京：南京航空航天大學，2021.

[27] JIANG W， WANG Z， ZHU Y， et al. Fault recognition method for rolling bearing integrating VMD denoising and FCM clustering [J]. Journal of information amp; computational science， 2015， 12（16）： 5967?5975.

[28] 馬洪斌.基于變分模態(tài)分解的滾動軸承故障檢測方法研究[D].北京：北京交通大學，2018.

[29] 高亞娟.基于全矢主成分分析的故障預測方法研究[D].鄭州：鄭州大學，2018.

[30] NAZARI M， SAKHAEI S M. Successive variational mode decomposition [J]. Signal processing， 2020， 174： 107610.

[31] 馬秋麗. 基于融合特征的滾動軸承多故障預測研究[D].鄭州：鄭州大學， 2019.

[32] WANG Q， GENG P， CHEN J B， et al. Dynamic discrimination method of seismic damage in tunnel portal based on improved wavelet packet transform coupled with Hilbert?Huang transform [J]. Mechanical systems and signal processing， 2021， 135： 106443.

[33] ZHOU Z， ZHANG J， CHENG R， et al. Improving purity of blasting vibration signals using advanced empirical mode decomposition and wavelet packet technique [J]. Applied acoustics， 2022， 201： 109097.

[34] 付博.基于GAN的電機軸承故障診斷方法研究[D].沈陽：東北大學，2018.

[35] 薛振澤，滿君豐，彭成，等.數據失衡下基于WGAN和GAPCNN的軸承故障診斷研究[J].計算機應用研究，2020，37（12）：3681?3685.

[36] GULRAJANI I， AHMED F， ARJOVSKY M， et al. Improved training of Wasserstein GANs [J]. Neural information processing systems， 2017（3）： 5767?5777.

[37] WANG H， LI X， ZHANG T. Generative adversarial network based novelty detection using minimized reconstruction error [J]. Frontiers of information technology amp; electronic engineering， 2018， 19： 116?125.

[38] YAN H， BAI H J， ZHAN X B， et al. Combination of VMD mapping MFCC and LSTM： a new acoustic fault diagnosis method of diesel engine [J]. Sensors， 2022， 22： 8325.

作者簡介：張晉愷（1997—），男，河南安陽人，碩士研究生，研究方向為數據驅動的故障檢測與預測。

馬" 潔（1965—），女，河南洛陽人，博士研究生，教授，研究方向為數據驅動的故障診斷與預測。