基于IPOA和PIDD²?FOI的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制

摘" 要： 對于互聯(lián)電網(wǎng)的負(fù)荷頻率控制而言，不合適的控制器或者不合適的控制器參數(shù)選擇會嚴(yán)重降低電網(wǎng)在遭遇負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性，因此，選擇合適的控制器并進(jìn)行有效的參數(shù)整定十分重要。針對兩個(gè)區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的負(fù)荷頻率控制問題，設(shè)計(jì)一種帶一階慣性環(huán)節(jié)和濾波系數(shù)的PID加二階導(dǎo)數(shù)控制器（PIDD2?FOI）。為了更好地尋找控制器的最優(yōu)參數(shù)，基于Tent混沌映射對鵜鶘優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將經(jīng)過改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法（IPOA）與其他算法在不同的測試函數(shù)下進(jìn)行對比。結(jié)果表明，改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法不易陷入局部最優(yōu)，具有更好的尋優(yōu)效果。再以時(shí)間乘絕對誤差積分（ITAE）準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù)，采用IPOA同時(shí)進(jìn)行多種控制器參數(shù)優(yōu)化，在多種干擾情形下對比不同控制器的控制效果。對比結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的PIDD2?FOI控制器具有更優(yōu)越的控制能力，可以有效地維持系統(tǒng)的頻率和聯(lián)絡(luò)線交換功率的穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞： 鵜鶘優(yōu)化算法； Tent混沌映射； 互聯(lián)電力系統(tǒng)； 負(fù)荷頻率控制； PID控制器； 二階導(dǎo)數(shù)控制器； ITAE準(zhǔn)則； 參數(shù)尋優(yōu)

中圖分類號： TN876?34； TM732" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0109?06

Power system LFC based on IPOA and PIDD2?FOI

WANG Yong， GAO Hongliang， LI Jun， BAO Xinyu， ZHOU Rui

（School of Electrical Engineering and Automation， Hubei Normal University， Huangshi 435002， China）

Abstract： For the load frequency control （LFC） of interconnected power grids， unsuitable controller or inappropriate controller parameter selection can seriously reduce the stability of the power grid when when it encounters load disturbance. Therefore， selecting suitable controller and conducting effective parameter tuning is very important. A PID plus second?order derivative controller with first?order inertia and filter coefficient （PIDD2?FOI） is designed for the LFC of two regional interconnected power networks. In order to better find the optimal parameters of the controller， the pelican optimization algorithm （POA） is improved based on Tent chaotic mapping， and the improved pelican optimization algorithm （IPOA） are compared with other algorithms under different testing functions. The results show that the IPOA is not easy to fall into local optimal， and has better optimization effect. With the integrated time and absolute error （ITAE） criterion as the objective function， IPOA is used to optimize several controller parameters simultaneously， and the control effects of different controllers are compared under various interference conditions. The comparison results indicate that the designed PIDD2?FOI controller has superior control capability， which can effectively maintain the stability of the frequency of the system grid and the stability of exchange power of the tie line.

Keywords： pelican optimization algorithm; Tent chaotic mapping; interconnected power system; load frequency control; PID controller; second?order derivative controller; ITAE criterion; parameter optimization

0" 引" 言

互聯(lián)電力系統(tǒng)由多個(gè)獨(dú)立電力系統(tǒng)通過聯(lián)絡(luò)線連接構(gòu)成，通過電力系統(tǒng)的互聯(lián)可以優(yōu)化電力資源的配置，提高電力資源供應(yīng)的可靠性。電力系統(tǒng)的有功負(fù)荷變化、新能源的接入以及電力系統(tǒng)的故障等都會導(dǎo)致電力系統(tǒng)的頻率發(fā)生改變。維持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定是電力系統(tǒng)的主要任務(wù)之一，但互聯(lián)電力系統(tǒng)包含多個(gè)互聯(lián)區(qū)域，更容易發(fā)生頻率波動(dòng)，因此對于互聯(lián)電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定研究具有重要意義。負(fù)荷頻率控制（Load Frequency Control， LFC）作為一種維持電網(wǎng)頻率穩(wěn)定的常用手段[1?2]，還可以有效維持聯(lián)絡(luò)線交換功率的穩(wěn)定。

一個(gè)良好的LFC控制器能降低負(fù)荷擾動(dòng)對系統(tǒng)造成的影響，使系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線交換功率迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者不斷設(shè)計(jì)和完善LFC控制器，以盡可能地提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于輔助反饋改進(jìn)的負(fù)荷頻率滑?？刂破?，并證明了該控制器對于系統(tǒng)的抖振有很好的抑制作用。文獻(xiàn)[4]將在線強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法用于電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制，加強(qiáng)了控制器對電力系統(tǒng)的自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[5]將變論域模糊邏輯應(yīng)用于LFC，提出了變論域模糊PI控制，其相較于PI控制器和模糊PI控制器有更好的控制效果。文獻(xiàn)[6]將分?jǐn)?shù)階比例積分和分?jǐn)?shù)階比例微分進(jìn)行級聯(lián)，設(shè)計(jì)了FOPI+FOPD級聯(lián)控制器，相較于傳統(tǒng)的PID控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器，所設(shè)計(jì)的控制器能更好地抑制頻率波動(dòng)。文獻(xiàn)[7]在TID（Tilt Integral Derivative）控制器的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了ID?T控制器。文獻(xiàn)[8]基于TID和FOPID設(shè)計(jì)了一種混合控制器，取得了不錯(cuò)的控制效果。文獻(xiàn)[9]提出了一種含濾波系數(shù)和一階慣性環(huán)節(jié)的PID控制器，并證明了所提控制器的有效性。此外，一些串級控制的思想也被應(yīng)用于互聯(lián)電網(wǎng)的負(fù)荷頻率控制。文獻(xiàn)[10?12]分別采用（1+PD）?PID、PI?（1+PD）和帶濾波系數(shù)的PD?PI的串級控制方式，驗(yàn)證了采用串級控制可以有效提高系統(tǒng)的魯棒性。

參數(shù)的整定是LFC控制器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，目前學(xué)者們采用了多種智能優(yōu)化算法來尋找各種控制器的最優(yōu)參數(shù)。文獻(xiàn)[13?17]分別采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法、權(quán)重雙Q?時(shí)延更新算法、改進(jìn)的引力搜索算法、鯨魚優(yōu)化算法和改進(jìn)協(xié)同量子粒子群算法來優(yōu)化控制器參數(shù)，雖然這些算法在控制器參數(shù)的優(yōu)化過程中取得了一定的效果，但算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問題依然存在。

本文基于Tent混沌映射改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法（IPOA），設(shè)計(jì)一種帶一階慣性環(huán)節(jié)和濾波系數(shù)的PID加二階導(dǎo)數(shù)控制器（PIDD2?FOI）?；赥ent混沌映射改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法具有不易陷入局部最優(yōu)、收斂速度快、優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，本文該算法同時(shí)優(yōu)化不同的控制器，通過對比分析它們在多種干擾情況下的控制效果，最終證明所提出的PIDD2?FOI控制器具有最優(yōu)的控制能力。

1" 負(fù)荷頻率控制模型

負(fù)荷頻率控制能夠在系統(tǒng)受到負(fù)荷擾動(dòng)后，將系統(tǒng)的頻率保持在正常范圍。對于互聯(lián)電力系統(tǒng)而言，負(fù)荷頻率控制不僅需要保證單個(gè)區(qū)域的發(fā)電功率和負(fù)荷的平衡，還要盡可能地保證區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率的穩(wěn)定。本文主要研究兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制問題。

兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，每一區(qū)域都是由調(diào)速器、汽輪機(jī)、控制器、發(fā)電機(jī)及其負(fù)荷等構(gòu)成。模型中Bi和Ri分別表示第i個(gè)區(qū)域的頻率偏差系數(shù)和調(diào)差參數(shù)；Tgi和Tti分別表示第i個(gè)區(qū)域的調(diào)速器和汽輪機(jī)的時(shí)間常數(shù)；Tpi和Kpi分別表示第i個(gè)區(qū)域的電力系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)和有功功率轉(zhuǎn)換系數(shù)；ΔPtie12表示區(qū)域1和區(qū)域2之間的聯(lián)絡(luò)線功率偏差；Δfi表示第i個(gè)區(qū)域的頻率偏差；ΔPdi為第i個(gè)區(qū)域的負(fù)荷變化[1]。

2" 鵜鶘優(yōu)化算法及其改進(jìn)

2.1" 鵜鶘優(yōu)化算法

鵜鶘優(yōu)化算法（Pelican Optimization Algorithm， POA）[18]于2022年由Pavel Trojovsky等人提出，是一種種群優(yōu)化算法，主要模擬鵜鶘捕食獵物的行為。POA的主要內(nèi)容如下。

1） 對鵜鶘種群進(jìn)行初始化。種群中每一只鵜鶘的位置都對應(yīng)著所求問題的一個(gè)待定解，設(shè)置種群大小為n，最大迭代次數(shù)為T，并根據(jù)所求問題的變量個(gè)數(shù)和變量范圍對種群進(jìn)行初始化。其中變量的個(gè)數(shù)為m，對應(yīng)著鵜鶘位置的空間維數(shù)。初始化過程對應(yīng)的公式為：

[xi，j=lbj+rand·（ubj-lbj），" i=1，2，…，n;j=1，2，…，m] （1）

式中：[xi，j]表示第i只鵜鶘的第j維位置；[ubj]和[lbj]分別表示第j維位置的上下限。

2） 勘測階段。鵜鶘進(jìn)行勘測，勘測過程中確定獵物位置并根據(jù)獵物的飛行位置來更新自身位置。如果鵜鶘的位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值大于獵物位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則進(jìn)行公式（2）的飛行：

[xP1i，j=xi，j+rand?（pj-I?xi，j）] （2）

式中I為1或2。

如果鵜鶘的位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值小于獵物的位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則進(jìn)行公式（3）的飛行：

[xP1i，j=xi，j+rand?（xi，j-pj）]" "（3）

飛行后鵜鶘獲得新的位置[XP1i]，如果新位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值小于原來位置的目標(biāo)函數(shù)值，則更新其位置；否則不更新。

3） 開發(fā)階段。鵜鶘在水面飛行，這一步是為了檢查其附近的位置，以盡可能地收斂到更好的位置。對應(yīng)的飛行公式為：

[xP2i，j=xi，j+R?（1-tT）?（2?rand-1）?xi，j]" "（4）

式中：R=0.2；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

飛行后鵜鶘獲得新的位置[XP2i]，如果新位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值大于原來位置的目標(biāo)函數(shù)值，則不更新其位置；否則更新。

2.2" Tent混沌映射改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法

在鵜鶘優(yōu)化算法中加入混沌映射是增強(qiáng)算法全局搜索能力的有效手段。原本的種群初始化過程中，個(gè)體是在給定空間內(nèi)隨機(jī)生成的，隨機(jī)生成的個(gè)體容易在空間中分布不均，進(jìn)而影響算法尋找全局最優(yōu)解。利用混沌映射遍歷性的特點(diǎn)對種群的初始化環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，可以使得初始化的種群分布更加均勻，算法搜索的范圍也更加廣泛，從而更有利于尋找全局最優(yōu)解?；煦缬成浞椒ǘ喾N多樣，如文獻(xiàn)[19]采用Circle映射對鵜鶘算法進(jìn)行改進(jìn)，文獻(xiàn)[20]采用Sin混沌映射對灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)，文獻(xiàn)[21]采用Kent混沌映射對麻雀搜索算法進(jìn)行改進(jìn)。以上研究均表明加入混沌映射后算法的性能得到了提升。

本文采用Tent混沌映射改進(jìn)鵜鶘種群的初始化。Tent混沌映射的圖像類似于一個(gè)帳篷，因此也稱為帳篷映射。它是一個(gè)分段映射函數(shù)，表達(dá)式如下：

[xn+1= xna， " " " "0≤xn≤a1-xn1-a， alt;xn≤1] （5）

式中a的取值范圍為（0，1）。

采用改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法（IPOA）、灰狼優(yōu)化（GWO）算法、麻雀搜索算法（SSA）以及鵜鶘優(yōu)化算法（POA）尋找測試函數(shù)[F1（x）]和測試函數(shù)[F2（x）]的最小值，這兩種測試函數(shù)的變量個(gè)數(shù)均為30。算法的種群大小均設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)均設(shè)置為500。IPOA與其他算法的對比結(jié)果如圖2所示。函數(shù)[F1（x）]和[F2（x）]公式如下：

[F1（x）=i=1ni?x4i +rand[0，1）， -1.28≤xi≤1.28] （6）

[F2（x）=i=1n -xi?sinxi，" -500≤xi≤500] （7）

通過圖2的對比結(jié)果可以看出，IPOA具有更快的收斂速度和更精準(zhǔn)的最優(yōu)解。

3" 控制器設(shè)計(jì)及目標(biāo)函數(shù)的選擇

3.1" PIDD2?FOI控制器的設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[9]在PID控制器中加入了濾波系數(shù)和一階慣性環(huán)節(jié)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了加入一階慣性環(huán)節(jié)可顯著增強(qiáng)控制器的控制效果。文獻(xiàn)[22]提出了PID加二階導(dǎo)數(shù)控制器（PIDD2），用于電力系統(tǒng)的自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[23]將分?jǐn)?shù)階型PIDD2控制器應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制，取得了顯著的效果，這證明了PIDD2控制器可更有效地實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的控制。

基于以上文獻(xiàn)研究，本文在PIDD2控制器中加入了一階慣性環(huán)節(jié)和濾波系數(shù)，提出了PIDD2?FOI控制器。PIDD2?FOI控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成，并包含濾波系數(shù)。加入濾波系數(shù)的作用是避免一階微分和二階微分環(huán)節(jié)帶來的噪聲放大問題，加入一階慣性環(huán)節(jié)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)的慣性能力。由Simulink搭建PIDD2?FOI控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中KP、KI、KD、KD2、pk和N分別代表比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)、二階微分系數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)和濾波系數(shù)。

所設(shè)計(jì)控制器的傳遞函數(shù)為：[Gs=KP+KIs+KD?N1+N?1s+KD2·" " " " " " "N1+N?1s2+KI?pks+pk] （8）

式中濾波系數(shù)N取100。

3.2" 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)的選擇對于控制器的參數(shù)優(yōu)化十分重要，不合適的目標(biāo)函數(shù)會導(dǎo)致參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果不理想。本文采用時(shí)間乘以絕對誤差的積分（ITAE）作為系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，ITAE的函數(shù)表達(dá)式如下：

[ITAE=0tst·e（t）dt]" （9）

式中ts表示系統(tǒng)仿真時(shí)間[24]。

由于兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的誤差主要包含[Δf1]、[Δf2]和[ΔPtie12]三部分，所以算法的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

[min" J=0tst·Δf1+Δf2+ΔPtie12dt] （10）

4" 仿真算例

本文基于Simulink搭建兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制模型，分析采用不同控制器時(shí)區(qū)域1的頻率偏差、區(qū)域2的頻率偏差以及聯(lián)絡(luò)線功率偏差的響應(yīng)曲線。采用IPOA同時(shí)優(yōu)化PI、PID、PIDD2、PID?FOI和PIDD2?FOI控制器的參數(shù)，以及區(qū)域1中控制器1的參數(shù)和區(qū)域2中控制器2的參數(shù)。

IPOA的基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為30，最大迭代次數(shù)為100。將這5種控制器中的比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI、微分系數(shù)KD、二階微分系數(shù)KD2的搜索范圍均設(shè)置為[-5，5]，pk的搜索范圍設(shè)置為[1，10]，對比分析當(dāng)區(qū)域1在第1 s遭受階躍擾動(dòng)時(shí)5種控制器的控制效果?？刂破鲄?shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。區(qū)域1的頻率偏差、區(qū)域2的頻率偏差以及聯(lián)絡(luò)線功率偏差的響應(yīng)曲線對比分別如圖4～圖6所示。

從參數(shù)優(yōu)化結(jié)果來看，采用PIDD2控制器優(yōu)化后的ITAE值要優(yōu)于PID控制器，且在加入一階慣性環(huán)節(jié)后，PID和PIDD2控制器優(yōu)化的ITAE值進(jìn)一步降低。這5種控制器中，PI控制器對應(yīng)的ITAE值最高，而PIDD2控制器對應(yīng)的ITAE值最低。

由圖4～圖6可以看到，5種控制器均能保證兩區(qū)域的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差恢復(fù)到0，其中PI和PIDD2?FOI控制器分別對應(yīng)著最差和最優(yōu)的控制效果。無論是兩個(gè)區(qū)域的頻率還是聯(lián)絡(luò)線的功率，PI控制器均具有最大的偏差以及最長的偏差消除時(shí)間，PIDD2?FOI控制器則同時(shí)具有最小的偏差和最短的偏差消除時(shí)間。

由以上對比結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的PIDD2?FOI控制器均具有最優(yōu)的響應(yīng)性能。當(dāng)采用PIDD2?FOI控制器時(shí)，區(qū)域1和區(qū)域2的最大頻率偏差以及聯(lián)絡(luò)線的最大功率偏差均為最低。雖然5種控制器都能使得區(qū)域頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差恢復(fù)到0，但對比而言，PIDD2?FOI控制器明顯具有最快的響應(yīng)速度。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的PIDD2?FOI控制器具有最優(yōu)的控制效果。

5" 結(jié)" 論

針對兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制問題，本文設(shè)計(jì)了一種含一階慣性環(huán)節(jié)和濾波系數(shù)的PIDD2?FOI控制器。采用IPOA對包括PIDD2?FOI在內(nèi)的多種控制器的參數(shù)進(jìn)行整定和對比，結(jié)果表明：采用IPOA并選擇ITAE性能指標(biāo)時(shí)，可以有效優(yōu)化控制器的參數(shù)；本文設(shè)計(jì)的PIDD2?FOI控制器相較于PID等控制器具有更優(yōu)越的控制效果，它可以明顯地抑制波動(dòng)、減小偏差并加快系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

注：本文通訊作者為高紅亮。

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作者簡介：王" 勇（1998—），男，山東濰坊人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芸刂圃陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。

高紅亮（1979—），男，湖北黃岡人，博士研究生，教授，研究方向?yàn)橹悄芸刂?、魯棒控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制等。