基于憶阻器的可編程電路設計與分析

摘" 要： 根據憶阻器及可編程電路在未來的廣泛應用前景，設計使用簡單、應用廣泛的三種基于憶阻器的典型可編程電路：可編程放大電路、可編程電位器和可編程矩形波振蕩器。電路仿真過程涉及Simulink和LTspice兩種軟件，它們分別從數字電路及模擬電路兩個方面實現可編程原理。在設計與分析電路時，首先介紹每種軟件的元件建模方法；然后以此為基礎，分別搭建電路；最后觀察并記錄憶阻器在電路中的表現。通過與傳統的電路相比較，結果表明，基于憶阻器的可編程電路實現了可編程模塊的具體電路結構，并依據其產生的調制信號，能夠對電路中憶阻器元件進行實時可控編程，驗證可編程電路的優(yōu)越性能。

關鍵詞： 憶阻器； 可編程電路； 放大電路； 電位器； 矩形波振蕩器； Simulink； LTspice

中圖分類號： TN609?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0001?07

Design and analysis of programmable circuit based on memristor

WU Jianxin， WANG Xishengshun， ZHONG Yi

（School of Electronic Information and Communication， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： According to the wide application prospect of memristor and programmable circuit in the future， three kinds of simple and widely used typical programmable circuits based on memristor are designed： programmable amplifier circuit， programmable potentiometer and programmable rectangular wave oscillator. The circuit simulation process involves two kinds of software， Simulink and LTspice， which can realize the programmable principle from two aspects of digital circuit and analog circuit respectively. In the design and analysis of circuits， the component modeling method of each software is introduced. On this basis， the circuits are built separately. The performance of the memristor in the circuit is observed and recorded. In comparison with the traditional circuit， the results show that the programmable circuit based on the memristor can realize the specific circuit structure of the programmable module， and according to the modulating signal generated by the memristor， the memristor components in the circuit can be controlled in real time， and the superior performance of the programmable circuit can be verified.

Keywords： memristor; programmable circuit; amplifying circuit; potentiometer; rectangular wave oscillator; Simulink; LTspice

0" 引" 言

憶阻器是近50年內高速發(fā)展起來的一種新興元器件，在改進存儲芯片結構[1]、擬合人腦神經元細胞膜電位變換[2?4]、圖像加密及解碼[5]等領域有著難以估量的應用前景。這種改革式的電路元件有希望突破傳統電路的局限，但在面對不同的應用場景時，需要的憶阻器模型不同，相應的電路建模方式繁雜，使得憶阻器系統的可拓展性降低。為了解決這個問題，對于多次重復應用的典型電路進行研究改進尤為重要。

本文旨在設計改進三種典型電路：可編程放大電路、可編程電位器和可編程矩形波振蕩器，分別從數學原理和電路原理的角度分析憶阻器在電路中的作用，改進調制模塊及電路結構，以期獲得更好的電路特性。

1" 憶阻器的背景知識

1.1" 憶阻器存在的理論依據

在電路理論中，電阻R、電容C、電感L是電路的基本元件。三種元件分別將四種電路基本參數中的兩種聯系起來。蔡紹棠教授提出了憶阻的概念來描述僅剩的兩種變量，磁通量Φ和電量q中存在的關系用如下公式描述：

[M=dΦdq] （1）

式中M表示憶阻。

1.2" 憶阻器的物理特性

最早由HP（Hewlett?Packard）實驗室發(fā)現在納米維度下，金屬?金屬氧化物?金屬的結構通強電流轉型后，阻值的具體變化方向取決于激勵源的方向[6?8]。根據控制憶阻器變化的激勵源種類的不同，可以分為荷控（流控）憶阻器與磁控（壓控）憶阻器[9]，它們的激勵源分別為電流源與電壓源。

本文采用磁控活動型憶阻器模型，這種模型很好地描述了憶阻器的閾值行為，其狀態(tài)方程如下：

[iM（t）=WM（xM，vM，t）vM（t）" " " " xM=f（xM，vM，t）] （2）

式中：[WM（xM，vM，t）]是憶阻器的憶導函數，[xM]是憶阻器系統無量綱狀態(tài)變量（即憶阻值），故[WM（xM，vM，t）=x-1M]；[xM]是[xM]的微分表達式。

2" 典型電路設計

2.1" 憶阻器元件建模

憶阻器是一種兩端電氣元件，它可以看作是一種基于電阻開關的非易失性存儲器形式[10]。本文的憶阻器建模涉及兩種仿真軟件，下面將分別介紹兩種建模方式。Simulink中的元件建模采用數字電路設計方法，運用加法器、乘法器、選擇器、微分器等基礎元器件擬合憶阻器的物理特性，其數學表達式如下：

[xM=βvM+0.5α-βvM+VT-vM-VT·θxM-RonθRoff-xM ] （3）

式中： [VT]是憶阻器閾值電壓；α是當外界偏置電壓小于閾值電壓時憶阻器的電阻率；β對應于偏置電壓大于閾值電壓時的電阻率。

利用Simulink的數字電路模塊搭建[WM（xM，vM，t）=x-1M]，建模原理圖如圖1所示。

圖1原理圖可分為三個部分級聯：第一部分用于產生[βvM+0.5α-βvM+VT-vM-VT]；第二部分通過兩個比較判別器達到類似于表達式[θxM-RonθRoff-xM]的效果；第三部分將前兩個部分產生的信號耦合，進行最終處理得到[WM（xM，vM，t）]信號，并通過示波器顯示波形。圖中i（t）為輸出，V（t）為輸入，二者的比值即該電路系統的電導值，由公式（3）確定，具體的設計參數如表1所示。

LTspice中的元件建模采用Knowm公司開源的憶阻器模型，使用Spice語言約束元器件的電氣特性。該模型可以完成此次電路設計的仿真任務，故本文未建立其他模型，后文仿真均基于此模型完成。模型的邊界非線性條件添加的窗函數為Joglekar[11?12]，它還可以更換為Fuzzy或其他適用于不同仿真的窗函數[13?14]。 LTspice元件建模的參數如表2所示。表中：D表示薄膜寬度；p表示Joglekar窗函數的參數。

2.2" 基于憶阻器的可編程放大電路

放大器的數學原理體現在輸出信號等于輸入信號乘以一個固定的放大倍數，且放大倍數由憶阻器的阻值和反饋電阻共同決定。憶阻器的阻值變化方向取決于激勵源所施加的激勵方向，并且憶阻器只對低頻信號有憶阻特性，即只有低頻信號可以作為調制信號。當放大器輸入端接入高頻信號，此時憶阻器趨近于定值電阻。

可編程放大電路設計主要通過Simulink完成。設計思路在于：利用憶阻器的“記憶”特性，即外加偏置、阻值改變的特性對放大電路進行改進，將反向輸入端的接地電阻更換為憶阻器，通過外加激勵的方式動態(tài)編程憶阻器，進而達到對放大電路的編程效果。主要電路分為調制模塊及原理模塊，調制模塊包含調制信號的產生及編程，原理模塊包含接收調制信號作用于憶阻器，并實現放大功能。

可編程放大電路各模塊的具體電路圖如圖2所示。

圖2a）中有兩個部分：第一部分將調制信號與輸入信號耦合，待作用于放大電路；第二部分完成放大電路的數字原理，并用示波器顯示輸出波形。圖2a）中Memristor模塊即為圖1所示的憶阻器模型，圖2b）為圖2a）中Programmable Step模塊（即調制模塊）的詳細結構，輸出為一段有限持續(xù)期的脈沖信號，該調制信號的長度由調制模塊的輸入決定，調制信號的幅值由兩個階躍信號的幅度共同決定。

2.3" 基于憶阻器的電位器

電位器作為一種典型的憶阻器應用電路，其原理在于利用憶阻器的“記憶”特性做出可編程的電位器[15]。它避免了傳統電位器阻值精度低、難以精確校準和數字電位器阻值變化不連續(xù)的弊端。憶阻器作為非線性器件，想要精準地校準阻值仍然存在困難，但可以采用近似函數擬合或其他方法來減小誤差。本文設計了兩種憶阻器應用電路：一種為通過Simulink實現的數字電路；另一種為通過LTspice實現的模擬電路。數字電路分為兩個部分：調制模塊和原理模塊，調制模塊可以組合產生有限作用期的調制信號；原理模塊通過加法器實現信號的耦合，示波器顯示調制結果。

數字電位器電路結構如圖3所示。圖3a）中同樣可分為兩部分：第一部分用于調制信號的產生與輸入信號的耦合；第二部分為憶阻器模塊及繪制的輸出信號。圖3b）為圖3a）中的Modulation Signal模塊（即調制模塊）的詳細結構，它主要通過延遲器產生調制信號，左上部分用于正向偏置信號的產生，右下部分用于反向偏置信號的產生，通過正負號識別偏置的方向。

模擬電路設計思路在于：基于MOS管設計橋式電路，隨著激勵的電壓相對大小不同，一次性只有2個MOS管被接通。不同的接通情況會導致流過跨接的憶阻器的電流方向相反，憶阻值增大或者減小，只需要控制激勵信號的相對大小即可。模擬電位器電路結構如圖4所示，包括單橋與雙橋兩種橋式電路。二者工作原理基本相同，不同之處僅在于：單橋電路通過對比MOS管漏極與地之間的相對電位控制電流流向，而雙橋電路通過對比橋上兩端的相對電位控制電流流向。

圖4中：A、B間的元件為憶阻器；R1、R2為100 kΩ，R3、R4為1 kΩ；V1為10 V，用于提供MOS管的工作電壓；V2為5 V直流；V3、V6為周期方波，作為調制信號控制憶阻器阻值；V4、V5為-0.5 V；V7為0.01 V；V8為-0.01 V，用于實時測量憶阻器阻值。

2.4" 基于憶阻器的矩形波振蕩電路

振蕩電路在很多領域有著廣泛的應用，在通信電子線路中尤為常見，也極為重要，故選取矩形波振蕩電路作為示例，探尋憶阻器模型仿真在更廣泛的背景的應用。本部分內容主要通過LTspice實現，在圖4a）設計的模擬電位器的基礎上改進完成。設計思路為將傳統的矩形波振蕩電路中的電位器更換為基于憶阻器的可編程電位器，電路結構如圖5所示。

圖5中：R1、R4為1 kΩ，R2為2.7 kΩ，R3為20 kΩ，C1為80 μF，這些元件用于控制振蕩信號的周期與占空比；V1為15 V，V2為-15 V，用于提供運算放大器的工作電壓；V3為-1 V，V4為2 V，V7為0.01 V，用于測量憶阻器阻值；V5為5 V直流，V6為5 V周期方波，作為調制信號控制憶阻器阻值。

3" 仿真結果分析

3.1" Simulink的可編程放大電路仿真

由于憶阻器在高頻信號條件下表現類似于定值電阻，故輸入信號為一高頻信號，調制信號采用直流，通過調制模塊對輸入信號的作用，期望觀察到不同的穩(wěn)態(tài)放大倍數。仿真參數設置為：第一次調制信號的幅值為1 V，第二次調制信號的幅值為0.1 V，結果如圖6所示。

從圖6中可以看出：當調制信號幅值為1 V時，放大器的穩(wěn)態(tài)放大倍數在12左右；當調制信號輸入為0.1 V，放大器的穩(wěn)態(tài)放大倍數上升為17左右。這是由于反向激勵源的幅值增加致使在相同作用時間內憶阻器阻值下降更多，進而使運算放大器的放大倍數增大。在圖6b）中，放大倍數出現了擾動，呈現周期性起伏，這是由于憶阻器的非線性作用為輸出信號疊加了干擾相位。

3.2" Simulink的數字電位器及LTspice的模擬電位器仿真

在基于Simulink的數字電位器中設置調制模塊的信號幅值，分別觀察不同幅值的正向偏置或者反向偏置的作用效果，如圖7所示。

圖7仿真結果顯示：通過施加適當的激勵，當激勵源正向通過憶阻器時，阻值增大；當激勵源反向通過憶阻器，阻值減小。這是由于憶阻器非線性器件阻值不是均勻變化但阻值是連續(xù)的，且隨調制信號的變化而變化。

在基于LTspice的模擬電位器中，設置電源V2是5 V直流電源，V3是幅度為5 V、占空比為50%的方波，電流正向流過憶阻器；設置電源V2是幅度為5 V、占空比為50%的方波，V3是5 V的直流電源，電流反向流過憶阻器。不同偏置的仿真結果如圖8所示。

由圖8仿真結果所呈現的波形可以看出，當激勵信號作用于憶阻器，不同方向導致的結果正是憶阻器阻值增大或者減小的不同。這是由于當激勵源正向作用于憶阻器，流過憶阻器的電流方向為從A到B，此時，HP憶阻器模型中的摻雜區(qū)會在激勵的作用下向非摻雜區(qū)移動，使得憶阻器對外的總阻值減??；當激勵源反向作用于憶阻器，對應流過憶阻器的電流方向為從B到A，此時非摻雜區(qū)向摻雜區(qū)移動，使得憶阻器對外的總阻值增大。

這種區(qū)域的移動實際上是憶阻器內部帶電粒子和空穴的相對移動，是一個非線性的過程，體現在圖中則是每一次的阻值變化為曲線，且每一段曲線的斜率在逐漸減小。而當激勵源停止作用時，憶阻器會記憶當前的阻值，對外表現為定值電阻。但由于無法不施加電流測得電路中的憶阻器阻值，故每一段曲線中間的直線存在微小的斜率，這正是由于測定電阻時施加的電流產生的誤差。值得注意的一點是，圖中兩條曲線總是從11 kΩ開始變化，這是由于憶阻器模型區(qū)別于真實憶阻器，無法真正記憶阻值，每次仿真結束后會被重置為設定好的初始阻值。

3.3" LTspice的矩形波振蕩電路仿真

通過改進振蕩電路，期望的結果應是：未施加額外偏置時，由憶阻器作為基礎元件構成的振蕩電路可以正常完成波形產生的功能，振蕩波形穩(wěn)定；當施加適當偏置電壓時，可以觀察到振蕩波形的占空比和周期發(fā)生變化，且變化后的波形仍足夠穩(wěn)定，矩形波足夠平坦。調制矩形波的占空比如圖9所示。

分析圖9波形可以看出，振蕩產生的波形足夠穩(wěn)定，矩形波的占空比發(fā)生了改變，具體結果是調制源幅度增大，占空比減小。產生這種結果的原因在于：電路結構中設置的偏置時長不變，且兩個DCP模塊對于憶阻器的作用相反，當偏置電壓增大時，會使得兩個憶阻器的阻值之差增大，并聯結構使得總阻值減小，從而表現為占空比減小。

值得注意之處在于兩次仿真的波形、幅度和相位都產生了一定程度的偏移，但是不影響仿真結果的成立。這種誤差的原因是振蕩電路的穩(wěn)態(tài)振蕩頻率不夠高，在該頻率下憶阻器還未完全退化為定值電阻，保留了一部分非線性的特性，阻值的變化進而影響了相位和振幅。

此外，還需要考察在改變電容器的容抗大小時，振蕩電路的工作狀況。具體測試方法為：固定直流偏置的大小為2 V，分別減小C1為20 μF和增大C1至80 μF，記錄矩形波的時域波形圖，如圖10所示。

從圖10中可以看出，電容C1的變化顯著改變了振蕩波形的頻率，同時維持了占空比為50%不變，且振蕩的電壓更加穩(wěn)定。綜上所述，本文設計的電位器在振蕩電路中工作正常，達到了占空比和周期分別可調的效果。更由于該電路僅需改變直流偏置的大小和作用時間，且兩個DCP模塊可以分別設置偏置源來進行分別調控，也可以保持一個憶阻器，僅調制另一個。

為了得到不同的調制效果，可以使用不同的憶阻器模型，例如，雙曲（sinh、cosh、tanh）荷控憶阻器、雙曲磁控憶阻器模型[16?17]、分數階神經網絡[18]、多值存儲陣列設計[19]，以及全球第一款商用憶阻器芯片Knowm中采用的亞穩(wěn)態(tài)開關模型[20]等。

4" 結" 論

本文在基于憶阻器的可編程電路理論的基礎上，設計實現了可編程放大電路、可編程電位器以及可編程矩形波振蕩器的可編程模塊，并完成了電路參數及其結構的改進。放大電路突出表現憶阻器在可編程調制模塊的作用下，對于電路放大倍數的調制作用；電位器突出表現憶阻器在調制信號的作用下，阻值連續(xù)可調的特性，分別從數字電路和模擬電路兩種方向實現雙向偏置，并展示其偏置結果；矩形波振蕩器突出表現在模擬電源的作用下，矩形波的周期、占空比分別可調的特性，驗證本文設計的DCP電路具有可拓展性。由于文中設計的典型電路受限于憶阻器，無法達到理想特性，會夾雜一些非線性效應，其實際應用時電路性能會下降。

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作者簡介：吳建新（1967—），男，湖北武漢人，碩士研究生，高級工程師，研究方向為電子技術、微電子學。

王錫勝舜（2002—），男，江蘇連云港人，研究方向為電子信息、電磁場技術。

鐘" 祎（1989—），男，湖北武漢人，博士研究生，副教授，研究方向為通信技術、元宇宙。