基于Cov面截關(guān)聯(lián)的線路幾何變形綜合因子預(yù)測模型研究

摘 要：針對線路施工過程發(fā)生幾何變形的偶然性，建立單一因子模型數(shù)據(jù)可靠性差、精度低，因此本文提出考慮綜合因子影響線路幾何變形的Cov面截關(guān)聯(lián)預(yù)測。該模型主要是通過建立綜合綜合因子變化模型的不確定參數(shù)以及采用大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，來彌補(bǔ)模型中方差的不足，并考慮橫截面數(shù)據(jù)存在的共性和差異特點，建立Cov面截關(guān)聯(lián)，對比分析預(yù)測與實測數(shù)據(jù)，其結(jié)果驗證了該方法在線路幾何變形應(yīng)用中的可行性，表明該方法能有效提高數(shù)據(jù)的可靠性和精度。

關(guān)鍵詞：綜合因子變化；Cov面截關(guān)聯(lián)；預(yù)測分析

中圖分類號：U 21 " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

線路頂進(jìn)箱涵施工過程采用加固線路方式，開挖一段路基后頂進(jìn)一段方式交替進(jìn)行，會使原有應(yīng)力狀態(tài)遭受破壞，對線路運營產(chǎn)生影響。線路幾何變形監(jiān)測一直是保障線路安全運營的重要手段。新興且成熟的監(jiān)測方式越來越多地應(yīng)用到線路外業(yè)監(jiān)測，這些方法已經(jīng)成為便捷采集線路幾何變形數(shù)據(jù)重要手段之一。同時，線路幾何變形監(jiān)測數(shù)據(jù)也由較為成熟的單測點的數(shù)學(xué)模型等向多測點模型的不同量化因子的混合模型理論等方法擴(kuò)展，例如眾多研究采用灰色理論、混沌模型、人工智能、統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論等多種模型組合的方式，對線路幾何變形規(guī)律進(jìn)行分析、預(yù)測，取得良好的效果。雖然這種分析方法已經(jīng)非常成熟且實用，但是卻忽略了監(jiān)測點之間的關(guān)聯(lián)性，無法從整體把握線路幾何變形規(guī)律。本文建立監(jiān)測點數(shù)據(jù)聯(lián)系，對影響因子進(jìn)行逐一及綜合分析，從多尺度等角度分析線路的位移規(guī)律，為分析線路復(fù)雜的變形規(guī)律提供眾多思路。從多因素角度分析特點，利用支持向量機(jī)分類的優(yōu)勢[1]，分析線路中長期的監(jiān)測資料，充分考慮監(jiān)測點的位置信息，對線路幾何變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析。

1 數(shù)學(xué)建模原理

1.1 常規(guī)統(tǒng)計模型

1.1.1 常規(guī)建模方法

根據(jù)成因，可將線路幾何變形分為線路道床充盈分量δH、路基土壓力分量δT兩個部分，變形的計算過程如公式（1）所示。

δ=δH+δT " " " nbsp; " " " " "（1）

基于工程力學(xué)原理，在線路施工作業(yè)過程中，線路水平軌距與豎向軌距受到水平力與垂直力作用，因此該模型的表達(dá)式如公式（2）所示。

（2）

式中：Hu、Hu0為對應(yīng)往后觀測、初始觀測所得到的數(shù)據(jù)；t為對應(yīng)觀測日至初始觀測時間；t0為第一次觀測到初始觀測的時間；θ=t/100，θ0=t0/100；其他為回歸系數(shù)。

1.1.2 模型參數(shù)求解

基于回歸理論，傳統(tǒng)模型可用公式（3）～公式（7）表示。

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

式中：Y為觀測值；β為待估參數(shù)；X為對應(yīng)自變量；ε為隨機(jī)誤差。

為了求解參數(shù)β，進(jìn)行最小二乘平差求取結(jié)果，得到公式（8）。

=（XTX）-1XTY " " " " " " " "（8）

1.2 Cov面截關(guān)聯(lián)模型

Cov面截關(guān)聯(lián)模型既要保持共性，又要體現(xiàn)其差異，其表達(dá)式如公式（9）～公式（12）所示。

Y=Xβ+μ " " " " " " " " " " （9）

（10）

（11）

（12）

式中：μi包括垂直線路方向截面 i和關(guān)于時間t的回歸常數(shù)與隨機(jī)誤差。其與傳統(tǒng)模型區(qū)別是此處的Y是二維的，即除了在時序上的觀測數(shù)據(jù)變化，還包括空間垂直線路方向截面上觀測數(shù)據(jù)變化[2]。

X仍為自變量結(jié)構(gòu)矩陣，但此時自變量結(jié)構(gòu)矩陣的第一列元素不再為“1”，因此由自變量結(jié)構(gòu)矩陣決定的回歸參數(shù)中不含常數(shù)項，結(jié)合線路變形特點，可知X可由道床充盈度和路基土壓力兩種影響因子組成[3]。

2 實例分析

2.1 工程概況

本文所用數(shù)據(jù)來源于宿州市某省道穿越符離集站立交工程項目。本工程位于符離集站北場內(nèi)，路基區(qū)域為直線段落，本工程為頂進(jìn)箱涵穿越既有線9股道，預(yù)留線3股道。新建四孔（9+9+9+9）m分離式框構(gòu)，由東向西下穿符離集站既有9股道，箱身全長58.4m。本工程屬于國鐵I級鐵路，電氣化鐵路，鋼筋混泥土枕，有砟軌道，設(shè)計目標(biāo)速度160km/h。

箱涵頂進(jìn)前已完成基準(zhǔn)點、工作基點、便梁監(jiān)測點、路基監(jiān)測點、電氣化接觸網(wǎng)立柱監(jiān)測點等布設(shè)工作，具體監(jiān)測點位布置如圖1所示。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

考慮Cov面截數(shù)據(jù)模型的具體效應(yīng)量代表單個測量點偏離整個面板效應(yīng)的幅度“公差”，因此選擇了路基、便梁和同一橫截面軌道垂直位移的Cov面截數(shù)據(jù)，建立對應(yīng)的模型并研究線路的垂直位移變形。此外，由于受架空接觸網(wǎng)搬遷的影響，面板中的所有測量點都需要考慮最后一個測量點獲得穩(wěn)定初始值所需的時間，并避免由于“單位根”和協(xié)整問題導(dǎo)致的面板數(shù)據(jù)虛假回歸，建模時間間隔為2021年5月25日—2021年8月30日。

2.3 本工程Cov面截數(shù)據(jù)模型分類及檢驗

本工程采用變截Cov面板數(shù)據(jù)模型的表達(dá)式如公式（13）、公式（14）所示。

Y=Dα+Xβ+ε " " " " " " " "（13）

（14）

D的表達(dá)式如公式（15）所示。

（15）

該隨機(jī)效應(yīng)模型假設(shè)αi與εi是與自變量矩陣X不相關(guān)的隨機(jī)變量，將這些變量組合的模型稱為誤差隨機(jī)模型，并需要對上述建立的模型進(jìn)行假設(shè)檢驗，原理：先建立原假設(shè)E（αi|Xi）=0，當(dāng)具備這些條件時，再使用FGLS方法獲得估計回歸系數(shù)βFGLS（該回歸系數(shù)差異不應(yīng)顯著），其特征隨著樣本增加而減少，逐漸接近0。構(gòu)造統(tǒng)計量W，如公式（16）所示。

W=（βLSDV-βFGLS）Ω1-1（βLSDV-βFGLS） " " "（16）

式中：Ω1-1為協(xié)方差矩陣。

當(dāng)原假設(shè)成立時，該模型符合自由度為K的χ2分布。應(yīng)用F檢驗法對上述模型統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗，即用統(tǒng)計量F進(jìn)行檢驗，如公式（17）所示。

（17）

式中： S0、S1分別為傳統(tǒng)模型、 Cov面截關(guān)聯(lián)模型的殘差平方和；T為觀測周期。

2.4 模型檢驗

模型檢驗結(jié)果見表1～表3。

通過F測試可以看出模型1和模型2構(gòu)建的混合模型的決定系數(shù)R2分別為0.78、0.81，表明擬合優(yōu)度相對較差（應(yīng)將其排除在外），根據(jù)表3統(tǒng)計的結(jié)果，基于R2的判斷系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，Cov面截關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)Model擬合優(yōu)度均大于0.9，且標(biāo)準(zhǔn)偏差分別只有2.77mm和3.01mm，其精度明顯有所提高，因此優(yōu)先選擇Cov面截距數(shù)據(jù)模型。

2.5 建模成果及外延性評價

便梁道床充盈度模型預(yù)測與實測累計變化量如圖2所示。

軌道路基土壓力模型預(yù)測與實測累計變化量如圖3所示。

Cov面截綜合因子模型預(yù)測與實測累計變化量如圖4所示。

通過建立單一因子模型，由圖2得知，道床充盈度模型預(yù)測與實測最大誤差為2.1mm，由圖3得知，路基土壓力模型預(yù)測與實測最大誤差為6mm，其單一模型與實測值變化誤差均較大，超出可允許誤差2mm。由圖4得知，考慮綜合因子（道床充盈度和路基土壓力）后，Cov面截綜合因子模型預(yù)測的垂直位移與實測數(shù)據(jù)顯示一致，基本保持平坦，建立的Cov面截關(guān)聯(lián)模型與實測值最大誤差在0.4mm，其精度能滿足相應(yīng)規(guī)范要求，說明Cov面截關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)模型較好地克服了預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)散行為，具有良好的收斂一致性。

Cov面截數(shù)據(jù)模型特異效應(yīng)量分布如圖5所示。

通過研究模型中每個測量點的具體影響量αi分布，由圖5得知，Cov面截數(shù)據(jù)αi的正、負(fù)及幅度表示面板中測量點偏離整體面板效應(yīng)的方向及幅度保持在2～4mm，符合測量精度要求，說明Cov面截關(guān)聯(lián)模型具有良好的可擴(kuò)展性，在超過一個周期的預(yù)測區(qū)間內(nèi)，模型中的測量點可以準(zhǔn)確地感知影響因素變化引起的變形響應(yīng)。因此，它不僅可以定義面板面積的“公差”，還可以將整條線建模為塊。

3 結(jié)語

本文針對線路沉降因素較多，單因子數(shù)據(jù)模型已無法滿足預(yù)測精度的問題，提出分別建立單一因子、綜合因子的影響線路幾何變形的Cov面截關(guān)聯(lián)預(yù)測，建立模型與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和對比分析，得到以下結(jié)論。1）對比單一因子模型與綜合因子模型預(yù)測與實測累計變化量，得出其線路沉降受道床充盈度和路基土壓力兩者共同作用，建立的綜合因子Cov面截關(guān)聯(lián)模型與實測數(shù)據(jù)保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)，可以為當(dāng)前線路變形數(shù)據(jù)提供可靠支撐。2） Cov面截關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)模型的特異效應(yīng)量αi的正負(fù)與大小分別表征個體測點偏離總體面板效應(yīng)的方向與幅度。因此可將特異效應(yīng)量作“限差”識別線路測點的面板屬性，并分塊建模，其擬合精度及外延性證明，采用Cov面截關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)模型對線路進(jìn)行分塊建模是可行的，且該模型具有較好的預(yù)測能力，也可對線路進(jìn)行在線實時監(jiān)控、分級預(yù)警。3）本文采用Cov面截關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)對長序列大樣本的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，該模型具有控制異質(zhì)性的特點，且參數(shù)能兼顧整個面板區(qū)域測點的變形特性，也可彌補(bǔ)常規(guī)統(tǒng)計模型僅針對單一測點評價變形分量的局限性，并且還可減少因子的多重共線性、魯棒性等，具有較好的探索研究價值和應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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[3]王繼敏，顧沖時，張晨，等.基于面板時空模型的錦屏一級大壩變形性態(tài)分析[J].水力發(fā)電學(xué)報，2020，39（11）：21-30.

通信作者：黃明翔（1990—），男，江西上饒人，工程師，研究方向為精密工程測量、空間數(shù)據(jù)處理與質(zhì)量控制。

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