數(shù)學(xué)文化在中考數(shù)學(xué)試題中的滲透
——以2018—2022年寧波市中考數(shù)學(xué)為例

徐 爭(zhēng) 張維忠

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，關(guān)注數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，同時(shí)反映現(xiàn)代科技與社會(huì)發(fā)展需要[1]．張維忠教授提出課程中的數(shù)學(xué)文化具有豐富聯(lián)系，可從縱橫兩個(gè)方向理解數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系，縱向指的是與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化背景及數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)間的聯(lián)系，橫向指的是與其他學(xué)科間的聯(lián)系[2]，他將高考中的數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)四類[3]．唐恒鈞教授根據(jù)數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平將其統(tǒng)一為附加型、整合型，其中整合型可細(xì)分為可分離型和不可分離型[4]．

浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和浙教版初中數(shù)學(xué)教材為命題依據(jù)，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效考查．?dāng)?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)試題中的重要性不斷提高，而近年來(lái)寧波市推動(dòng)初中教育高質(zhì)量發(fā)展，數(shù)學(xué)文化類試題、情境應(yīng)用題也成為寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題的一大亮點(diǎn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值．本文以近五年寧波市中考數(shù)學(xué)試題為例，從數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)四個(gè)方面，對(duì)數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行評(píng)析，以期為中考數(shù)學(xué)試題命制提供一些建議．

1 試題特征

表1是2018—2022年寧波市中考數(shù)學(xué)有關(guān)于數(shù)學(xué)文化試題的統(tǒng)計(jì)．

表1 2018—2022寧波市中考數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)文化試題

續(xù)表

這五年的寧波市中考數(shù)學(xué)卷涉及數(shù)學(xué)文化試題共20題，在內(nèi)容分布上具有以下特征：

(1)試題數(shù)量方面，2018年2題，2019年3題，約占10%；2020—2022年都有5題，約占22%．由此可見，數(shù)學(xué)文化試題越來(lái)越受寧波市中考數(shù)學(xué)命題者的重視．

(2)題型設(shè)置方面，2018年、2019年、2022年主要為選擇題及解答題，2020—2021年選擇題、填空題及解答題都有涉及．題型的設(shè)置基本不變，主要側(cè)重點(diǎn)為選擇題、解答題上的考查．

(3)試題背景方面，試題背景既有考試當(dāng)年的時(shí)事熱點(diǎn)，如醫(yī)保服務(wù)、防疫宣傳等，也有體現(xiàn)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的著作，如《九章算術(shù)》等，以及寧波本地文化，如舟山港等，還有中華優(yōu)秀民間藝術(shù)，如抖空竹、紙傘制作、折扇等．

(4)類型方面，數(shù)學(xué)與生活相關(guān)的試題較多，共12題，約占60%；其次是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與藝術(shù)，依次為4題與3題，分別占20%和15%；最少的是數(shù)學(xué)與科技類試題，僅1題．表明寧波市中考數(shù)學(xué)命題者更加重視數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，但需要加強(qiáng)對(duì)科技與數(shù)學(xué)試題結(jié)合的重視．

(5)運(yùn)用水平方面，試題以可分離型和附加型為主，共17題，約占85%，其中可分離型6題、附加型11題.這表明試題命制時(shí)沒有很好地將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)試題有機(jī)融合，做到用數(shù)學(xué)解決文化中存在的問題.

(6)考查知識(shí)點(diǎn)方面，試題每年考查的知識(shí)點(diǎn)與題型基本類似，主要集中在科學(xué)記數(shù)法、數(shù)據(jù)分析、三角形、二元一次方程組、函數(shù)、圓這幾部分內(nèi)容．試題難度基本不大，屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用程度．

2 2018—2022年數(shù)學(xué)文化試題賞析

2.1 數(shù)學(xué)與生活

例1(2022·寧波)每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長(zhǎng)可伸至 20 m，且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2 m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9 m．

圖1 圖2

(1)若∠ABD=53°，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19 m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.5， tan 53°≈1.3)

評(píng)析關(guān)注消防就是關(guān)愛生命，11月9日恰好與火警電話119相同，因此1992年起我國(guó)將11月9日定為全國(guó)消防安全教育宣傳日，以增強(qiáng)大家對(duì)消防安全的重視，提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)．本題基于消防安全背景，將消防演習(xí)與三角形知識(shí)有機(jī)融合，考查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的掌握．既使學(xué)生能夠利用直角三角形的知識(shí)解題，也能讓學(xué)生在解題時(shí)感受數(shù)學(xué)在消防中、生活中的應(yīng)用，即如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行消防搶救，感受數(shù)學(xué)的魅力，更加重視消防安全與人身安全．

例2(2020·寧波)某學(xué)校開展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1 500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如圖3的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．

圖3

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？

(4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人.

評(píng)析數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活．2020年由于新型冠狀病毒肺炎的出現(xiàn)，全國(guó)各省市各級(jí)學(xué)校紛紛開展防疫工作，保證師生健康．防疫宣傳在疫情防控中起到重要作用，本題就以防疫宣傳為背景，考查學(xué)生對(duì)頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)等知識(shí)的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念、運(yùn)算能力等方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．學(xué)生也能在解題中進(jìn)一步增強(qiáng)防疫知識(shí)，并激起對(duì)抗擊疫情一線的醫(yī)務(wù)工作人員和社會(huì)各界人士的敬意．

2.2 數(shù)學(xué)史

評(píng)析《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作之一，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．《九章算術(shù)》共九章，記錄了246個(gè)數(shù)學(xué)問題，取得了豐碩的數(shù)學(xué)成果．浙教版七年級(jí)下冊(cè)第二章閱讀材料部分就專門介紹了《九章算術(shù)》中的“方程”．本題以《九章算術(shù)》為背景材料，選取其中一個(gè)數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生能從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組得到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，即原來(lái)的米加后來(lái)的谷子為10斗，原來(lái)的米加后來(lái)的谷子舂成的米為7斗，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力．《九章算術(shù)》中的題目多為社會(huì)生產(chǎn)生活問題，學(xué)生通過本題能夠感受古代勞動(dòng)人民與數(shù)學(xué)家的智慧，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)民族自豪感與文化自信．

圖4 圖5

例4(2019·寧波)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖4，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖5的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出( )．

A．直角三角形的面積

B．最大正方形的面積

C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D．最大正方形與直角三角形的面積和

評(píng)析《周髀算經(jīng)》同樣是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，是算經(jīng)的十書之一，主要成就是記載了商高同周公的對(duì)話，“勾三股四弦五”，即勾股定理．學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了勾股定理，但學(xué)生往往只了解商高、趙爽弦圖、畢達(dá)哥拉斯定理，對(duì)《周髀算經(jīng)》并不熟悉．本題就對(duì)勾股定理的背景進(jìn)行了強(qiáng)有力的補(bǔ)充，主要考查勾股定理的應(yīng)用及陰影面積的求法，屬于中難題．學(xué)生需要根據(jù)勾股定理、正方形面積公式得出陰影面積的表達(dá)式，再與選項(xiàng)中的面積相比較，進(jìn)而得出答案．本題以學(xué)生掌握的勾股定理為出題方向，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力，同時(shí)也能提升學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作和成果的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．

2.3 數(shù)學(xué)與藝術(shù)

圖6

評(píng)析抖空竹流行于北京等地，歷史悠久，是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，具有重要的傳承價(jià)值，同時(shí)也是雜技藝術(shù)的重要表演形式．對(duì)江浙滬的學(xué)生而言，抖空竹相對(duì)來(lái)說比較陌生，它需要四肢巧妙配合，有利于鍛煉者的身體健康．本題以抖空竹為背景，主要考查學(xué)生對(duì)切線性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算的掌握程度，解題關(guān)鍵就在∠COD的值．本題既能提高學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力，也能吸引學(xué)生繼續(xù)了解民間傳統(tǒng)藝術(shù)，感受中華五千年的文化孕育，加強(qiáng)文化自信．

2.4 數(shù)學(xué)與科技

例6(2021·寧波)2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320 000 000 km．?dāng)?shù)320 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為( )．

A．32×107B．3.2×108

C．3.2×109D．0.32×109

評(píng)析2021年中國(guó)進(jìn)行首次火星探測(cè)，天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸，實(shí)現(xiàn)中國(guó)航天發(fā)展史上的6個(gè)首次，展現(xiàn)中國(guó)在航天發(fā)展上的創(chuàng)新和突破，標(biāo)志著中國(guó)航天史上的重大進(jìn)步．未來(lái)若干年，中國(guó)將繼續(xù)實(shí)施行星探測(cè)工程，陸續(xù)實(shí)施天問二號(hào)、三號(hào)等任務(wù)，完成科學(xué)研究，實(shí)現(xiàn)技術(shù)的遞進(jìn)式發(fā)展．本題屬于基礎(chǔ)題，以天問一號(hào)著陸為背景，主要考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，提升學(xué)生運(yùn)算能力及民族自豪感．

3 總結(jié)與建議

通過對(duì)2018—2022年寧波市中考數(shù)學(xué)試題的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，以寧波市為代表的中考數(shù)學(xué)命題越來(lái)越注重時(shí)事熱點(diǎn)，重視數(shù)學(xué)文化在中考數(shù)學(xué)試題中的滲透．這有利于強(qiáng)化課程的育人導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，同時(shí)提升學(xué)生民族自豪感，增強(qiáng)文化自信．但存在以下幾個(gè)問題：(1)數(shù)學(xué)文化試題分布并不均衡，題目大多集中在數(shù)學(xué)與社會(huì)生活．我國(guó)的科技事業(yè)不斷發(fā)展，創(chuàng)新能力大大增強(qiáng)，但無(wú)論是寧波市中考還是其他省市中考，都較少體現(xiàn)數(shù)學(xué)與科技間的聯(lián)系；(2)每年涉及數(shù)學(xué)文化的試題與題型基本類似，如2018—2022年都在科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)設(shè)置數(shù)學(xué)文化背景，2020—2022年都在二元一次方程組上設(shè)置數(shù)學(xué)史背景等，數(shù)學(xué)文化在中考試題中的滲透較單一，新穎度不夠．基于以上結(jié)論，本文提出以下建議．

3.1 命題關(guān)注最新科技成果與傳統(tǒng)藝術(shù)

2022年全國(guó)乙卷理科卷就以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星、古代建筑為命題背景，中考數(shù)學(xué)命題同樣可關(guān)注長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射成功、探索二號(hào)科考船深?？瓶嫉茸钚驴萍汲晒?，以及書法、音樂、繪畫、戲曲等方向的傳統(tǒng)藝術(shù)，凸顯中華文化底蘊(yùn)，體現(xiàn)新時(shí)代中國(guó)力量，提高民族自信．同時(shí)使得考查形式靈活新穎，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

3.2 命題注重學(xué)科間融合

數(shù)學(xué)文化不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還體現(xiàn)在其他學(xué)科中．比如高考數(shù)學(xué)命題中就曾將美術(shù)中的斷臂維納斯與黃金分割有機(jī)結(jié)合、將音樂中的鋼琴基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)列有機(jī)結(jié)合等，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的交流與互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力．

3.3 命題挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化

浙教版、人教版等各版本的初中數(shù)學(xué)教材中都有不少的數(shù)學(xué)文化素材，比如數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)家成果、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)著作等，這些都可以作為中考數(shù)學(xué)試題命制的重要來(lái)源．試題命制者可以挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化，將其有機(jī)融入到數(shù)學(xué)試題中，讓學(xué)生更加重視教材，更加了解數(shù)學(xué)史，繼承與弘揚(yáng)中華優(yōu)秀民族文化．